Курсова по статистиці

В аналітичній роботі зі статистичними даними часто оперують різнорідними елементами. Виникає потреба у визначенні не тільки темпів розвитку окремого явища, а й середніх темпів розвитку кількох різнорідних явищ. Так, аналізуючи господарську діяльність підприємства , визначають, як змінилися обсяг виробництва валової продукції, ціни реалізації, продуктивність праці порівняно з минулими роками, планом або іншими підприємствами і т. д. Для цього застосовують індекси (від лат. “index” – показник).

Англійський термін “index number” означає “число-показник”. Статистична практика широко використовує індекси при вивченні економічних явищ. Знання методології побудови індексів значно розширює аналітичні можливості дослідника, збагачує результативну інформацію досліджень.

Індекси широко застосовують для оцінки підсумків діяльності господарства і прийняття обгрунтованих управлінських рішень на всіх рівнях керівництва (підприємство, об’єднання, район, область, галузь і народне господарство в цілому).

За допомогою індексного методу можна не тільки вивчати динаміку показників, а й вимірювати вплив окремих факторів на динаміку складного показника. При цьому залежно від завдань аналізу можна фактори вивчати ізольовано, абстрагуючись від дії інших, або розглядати їх взаємопов’язано.

РОЗДІЛ 1

Статистичні індекси – це відносні величини, які одержують у результаті порівняння складних економічних явищ, утворених з різнорідних елементів, що не підлягають безпосередньому підсумовуванню.

За допомогою індексів можна характеризувати зміну як у часі, так і в просторі найрізноманітніших показників: обсягів виробленої продукції, посівних площ, урожайності, цін, вартості, продуктивності праці і т.д.; вивчають рівні різних економічних явищ, визначають узагальнюючу величину планових завдань і оцінюють рівень виконання плану по групі різнорідних продуктів, галузі або підприємству в цілому; розкладають складну економічну сукупність на складові частини для визначення зміни загального рівня явища за рахунок окремих факторів; виявляють вплив структурних зрушень на результативні показники.

При обчисленні індексів розрізняють базисний і звітний періоди. Базисним називається період, з рівнем якого проводять порівняння, а звітним – період, рівні якого порівнюються.

Загальні індекси складаються з індексованої величини і сумірника (ваги) індексу. Індексованою називається величина, зміна якої вивчається за допомогою даного індексу. Певні види індексів дістають свою назву за індексованою величиною. Наприклад, в індексі цін індексованою величиною є ціна, в індексі собівартості продукції – собівартість і т.д. Сумірником (вагами) індексу називається величина, за допомогою якої різнорідні елементи сукупності можна довести до сумірного вигляду. Наприклад, при обчисленні загального індексу цін сумірником буде кількість проданих одиниць окремих видів товарів, при обчисленні індексу собівартості - обсяг виробленої продукції і т.д. Сумірники індексів виражають у вартісних, натуральних, трудових одиницях вимірювання, а також у вигляді відносних величин структури, на основі всебічного аналізу суті суспільно-економічних явищ.

Залежно від бази порівняння індекси поділяють на динамічні, планові і територіальні. Динамічні індекси характеризують відносні зміни складних суспільних явищ у часі. Планові індекси використовують для визначення відносної величини планового завдання і узагальнюючої характеристики рівня виконання плану. Територіальні індекси показують співвідношення явищ у просторі (між господарськими підрозділами, підприємствами, районами, областями, країнами тощо.

Залежно від об’єкта дослідження розрізняють індекси об’ємних і якісних показників. Індекси об’ємних показників характеризують зміни об’єму явища, наприклад фізичного обсягу продукції, розміру і структури посівних площ, поголів’я тварин, витрат кормів худобі і птиці тощо. Індекси якісних показників відображують зміни ознак, властивостей одиниць сукупності. До цієї групи належать індекси цін, продуктивності праці, собівартості продукції, урожайності сільськогосподарських культур, продуктивності тварин та ін.

За ступенем охоплення досліджуваного явища індекси поділяють на індивідуальні, групові та загальні.

Індивідуальні індекси виражають співвідношення величин якого-небудь окремого явища складної сукупності. Ці індекси є звичайними відносними величинами – коефіцієнтами зростання (зниження). Прикладом індивідуального індексу може бути відношення обсягу виробництва цукрових буряків у звітному році до відповідного рівня базисного року.

Групові індекси використовують для характеристики змін частини (групи) елементів складної сукупності. Загальні (зведені) індекси характеризують зміни складного економічного явища, що включає окремі елементи, які не можна безпосередньо підсумувати. Наприклад, індекс продукції рослинництва та індекс продукції тваринництва є груповими щодо загального індексу продукції сільського господарства.

Якщо розглядати ряд індексів, які послідовно обчислюють щороку, то залежно від того, що беруть за базу, розрізняють базисні індекси, коли база постійна, і ланцюгові, коли база змінна.

Залежно від методології розрахунку групові і загальні індекси поділяють на агрегатні, середні із індивідуальних та середнього рівня.

Основною формою будь-якого економічного індексу є агрегатний індекс, оскільки він чітко розкриває економічниі зміст явища, яке вивчається. Агрегатний індекс розраховують шляхом співвідношення двох сум. При цьому знаходять співмірних для різних елементів складного явища й додають елементи у звітному та базисному періодах, одержуючи відповідні суми.

Середній індекс визначають з індивідуальних індексів окремих елементів, вони є похідними величинами, які дістають в результаті перетвотення агрегатних індексів.

Індекс середнього рівня знаходять як співвідношення середніх величин звітного і базисного періодів.

Слід відзначити, що при побудові статистичних індексів насамперед необхідно вирішити такі питання:

1) який набір різнорідних елементів досліджуватиметься;

2) які показники виступатимуть індексованими величинами;

3) які величини виступатимуть сумірниками (вагами).

При цьому встановлюють, які досліджувані показники при побудові індексів вважаються базисними, а які – поточними.

Агрегатний індекс вважається основною формою загального індексу. Його застосовують для вивчення складних суспільних явищ, які містять у собі різнойменні елементи. Найбільш типовим загальним індексом кількісних показників є індекс фізичного обсягу. Його можна побудувати двома способами: як агрегатний і як середній із індивідуальних. Наприклад, є дані про виробництво різних видів продукції в межах одного господарства за два періоди. Необхідно за допомогою загального індексу характеризувати зміни обсягу всієї продукції. Знаходимо загальний сумірник, який дає змогу виразити у співмірному вигляді загальний обсяг продукції в базисному та звітному періодах. Таким сумірником можуть бути: ціна, собівартість одиниці продукції, затрати праці на одиницю продукції і т.д.

Відповідно до міжнародної статистичної практики обсяг продукції позначимо через q
, а ціни за одиницю продукції – через p
. Крім того, показник звітного періоду пишуть із знаком “1”, а базисного – “0”.

Індивідуальний індекс фізичного обсягу реалізованої продукції обчислюють за формулою

де обсяг реалізації окремих видів продукції відповідно у звітному і базисному періодах.

У зв’язку з тим, що всі види продукції як результат праці мають відповідну вартість, яка є ціною, економічно обгрунтованим сумірником є ціна. Для того щоб індекс відобразив зміну тільки фізичного обсягу, продукцію базисного і звітного періодів обчислюють в однакових (незмінних) цінах. Але при цьому слід визначити, в яких цінах обчислювати вартість продукції – базисного чи звітного періоду.

При побудові індексу фізичного обсягу продукції обчислюють абсолютний приріст продукції, який повинен охарактеризувати темп приросту продукції. Оскільки абсолютний приріст розраховують від базисного рівня і для порівняння з базисним рівнем, то обсяг продукції треба визначити в цінах базисного, а не звітного періоду.

Використовуючи прийняту символіку, виразимо вартість продукції в базисному і звітному періодах, як і . Порівнянням цих двох показників одержуємо агрегатний індекс вартості:

--------------------------

Оскільки вартість залежить від кількості продукції та цін, індекс може відобразити зміну обсягу виробництва продукції лише за умови постійності цін на окремі її види.

Побудований за цим принципом індекс називають індексом фізичного обсягу. Його формула має вигляд:-------------------------------

Де --------- - кількість виробленої продукції в базисному і звітному періодах; -------- - ціна базисного періоду.

Таким чином, агрегатним індексом називається загальний індекс, обержаний шляхом зіставлення підсумків, які виражають величину складного показника у звітному та базисному періодах, за допомогою сумірників. Іншими словами, агрегатний індекс – це відношення двох сум, одержаних додаванням сум по окремих видах продукції. Кожна сума є добутком індексованої величини на її сумірник. Суми, які порівнюються в агрегатному індексі, відрізняються тільки індексованими величинами, а сумірники є незмінними. Сам спосіб обчислення загального індексу називають агрегатним.

Для того щоб обчислити загальні індекси, крім агрегатної форми, застосовують середні індекси, якщо для обчислення агрегатних індексів немає відповідних даних. Середні індекси дістають перетворенням агрегатних індексів. При цьому у чисельник або знаменник агрегатного індексу замість індексованої величини підставляють її значення з формули відповідного індивідуального індексу. Якщо таку заміну роблять у чисельнику, то агрегатний індекс перетворюється у середній арифметичний, а якщо у знаменнику – у середній гармонічний. Вибір форми обчислення середнього індексу зумовлений насамперед наявністю в розпорядженні дослідника вихідної інформації поряд з індивідуальними індексами.

З формули індивідуального індексу фізичного обсягу продукції випливає, що ---------.

При наявності даних про вартість продукції в порівняних цінах у базисному періоді загальний індекс із індивідуальних розраховують як середній арифметичний:---------------

Щоб середній арифметичний індекс дорівнював агрегатному, сумірниками (вагами) індивідуальних індексів мають бути доданки знаменника вихідного агрегатного індексу. Це загальне правило визначає сферу застосування середніх арифметичних індексів. Їх доцільно використовувати тоді, коли знаменник агрегатного індексу є реальною величиною.

Так, в агрегатному індексі цін знаменником є сума, в якій окремі доданки утворені з цін базисного періоду і обсягу продукції звітного періоду---------. Тому ці суми не реальні, а агрегатний індекс за способом середнього арифметичного не обчислюють.

В агрегатному індексі обсягу продукції знаменником є вартість продукції базисного періоду---------, тому його обчислення за способом середнього арифметичного індексу має практичне значення. Цей спосіб дає той самий кількісний результат, що й агрегатний індекс фізичного обсягу продукції.

Якщо в розпорядженні є індивідуальні індекси цін і фактична вартість продукції, реалізованої у звітному періоді, то загальний індекс визначають за принципом гармонійної середньої.

З формули індивідуального індексу цін--------, де ціна реалізації одиниці продукції відповідно у звітному і базисному періодах, випливає, що -------. Підставивши у знаменник агрегатного індексу замість---- величину----, дістанемо середній гармонічний індекс цін:

Щоб середній гармонічний індекс дорівнював агрегатному, сумірниками (вагами) індивідуальних індексів повинні бути доданки чисельника вихідного агрегатного індексу. Це правило визначає і сферу застосування середніх гармонічних індексів. Їх доцільно використовувати тоді, коли в агрегатному індексі чисельник є реальною величиною. Переваги гармонічного індексу перед агрегатним полягають у тому, що не потрібно мати дані про обсяги реалізації окремих видів продукції в натуральному виразі.

Отже, вибір агрегатної або середньої форми індексу залежить від вихідних даних. За допомогою середнього індексу розв’язують те саме завдання, що й за допомогою агрегатного, але іншим способом.

Для характеристики розвитку сільськогосподарського виробництва велике значення має порівняння середніх рівнів. Так, вивчаючи динаміку урожайності культур, порівнюють середню урожайність звітного періоду із середньою урожайністю базисного періоду. Таке порівняння середніх рівнів застосовують при дослідженні динаміки продуктивності тварин, виробітку машин, продуктивності праці, собівартості продукції тощо.

При цьому слід враховувати, що на розмір середньої величини в певній сукупності впливають два фактори: розмір усереднених рівнів досліджуваного явища в окремих одиниць сукупності і структура сукупності. Наприклад, середня урожайність зернових культур залежить від рівня урожайності окремих культур (пшениці, жита, кукурудзи і т.д.) і структури посівних площ зернових культур. При цьому, чим вищий рівень урожайності окремих культур і більша частка високоврожайних культур у загальній площі посіву, тим вища і середня урожайність зернових культур.

Під час статистичного дослідження змін середніх величин потрібно виявити вплив зміни усередненої ознаки і зміни структури явища. Для цього використовують індекси змінного і постійного (фіксованого) складу.

Індекси змінного складу відображаютьвплив на динаміку середніх рівнів зміни усередненої ознаки і зміни структури явища. Індекси постійного складу показують зміну середнього показника тільки за рахунок одного фактора: зміни усередненої ознаки в окремих одиниць сукупності.

Індекс змінного складу обчислюють за формулою-----------

Де і - рівень усередненої ознаки в звітному і базисному періодах; і - ваги (частка) усередненої ознаки в звітному і базисному періодах.

У спрощеному вигляді формулу індексу змінного складу можна записати так:-----------------

Де----------------середній рівень ознаки в звітному і базисному періодах.

Отже, індекс змінного складу становить відношення двох середньозважених величин досліджуваної ознаки. Індексом змінного складу його називають тому, що одна середня величина зважена по вагах звітного періоду, друга – повагах базисного періоду. Тому при побудові індексу змінного складу (структури сукупності) ваги змінні і впливають на розмір індексу.

Індекс постійного (фіксованого) складу обчислюють за формулою--------------------

З наведеної формули видно, що в чисельнику і знаменнику індексовані величини зважені по вагах звітного періоду, тому зміна структури досліджуваної сукупності не впливає на величину індексу.