Контрольная работа по Статистике 15

Вариант второй

Задание 1.
С целью изучения потребительского спроса на молочные продукты принято решение провести опрос покупателей.
Для решения поставленной задачи:
1) разработайте программу статистического наблюдения ;

2) на ее основе составьте анкету (формуляр статистического наблюдения);

3) постройте максимально возможное число разработочных таблиц (т.е. таблиц, в которые будут внесены результаты сводки и группировки данных, полученных в ходе проведения массового обследования покупателей по предложенной вами программе).

Решение.

2) Программа статистического наблюдения:

Цель обследования
: изучение потребительского спроса на молочные продукты.

Объект наблюдения
: совокупность лиц, подлежащих опросу.

Единица наблюдения
: покупатель молочного продукта в гипермаркете.

Место наблюдения
: отдел молочных продуктов гипермаркета «Ашан» р-на Северное Медведково.

Срок наблюдения
: с 15 мая 2010 года по 17 мая 2010 года.

Способ наблюдения
: опрос покупателей отдела молочных продуктов гипермаркета.

Вид наблюдения
: единовременное выборочное.

В программу наблюдения войдут следующие вопросы:

-тип молочного продукта

-предпочитаемая торговая марка

-частота покупок

-средний доход

-место жительства

-возраст покупателя

-семейное положение

-пол покупателя

3) Формуляр статистического наблюдения.

1. Покупаете ли вы молочные продукты?

А) Да

Б) Нет

2. Какие виды молочного продукта вы предпочитаете?

А) молоко

Б) кефир

В) сметана

Г) масло

Д) сыр

Е) творог

Ж) йогурт

Г) другое_________________

3. Молочные продукты какого производителя являются для вас наиболее предпочтительными?

А) Данон

Б) Вимм-Билль-Данн

В) Эланс

Г) Юнимилк

Д) Кампина

Г) другой производитель ________________

4. Сколько раз в неделю вы покупаете предпочитаемые молочные продукты?

А) 1-2

Б) 3-4

В) Каждый день

5. Какой вид упаковки вы предпочитаете?

А) из полиэтилена

Б) из пластика

В) из стекла

Г) Тетрапак

6. К категории населения с каким доходом вы относитесь?

А) Низкий

Б) Средний

В) Выше среднего

Г) Высокий

7. Где вы проживаете?

А) Мытищинский район

Б) район Северное Медведково

В) Пушкинский район

Г) другой район____________

8. Ваш возраст?

А) до 20 лет

Б) 20-30 лет

В) 30-40 лет

Г) 40-50 лет

Д) 50-60 лет

Е) больше 60 лет

9. Каково ваше семейное положение?

А) состою в браке

Б) не состою в браке

10. Ваш пол:

А) женский

Б) мужской

4) По результатам обработки анкет можно составить следующие разработочные таблицы:

Структура спроса на молочные продукты по их видам

Вид молочного продукта	Кол-во человек	Доля от общего кол-ва, %
Молоко	490	19,6
Кефир	382	15,28
Сметана	307	12,28
Масло	297	11,88
Сыр	276	11,04
Творог	324	12,96
Йогурт	245	9,8
Другие продукты	179	7,16
Итого:	2500	100

Структура спроса на молочные продукты по производителям

Производитель молочного продукта	Кол-во человек	Доля от общего кол-ва, %
Данон	559	22,36
Вимм-Билль-Данн	574	22,96
Эланс	347	13,88
Юнимилк	495	19,8
Кампина	401	16,04
Другой производитель	124	4,96
Итого:	2500	100

Структура спроса на молочные продукты по частоте покупок

Виды молочной продукции	Частота покупок
	1-2 раза в неделю		3-4 раза в неделю		Каждый день
	Кол-во человек	Доля от общего кол-ва, %	Кол-во человек	Доля от общего кол-ва, %	Кол-во человек	Доля от общего кол-ва, %
Молоко	115	4,6	164	6,56	156	6,24
Кефир	143	5,72	136	5,44	102	4,08
Сметана	150	6	128	5,12	63	1,44
Масло	164	6,56	110	4,4	35	1,4
Сыр	106	4,24	119	4,76	54	2,16
Творог	120	4,8	135	5,4	35	1,4
Йогурт	85	3,4	127	5,08	90	3,6
Другие продукты	23	0,92	75	3	65	2,6
Итого:	906	36,24	994	39,76	600	24

Структура предпочтений по видам упаковки

Виды молочной продукции	Вид упаковки
	Полиэтилен		Пластик		Стекло		Тетрапак
	Кол-во человек	Доля от общего кол-ва, %	Кол-во человек	Доля от общего кол-ва, %	Кол-во человек	Доля от общего кол-ва, %	Кол-во человек	Доля от общего кол-ва, %
Молоко	310	12,4	177	7,08	16	0,64	197		7,88
Кефир	275	11	107	4,28	9	0,36	156		6,24
Сметана	246	9,84	68	2,72	0	0	85		3,4
Масло	54	2,16	75	3	0	0	0		0
Сыр	193	7,72	0	0	0	0	0		0
Творог	0	0	167	6,68	0	0	0		0
Йогурт	0	0	276	11,04	0	0	62		2,48
Другие продукты	22	0,88	5	0,2	0	0	0		0
Итого:	1100	44	875	35	25	1	500		20

Структура спроса молочных продуктов по категории населения в соответствии с доходом

Виды молочной продукции	Категория населения в соответствии с доходом
	Низкий		Средний		Выше среднего		Высокий
	Кол-во человек	Доля от общего кол-ва, %	Кол-во человек	Доля от общего кол-ва, %	Кол-во человек	Доля от общего кол-ва, %	Кол-во человек	Доля от общего кол-ва, %
Молоко	74	2,96	122	4,88	145	5,8	116		4,64
Кефир	43	1,72	98	3,92	132	5,28	107		4,28
Сметана	56	2,24	87	3,48	129	5,16	96		3,84
Масло	58	2,32	75	3	124	4,96	98		3,92
Сыр	31	1,24	64	2,56	123	4,92	110		4,4
Творог	7	0,28	54	2,16	119	4,76	121		4,84
Йогурт	6	0,24	42	1,68	117	4,68	114		4,56
Другие продукты	0	0	8	0,32	11	0,44	13		0,52
Итого:	275	11	550	22	900	36	775		31

Структура покупателей молочных продуктов по месту проживания

Место проживания	Кол-во человек	Доля от общего количества человек, %
Мытищинский район	850	34
район Северное Медведково	975	39
Пушкинский район	525	21
Другой район	150	6
Итого:	2500	100

Структура предпочтений по возрасту

Вид молоч-ной продукции	Возраст
	До 20 лет		20-30 лет		30-40 лет		40-50 лет		Больше 60 лет
	Кол-во человек	Доля от общего количества человек, %	Кол-во человек	Доля от общего количества человек, %	Кол-во человек	Доля от общего количества человек, %	Кол-во человек	Доля от общего количества человек, %	Кол-во человек	Доля от общего количества человек, %
Моло-ко	56	2,24	140	5,6	134	5,36	113	4,52	56	2,24
Кефир	32	1,28	124	4,96	132	5,28	94	3,76	14	0,56
Смета-на	21	0,84	131	5,24	125	5	82	3,28	15	0,6
Масло	37	1,48	113	4,52	119	4,76	64	2,56	28	1,12
Сыр	29	1,16	105	4,2	108	4,32	41	1,64	6	0,24
Творог	19	0,76	107	4,28	105	4,2	57	2,28	6	0,24
Йогурт	35	1,4	115	4,6	106	4,24	13	0,625	0	0
Другие про-дукты	6	0,24	7	0,28	5	0,2	0	0	0	0
Итого:	235	9,4	842	33,68	834	33,36	464	18,56	125	5

Структура покупателей молочных продуктов по семейному положению

Семейное положение	Кол-во человек	Доля от общего кол-ва человек, %
Состою в браке	1413	56,52
Не состою в браке	1087	43,48
Итого:	2500	100

Структура покупателей молочных продуктов по полу

Пол	Кол-во человек	Доля от общего кол-ва человек, %
Мужской	904	36,16
Женский	1596	63,84
Итого:	2500	100

Задание 2. При 5%-ном выборочном обследовании страховых организаций получены следующие данные:

N организации	Количество страховых случаев	Размер страховых выплат, д.е.	Число договоров страхования	Размер страховых взносов, д.е.
1	5	26000	100	50000
2	4	17900	95	42750
3	6	31580	110	52800
4	4	10800	85	41650
5	6	36244	118	51920
6	3	21485	65	30550
7	7	54500	140	84000
8	4	13980	60	34800
9	3	10750	70	36400
10	4	11540	82	40180
11	5	17450	94	49820
12	4	12485	78	39000
13	3	12400	63	30240
14	3	9900	87	43065
15	5	10100	96	48480
16	6	47420	136	78880
17	5	31800	120	70800
18	5	20608	115	64400
"text-align:center;">19	4	19800	112	67200
20	7	31250	128	78080

На основе приведенных данных:

1) проведите группировку страховых организаций по числу страховых случаев и постройте дискретный ряд распределения;

2) по каждой выделенной группе и по совокупности в целом рассчитайте:

· число страховых организаций,

· число договоров страхования по группе и в среднем на одну организацию,

· размер страховых взносов по группе и в среднем на одну организацию,

· размер страховых выплат по группе и в среднем на одну организацию.

Результаты группировки представьте в таблице. Проанализируйте показатели таблицы. Сделайте выводы.

Решение.

1) Проведем группировку страховых организаций по числу страховых случаев и построим дискретный ряд распределения:

Количество страховых случаев	Количество страховых организаций	Доля страховых организаций от их общего количества, %
3	4	20
4	6	30
5	5	25
6	3	15
7	2	10
Итого:	20	100

2) Рассчитаем по каждой группе и по совокупности в целом:

· число страховых организаций,

· число договоров страхования по группе и в среднем на одну организацию,

· размер страховых взносов по группе и в среднем на одну организацию,

· размер страховых выплат по группе и в среднем на одну организацию.

Показатель	Количество страховых случаев	Количество страховых организаций	Количество договоров страхования	Размер страховых взносов, д.е.	Размер страховых выплат, д.е.
По группе	3	4	285	140255	54535
В среднем	3	4	71	35064	13634
По группе	4	6	512	265580	86505
В среднем	4	6	85	44263	14418
По группе	5	5	525	283500	105958
В среднем	5	5	105	56700	21192
По группе	6	3	364	183600	115244
В среднем	6	3	121	61200	38415
По группе	7	2	268	162080	85750
В среднем	7	2	134	81040	42875
Итого	20	1954	1035015	447992
Итого в среднем	98	51751	22400

Таким образом, из 20 страховых организаций 30 % имеют 4 страховых случая, 25% - 5 страховых случаев, 20% - 3 страховых случая, 15% - 6 страховых случаев и 10% - 7 страховых случаев.

Самыми крупными являются вторая и третья группы, так как в них сосредоточено самое большое количество страховых организаций, поэтому эти же группы являются самыми крупными по числу договоров страхования. Наибольшее среднее количество договоров страхования соответствует группам с наибольшим количеством страховых случаев, таким образом, большее число договоров страхования соответствует большему числу страховых случаев. Такая же ситуация складывается, если посмотреть на средний размер страховых выплат: наибольший средний размер страховых взносов соответствует группам с большим количеством страховых случаев, то есть большее количество страховых случаев соответствует большему размеру страховых взносов, что обусловлено большим числом договоров страхования. Также и больший размер страховых выплат соответствует большему размеру страховых взносов, большему количеству страховых случаев и большему числу договоров страхования.

Задание 3.
Имеются следующие данные о распределении вкладчиков банка по размеру вкладов:

Группы вкладчиков по размеру вкладов, Д.е.	Численность вкладчиков, в % к итогу
до 2000 2000 – 4000 4000 – 6000 6000 – 8000 8000 – 10 000 10 000 – 12 000 12 000 и более	2 3 8 10 15 32 30
Итого:	100

Определите:

· · средний размер вклада;

· · модальное значение признака;

· · уровень дифференциации вкладчиков по размеру вклада (как отношение девятого дециля к первому)

· · дисперсию способом моментов.

Решение.

1) В данной задаче интервалы открытые, их следует закрыть.

Средний размер вклада найдем по формуле средней арифметической взвешенной:

Для этого найдем середины интервалов. Так как данная частота появления признака представлена в процентах, то следует подсчитать относительное выражение частоты, то есть частость по формуле:

Поэтому формула средней арифметической взвешенной будет иметь вид:

Группы вкладчиков по размеру вкладов, д.е.	Численность вкладчиков, в % к итогу, fi	Середина интервала, д.е., х i	Частость, wi	х i wi	Накопленные частоты, Si
0 – 2000	2	1000	0,02	20	2
2000 – 4000	3	3000	0,03	90	5
4000 – 6000	8	5000	0,08	400	13
6000 – 8000	10	7000	0,1	700	23
8000 – 10000	15	9000	0,15	1350	38
10000 – 12000	32	11000	0,32	3520	70
12000 – 14000	30	13000	0,3	3900	100
Итого:	100	49000	1	9980

Таким образом, средний размер вклада составляет 9980 д.е.

2) Так как мода – это интервал с наибольшей частотой, то, чтобы определить модальный интервал, выбираем наибольшую частоту. Она равна 32. Следовательно, модальное значение признака находится в интервале от 10000 до 12000.

Значение моды находим по формуле:

Величина интервала d равна 2000.

Наиболее часто встречаются вкладчики с размером вклада 11789 д.е.

3) Найдем первый дециль. Для этого сначала находим интервал, в котором он находится, по формуле:

По накопленной частоте определяем интервал, в котором находится первый дециль – это интервал от 4000 до 6000. Находим значение первого дециля по формуле:

Найдем девятый дециль. Сначала определим интервал, в котором он находится по формуле:

По накопленной частоте определяем интервал, в котором находится девятый дециль – это интервал от 12000 до 14000. Находим значение девятого дециля по формуле:

Уровень дифференциации вкладчиков по размеру вклада как отношение девятого дециля к первому будет равен:

Таким образом, 10% наименьших вкладов в 2,67 раза меньше, чем 10% наибольших вкладов.

4) Дисперсию способом моментов определим по формуле:

c = 7000 д.е.

d = 2000 д.е.

= 9980 д. е.

Группы вкладчиков по размеру вкладов, д.е.	Численность вкладчиков, в % к итогу, fi	Середина интервала, д.е., х i	xi - c
0 – 2000	2	1000	-6000	9		18
2000 – 4000	3	3000	-4000	4		12
4000 – 6000	8	5000	-2000	1		8
6000 – 8000	10	7000	0	0		0
8000 – 10000	15	9000	2000	1	15
10000 – 12000	32	11000	4000	4	128
12000 – 14000	30	13000	6000	9	270
Итого:	100	49000	451

Задание 4
. Имеются следующие данные о жилищном фонде (общей площади жилищ) по состоянию на конец года:

2002	2003	2004	2005	2006
Жилищный фонд в среднем на одного жителя, м2	16,4	16,5	16,8	17,4	17,7

Для анализа динамики обеспеченности граждан жильем рассчитайте за 2002-2006 гг. следующие показатели: 1) средний уровень ряда; 2) абсолютные приросты (цепные, базисные, средние); 3) темпы роста и прироста (цепные, базисные, средние); 4) абсолютное значение одного процента прироста (по годам).

Проведите аналитическое выравнивание ряда динамики. Изобразите фактические и выровненные данные на графике. Определите предполагаемое значение изучаемого показателя (обеспеченности граждан жильем) на 2009 г. (разными методами).

Решение.

Год	Жилищный фонд в среднем на одного жителя, м2	Абсолютные приросты		Темпы роста		Темпы прироста		Ai	t	t2
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
2002	16,4	-	-	-	100	-	0	-	-2	4	-32,8	16,26
2003	16,5	0,1	0,1	100,6	100,6	0,6	0,6	0,164	-1	1	-16,5	16,61
2004	16,8	0,3	0,4	101,8	102,4	1,8	2,4	0,165	0	0	0	16,96
2005	17,4	0,6	1	103,6	106,1	3,6	6,1	0,168	1	1	17,4	17,31
2006	17,7	0,3	1,3	101,7	107,9	1,7	7,9	0,174	2	4	35,4	17,66
Ито-го:	84,8	1,3	0	10	3,5	84,8

1) Средний уровень ряда находим по формуле средней арифметической простой:

Среднее значение жилищного фонда на одного человека за исследуемый период равно 16,96 м2
.

2) Цепные абсолютные приросты вычисляем по формуле:

Базисные абсолютные приросты вычисляем по формуле:

Базисом в данном случае является 2002 год.

Средний абсолютный прирост находим по формуле:

3) Цепные темпы роста находим по формуле:

Базисные темпы роста находим по формуле:

Средний темп роста находим по формуле:

Цепные темпы прироста находим по формуле:

Базисные темпы прироста находим по формуле:

Средний темп прироста находим по формуле:

.

Это свидетельствует о ежегодном увеличении жилищного фонда на 1,9%.

4) Абсолютное значение одного процента прироста вычисляем по формуле:

5) Так как абсолютные приросты практически постоянны, то следует применять метод аналитического выравнивания ряда динамики по прямой:

Параметры и находим по методу наименьших квадратов из системы уравнений:

Так как = 0, то система уравнений принимает вид:

Отсюда находим:

Уравнение тренда имеет вид: . Подставляя в это уравнения значения t, находим выровненные уровни .

Фактические и выровненные уровни жилищного фонда представлены на графике:

Предполагаемое значение обеспеченности граждан жильем на 2009 г. Вычислим с помощью следующих методов:

1) метод точечного прогноза

Подставим в уравнение тренда значение t в 2009 г., т. е. t=5:

Уровень жилищного фонда на одного жителя к 2009 г. составит 18,71 .

2) метод интервальных оценок

Вероятностные границы интервала прогнозируемой обеспеченности граждан жильем определим по формуле:

, где

Число уровней ряда n=5, а число параметров адекватной модели тренда m=2. Число степеней свободы равно:

По таблице Стьюдента находим коэффициент доверия при доверительной вероятности, равной 0,95, 3,1825.

Рассчитаем средние квадратические отклонения от тренда:

Год	y i
2002	16,4	16,26	0,14	0,0196
2003	16,5	16,61	-0,11	0,0121
2004	16,8	16,96	-0,16	0,0256
2005	17,4	17,31	0,09	0,0081
2006	17,7	17,66	0,04	0,0016
Итого:	84,8	84,8	0	0,067

Найдем :

Определим вероятностные границы интервала, зная точечную оценку прогнозируемого значения обеспеченности граждан жильем :

Следовательно, с вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что обеспеченность граждан жильем в 2009 г. составит не менее чем 18,23 м2
, но и не более чем 19,19 м2
.

Задание 5.
Имеются следующие данные:

Товары	Товарооборот магазина в октябре, д.е.	Рост цен в октябре по сравнению с июнем, %
А Б В	6500 6100 11900	+5,1 +6,4 +8,3

Определите:

1) общий индекс цен;

2) общий индекс физического объема реализации с учетом того, что товарооборот октября возрос на 14% по сравнению с июнем.

Решение.

Товары	Товарооборот магазина в октябре, д.е.	Рост цен в октябре по сравнению с июнем, %
A	6500	+5,1	1,051	6184,586108
Б	6100	+6,4	1,064	5733,082707
В	11900	+8,3	1,083	10987,99631
Итого:	24500	22905,66512

Индекс цен рассчитаем с учетом того, что в товарообороте участвуют различные товары, с помощью агрегатного индекса цен Пааше:

, где числителем является общий товарооборот магазина в октябре.

Зная, что индивидуальный индекс цен можно рассчитать по формуле:

, то, выразив отсюда , можем преобразовать формулу индекса цен:

Общий индекс цен равен 106,96%, что означает, что в среднем цены на товары возросли на 6,96%.

2) Общий индекс физического объема реализации продукции найдем из индексной системы:

Так как товарооборот октября возрос на 14% по сравнению с июнем, то есть , а , то индекс физического объема реализации продукции равен:

Таким образом, при увеличении товарооборота на 14% в октябре по сравнению с июнем физический объем товарооборота возрос на 6,58%.

Задание 6.

Назовите показатели рядов динамики с постоянной и переменной базой сравнения, поясните методику их расчета.

Решение.

При изучении рядов динамики перед статистикой стоят следую­щие задачи: охарактеризовать интенсивность развития явления от периода к периоду (от даты к дате), а также среднюю интенсив­ность развития за исследуемый период, изучить сезонные колеба­ния, выявить основную тенденцию в развитии явления, осущест­вить прогноз развития на будущее.

Для изучения интенсивности изменения уровней ря­да во времени исчисляются следующие показатели динамики:

абсолютные приросты;
коэффициенты роста;
темпы роста;
темпы прироста;
абсолютные значения одного процента прироста.

Перечисленные показатели динамики можно исчислять с пе­ременой или постоянной базой. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным
, а уровень, с которым производится сравнение, — базисным
. Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же ба­зисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо началь­ный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начи­нается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с преды­дущим. Вычисленные таким образом показатели анализа дина­мики называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем анализа динамики яв­ляется абсолютный

прирост
(сокращение), т.е. абсолютное изменение
, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за оп­ределенный промежуток времени. Абсолютный прирост с пере­менной базой называют скоростью роста.

Абсолютный прирост (цепной) рассчитывается по формуле:

Абсолютный прирост (базисный) рассчитывается по формуле:

,

где — уровень сравниваемого периода; — уровень предшествующего периода;

— уровень базисного периода.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему

приросту за весь промежуток вре­мени.

Для оценки интенсивности, т. е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени ис­числяют темпы роста(снижения).

Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выра­женный в долях единицы,

называется коэффициентом роста, а в процентах — темпом роста.

Эти показатели интенсивности из­менения отличаются только единицами измерения.

Коэффициент роста (снижения)

показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым произ­водится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Коэффициент роста:(цепной)

Коэффициент роста: (базисный)

Темп роста (цепной):

Темп роста (базисный):

Итак,

Между цепными и базисными коэффициентами роста суще­ствует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведе­ние последовательных цепных коэффициентов роста равно базис­ному коэффициенту роста за весь период, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в еди­ницу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).

Темп прироста (сокращения)

показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного при­роста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным» отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста).

Темп прироста (цепной):

Темп прироста (базисный):

Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается

вычитанием единицы из ко­эффициента роста:

;

При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедле­нии) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьша­ется, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста
и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:

Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего (или базисного) уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным пока­зателем — одним процентом прироста. В тех случаях, когда сравнение производится с отдалением периода времени, принятого за базу сравнения, рассчитывают так называемые пункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста, %, двух смежных периодов. В отличие от темпов прироста, которые нельзя ни суммиро­вать, ни перемножать, пункты роста можно суммировать, в результате получаем темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным.