Курсовая работа на тему:
«Выбор оптимального порядка выполнения проектов в логистике на основе индексного метода Гиттинса»
Москва 2010
Содержание:
1. Введение…………………………………………….……..…..2
2. Критерии принятия инвестиционных решений..........3-7
2.1 Критерии оценок проектов………………………....4-5
2.2 Правила принятия инвестиционных решений…..5-7
3. Индексные правила и принятие экономических решений………………………………………………….....7-11
3.1 Основные особенности модели………………..…..7-8
3.2 Метод индексов Гиттинса………………………...8-11
3.2.1 История …………………………………….……..8-9
3.2.2 Определение и экономическая интерпретация……………………………….…......9
3.2.3 Условные моменты остановки……………....9-10
3.2.4 Основные свойства………………………….…10-11
3.2.5 Дополнительное упрощающее правило….…....11
4. Чистая приведенная стоимость(NPV)……………….…11-14
5. Рассмотрение примера……………………………..……..14-19
6. Список литературы……………………………………..….….20
Введение
Инвестиционная деятельность является одним из самых важных аспектов в функционировании коммерческой организации. Необходимость инвестиций может быть обусловлена различными причинами, такими как наращивание объемов производства, освоение новых видов деятельности или обновление материально технической базы.
При планировании и осуществлении инвестиционной деятельности необходимо использовать экономический анализ. Для принятия эффективных и обоснованных управленческих решений следует использовать предварительный анализ на стадии разработки проекта. Принятие подобных решений зачастую связанно с высокой степенью неопределенности. Очевидно, что критериев при принятии решения будет несколько, а вероятность того, что один из проектов будет предпочтительнее остальных по всем критериям, будет намного меньше единицы. Принятие решений основываются на использовании различных формализованных и неформализованных методов. В отечественной и зарубежной практике существует множество формализованных методов и расчетов, которые могут лечь в основу, при принятии решения, в области инвестирования. Стандартного универсального метода, пригодного во всех случаях, не существует. Несмотря на это, получив некоторые оценки, при использовании формальных методов, принятие решения станет намного легче.
Часто предприятие сталкивается с ситуацией, когда имеется ряд взаимоисключающих проектов. Тогда возникает необходимость сравнить эти проекты и выбрать наиболее перспективный.
В работе будут рассмотрены следующие вопросы:
· Критерии и правила принятия инвестиционных решений
· Индексные правила для принятие экономических решений (Индекс Гитиинса)
· Метод чистой приведенной стоимости
· Сравнение результатов полученных при использовании индексного метода Гиттинса и метода чистой приведенной стоимости
Критерии принятия инвестиционных решений:
1) критерии для оценки реальности проекта:
нормативные критерии (правовые) т.е. нормы национального, международного права, требования стандартов, конвенций, патентоспособности и др.;
а) ресурсные критерии, по видам:
- научно-технические критерии;
- технологические критерии;
- производственные критерии;
- объем и источники финансовых ресурсов.
2) количественные критерии для оценки целесообразности реализации проекта.
а) Соответствие цели проекта на длительную перспективу целям развития деловой среды;
б) Риски и финансовые последствия ( ведут ли они дополнения к инвестиционным издержкам или снижения ожидаемого объема производства, цены или продаж );
в) Степень устойчивости проекта;
г) Вероятность проектирования сценария и состояние деловой среды.
3) количественные критерии. (финансово-экономические), позволяющие выбрать из тех проектов , реализация которых целесообразна.
а) стоимость проекта;
б) чистая текущая стоимость;
в) прибыль;
г) рентабельность;
д) внутренняя норма прибыли;
е) период окупаемости;
ж) чувствительность прибыли к горизонту (сроку) планирования, к изменениям в деловой среде, к ошибке в оценке данных.
В целом, принятие инвестиционного решения требует совместной работы многих людей с разной квалификацией и различными взглядами на инвестиции. Тем не менее, последнее слово остается за финансовым менеджером, который придерживается некоторым правилам.
Правила принятия инвестиционных решений:
1. инвестировать денежные средства в производство или ценные бумаги имеет смысл только, если можно получить чистую прибыль выше, чем от хранения денег в банке;
2. инвестировать средства имеет смысл, только если, рентабельности инвестиции превышают темпы роста инфляции;
3. инвестировать имеет смысл только в наиболее рентабельные с учетом дисконтирования проекты.
Таким образом, решение об инвестировании в проект принимается, если он удовлетворяет следующим критериям:
- дешевизна проекта;
- минимизация риска инфляционных потерь;
- краткость срока окупаемости;
- стабильность или концентрация поступлений;
- высокая рентабельность как таковая и после дисконтирования;
- отсутствие более выгодных альтернатив.
На практике выбираются проекты не столько наиболее прибыльные и наименее рискованные, сколько лучше всего вписывающиеся в стратегию фирмы.
Основные критерии при анализе инвестиционной деятельности делят на 2 группы в зависимости от того, учитывают или нет временной параметр:
1) основанные на дисконтированных оценках ("динамические" методы):
- Чистая приведенная стоимость - NPV (Net Present Value);
- Индекс рентабельности инвестиций - PI (Profitability Index);
- Внутренняя норма прибыли - IRR (Internal Rate of Return);
- Модифицированная внутренняя норма прибыли- MIRR (Modified Internal Rate
of Return);
- Дисконтированный срок окупаемости инвестиций - DPP (Discounted Payback
Period).
2) основанные на учетных оценках ("статистические" методы):
- Срок окупаемости инвестиций - PP (Payback Period);
- Коэффициент эффективности инвестиций - ARR (Accounted Rate of Return).
Для оценки финансовой эффективности проекта целесообразно применять «динамические методы»; они, в основном, основаны на дисконтировании денежных потоков, образующихся в ходе реализации проекта. Дисконтирование позволяет отразить принцип «завтрашние деньги дешевле сегодняшних» и учесть возможность альтернативных вложений по ставке дисконта. Схема всех динамических альтернативных методов оценки эффективности одинакова, т.к. основывается на прогнозировании положительных и отрицательных денежных потоков на плановый период и сопоставлении полученного сальдо денежных потоков, дисконтированного по соответствующей ставке, с инвестиционными затратами.
В работе будет рассмотрено принятие решений по реализации проектов в логистической подсистеме на основе использования «динамического метода» (оценка чистой приведенной стоимости NPV), а также на основе индексных правил (метод индекса Гиттинса).
Индексные правила и принятие экономических решений
Основная задача ставится как оптимальное реконструирование последовательностей доходов относительно модели, которая предполагает реализацию некоторых заданных мероприятий или проектов логистической подсистемы.
Наш интерес в данном анализе заключается в максимизации ожидаемого суммарного дохода по заданным реализуемым мероприятиям.
Основные особенности модели:
1) Проекты представлены разбитыми на стадии, при реализации которых мы получаем некоторый доход
2) Для всех проектов все стадии имеют одинаковую длину . В случае, если длина стадий не одинакова, то следует выбрать базовую длину, которая укладывается в каждую стадию проектов целое количество раз. Таким образом стадия разобьется на подстадии с базовой длиной, их доход будет равен нулю, за исключением последней. Доход последней подстадии будет соответствовать доходу от реализации стадии, которая была разбита.
3) Коэффициент дисконтирования приводится к базовой длине стадии, если базовая длина стадии составляет 6 месяцев, то коэффициент равен 1 2 его ставки в годовых процентах, и так далее;
4) Все доходы от реализации стадий проектов приведены к одной и той же сумме, чаще всего к размеру инвестиций, другими словами , доход от какой-либо стадии, равный 20 млн.руб., и доход от другой, равный 15 млн.руб., приходятся на одну и ту же сумму капитальных вложений, например 100млн.руб.; реализация какой-либо стадии может потребовать большего количества средств, в этом случае инвестор может взять ссуду или кредит, тогда доход от реализации стадии инвестиционного проекта рассчитывается на долю его участия.
5) Порядок реализации стадий жестко фиксирован, т.е. нельзя приступить к какой-либо стадии не окончив предыдущие. Такой порядок обусловлен как правилом – нельзя построить здание, на заложив фундамент, - так и экономической целесообразностью – реализация каждой последующей стадии приносит меньший приведенный доход при прочих равных условиях, - и другими факторами.
6) Инвестор свободен в выборе следующей стадии, т.е. может выбрать продолжать ли реализацию данного проекта или перейти к следующему, при переходе отсутствуют штрафы либо пени.
7) Инвестору необходимо максимизировать ожидаемый приведенный доход от проектов.
В данной ситуации лучшим методом для нахождения оптимального решения является метод Гиттинса.
Метод индексов Гиттинса
Рассмотрим общую не Марковскую формулировку динамического распределения (либо "многорукого-бандита") проблем в дискретном времени: существуют D-независимые "проекты" (или "руки") только один из которых может быть вовлечен в данное время, в то время как остальные остаются "замороженными". Вовлекая проект мы получаем определенное случайное вознаграждение, зависящее от времени и истории вовлекаемого проекта. Целью является максимизация общего ожидаемого дисконтированного вознаграждения за "infinite horizon". Как же оптимально составить график вовлечения различных "рук"?
Подобного рода вопросы являлись открытыми на протяжении длительного периода времени, как минимум с 1940х, пока Гиттинс и его соратники не внесли фундаментальный вклад в 1970х, что привело к реальному прорыву. Работая в Марковской рамке эволюции заданных независимых проектов, Гиттинс продемонстрировал, что это возможно приписать каждому проекту определенный индекс для его доходности, исчислимый только в рамках динамики проекта и вовлекать проект с максимальным индексом. Виттл предоставил элегантные глубокие и математически четкие демонстрации оптимальности правила Гиттинса; работа Виттла была позднее дополнена работой Цициклиса.
Эта работа была расширена до общей не Марковской рамки Варайей и Мандлбаумом, которые также предоставили формулировку вопроса как контрольные проблемы с временным параметром в многомерном частично упорядоченном наборе. Аргументы и доказательства в обеих работах, тем не менее, очень длинные и взыскательные.
Индексом Гиттинса
для последовательности доходов называется число, рассчитываемое по формуле:
где, - средний ожидаемый доход от реализации стадии проекта, когда n предшествующих ей стадий уже реализовано, β – коэффициент дисконтирования.
Экономическая интерпретация
Для последовательности доходов индекс Гиттинса показывает наибольший из возможных, средний переоцененный доход за одну единицу переоцененного времени, равную базовой стадии, для фрагментов последовательности, являющихся частью основной последовательности доходов и начинающихся с первой стадии.
Индексное правило заключается в том, что оптимальная стратегия на каждом шаге выбирает стадию и проект, который имеет наибольший индекс Гиттинса.
Условные моменты остановки
Если имеется проект с доходами {xi, i = 0,1,…} и инвестор намеревается инвестировать фрагмент {x0, xi ,…x }этапов проекта на который приходится наибольшая возможная интенсивность потока доходов, то момент остановки инвестирования он бы выбрал из множества
Максимальный из элементов указанного выше множества То моментов остановки является максимальным моментом остановки.
Другими словами, при конечной последовательности доходов момент определяет наибольшую длительность фрагмента вида на котором «генерируется» максимально возможная для всего проекта интенсивность потока доходов.
Максимальный момент остановки для остатка исходной конечной последовательности после того, как она уже была «выбрана» n раз определяется равенством
Т.е. если начальный фрагмент уже «выбран» из конечной последовательности доходов , то для остатка последовательности момент определяет наибольшую длительность фрагментов вида указанного остатка последовательности, на котором интенсивность потока переоцененных доходов будет максимально возможной.
Основные свойства
· Каждое отдельное выражение под знаком супремума в определении индекса Гиттинса Go,(выражение Ik вида
)
указывает интенсивность потока доходов на соответствующем начальном фрагменте длительности k, т.е. фрагменте исходной последовательности. Такой фрагмент эквивалентен фрагменту платежей - констант такой же длительности.
· Для последовательностей – констант индексы Гиттинса равны соответствующей константе, причем для конечной такой последовательности максимальный момент ее остановки равен длине последовательности.
· Для невозрастающих последовательностей индексы Гиттинса Gn равны членам последовательности с соответствующими номерами Gn = Xn. Для максимальных моментов остановки выполняется:
· Для неубывающих конечных последовательностей индексы Гиттинса достигаются на последних выражениях под знаком супремума. При этом, максимальные моменты остановки равны числу членов последовательности, т.е. совпадают с ее длительностью.
Дополнительное упрощающее правило
Начальный фрагмент исходной последовательности называют несущественным, если последний член Xk такого фрагмента оказывается меньше, чем значение.
Можно не рассматривать такие выражения
под знаком супремума в определении индекса Гиттинса числовой последовательности, которым соответствуют несущественные начальные фрагменты этой последовательности.
Чистая приведенная стоимость(NPV)
Метод основан на сопоставлении величины исходной инвестиции с общей суммой дисконтированных чистых поступлений, генерируемых ею в течении прогнозируемого срока. Т.к. поступление денежных средств распределено во времени, то оно дисконтируется с помощью коэффициента r, который самостоятельно устанавливается инвестором исходя из процента возврата, который он хочет или может иметь на инвестируемый капитал.
Расчет значения
NPV
предполагает прогноз по каждому году функционирования проекта чистого денежного потока; обоснование ставки дисконтирования, которая обеспечит приведение будущих потоков по годам к текущему моменту. Ставка дисконтирования должна отражать временную стоимость денег, инфляционные ожидания и риск инвестирования в данный проект.
Очевидно, что если: NPV>0, то проект следует принять;
NPV<0, то проект отвергают;
NPV=0 - проект ни прибыльный, ни убыточный.
При прогнозировании доходов необходимо учитывать все виды поступлений, связанные с проектом. Например, если по окончании периода реализации проекта планируется поступление средств в виде ликвидационной стоимости оборудования или высвобождения части оборотных средств, они должны учитываться как доходы соответствующих периодов.
Правило метода NPV гласит, что из двух альтернативных проектов с равными инвестиционными затратами выбирается тот, который обеспечивает наибольшее значение NPV.
В практике анализа инвестиционных проектов находят применение два подхода к выбору проектов с неравными сроками: метод продолженного срока и метод эквивалентного ежегодного аннуитета.
Метод продолженного срока
предполагает возможность повторного осуществления проектов и использование критерия выбора NPVпо самому большому значению для многоразового осуществления проектов.
Метод продолженного срока предполагает нахождение наименьшего общего кратного для числа лет функционирования двух или нескольких оцениваемых проектов; расчет NPV многоразового осуществления каждого проекта на продолженном сроке NPV( i, n), где i – срок функционирования проекта, n – число осуществлений проекта, продолженный срок равен произведению in; выбор проекта с наибольшим NPV.
Метод эквивалентного ежегодного аннуитета
предполагает расчет NPVпо каждому проекту с индивидуальным сроком функционирования; нахождение денежного потока в виде аннуитета, который на индивидуальном сроке функционирования i обеспечивал бы то же значение NPV. Правило метода – проект с более высоким эквивалентным аннуитетом для любого срока функционирования обеспечит более высокое значение NPV и этот проект будет предпочтительнее. Анализ может быть продолжен расчетом NPV по каждому проекту для бесконечного аннуитета. Если Х – чистый денежный поток по аннуитету, то NPV бессрочного аннуитета равен Х/к, где к – стоимость капитала. Правило метода – наибольшее значение NPV для бессрочного аннуитета характеризует лучший проект.
Показатель NPV отражает прогнозную оценку изменения экономического потенциала предприятия в том случае, когда принимают рассматриваемый проект.
Этот показатель аддитивен во времени, т.е. NPV различных проектов можно суммировать. Это очень важное свойство, выделяющее этот критерий в качестве
основного при анализе оптимальности инвестиционного портфеля.
Область применения и трудности NPV-метода.
При помощи NPV-метода можно не только определить эффективность проекта, но и рассчитать ряд дополнительных показателей. Такая обширная сфера применения NPV-метода дала ему широкое распространение - в наши дни он является основным методом расчета эффективности инвестиций. Однако его применение возможно, только при соблюдении ряда условий:
- Объем денежных потоков в проекте должен быть оценен для планового периода и привязан к определенным периодам
- Денежные потоки должны рассматриваться отдельно от производственной деятельности, т.е. характеризовать платежи и поступления только данного проекта
- Принцип дисконтирования подразумевает возможность неограниченного привлечения средств поставке дисконта
- Использование метода для сравнения эффективности нескольких проектов подразумевает использование единой ставки дисконта и единого временного интервала
*При расчете NPV используется постоянная ставка дисконтирования, но в зависимости от обстоятельств, например, ожидается изменение уровня процентных ставок,
ставка дисконтирования может дифференцироваться по годами.
В качестве примера будет рассмотрен современный складской комплекс
.
Склад предоставляет следующий комплекс услуг:
погрузочные и разгрузочные работы;
обслуживание грузового крупнотоннажного автотранспорта;
обслуживание легкого грузового автотранспорта;
ж/д ветка;
срочная аренда площадок (площадки в аренду);
современные склады холодильники;
ответственное хранение
ветеринарные услуги;
аккредитация на хранение российских и импортных продуктов питания.
Инфраструктура склада включает в себя:
транспортная доступность;
центральное отопление;
канализация;
центральное водоснабжение;
до 2-х киловатт электрической мощности;
огороженная территория по круглосуточной охраной;
пропускной охранный режим;
прием крупнотоннажного грузового авто транспорта;
прием легкого грузового авто транспорта;
ж/д ветка;
погрузка и разгрузка вагонов;
пандус главного склада;
помещения для офисов;
телефоны;
интернет;
площадки для личного авто транспорта;
площадки для грузового авто транспорта;
Схема расположения складских площадей
Инвестиции в дальнейшее развитие
· Построение терминала класса «А» . Склад высотного хранения площадью,8 тыс. м2 :первый уровень будет функционировать для осуществления переупаковки и хранения особо ценных товаров, а на втором будут офисные помещения.
Потолки в высоту составят 15 м, что позволит использовать многоярусную систему стеллажей. Предполагается строительство семи ворот , которые дадут возможность принимать разные виды транспорта. инвестиции – 10 млн долл
· Расширение склада «6», и реконструкция имеющейся площади.
Новая площадь составит 10 тыс. м2
Инвестиции – 6 млн долл
Итак, существует программа реализации двух проектов, для условности обозначим их как А, Б.
В соответствии с требованиями метода индексов Гиттинса, каждый проект далее представлен доходами по их различным этапам. Длительность каждого этапа составит одно полугодие.
| стоимость выполнения работ |
||||||||
| Проект |
стадии проектов |
|||||||
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
| А |
2078960 |
1403596,7 |
1306454 |
709857 |
617550 |
1456830 |
1678529 |
748224 |
| Б |
1262740 |
1683840 |
790560 |
832518 |
772500 |
657842 |
||
Прибыль от выполнения 1- 15%, 2 этапа - 8%, 3,4 ,5,6 - 10%, 7,8 - 12%
Прибыль от выполнения 1, 2 этапа - 12%, 3,4 - 13%, 5,6 - 15%
| Доходы |
||||||||
| Проект |
стадии проектов |
|||||||
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
| А |
311844 |
112287,736 |
130645 |
70986 |
61755 |
145683 |
201423 |
89787 |
| Б |
151529 |
202061 |
102773 |
108227 |
115875 |
98676 |
||
| х0 |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
Индексы Гиттинса |
Максимальный момент остановки |
| 311844 |
112287,736 |
130645,4 |
70985,7 |
61755 |
145683 |
201423,48 |
89786,8464 |
311844 |
7 |
| 311844 |
217317,349 |
191411,7 |
165883,77 |
149200,7 |
148757,4 |
154122,29 |
148719,366 |
||
| 112287,736 |
130645,4 |
70985,7 |
61755 |
145683 |
201423,48 |
89786,8464 |
120983,4517 |
2 |
|
| 112287,736 |
120983,5 |
106039,47 |
96652,04 |
104507,6 |
116721,17 |
113977,461 |
|||
| 130645,4 |
70985,7 |
61755 |
145683 |
201423,48 |
89786,8464 |
130645,358 |
1 |
||
| 130645,4 |
102385,52 |
90241,34 |
101993,9 |
117924,08 |
114378,152 |
||||
| 70985,7 |
61755 |
145683 |
201423,48 |
89786,8464 |
113813,9421 |
4 |
|||
| 70985,7 |
66613,26 |
90246,65 |
113813,94 |
109964,42 |
|||||
| 61755 |
145683 |
201423,48 |
89786,8464 |
131373,697 |
3 |
||||
| 61755 |
101510,4 |
131373,7 |
122558,107 |
||||||
| 145683 |
201423,48 |
89786,8464 |
172086,3853 |
2 |
|||||
| 145683 |
172086,39 |
147487,63 |
|||||||
| 201423,48 |
89786,8464 |
201423,48 |
1 |
||||||
| 201423,48 |
148542,969 |
||||||||
| 89786,8464 |
89786,8464 |
1 |
|||||||
| 89786,8464 |
|||||||||
| х0 |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
Индексы Гиттинса |
Максимальный момент остановки |
||
| 151529 |
202061 |
102773 |
108227 |
115875 |
98676 |
175465 |
2 |
||
| 151529 |
175465,023 |
153737,8 |
144090,5 |
139569,9 |
134416,4 |
||||
| 202061 |
102773 |
108227 |
115875 |
98676 |
202061 |
1 |
|||
| 202061 |
155029,6 |
141040,76 |
135706,1 |
129773,3 |
|||||
| 102773 |
108227 |
115875 |
98676 |
108500 |
3 |
||||
| 102773 |
105356,53 |
108500,4 |
106417,9 |
||||||
| 108227 |
115875 |
98676 |
111850 |
2 |
|||||
| 108227 |
111849,9 |
107912,4 |
|||||||
| 115875 |
98676 |
115875 |
1 |
||||||
| 115875 |
107728,2 |
||||||||
| 98676 |
98676 |
1 |
|||||||
| 98676 |
|||||||||
| 3 |
4 |
5 |
7 |
8 |
| 191411,7 |
70986 |
61755 |
172086,4 |
89787 |
| 2 |
5 |
6 |
||
| 175465 |
108500,4 |
98676 |
А1,А2,А3,Б1,Б2,Б3,Б4,Б5,Б6,А4,А5,А6,А7,А8
Как итог, мы можем сделать вывод о том, что используя метод индекса Гиттинса удалось ранжировать последовательность выполнения инвестиционных проектов таким образом, чтобы в итоге получить максимальный доход. Это доказывают показатели NPV, рассчитанные с учетом и без учета ранжирования.
NPV(до ранжирования)= 1152326
NPV(после ранжирования)= 1372100
Разница составит - 219773,8 млн. долл.
Список литературы:
1.Курс лекций и учебно – методические материалы по дисциплине «Экономико – математические методы и модели в логистике» Бродецкий Г.Л. Москва,2010 г.
2. Курс лекции по дисциплине «Финансовый менеджмент». Байбурина Э.Р. Москва, 2010 г.
3. «Финансовый менеджмнт: управление капиталом и инвестициями». Т.В.Теплова,Москва, 2000 г.
4. General Gittins index processes in discrete time, Nicole El Karoui, Ioannis Karatzas
5.Multi – armed Bandit Problems with Dependent Arms, Sandeep Pandey, Deepayan Chakrabarti, Deepak Agarwal
6. Four Proofs of Gittins’ Multiarmed Bandit Theorem, Esther Frostig, Gideon Weiss, 1999.