Введение. 2
Постановка задача. 5
Анализ задачи. 6
Заключение. 18
Список использованной литературы. 20
Введение
В настоящее время в Европе прослеживается проблема, связанная с тем, что наблюдается очень низкий уровень рождаемости. Ведущими странами с данной проблемой являются Италия, Австрия, Франция, Германия. Так как это развитые страны и уровень образования очень высок, многие семьи не спешат обзаводиться детьми, и это во многих случаях приводит к тому, что дети в этих семьях вообще не появляются. Это в свою очередь ведет к старению населения. Значит, в будущем в этих и других странах может наблюдаться нехватка рабочей силы. Также, на падение уровня рождаемости может влиять и тот фактор, что все больше и больше людей переезжают из сельской местности в большие города. Переезжая в большие города, население сталкивается с проблемой проживания, и дети в таких случаях уходят на второй план.
Что же касается Германии, то в этой стране наблюдается довольно низкий уровень рождаемости, который на сегодняшний день можно сравнить с уровнем рождаемости послевоенных лет.
Как же так? Почему в стране, входящей в первую двадцатку по уровню жизни, рожают так мало детей? Причин много. Женщины стремятся сделать карьеру. Много лет уходит на образование, затем на самоутверждение в профессии. К тому же некоторые вообще не видят для себя возможности совместить карьеру с воспитанием детей. Поэтому в среднем первого ребенка немки рожают в 29 лет. Каждая третья женщина 1965 года рождения бездетна. Среди женщин с высшим образованием таких 40%.
В стране на 80 тыс. жителей приходится почти 5 тыс. безработных. Конкуренция велика, требования на рынке труда растут. Кто хочет иметь хорошую работу, должен быть готов на некоторые жертвы: переезд в другой город, ненормированный рабочий день. Кроме того, в Германии все больше людей работает по временному контракту, который заключается на несколько лет. Пока у меня нет постоянной работы, я не могу рожать - такого мнения придерживаются многие. И не без основания. С беременной женщиной не горят желанием продлевать контракт. Опасаются, что за время декретного отпуска она может потерять квалификацию. Еще одной причиной является то, что, чтобы родители могли без головной боли отправляться на работу, они должны знать, что дети их в надежных руках. Проблема Германии заключается в том, что этих рук не хватает. Прежде всего, не хватает яслей для детей до трех лет. В таких случаях многие семьи прибегают к услугам так называемых "дневных мам", окончивших специальные курсы. Обычно это женщины, сами имеющие маленьких детей. Но это дорогое удовольствие, которое не каждый может себе позволить. Ходить на работу, чтобы большую часть полученной зарплаты отдавать за возможность ходить на работу? Если на востоке Германии 98% садиков работают целый день, то на западе - всего 20%, остальные дошкольные заведения принимают детей только на полдня. Их график работы никак не совпадает с графиком работы женщины. Что касается учеников младших классов, то только 40% школьников на востоке и 5% на западе страны имеют возможность посещать продленку.
Демографы прогнозируют, что к 2050 году численность населения ФРГ снизится до 50 миллионов (на сегодняшний день 82,6 млн человек). В связи с этим в настоящее время немецкое правительство внесло много изменений в семейную политику. В Германии почти сорок различных государственных инстанций оказывают семьям примерно сто различных видов поддержки. Это льготы в системе налогообложения, ежемесячные денежные выплаты на ребенка, не достигшего 27 лет, если он еще учится и не имеет своего дохода, а также годовые выплаты родителям в виде 25 тысяч евро.
По данным ученных было установлено, что на уровень рождаемости влияет уровень образования женщин, а также то, что чем больше развита страна, тем больше внимания уделяется карьере.
В данной курсовой работе будут рассмотрены другие факторы, которые также могут влиять на изменение уровня рождаемости.
Данная тема является довольно актуальной, так как с проблемой снижения уровня рождаемости борется почти каждая европейская страна.
Целью
курсовой работы является:
· установить, влияют ли на самом деле на уровень рождаемости такие факторы как детская смертность, плодовитость женщин, рост сельского населения, население женщин и ожидаемый уровень жизни женщин.
· провести анализ зависимости между данными факторами и установить влияние на уровень рождаемости.
Предметом
анализа являются года с 1989 по 2010 годы.
Постановка задача
| Birth rate (per 1,000 people) |
Mortality rate, infant (per 1,000 live births) |
Life expectancy at birth, female (years) |
Fertility rate, total (births per woman) |
Population, female (% of total) |
Rural population growth (annual %) |
|
| 1989 |
11,2 |
8,3999996 |
78,2 |
1,43 |
52,1151949 |
- 0,1503458 |
| 1990 |
11,4 |
7,5999999 |
78,25 |
1,46 |
51,9997834 |
0,0946 |
| 1991 |
11,2 |
7,5 |
78,4 |
1,42 |
51,8822952 |
0,4789624 |
| 1992 |
11,4 |
7 |
78,575 |
1,45 |
51,7715717 |
0,5640661 |
| 1993 |
10,4 |
6,5 |
78,7 |
1,33 |
51,6695826 |
0,5799625 |
| 1994 |
10,1 |
6 |
79,2 |
1,29 |
51,57529 |
0,6104439 |
| 1995 |
9,9 |
5,8000002 |
79,2 |
1,28 |
51,4904398 |
0,5084319 |
| 1996 |
9,5 |
5,5 |
79,6 |
1,24 |
51,4161528 |
0,2931323 |
| 1997 |
9,3 |
5,2 |
79,7 |
1,25 |
51,3528862 |
0,00475 |
| 1998 |
9,9 |
5 |
79,9 |
1,3 |
51,3013947 |
0,4798671 |
| 1999 |
9,6 |
4,9000001 |
80,3 |
1,35 |
51,261294 |
0,3433995 |
| 2000 |
9,7 |
4,5999999 |
80,6 |
1,36 |
51,2303122 |
0,1200065 |
| 2001 |
9,4 |
4,5 |
80,8 |
1,36 |
51,2052721 |
0,197772 |
| 2002 |
9,3 |
4,4 |
81 |
1,38 |
51,1836169 |
0,2985384 |
| 2003 |
9 |
4,3000002 |
81,3 |
1,35 |
51,1650887 |
-0,0737924 |
| 2004 |
8,7 |
4,1999998 |
81,2 |
1,31 |
51,1495084 |
-0,0115 |
| 2005 |
8,6 |
4,1999998 |
81,4 |
1,34 |
51,1345104 |
-0,184311 |
| 2006 |
8,6 |
4,19 |
81,4 |
1,37 |
51,1172699 |
-0,254793 |
| 2007 |
8,316 |
3,9 |
82,03 |
1,34 |
51,0958796 |
-0,2821027 |
| 2008 |
8,166 |
3,8 |
82,44 |
1,33 |
51,0690365 |
-0,4139759 |
| 2009 |
8,325 |
3,7 |
82,67 |
1,37 |
51,0373819 |
-0,4358336 |
| 2010 |
8,312 |
3,6 |
82,67 |
1,376 |
51,0033853 |
-0,4931734 |
В таблице приведены данные за 1989-2010 года о количестве рожденных детей в Германии и факторов, которые могут влиять на рождаемость в целом. Решая задачу, мы ставим цель установить, какими факторами объясняется увеличение или уменьшение уровня рождаемости.
Анализ задачи
Обоснование предикторов.
Y
– Уровень рождаемости (количество людей на каждые 1000 человек).
Х1
– Детская смертность (количество умерших детей на каждые 1000 рожденных)
Х2
– Ожидаемая продолжительность жизни при рождении (количество лет).
Х3
– Коэффициент плодовитости (количество детей на одну женщину).
Х4
– Количество женщин, проживающих на территории Германии (% от общего населения)
Х5
– Рост сельского населения (годовой прирос в %).
Описательная статистика
.
Descriptive Statistics: Birth rate, crude (per 1,000 pe
Variable Mean SE Mean StDev Sum Minimum
Birth rate, crud 9,560 0,223 1,047 210,319 8,166
Variable Median Maximum
Birth rate, crud 9,450 11,400
Mean
или среднее арифметическое выборки
– это сумма всех данных деленная на количество данных.
Ymean
=9,560
SE
mean
или стандартная ошибка среднего
характеризует колебания средней.
YSE
mean
=0,223
StDev
или среднее квадратичное отклонение
характеризует степень разброса данных вокруг центра.
YStDev
=1,097
Median
или медиана
– это точка, вокруг которой располагается одинаковое количество элементов выборки.
Ymedian
=9,45
Максимальный уровень
рождаемости за 1989-2019 годы составлял 11,4, и это наблюдалось в 1990 и 1992 годах.
Минимальный уровень
рождаемости составил 8,166 и наблюдался в 2008 году.
Доверительные интервалы для среднего, медианы, стандартного отклонения с заданным уровнем доверия.
Доверительный интервал медианы, среднего, стандартного отклонения с 95% уровнем доверия приводится для Уровня рождаемости, и опираясь на график, мы можем сделать следующие выводы:
- Доверительным интервалом для медианы является интервал от 8,6873 до 9,9055
- Доверительным интервалом для среднего является интервал от 9,0956 до 10,0243
- Доверительным интервалом для стандартного отклонения является интервал от 0,8058 до 1,4967.
Корреляционная матрица
Корреляционная матрица показывает зависимость величин друг от друга. Элементами корреляционной матрицы являются коэффициенты корреляции величин.
Для данной задачи корреляционная матрица имеет следующий вид:
Matrix CORR1
Y X1 X2 X3 X4 X5
Y 1,00000 0,95179 -0,94538 0,44751 0,94534 0,68268
X1 0,95179 1,00000 -0,94202 0,39826 0,99738 0,54441
X2 -0,94538 -0,94202 1,00000 -0,17453 -0,92843 -0,74841
X3 0,44751 0,39826 -0,17453 1,00000 0,41992 -0,11842
X4 0,94534 0,99738 -0,92843 0,41992 1,00000 0,51508
X5 0,68268 0,54441 -0,74841 -0,11842 0,51508 1,00000
Проанализировав корреляционную матрицу, выявляем, что все предикторы являются хорошими и положительная зависимость существует со всеми предикторами, кроме Х2 (ожидаемая продолжительность жизни).
Для нас не представляет интереса брать предикторы Х2 и Х4, так как они сильно коррелированны с другими предикторами. По данной корреляционной матрице мы выбираем предикторы Х1 (детская смертность), Х3 (плодовитость женщин), Х5 (рост сельского населения), так как они в лучшей степени объясняют У (уровень рождаемости).
Всего можно построить 9 моделей с двумя предикторами, но т.к. мы не рассматриваем предикторы Х2 и Х4, то приведем модели с оставшимися предикторами и установим какая модель описывает Уровень рождаемости в большей степени.
1. Модель с предиктором Х1 (детская смертность):
Уравнение регрессии:
Уровень рождаемости
= 5,85 + 0,712 Детская смертность
R-Sq = 90,6%
Предиктор Х1 описывает Уровень рождаемости на 90,6 %.
2. Модель с предиктором Х3 (плодовитость женщин):
Уравнение регрессии:
Уровень рождаемости
= - 1,27 + 8,02 Плодовитость женщин
R-Sq = 20,0%
Предиктор Х3 описывает Уровень рождаемости всего лишь на 20%.
3. Модель с предиктором Х5 (рост сельского населения):
Уравнение регрессии:
Уровень рождаемости
= 9,35 + 2,00 Рост сельского хозяйства
R-Sq = 46,6%
Предиктор Х5 описывает Уровень рождаемости на 46,6%.
4. Модель предикторами Х1, Х3, Х5:
Уравнение регрессии:
Уровень рождаемости
= 1,58 + 0,510 Детская смертность
+ 3,86 Плодовитость женщин
+ 0,987 Рост сельского населения
R-Sq = 97,6
%
Предикторы Х1, Х3, Х5 описывают Уровень рождаемости на 97,6%.
5. Модель с предикторами Х1 и Х3:
Уравнение регрессии:
Уровень рожда
= 4,01 + 0,687 Детская смертность
+ 1,46 Плодовитость женщин
R-Sq = 91,1%
Предикторы Х1 и Х3 описывают Уровень рождаемости на 91,1%.
6. Модель с предикторами Х1 и Х5:
Уравнение регрессии:
Уровень рождаемости
= 6,27 + 0,616 Детская смертность
+ 0,686 Рост сельского населения
R-Sq = 94,4%
Предикторы Х1 и Х5 описывают Уровень рождаемости на 94,4 %.
7. Модель с предикторами Х3 и Х5:
Уравнение регрессии:
Уровень рождаемости
= - 3,63 + 9,61 Плодовитость женщин
+ 2,19 Рост сельского населения
R-Sq = 74,9%
Предикторы Х3 и Х5 описывают Уровень рождаемости на 74,9%.
8. Модель со всеми предикторами:
Уравнение
регрессии:
Уровень рождаемости
= 0,3 - 0,017 Детская смертность
- 0,413 Ожидаемая продолжительность жизни при рождении + 5,15 Плодовитость женщин
+ 0,69 Женское население
+ 0,546 Рост сельского населения
R-Sq = 98,3%
Проанализировав все наилучшие модели, приходим к выводу, что лучшей моделью является модель с тремя предикторами Х1 (детская смертность), Х3 (плодовитость женщин) и Х5 (рост сельского населении), зависимость данных предикторов с Уровнем рождаемости составляет 0,95179, 0,44751, 0,68268 соответственно. Коэффициент детерминации R2
равен 97,6%, это значит, что эти предикторы описывают Уровень рождаемости (Y) на 97,6 %.
Хотя модель со всеми предикторами имеет самый высокий коэффициент детерминации, равный 98,3%, данная модель не может исследоваться в качестве наилучшей, так как между некоторыми предикторами существует высокая коллинеарность.
Проводя дальнейшие исследования будет использована модель с тремя предикторами (Х1, Х3 и Х5).
Проверка
F
теста с заданным уровнем доверия.
F-тест проверяет значимость уравнения регрессии в целом, существует ли зависимость между постоянной и переменными.
Выдвигаем гипотезы:
H0
: ρ2
=0
H1
: ρ2
>0
При нулевой гипотезе подтверждается, что между переменными и постоянной не существует зависимость.
Если же подтверждается первая гипотеза, то устанавливается, что между постоянной и переменными существует зависимость.
Для проверки теста понадобятся значения
Fstat
и Ftab
.
Fstat
находим по следующей формуле:
Source DF SS MS F P
Regression 3 22,4816 7,4939 244,05 0,000
Residual Error 18 0,5527 0,0307
Total 21 23,0343
Найдем Ftab с уровнем доверия α= 0,
05
Ftab
= 3,15991
Сравнив значения Ftab
и Fstat
приходим в выводу, что Ftab
< Fstat
(3,15991<244,05), значит, отвергается нулевая гипотеза, и устанавливается, что выбранное уравнение регрессии в значительной степени описывает Уровень рождаемости на протяжении всех годов, которые были выбраны к качестве данных.
Тест на коэффициент регрессии
проводится, чтобы установить все ли выбранные предикторы одинаково хорошо описывают модель во все периоды времени или всё же существуют некоторые отклонения.
Выдвинем следующие гипотезы:
H0
: β1
≠0
H1
: β1
=0
H0
-нулевая гипотеза, которая предполагает, что между Уровнем рождаемости и Детской смертностью нет линейной зависимости
H1
-альтернативная гипотеза, которая предполагает, что между ними есть линейная зависимость.
H0
: β3
≠0
H1
: β3
=0
H0
-нулевая гипотеза, которая предполагает, что между Уровнем рождаемости и Плодовитостью женщин нет линейной зависимости
H1
-альтернативная гипотеза, которая предполагает, что между ними есть линейная зависимость.
H0
: β5
≠0
H1
: β5
=0
H0
-нулевая гипотеза, которая предполагает, что между Уровнем рождаемости и Ростом сельского населения нет линейной зависимости
H1
-альтернативная гипотеза, которая предполагает, что между ними есть линейная зависимость.
df=(n-k)=(22-4)=18
Так как мы проводим 2-х хвостовой тест, мы находим ttab
с уровнем доверия α
/2
= 0,05/2=0,025
.
t(0,05/2)
(18)= 2,10092
tstat
вычисляется по следующей формуле:
Для вычисления tstat
вычислим Sb
(Стандартная ошибка коэффициента регрессии ) по формуле:
S1
=0,03
S3
=0,79
S5
=0,14
Predictor Coef SE Coef T
VIF
Constant 1,5836 0,9771 1,62
Детская смертность 0,51050 0,03914 13,04
2,1
Плодовитость женщин 3,8616 0,7928 4,87
1,5
Рост сельского населения 0,9869 0,1419 6,96
1,8
t(0,05/2)
(18)<t
По данным видно, что для всех предикторов отвергается нулевая гипотеза. Из этого следует, что между Уровнем рождаемости и всеми предикторами – детская смертность, плодовитость женщин и рост сельского населении существует линейная зависимость, на всем исследуемом промежутке времени.
Проведя t-тест, установлены наилучшие предикторы, которые описывают изменения Уровня рождаемости.
Коэффициент детерминации
показывает, на сколько зависит зависимая переменная от независимой.
В данной задаче коэффициент детерминации показывает насколько взятые предикторы, объясняют изменение Уровня рождаемости.
Определим коэффициент детерминации по формуле:
или
Для данной задачи коэффициент детерминации составляет R2
= 97,6%, т.е. Уровень рождаемости на 97,6 % объясняется Детской смертностью, Плодовитостью женщин и Ростом сельского населения.
Стандартная ошибка оценивания
- это величина изменчивости, наблюдаемых значений Y, вокруг линии регрессии:
S = 0,175230
Это значит, что значения Y (Уровень рождаемости) будут отклоняться от линии регрессии на 0,175.
Интерпретация коэффициентов уравнения.
Для того, чтобы понять в какой степени Детская смертность, Плодовитость женщин и Рост сельского населения влияют на изменение Уровень рождаемости.
Уравнение регрессии имело следующий вид:
Уровень рождаемости
= 1,58 + 0,510 Детская смертность
+ 3,86 Плодовитость женщин
+ 0,987 Рост сельского населения
Y=
1,58+
0,51X
1+
3,86Х3+0,987X
5
b0
=1,58 b1
=0,51 b3
=3,86 b5
=0,987
Данные коэффициенты интерпретируются следующим образом:
b
0
показывает постоянный Уровень рождаемости, при отсутствии Детской смертности, Плодовитости женщин и Роста сельского населения. Из этого следует, что если все предикторы будут равняться нулю, то Уровень рождаемости будет составлять 1,58 ребенка на 1000 людей.
b
1
показывает как изменится Уровень рождаемости, если Детская смертность увеличится на 1 ребенка. Следовательно, если Детская смертность увеличивается на 1 ребенка, то Уровень рождаемости увеличивается на 0,51 рожденного на 1000 человек.
b
3
показывает как изменяется тот же Уровень рождаемости при измени Плодовитости женщин на 1го ребенка, т.е. если плодовитость женщин увеличится на 1 единицу, то уровень рождаемости увеличится на 3,86 ребенка.
b
5
показывает изменчивость Уровня рождаемости, при Росте населения на 1%. И это изменение составляет 0,987.
Доверительные интервалы для коэффициентов уравнения регрессии с заданным коэффициентом доверия
показывают, в каких промежутках лежат значении коэффициентов уравнения.
Доверительный интервал вычисляется по формуле:
2,08596
Sb0
= 0,97 Sb1
=0,03 Sb3
=0,79 Sb5
=0,14
b0
=1,58 b1
=0,51 b3
=3,86 b5
=0,987
Predictor Coef SE Coef T
Constant 1,5836 0,9771 1,62
Mortality rate, infant (per 1,0 0,51050 0,03914 13,04
Fertility rate, total (births p 3,8616 0,7928 4,87
Rural population growth (annual 0,9869 0,1419 6,96
Итак,
1,58-2,09*0,97<b0
<1,58+2,09*0,97
-0,45<
b
0
<3,6
0,51-2,09*0,03<b5
<0,51+2,09*0,03
0,45<
b
1
<0,57
3,86-2,09*0,79<b7
<3,86+2,09*0,79
2,2<
b
3
<5,51
0,987-2,09*0,14<b5
<0,987+2,09*0,14
0,69<
b
3
<1,28
Прогноз по уравнению для данного значения. Доверительные интервалы 2 видов с заданным уровнем доверия.
Прогнозируемый интервал используется, чтобы предсказать определенное значение y для данного значения х.
Где
Доверительный интервал используется для оценки среднего значения y для определенного значения x:
Где
Доверительным и прогнозируемым интервалом для Уровня рождаемости при уровне доверия 0,05, при Х1=8, Х3=2 и Х5=1 является
95% CI 95% PI
(13,2814; 15,4739) (13,2213; 15,5341)
Следовательно, с 95% уверенностью можно заявить, что среднее значение Уровня рождаемости при заданном значении Детской смертности=8, Плодовитости женщин=2 и Роста сельского населения=1 является интервал от 13,2814 до 15,4739. Значение же прогнозируемого Уровня доверия, при тех же значениях предикторов будет лежать в интервале от 13,2213 до 15,5341.
Коэффициент множественной детерминации r2
y.1
23
Коэффициент множественной детерминации показывает какую долю зависимой Y объясняют независимые переменные. В нашей задаче – это Х1, Х3 и Х5.
Значит, r2
y.
135
= 97,6%
Уровень рождаемости на 97,6% описывается Детской смертностью, Плодовитостью женщин и Ростом сельского населения, а остальные 2,4% другими факторами
Коэффициенты частной детерминации
r
2
y
5.7
и
r
2
y
.7.5
Коэффициенты частичной детерминации показывают долю зависимой переменной, которая описывается одним предиктором, в то время как второй предиктор является постоянной величиной.
r2
y
35.1
=0,749 показывает какую долю Уровня рождаемости объясняет Плодовитость женщин и Рост сельского населения, при неизменной Детской смертности.
r2
y
13.5
=0,911 показывает, что Детская смертность и Плодовитость женщин объясняет 0,911 долю Уровня рождаемости, при неизменном Росте сельского населения.
r2
y
15.3
=0,944 показывает долю Уровня рождаемости, которую объясняют Детская смертность и Рост сельского населения, при неизменной Плодовитости женщин.
Заключение.
В данной курсовой работе была исследована зависимость между Уровнем рождаемости в Германии за 1989-2010 годы и таких факторов как Детская смертность, Ожидаемая продолжительность жизни женщин, Плодовитость женщин, Рост сельского населения и Женское население.
Была приведена описательная статистика для Уровня рождаемости и установлены данные, которыми можно пользоваться в проведении каких-либо исследований.
Исследовав корреляционную матрицу, было установлено, что наблюдается высокая зависимость почти со всеми предикторами, но их нельзя было брать в одну модель, так как определенные предикторы были мультиколлинерны между собой.
В результате была выбрана модель с тремя предикторами, которые описывали уровень рождаемости на 97,6%. Это означает, что уровень рождаемости зависит от Детской смертности, Плодовитости женщин и Роста сельского населении на 97,6%.
Для более точного определения, существует ли зависимость между данными показателями, был проведен F-тест, после проверки которого было доказано, что связь существует.
Также был проведен t-тест, который показал, что каждый из выбранных предикторов влияет на уровень рождаемости, так как все они прошли тест.
При анализе уравнения регрессии, которое имеет вид:
Y=
1,58+
0,51X
1+
3,86Х3+0,987X
5
установили, как изменится Y(уровень рождаемости) при увеличении Х1(детская смертность) на одного ребенка, Х3(плодовитость женщин) на одного ребенка и Х5(рост сельского населения) на один процент. Из уравнения видно, что наибольший рост наблюдается при увеличении плодовитости женщин.
Были подсчитаны коэффициенты частной и множественной детерминации, которые показали, как будет изменяться Уровень рождаемости при изменении одних предикторов, в то время как определенные предикторы являлись константами.
Итак, по проделанной работе можно сделать вывод, что правительству Германии при проведении политики семьи, следует обратить должное внимание на плодовитость женщин, т.е. как и было исследовано ученными, большинство женщин являются бесплодными, и это может являться одним из главных факторов, влияющих на уровень рождаемости. Проведя анализ, была установлена правдивость, сделанных раннее выводов. Кроме этого, рост сельского населения также положительно влияет на рост рождаемости, т.е., если больше людей будет переезжать в маленькие города, это может хорошо сказаться на уровне рождаемости.
Детская смертность также является показателем, повышающим уровень рождаемости, однако коэффициент не является высоким по отношению к плодовитости женщин и росту сельского населения.
Список использованной литературы.
1. Bakoev M.T. Lectures on econometrics, UWED PRESS, 1999
2. Bakoev M.T. Problems on econometrics, UWED PRESS, 1999
3. Bakoev M.T. , Sarimsakova H.K. Econometrics, UWED PRESS, 1999
4. William Р. Greene. Econometric analysis. NY, 1990
5. Акира Такаяма "Математическая экономика." Нью Йорк, 1990
6. Дж. Джонстон "Экономикс". Нью-Йорк, 1992
7. Маленво Э. Статистические методы эконометрии, вып. 1,2., Москва 1975
8. Доугерти К. Введение в эконометрику.(пер. с англ.) Москва, 2001г.
9. John E. Hanke, A. Reitsch. Understanding business statistics/Boston, 1994
10. http://www.worldbank.org
11. http://ru.wikipedia.org/wiki/Население_Германии
12. http://www.newsland.ru/News/Detail/id/585691/
13. http://www.lenta.ru/news/2010/11/12/geburten/
14. http://www.statsoft.com/textbook/basic-statistics/?button=1
15. http://view.uz
16. http://ru.wikipedia.org/wiki/Германия