Статистический анализ продуктивности коров

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ЗАОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра информатики

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине « Статистика»

Тема: Статистический анализ продуктивности коров Студент Специальность_060500 – «Бухгалтерский учёт, анализ и аудит» _____ Курс___2 _ __ Учебный шифр_1513 _

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение

Раздел 1. Статистическая группировка данных.

1.1. Теоретические положения.

1.2. Расчётная часть.

1.3. Выводы.

Раздел 2. Вариации.

2.1. Теоретические положения.

2.2. Расчётная часть.

2.3. Выводы.

Раздел 3. Корреляция.

3.1. Теоретические положения.

3.2. Расчётная часть.

3.3. Выводы

Раздел 4. Ряды динамики.

4.1. Теоретические положения.

4.2. Расчётная часть.

4.3. Выводы.

Раздел 5. Индексный анализ.

5.1. Теоретические положения.

5.2. Расчётная часть.

5.3. Выводы.

Список литературы.

ВВЕДЕНИЕ

Статистика изучает человеческое общество и государство и является, таким образом, общественной наукой. Она исследует состояние и закономерности развития реально существующих в конкретных условиях массовых общественных явлений, создавая тем самым основу для оценки этих явлений и управления ими. Данная курсовая работа проведёт статистический анализ продуктивности коров.

Массовые общественные явления как объект изучения статистики существуют в виде статистических совокупностей
. Это множество единиц, явлений, событий или фактов, имеющих определенную качественную общность, но различающихся между собой значением характеризующих их признаков. Задачей статистики является получение обобщённых сведений о статистических совокупностях.

Совокупности сосуществующих одновременно и рассредоточенных в пространстве единиц являются статическими
в отличии от динамических
совокупностей (рядов динамики), характеризующих один и тот же объект за разные периоды или моменты времени.

Каждая единица совокупности обладает многими свойствами и отличительными чертами, которые статистика регистрирует в процессе изучения массовых явлений в виде признаков
этих единиц. Единицы, обладающие одинаковыми свойствами и, соответственно, однородными признаками, представляют собой однородную статистическую совокупность. Обладая общими свойствами, единицы совокупности в то же время имеют свои индивидуальные отличительные особенности в силу того, что они формируются и существуют в различных условиях, на них оказывают влияние многие факторы, связанные с особенностями места и времени. Многие из этих факторов носят случайный характер. В результате значения признаков по отдельным единицам различаются или, как принято говорить в статистике, варьируют
. Статистика изучает совокупности только с

варьирующими признаками; там, где нет вариации (например, в случае

числа органов у животного), статистика не применяется.

В данной курсовой работе объектом изучения является среднегодовой удой молока от коровы по 20 сельскохозяйственным предприятиям.

Вначале мы выясним зависимость уровня кормления коров на их продуктивность по 20 предприятиям методом статических группировок.

Далее используя данные статистической группировки, рассчитаем основные показатели вариации среднегодового удоя молока от коровы по каждой выделенной группе и в целом по совокупности.

Также с помощью корреляционного анализа мы определим связь
уровня кормления коров и их продуктивность по 20 сельскохозяйственным предприятиям.

В работе будет проведён анализ динамики среднегодового удоя молока от коровы по сельскохозяйственному предприятию за 9 лет и выполнен индексный анализ продуктивности коров и валового надоя молока по 5 сельскохозяйственным предприятиям.

РАЗДЕЛ 1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГРУППИРОВКА ДАННЫХ.

1.1 . Теоретические положения.

Статистическая группировка
— это метод разделения сложного массового явления на существенно различные группы. Она позволяет исчислить показатели для каждой группы и, таким образом, всесторонне охарактеризовать состояние, развитие и взаимосвязи изучаемого явления в целом. Одновременно группировка представляет собой процесс объединения в группы однородных единиц, по которым возможна сводка значений варьирующих признаков и получение статистических показателей.

Аналитические группировки
проводятся для изучения связи между признаками, положенными в основание группировки, и показателями, используемыми для характеристики групп. Изучая их изменение от одной группы к другой, мы получаем возможность установить взаимосвязи между указанными признаками. В зависимости от типа группировочного признака аналитические группировки подразделяются на результативные и факторные.

Результативные аналитические
группировки проводят по признаку,

характеризующему результат функционирования (деятельности) единиц совокупности. Примером таких группировочных признаков могут служить урожайность культур и продуктивность животных, рентабельность производства, доход на душу населения или на 1 работника, производительность труда,

Факторные аналитические
группировки проводят по факторам (условиям) формирования результата; по выделенным таким образом группам рассматривают зависящие от них средние значения результативных признаков.

Этот метод позволяет изучать, например, влияние на урожайность качества почв и агротехники, на продуктивность животных - качества стада и кормления
.

Факторная аналитическая группировка позволяет решить следующие задачи.

1. Оценить распределение единиц совокупности по величине групиировочного признака.

2. Установить степень изменения результативных признаков по выделенным группам.

3. Оценить степень влияния группировочного признака на результативный путем сопоставления результатов в различных группах.

Совокупность разделяют на группы по величине и значению группировочных
признаков; с этой целью можно использовать как признаки, полученные непосредственно в ходе статистического наблюдения, так и определенные на их основе путем дополнительных расчетов и оценок.

Важно правильно разделить единицы совокупности на группы. Здесь необходимо соблюдать два требования:

• качественная однородность единиц, включаемых в группу, сущест­венность различий между группами по определяющим условиям их формирования;

• достаточно большая численность единиц в группах; это важно для получения типических средних и проявления закономерностей, свойственных ­

массовым явлениям.

При выделении качественно различных типов необходимо стре­миться к тому, чтобы по комплексу свойств дать качественную харак­теристику каждой единице совокупности, установить ее принадлеж­ность к тому или иному типу (кооператив или акционерное общество закрытого типа; фермерское или личное подсобное хозяйство; ком­мерческая организация с устойчивым финансовым положением или близкая к банкротству).

При группировке по атрибутивным признакам (форма собственно­сти, организационно-правовая форма, тип почвы, порода животных, квалификация работника) сначала выделяют группы по числу града­ций признака, а затем близкие по характеристикам и малочисленные группы объединяют в более крупные, типические.

Выделение групп ведут по величине и значению характеризующих единицы совокупности признаков. Важно правильно выделить и отобрать такие признаки, чтобы отделить друг от друга действительно различные группы. Признаки должны быть существенными, чтобы выделить типичные для рассматриваемого явления группы. Если взять малозначительные признаки, не определяющие главные различия в изучаемом явлении, можно получить поверхностное или даже искаженное представление о нем.

При отборе наиболее существенных группировочных признаков необходимо руководствоваться положениями теории статистических группировок. Применение метода статистических группировок предполагает соблюдение следующих требований.

1. Уяснить, опираясь на совокупность накопленных знаний и фактов, характер изучаемого массового явления, выделить основной процесс, определяющий его развитие, и другие изменения.

2. Установить, какие новые качества появляются в ходе развития данного явления, какие при этом формируются специфические (типичные) группы единиц совокупности.

3. Определить с учетом места и времени развития изучаемого явления, в каких формах развиваются типические группы.

4. Установить наиболее существенные признаки, позволяющие отделить друг от друга типичные группы единиц в зависимости от конкретных условий.

1.2. Расчётная часть.

Задание 1.

Методом статистических группировок определите влияние уровня корм­ления коров на их продуктивность (надои) по 20 сельскохозяйственным предприятиям (Таблица 1.1). Для этого выделите 3 группы. Каждую группу итоговой таблицы и в целом сово­купность охарактеризуйте средним удоем молока и средним расходом кормов на 1 корову, которые рассчитайте как средние арифметические взвешенные. Для этого по каждому предприятию найдите валовой надой молока и количество израсходо­ванным кормов.

Таблица 1.1

№ предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Среднегодовой удой молока от коровы, ц	36,4	32,6	33,1	34,0	38,1	36,9	39,3	41,4	38,2	40,2
Расход кормов на 1 корову в год, ц	40	41	41	43	43	44	45	47	48	49
Среднегодовое поголовье коров	420	330	480	570	560	590	300	420	560	340

№ предприятия	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Среднегодовой удой молока от коровы, ц	39,6	43,7	39,9	41,1	49,3	49,1	43,6	44,2	49,8	44,2
Расход кормов на 1 корову в год, ц	50	50	51	51	53	54	54	55	57	57
Среднегодовое поголовье коров	370	320	310	350	370	300	380	400	570	410

Решение.

Для построения группировки зависимости уровня корм­ления коров (расход кормов) на их продуктивность (удой молока) вначале определим минимальное xmin

и макси­мальное xmax

значения группировочного признака
, которым является расход кормов. Затем строим интерваль­ный ряд. Для этого группировочиый признак разбиваем на три интервала, величину которых определяем по формуле:

xmax
— xmin

h= —————, где h –

величина интервала,k

– число интервалов. (1)

k

57 — 40

h= ————— = 5,7
ц корм. ед.

3

На основе величины интервала группировочного признака определяем интервалы групп и составляют вспомогательную таблицу (табл. 1.2).

Таблица 1.2

Вспомогательная таблица для сводки данных группам предприятий

№ группы	№ предприятия	Группа предприятий по расходу кормов на 1 корову в год	Расход кормов на одну корову в год, ц	Средне-годовое поголовье коров, гол	Количество израсходованных кормов	Средне-годовой удой молока от коровы,ц	Валовый надой молока, ц
y	g	yg	х	xg
1	1	40-45,7	40	420	16800	36,4	15288
	2		41	330	13530	32,6	10758
	3		41	480	19680	33,1	15888
	4		43	570	24510	34,0	19380
	5		43	560	24080	38,1	21336
	6		44	590	25960	36,9	21771
	7		45	300	13500	39,3	11790
Итого по первой группе			х	3250	138060	х	116211
2	8	445,-51,4	47	420	19740	41,4	17388
	9		48	560	26880	38,2	21392
	10		49	340	16660	40,2	13668
	11		50	370	18500	39,6	14652
	12		50	320	16000	43,7	13984
	13		51	310	15810	39,9	12369
	14		51	350	17850	41,1	14385
Итого по второй группе			х	2670	131440	х	107838
3	15	51,4-57,1	53	370	19610	49,3	18241
	16		54	300	16200	49,1	14730
	17		54	380	20520	43,6	16568
	18		55	400	22000	44,2	17680
	19		57	570	32490	49,8	28386
	20		57	410	23370	44,2	18122
Итого по третьей группе			х	2430	134190	х	113727
ВСЕГО:			8350	403690	337776

По итоговым даннымрасхода кормов на 1 корову в год (x

) и среднегодового удоя молока от коровы (y

) рассчитываем среднее значение показателей по каждой группе и в целом по совокупности с помощью средней арифметической взвешенной.

Средняя арифметическая взвешенная:

Σx

f

x= —————— (2a)

Σf

где х
– средняя среднегодового удоя молока от коровы; х
- варианта; f
- частота вариант.

Σyf

y= —————— (2b)

Σf

где y
- средняя расхода кормов на 1 корову в год; y
- варианта; f
- частота вариант.

по 1-й группе	116211 x = ———— = 35,757 3250	138060 y = ———— = 42,48 3250
по 2-й группе	107838 x = ———— = 40,389 2670	131440 y = ———— = 49,228 2670
по 3-й группе	113727 x = ———— = 46,80 2430	134190 y = ———— = 55,222 2430
по совокупности	337776 x = ———— = 40,452 8350	403690 y = ———— = 48,346 8350

Группировочная таблица имеет вид (табл. 1.3).

Таблица 1.3

Группировочная таблица

№ группы	Группа предприятий по расходу кормов на 1 корову в год	Количество предприятия	Среднее значение показателя
			расходу кормов в год, ц корм. ед.	Среднегодовой удой молока , ц
f	y	x
1	40 — 45,6	7	42,48	35.7 57
2	45,7 — 51,3	7	49,228	40,389
3	51,4 — 57	6	55,222	46,80
В среднем по совокупности		20	48,346	40,452

1.3. Выводы.

Статистические группировки как метод разделения сложных массовых общественных явлений на существенно различные группы являются основой сводки данных наблюдения и создают базу для получения типических средних уровней и применения других методов статистического анализа.

Важным условием применения группировок является всесторонняя характеристика выделенных групп системой присущих им показателей.

Выделенные группы должны быть качественно однородными и достаточно крупными по числу входящих в них единиц.

В нашем примере на основании метода статистических группировок из таблицы 1.3 видно, что по мере возрастания расхода кормов на 1 корову в год возрастает среднегодовой удой молока от коровы.

РАЗДЕЛ 2. ВАРИВЦИИ.

2.1. Теоретические положения.

Вариация, или изменчивость признаков в совокупности, является объективным свойством массовых общественных явлений и предметом изучения статистики. Для всесторонней характеристики таких явлений наряду со средними показателями типического их уровня необходимо рассматривать систему показателей вариации
. Она включает:

Размах вариации
- разность между крайними значениями признака в ранжированном ряду хma

x

и хmin

. Он показывает, в каких пределах колеблется изучаемый признак, и тем самым характеризует меру его вариации. Но этот показатель не учитывает всех остальных значений изучаемого признака, кроме двух крайних, а они могут распределяться по-разному. Кроме того, совокупности редко бывают вполне однородными; в них могут случайно попадать единицы из других совокупностей с иным качественным содержанием и количественным значением признаков; именно они зачастую дают минимальную или максимальную величину признака.

Более точно вариацию характеризует отклонение варьирующих признаков
от типического уровня (средней величины) хi
- x

. Такой подход позволяет охватить все единицы совокупности в равной степени. В результате формируются новые варьирующие признаки (х- x

)i

, которые отражают влияние индивидуальных и случайных условий формирования признаков хi

. Эти отклонения, в свою очередь, требуют обобщения, определения общего объема явления и средних уровней.

Однако при получении абсолютного показателя вариации отклонения от средней хi
- x

нельзя суммировать т.к. они имеют разные знаки, взаимно погашаются, и их сумма всегда равна нулю.

Для этого необходимо взять модули отклонений, просуммировать их и рассчитать среднее линейное отклонение:

Σ|хi
- x

|

L= —————— (3)

f

Но пользоваться таким показателем неудобно, поскольку модуль не является стандартной функцией математического анализа, и любые манипуляции с показателем |хi
- x

|

весьма затруднительны. Поэтому принято поступать следующим образом: отклонения от средней возводят в квадрат, и для характеристики общего объёма отклонений эти квадраты суммируют:

W

=

Σ

(

хi
– x)2

. (4)

На практике она является основным абсолютным показателем общего объёма вариации признаков
.

Сопоставляя объем отклонений W

с числом единиц, как и при расчете других средних, определяют средний квадрат отклонений (дисперсию).

2.2. Расчётная часть.

Задание 2.

Используя данные статистической группировки, рассчитайте основные показатели вариации среднегодового удоя молока от коровы (размах вариации, дисперсию, среднее квадратичеcкое отклонение, коэффициент вариации) по каждой выделенной группе и в целом по совокупности.

Решение.

Расчёты приведены в таблице 2.1.

Для измерения вариации признаков используют следующие основные показатели.

1. Размах вариации:

R

=

xmax

—x

min

, (5)

где R

- размах вариации, xmax

и x

min

– минимальное и максимальное значение признака.

по 1-й группе	R = 39,3 — 32,6 = 6,7
по 2-й группе	R = 43,7 — 38,2 = 5,5
по 3-й группе	R = 49,8 — 43,6 = 6,2
по совокупности	R = 49,8 — 32,6= 17,2

2. Дисперсия взвешивания:

,

где 

2

- дисперсия, x

– варианта, f

– частота вариант, (6)

по 1-й группе	Σ(Xi — 35,757)2  2 = —————————= 5,761 7
по 2-й группе	Σ(Xi — 40,389)2  2 = —————————= 2,597 7
по 3-й группе	Σ(Xi — 46,80)2  2 = —————————= 7,383 6
по совокупности	Σ(Xi — 40,468)2  2 = —————————= 5,140 20

3. Среднее квадратичное отклонение взвешенное:

, где  –

среднее квадратичное отклонение.

(7)

по 1-й группе	 = = 2,400
по 2-й группе	 = = 1,612
по 3-й группе	 = = 2,717
по совокупности	 = = 2,267

4. Коэффициент вариации:

(8)

по 1-й группе	2,400 V= ———— ∙ 100 = 6,71% 35,757
по 2-й группе	1,612 V= ———— ∙ 100 = 3,99% 40,389
по 3-й группе	2,717 V= ———— ∙ 100 = 5,81% 46,8
по совокупности	2,267 V= ———— ∙ 100 = 5,60% 40,452

Таблица 2.1

Таблица

расчёта основных показателей вариации среднегодового удоя молока от коровы

№ группы	№ предприятия	Среднегодовой удой молока от коровы	Средняя арифметич	Отклонение от средней	Квадрат отклонений
Х	Х	Х-Х	(Х-Х)2
1	1	36,4	35,757	0,643	0,413
	2	32,6		-3,157	9,967
	3	33,1		-2,657	7,06
	4	34,0		-1,757	3,087
	5	38,1		2,343	5,490
	6	36,9		1,325	1,756
	7	39,3		3,543	12,553
Итого по первой группе		0,283	40,326
2	8	41,4	40,389	1,011	1,022
	9	38,2		-2,189	4,791
	10	40,2		-0,189	0,036
	11	39,6		-0,789	0,623
	12	43,7		3,311	10,963
	13	39,9		-0,489	0,239
	14	41,1		0,711	0,505
Итого по второй группе		1,377	18,179
3	15	49,3	46,80	2,5	6,25
	16	49,1		2,3	5,29
	17	43,6		-3,2	10,24
	18	44,2		-2,6	6,76
	19	49,8		3,0	9,0
	20	44,2		-2,6	6,76
Итого по третьей группе		-0,6	44,3

2.3. Выводы.

Для измерения социально-экономических явлений в статистике используется система абсолютных, средних и относительных показателей.

Средние величины показывают типические размеры признака в совокупности однородных единиц и определяются исходя из соотношения объема явления и численности единиц совокупности (ее объема). В зависимости от исходных данных используются различные виды средних - арифметические и гармонические простые и взвешенные.

Для оценки вариации признаков чаще всего используются показатели, характеризующие их отклонение от среднего уровня, - общую сумму квадратов отклонений, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также относительный показатель - коэффициент вариации.

Размах вариаций

по каждой из выделенных групп сельскохозяйственных предприятий равны: 6,7;

5,5; 6,2.

Дисперсии среднегодовых удоев молока от коровы по группам равны соответственно:5,761; 2,597; 7,383.

Среднее квадратичное отклонение

показывает, что среднегодовой удой молока от коровы по совокупности колеблется в пределах ± 2,267 ц
., а коэффициент вариации

по совокупности равен ± 5,6%
по отношению к среднему уровню.

Разложение вариации по источникам её возникновения – важная составная часть дисперсионного и корреляционного анализ.

РАЗДЕЛ 3. КОРРЕЛЯЦИЯ.

3.1. Теоретические положения.

Важнейшей задачей статистики, наряду с оценкой состояния массовых явлений и выявлением закономерностей их развития, является изучение связей
между ними. Задача статистики состоит в том, чтобы выявить само наличие связи в конкретных условиях, а также получить показатели, характеризующие ее силу, степень и характер.

Теоретический и практический интерес представляют в первую очередь причинно-следственные связи
, когда одни явления (факторы) выступают причиной изменения других (результаты). Их анализ позволяет, во-первых, объяснить фактическое положение дел, а во-вторых, воздействуя на факторы, добиться изменения результатов желаемом направлении.

Статистическими (корреляционными)
называют связи, при которых строго определенному изменению факторного признака х

соответствует целый ряд (статистическое распределение) изменений результата у

, не вполне определенных, подверженных случайным колебаниям. Эти связи проявляются лишь в среднем, в массовых явлениях; кроме изучаемого фактора на результат воздействуют и другие причины, в том числе носящие случайный характер.

Корреляционные связи варьирующих величин, характерные для массовых общественных явлений, изучают путём сопоставления соответствующих признаков по единицам совокупности или обобщающих (статических) показателей. При этом используют различные приёмы: сопоставление параллельных рядов, статистические группировки, экспериментальный метод, дисперсионный и корреляционный анализ.

Последний мы и будем использовать для определения влияния уровня кормления коров на их продуктивность.

Сущность корреляционного анализа в основном сводится к изучению тесноты связи между признаками.

Если же между ними имеется причинно-следственная связь, проводят корреляционно-регрессионный анализ.

Указанные виды анализа имеют дело не с абсолютными уровнями показателей, а только с их колеблемостью;
предметом изучения является сопряженная вариация признаков
. Образно говоря, изучается высота волн на море, но не его глубина.

Так как определяемые при изучении статистических зависимостей коэффициенты регрессии и корреляции являются - средними величинами, необходимо соблюдать все требования, предъявляемые к статистическим средним, такие, как качественная однородность совокупности, достаточно большая ее численность и др.

Качественная однородность нужна для получения типических средних. Это условие будет выполнено, если корреляционно-регрессионный анализ применять в сочетании с методом статистических группировок и в первую очередь внутри выделенных благодаря группировке качественно однородных групп.

Парная корреляция
возникает, когда изучают связь между двумя признаками, а все остальные факторы (также, возможно, влияющие на результат) игнорируют. Это простейшая и наиболее распространенная разновидность корреляционно-регрессионного анализа.

При парной корреляции результативный признак у

рассматривается как функция факторного признака х

, то есть у =

f

(х)

.

Линейную форму связи выражают уравнением прямой линии ух
= ао
+

a

1

x

.

3.2. Расчётная часть.

Задание 3.

С помощью корреляционного анализа определите влияние уровня кормления коров на их продуктивность по 20 сельскохозяйственным предприятиям. Для этого изобразите на графике зависимость среднегодового удоя молока от расхода кормов на корову в год, постройте линейное уравнение регрессии, рассчитайте коэффициент корреляции и оцените его достоверность с помощью t

-критерия Стьюдента.

Решение.

По выборочным данным получаем сведения о среднегодовом удое молока от коровы и расходе на голову строим таблицу 3.1.

Требуется определить зависимость удоев от уровня кормления коров. Для этого строим график (рис. 2.1), который позволит установить зависимость между двумя признаками. Признак среднегодовой удой молока от коровы
– является результативным
, в признак расход кормов на корову
– факторным
.

Среднегодовой удой молока от коровы, w( y ) 50 48 46 44 42 40 38 36 34 32 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 Расход кормов на корову, ц( x )

Рис. 2.1 График зависимости результативного признака от факторного признака

Анализ данных показывает, что с увеличением расхода кормов среднегодовой удой молока от коровы повышается.

Расположение точек на графике показывает, что связь между признаками имеет прямолинейный характер и поэтому может быть выражена уравнением прямой линии:

yx

=

a

0

+

a

1

x

.

(9)

где yx
-

результативный признак, x
-
факторный признак; a
0
a
1
–
параметры;

a
0
–
начало отсчёта (значениеyx
приx
=0);
a
1
–
коэффициент регрессии, показывающий, на сколько изменится yx
величина при изменении x
на единицу.

Для определения неизвестных параметров уравнения a
0
и a
1
решаем систему нормальных уравнений:

Σ
y =na0
+ a1

Σ

x

(10)

Σ

x

y =a0

Σ

x + a1

Σ

x2
,

где n

– число единиц в совокупности.

Таблица 3.1.
Данные для проведения корреляционного анализа
№ предприятия	Среднегодовой удой молока от коровы, ц	Расход кормов на корову, ц корм. ед.	Произведение вариант	Квадрат среднегодового удоя	Квадрат расхода кормов	Ожидаемый среднегодовой удой молока от коровы, ц
	y	x	xy	y2	х2	yx
1	36,4	40	1456	1324,96	1600	33,689
2	32,6	41	1336,6	1062,76	1681	34,504
3	33,1	41	1357,1	1095,61	1681	34,504
4	34	43	1462	1156	1849	36,133
5	38,1	43	1638,3	1451,61	1849	36,133
6	36,9	44	1623,6	1361,61	1936	36,947
7	39,3	45	1768,5	1544,49	2025	37,762
8	41,4	47	1945,8	1713,96	2209	39,391
9	38,2	48	1833,6	1459,24	2304	40,206
10	40,2	49	1969,8	1616,04	2401	41,020
11	39,6	50	1980	1568,16	2500	41,835
12	43,7	50	2185	1909,69	2500	41,835
13	39,9	51	2034,9	1592,01	2601	42,649
14	41,1	51	2096,1	1689,21	2601	42,649
15	49,3	53	2612,9	2430,49	2809	44,278
16	49,1	54	2651,4	2410,81	2916	45,093
17	43,6	54	2354,4	1900,96	2916	45,093
18	44,2	55	2431	1953,64	3025	45,907
19	49,8	57	2838,6	2480,04	3249	47,536
20	44,2	57	2519,4	1953,64	3249	47,536
Итого	Σy =	Σx =	Σxy =	Σy2 =	Σx2 =
	814,7	973	40095,00	33674,93	47901,00	х

Определяем значения Σ
y
,
Σ
x
,
Σ
x
y
,
иΣ
x
2
по данным наблюдения таблицы 3.1. и подставляем их в уравнения:

814,7 = 20
a
0
+ 973
a
1

40095
=
973
a
0
+ 47901
a
1

Затем делим каждый член уравнения на коэффициент при a
0
:

40,735 =
a
0
+ 48,65
a
1

41,208
=
a
0
+ 49,23
a
1

Вычитая одно уравнение из другого, получаем:

0,473 = 0
,58
a
1

После решения уравнений получаем значение параметров:

a
0
=1,108;
a
1
=0,815.

Уравнение регрессии имеет вид:

yx
= 1,108 + 0,815
x
.

Полученные данные можно проверить с помощью функции Microsoft
Excel
- ЛИНЕЙН.

(
Таблицы3.2, 3.3.)

Таблица 3.2.		Таблица 3.3.
Результаты решенияй, найденных с помощью функции ЛИНЕЙН		Название показателей, выводимых с помощью функции ЛИНЕЙН
0,8145337	1,1079355	значение коэффициента а1	значение коэффициента а0
0,1057151	5,1736194	среднеквадратичное отклонение а1	среднеквадратичное отклонение а0
0,7673421	2,5118193	Коэфициент детерминации r2	среднеквадратичное отклонение y
59,366814	18	F - критерий	Число степеней свободы вариации
374,55925	113,56625	Регрессивная сумма квадратов	Остаточная сумма квадратов

Для оценки тесноты связи рассчитаем коэффициент корреляции
:

(11)

20
∙
40095
—

814.7
∙
973

r= ———————————————————— = 0,876

(20
∙
47901
—

9732

)
∙
(20
∙33674,93
— 814.72
)

Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем связь сильнее. это объясняется тем, что чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем большая доля вариации результативного признака обусловлена влиянием факторного признака, а значит, и теснее статистическая зависимость между ними.

Значение rблизко к единице, поэтому можно утверждать, что полученное уравнение регрессии достаточно хорошо описывает исследуемую зависимость.

Коэффициент детерминации r2
= 0.7674 показывает, что 76,7% колеблемости в среднегодовом удое молока от коровы объясняется уровнем кормления.

Для оценки достоверности коэффициента корреляции применяют t

- критерий Стьюдента. Для этого сначала определим его фактическое значение по формуле:

(12)

0,876
20
—
2

t
факт
= —————— = 7,7049

1—
0,8762

Полученные значения r иt
факт
можно проверить с помощью надстройки Microsoft
Excel
– Анализ данных.
(
Таблицы3.4.)

Таблица 3.4.
Результаты решения с помощью надстройки Анализ данных
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика наименование в Microsoft Excel				принятые наименования
Множественный R		0,875981		Коэфициент (индекс) множественной кореляции
R-квадрат		0,767342		коэфициент (индекс) детерминации
Наблюдения		20

Коэффициенты		Стандартная ошибка	t-статисти ка	P-Значение
Y-пересечение	10,2751	5,0170	2,0480	0,0554
x	0,9421	0,1223	7,7050	4,16741E-07

Далее полученное значение t

факт

сравниваем с t

-критерия табличным (Приложение 1).

ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Значение t -критерия Стьюдента
Число степе-	Уровень значимости			Число степе-	Уровень значимости
ней свободы	0,10	0,05	0,01	ней свободы	0,10	0,05	0,01
1	6,3138	12,706	63,657	18	1,7341	2,1009	2,8784
2	2,9200	4,3027	9,9248	19	1,7291	2,0860	2,8609
3	2,3534	3,1825	5,8409	20	1,7247	2,0860	2,8453
4	2,1318	2,7764	4,6041	21	1,7207	2,0796	2,8314
5	2,0150	2,5706	4,0321	22	1,7171	2,0739	2,8188
6	1,9432	2,4469	3,7074	23	1,7139	2,0687	2,8073
7	1,8946	2,3646	3,4995	24	1,7109	2,0639	2,7969
8	1,8595	2,3060	3,3564	25	1,7081	2,0595	2,7874
9	1,8331	2,2622	3,2498	26	1,7056	2,0555	2,7787
10	1,8125	2,2281	3,1693	27	1,7033	2,0518	2,7707
11	1,7959	2.2010	3,1058	28	1,7011	2,0484	2,7633
12	1,7823	2,1788	3,0545	29	1,6991	2,0452	2,7564
13	1,7709	2,1604	3,0123	30	1,6973	2,0423	2,7500
14	1,7613	2,1448	2,9768	40	1,6839	2,0211	2,7045
15	1,7530	2,1315	2,9467	60	1,6707	2,003	2,6603
16	1,7459	2,1199	2,9208	120	1,6577	1,9799	2,6174
17	1,7396	2,1098	2,8982	∞	1,6449	1,9600	2,5758

Табличное значение t
-критерия при уровне значимости 0,05 и при v
=
n
–
k
= 20 –2 =18
степенях свободы вариации составляет 2,1009.

Так как фактическое значение t

-критерия больше табличного, следовательно, связь между признаками достоверна и уравнение регрессии в полной мере отражает эту связь.

3.3. Выводы.

Величина a
0
=1,108 в уравнении регрессии yx
= 1,108 + 0,815
x
не имеет смысла. Коэффициент регрессии a
1
=0,815 характеризует изменение продуктивности коров по данной совокупности в зависимости от уровня кормления. При увеличении или уменьшении расхода кормов на 1 ц. к ед. прослеживается связь
на увеличение или уменьшение среднегодового удоя молока от коровы соответственно на 0,815 ц.

Полученное уравнение регрессии, кроме оценки влияния уровня кормления на продуктивность коров, позволяет прогнозировать её в зависимости от величины данного фактора. При этом, уровень кормления должен находиться в пределах его изменения в исходной выборочной совокупности.

Ожидаемый удой молока в зависимости от расхода кормов по 20 сельскохозяйственных предприятиях представлен в последней графе таблицы 3.1 (параметр yx
).

РАЗДЕЛ 4. РЯДЫ ДИНАМИКИ.

4.1. Теоретические положения.

Ряд динамики
(хронологический, временной) - представляет собой ряд изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда (обозначаются через y
0
– начальный (базисный), - y
n
- конечный) и показатели времени (годы, кварталы, месяцы) или моменты времени (обозначаются через t
). Ряды динамики по характеру времени делятся на два вида: моментные
и интервальные
.

Моментными рядами
называются ряды числовых величин, измеряющих состояние какого-нибудь явления в определенные моменты времени.

Интервальными рядами
называются ряды числовых явлений за определенные промежутки времени — интервалы.

Интервальные ряды обладают двумя особенностями: 1) члены ряда могут суммироваться, получая новые, накопленные итоги за более длительный период; 2) численные значения членов ряда зависят от величины интервала.

Ряды динамики но способу выражения уровней явлений делятся на ряды абсолютных, средних и относительных величин.

Полные ряды
динамики — ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через определенные промежутки дат. Это равноотстоящие ряды динамики. Неполные
, — когда принцип равных интервалов не соблюдается (неравноотстоящие).

Если ведется анализ во времени одного показателя, ряд называется изолированным рядом динамики. Комплексный ряд динамики, — когда в хронологической последовательности дается система показателей, связанных между собой единством процесса или явления.

Поскольку динамические ряды состоят из n
-го числа варьирующих уровней, они нуждаются в обобщении, в некоторых характеристиках.

1. Абсолютный прирост
(∆у
) вычисляется как разность между двумя сравниваемыми уровнями ряда но формуле:

∆
у

=
yi

—
yi

-1

или ∆
у

=
yi

—
y
0

,
(13)

где yi

— текущий уровень ряда; yi

-1

— предыдущий уровень ряда; y
0

— уровень базисного года.

2. Коэффициент роста
(Кр
) вычисляется отношением текущего уровня к предыдущему или базисному но формуле:

Кр = илиКр = ∙ 100; (14)

Кр = или Кр = ∙100; (15)

Коэффициент роста выражается в коэффициентах или процентах.

3. Теми прироста
(Тпр.) вычисляется, как отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню:

Тпр = или Тр = ∙100; (16)

Темп прироста может быть вычислен вычитанием 100% из Тр, т. е.

Тпр = Тр—100% (17)

4. Абсолютное значение одного процента прироста
определяется отношением абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период:

1%
=
или0.01

∙

yi

-1

(18)

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы: метод укрупнения периодов, скользящей средней, метод аналитического выравнивании но способу наименьших квадратов. При этом главное — правильно выбрать вид уравнения (по прямой, параболе и т. н.).

Метод аналитического выравнивания
основан па том, что уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени Yt

=

f

(

t

).

Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение:

yt

= а +

bt

. (19)

Способ наименьших квадратов даёт систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а
и b
:

∑

y

=

na

+

b

∑

t

∑

yt

=

a

∑

t

+

b

∑

t

2

(20)

где y

— исходные уровни ряда динамики; n

—число членов ряда; t

— показатель времени.

Для упрощения техники расчета параметров уравнении показателям времени (t
) придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, т.е. ∑
t
= 0.

Для этого отсчет временных точек ведется от середины ряда. При нечетном числе уровней ряда средний уровень принимается за 0, тогда предшествующие периоды обозначаются —1, —2, —3 и т.д., а последующие 1, 2, 3 и т.д. При четном числе уровней два средних уровня обозначаются через —1 и +1, все остальные условно обозначаются через 2 интервала —3, —5, —7 и 3, 5, 7 и т. д.

Тогда ∑
y
=
na
, ∑
yt
=
a
∑
t
2
, откуда:

a

=

,

b

=

(21)

Параметры а
и b
можно найти но формулам:

a =

, b =

(21)

Величину ∑t2
можно находить но формулам:

∑t2
= при нечетном числе уровней;

∑t2
= при четном числе уровней. (22)

Исследование динамики социально-экономических явлений и выявление их основных черт в прошлом дает основания для экстраполяции
— определения будущих размеров уровня экономического явления.

Методы экстраполяции: применение среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста, выравнивание ряда по какой-либо аналитической формуле.

Если общая тенденция линейная, можно прогнозировать по среднему абсолютному приросту:

yi

+

t

=

yi

+

∆

∙

t

,

(23)

где yi

+

t

— экстраполируемый уровень: (
i
+
t
)
—номер этого уровня {года);

i
— номер последнего уровня (года), за который рассчитан ∆;

t
— срок прогноза; ∆ — средний абсолютный прирост.

Прогнозирование по среднему темпу роста
(если общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой):

yi

+

t

=

yi

+ Тр

t

,

(24)

где yi

— последний уровень ряда динамики; Тр

t

— средний коэффициент роста.

Наиболее распространенным методом прогнозирования является аналитическое выражение трэнда
на основе аналитического выравнивания.

Исчисление недостающих уровней ряда динамики называется интерполяцией.

4.2. Расчётная часть.

Задание 4.

Проведите анализ динамики среднегодового удоя молока от коровы по сельскохозяйственному предприятию за 9 лет (табл. 4.1). Для этого рассчитайте основные показатели динамики среднегодового удоя (абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы прироста, значения одного процента прироста), выровняйте динамический ряд методом наименьших квадратов с помощью линейного тренда, оцените уравнение тренда на основе коэффициента корреляции и постройте график.

Таблица 4.1.

Год	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Среднегодовой удой молока от коровы, ц	42,1	45,9	43,9	39,3	37,1	42,7	48,3	49,2	56,7

Решение.

Для расчёта показателей динамики заполняют таблицу 4.2

Таблица 4.2.

Показатели динамики
Год	Уровень динамического ряда	Абсолютный прирост		Коэффициент роста		Темп прироста %		Абсолютное значение 1% прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1999	42,1
2000	45,9	3,8	3,8	1,090261	1,090261	9,02612	9,026128	0,421
2001	43,9	-2	1,8	0,956427	1,042755	-4,3573	4,275534	0,459
2002	39,3	-4,6	-2,8	0,895216	0,933492	-10,4784	-6,65083	0,439
2003	37,1	-2,2	-5	0,94402	0,881235	-5,59796	-11,8765	0,393
2004	42,7	5,6	0,6	1,150943	1,014252	15,09434	1,425178	0,371
2005	48,3	5,6	6,2	1,131148	1,147268	13,11475	14,72684	0,427
2006	49,2	0,9	7,1	1,018634	1,168646	1,863354	16,86461	0,483
2007	56,7	7,5	14,6	1,152439	1,346793	15,2439	34,67933	0,492

Абсолютный прирост
получаем как разницу между двумя уровнями динамического ряда:

▪ Цепной ∆ц

∆1
=45,9-42,1=3,8; ∆2
=43,9-45,9=-2; ∆3
=39,3-43,9=-4,6; ∆4
=37,1-39,3=-2,2;

∆5
=42,7-37,1=5,6; ∆6
=48,3-42,7=5,6; ∆7
=49,2-48,3=0,9; ∆8
=56,7-49,2=7,5.

▪ Базисный ∆б

∆1
=45,9-42,1=3,8; ∆2
=43,9-42,1=1,8; ∆3
=39,3-42,1=-2,8; ∆4
=37,1-42,1=-5; ∆5
=42,7-42,1=0,6; ∆6
=48,3-42,1=6,2; ∆7
=49,2-42,1=7,1; ∆8
=56,7-42,1=14,6.

Коэффициент роста
определяем как отношение между двумя уровнямидинамического ряда:

▪ Цепной Кц

Кц
1
=45,9/42,1=1,090; Кц
2
=43,9/45,9=0,956; Кц
3
=39,3/43,9=0,8952; Кц
4
=37,1/39,3=0,944; Кц
5
=42,7/37,1=1,1509; Кц
6
=48,3/42,7=1,1311; Кц
7
=49,2/48,3=1,0186; Кц
8
=56,7/49,2=1,152.

▪ Базисный Кб

Кб
1
=45,2/42,1=1,090; Кб
2
=43,9/42,1=1,0428; Кб
3
=39,3/42,1=0,933; Кб
4
=37,1/42,1=0,881; Кб
5
=42,7/42,1=1,0142; Кб
6
=48,3/42,1=1,1473; Кб
7
=49,2/42,1=1,1686; Кб
8
=56,7/42,1=1,34679.

Темп прироста
определяют как отношение абсолютных приростов к уровням динамического ряда, выраженных в %:

▪ Цепной Тц

Тц
1
=3,8/42,1х100=9,026%; Тц
2
=-2/45,9х100=-4,357%;

Тц
3
=-4,6/43,9х100=10,478%; Тц
4
=-2,2/39,3х100=-5,597%;

Тц
5
=5,6/37,1х100=15,094%; Тц
6
=5,6/42,7х100=13,147%;

Тц
7
=0,9/48,3х100=1,863%; Тц
8
=7,5/49,2х100=15,243%.

▪ Базисный Тб

Тб
1
=3,8/42,1х100=9,026%; Тб
2
=1,8/42,1х100=4,275%;

Тб
3
=-2,8/42,1х100=-6,65083; Тб
4
=-5/42,1х100=11,8765; Тб
5
=0,6/42,1х100=1,42518; Тб
6
=6,2/42,1х100=14,72684; Тб
7
=7,1/42,1х100=16,8646; Тб
8
=14,6/42,1х100=34,6793.

На основе цепных абсолютных приростов и темпов прироста рассчитывают абсолютное значение 1% прироста
как абсолютного прироста к темпу прироста:

П1
=3,8/9,026128=0,421; П2
= -2/-4,3573=0,459; П3
=4,6/-10,4784=0,439;

П4
=-2,2/-5,59796=0,393; П5
=5,6/15,09434=0,371; П6
=5,6/13,11475=0,427; П7
=0,9/1,863354=0,483; П8
=7,5/15,2439=0,492.

При выравнивании динамического ряда методом наименьших квадратов на­ходят уравнение зависимости уровней ряда от времени. Выравнивание может про­изводиться с помощью различных функций: линейной, параболической, гипербо­лической, показательной и других. Выбор функций чаще всего осуществляют по графику исходного ряда. График должен иметь примерный вид (рис. 2.2).

Расположение точек на графике показывает, что тенденция носит прямолинейный характер. Поэтому для выравнивания мы будем использовать линейное уравнение:

yi

= ао
+

a

1

t

,

(25)

где yi

- уровень динамического ряда; t

-порядковый номер уровня ряда (t
= 1,2,...); ао

, a

1

- параметры уравнения.

Уровень динамического ряда	58
	56
	54
	52
	50
	48
	46
	44
	42
	40
	38
	36
	1999 г	2000 г		2001 г		2002 г		2003 г		2004 г		2005	2006 г			2 2007	2008 г		2009 г

Рис.2.2 Ряд динамики

При выравнивании динамического ряда с помощью линейного тренда заполняют следующую таблицу (табл. 4.3).

Таблица 4.3

Данные для выравнивания динамического ряда

годы	Среднегодовой удой молока от коровы	Аналитическое выравнивание
	y	t	t2	yt	yt =45,022 +1,342t
1999	42,1	-4	16	-168,4	39.654
2000	45,9	-3	9	-137,7	40.996
2001	43,9	-2	4	-87,8	42.338
2002	39,3	-1	1	-39,3	43.68
2003	37,1	0	0	0	45,022
2004	42,7	1	1	42,7	46.364
2005	48,3	2	4	96,6	47.706
2006	49,2	3	9	147,6	49.048
2007	56,7	4	16	226,8	50.39
Сумма	405,2	∑t=0	∑t2 = 60	80,5	∑yt = 405.198

Находим значения а
и b
для уравнения (25):

a =
=
= 45,022
(26)

b =
=
= 1,342
(27)

Получаем уравнение трэнда:

y
= 45,022 + 1,342
t
(28)

Полученное уравнение используем для экстраполяции. Прогноз среднегодового удоя молока представим в таблице 4.4.

Таблица 4.4

Прогноз

годы	t	yt
2008	5	51.732
2009	6	53.074

4.3. Выводы.

Ряды динамики характеризуют состояние и изменение явлений во времени. Уровни ряда могут быть представлены абсолютными, средними или относительными показателями за определенный период или на определенный момент времени. Важным условием построения рядов динамики и применимости методов их анализа является обеспечение сопоставимости их уровней.

Для оценки направления и интенсивности изменений сопоставляют исходные значения уровней ряда; на этой основе рассчитывают цепные и базисные показатели абсолютного прироста, темпов роста и прироста, а также их средние уровни.

Чтобы определить общую тенденцию динамики, производят выделение качественно однородных периодов (укрупнение периодов), а также используют различные приемы выравнивания исходных уровней ряда (по абсолютному приросту, среднему коэффициенту роста, способом скользящих средних и др.). Наиболее эффективным, математически корректным и поэтому самым распространенным приемом выравнивания динамических рядов является построение уравнения тренда с использованием метода наименьших квадратов.

Различия среднегодового удоя молока от коровы обусловлены неодинаковым расходом кормов на одну корову в разные года.

Таким образом темпы прироста среднегодового удоя молока от коровы на данном предприятии за 9 лет падал с 2000 по 2003 года до значения -11,87%. Далее наметилась тенденция его увеличения вплоть до 2009 года. Значение 1% прироста возросло за этот период с 0,39 ц до 0,49 ц

Сравнение фактического и выровненного уравнений также показывает, что с 2000 по 2003 года спад фактического среднегодового удоя молока от коровы был ниже, чем выравненный.

РАЗДЕЛ 5. ИНДЕКСЫ.

5.1. Теоретические положения.

Индекс
— это относительный показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов) во времени или пространстве.

В международной практике принято обозначать символами i
(индивидуальные) и I
(общие) индексы.

Для обозначения индексируемых показателей используются символы:

q
— количество (объем) продукции в натуральном выражении;

р
— цена единицы товара;

Z
— себестоимость единицы продукции;

T
— общие затраты рабочего времени или численность работников;

t
— затраты времени на единицу продукции (t= );

w
— выработка продукции н стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени (w
= );

v
— выработка продукции в натуральном выражении па одного рабочего или в единицу времени (v = );

qp
— стоимость продукции; товарооборот;

zp
— издержки производства.

Индивидуальные индексы
характеризуют изменения отдельных элементов сложного явления. Для характеристики сложного явления в целом, составные части которого непосредственно несоизмеримы, используют общие индексы
или сводные
. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть их, они называются групповыми
или субиндексами
.

Индивидуальные индексы определяются, как отношение величин признака в отчетном и базисном периодах.

Так, например iq
=
(объема продукции).

Общие индексы: Iq
= Iз
= , и т. д.

Динамические индексы
получаются в результате деления величии, относящихся к двум периодам. Один из периодов называется базисным (с которым производится сравнение, обозначается со знаком «0»), другой—отчетный (который сравнивается, обозначается со знаком «1»).

При наличии величин за ряд лет (или других интервалов времени) сравнение каждого года можно производить:

▪ с величиной одного, постоянного года, взятого за базу сравнения;

▪ каждого последующего года с предыдущим.

В зависимости от порядка сопоставления индексируемых величин все индексы подразделяются на базисные (верхняя часть рисунка), и цепные (нижняя часть рисунка).

Между цепными и базисными индексами существует определенная зависимость:

1) произведение цепных индексов даёт базисный индекс:

(29)

2) отношение двух базисных индексов (последующего к предыдущему) даёт цепной:

(30)

5.2. Расчётная часть.

Задание 5.

Выполните индексный анализ продуктивности коров и валового надоя молока по 5 сельскохозяйственным предприятиям (табл. 5.1). Для этого рассчитайте индексы валовой продукции животноводства, продуктивности, средней продуктивности, размера и структуры стада.

Таблица 5.1.

№ предприятия	Среднегодовое поголовье в год, гол		Среднегодовой удой молока от коровы в год, ц
	2006 г.	2007 г.	2006 г.	2007 г.
1	470	455	42,6	44,0
2	532	561	44,4	44,8
3	451	509	43,5	42,1
4	404	441	42,3	44,6
5	428	413	41,9	42,7

Решение.

Для расчёта индексов продуктивности коров заполним таблицу 5.2.

Таблица 5.2.

Данные для проведения индексного анализа продуктивности коров валового надоя молока

№ пред- приятия	Среднегодовое поголовье коров		Среднегодовой удой молока от коровы		Валовой надой молока
	Базисный период 2006г.	Отчетный период 2007г.	Базисный период 2006г.	Отчетный период 2007г.	Базисный период	Отчетный период	Условный период
	S0	S1	Y0	Y1	Y0 S0	Y1 S1	Y0 S1
1	470	455	42,6	44,0	20022	20020	19383
2	532	561	44,4	44,8	23620,8	25132,8	24908,
3	451	509	43,5	42,1	19618,5	21428,9	22141,5
4	404	441	42,3	44,6	17089,2	19668,6	18654,3
5	428	413	41,9	42,7	17933,2	17635,1	17304,7
Итого	2285	2379	214,7	218,2	98283,7	103885,4	102391,9

Вначале рассчитаем индексы валовой продуктивности животноводства, продуктивности, средней продуктивности, размера и структуры стада.

Индекс валовой продукции животноводства:

I

валовой продукции животноводства

=

,

(31)

где y

0

и y

1

- продуктивность одной головы в базисном и отчетном периодах; s

0

и s

1

- поголовье скота в базисном и отчетном периодах.

I
валовой продукции животноводства
=
= 1,056995

Индекс продуктивности:

I

продуктивности

=

,

(32)

I
продуктивности
=
= 1,0154

Индекс средней продуктивности:

I

средней продуктивности

=

,

(33)

I
средней продуктивности
=
= 1,01523

Индекс поголовья и структуры стада:

I

поголовья и структуры стада

=

,

(34)

I
поголовья и структуры стада
=
= 1,0418

Индекс поголовья и структуры стада:

I

поголовья стада

=

,

(35)

I
поголовья стада
=
= 1,0411

Индекс структуры стада:

I

структуры стада

=

,

(36)

I
структуры стада
=
=

1,0007

Далее раскладываем индекс валовой продукции животноводства.

Индекс валовой продукции животноводства раскладывается на индекс продуктивности и индекс поголовья и структуры стада:

I

валовой продукции животноводства

=

I

продуктивности

∙

I

поголовья и структуры стада

(37)

I
валовой продукции животноводства
= 1,0154×1,0418 = 1,0578

В свою очередь, индекс поголовья и структуры стада равен произведению индекса поголовья стада на индекс структуры стада:

I

поголовья и структуры стада

=

I

поголовья стада

∙

I

структуры стада

(38)

I
поголовья и структуры стада
= 1,0411× 1,0007 = 1,0418

5.3. Выводы.

Статистические индексы относятся к группе сложных относительных показателей. Их сложность состоит в том, что они характеризуют среднее изменение по совокупности несопоставимых элементов в динамике.

Индексы различаются по степени охвата явлений, базе сравнения, характеру весов, составу изучаемой совокупности, содержанию индексируемых величин.

Индексный анализ состоит в разложении индексов переменного состава на индексы постоянного (фиксированного) состава. Индексы среднего уровня качественных признаков разлагаются в процессе анализа на индексы их среднего изменения и индексы структуры (различий, обусловленных структурой). Индексы общего объема сложных явлений разлагаются на указанные выше индексы, а также индекс различий в количественном значении признаков. При этом также получают оценки изменения общего объема явлений в абсолютном выражении за счет отдельных факторов.

Индексный анализ предложенных предприятий показал, что за отчётный 2007 год валовой надой молока возрос по всем предприятиям. Это обусловлено ростом среднегодового поголовья скота на этих предприятиях.

ЛИТЕРАТУРА:

▪ Статистика:
Зинченко А.П.(Учебник и учеб. пособия для студентов высш.)– М.: КолосС, 2007 – с.44-47, 52-63, 117-126, 245-263, 272-284;

▪ Практикум по статистике:
Учебник и учеб. пособия для студентов высш. учебных заведений/ Под ред. А.П. Зинченко – М.: КолосС 2004. – с. 90-94, 112-119, 154-162, 176-183, 193-198;

▪ Теория статистики
Учебник/ Под ред. Р.А. Шмайловой / 3-е изд. переработ. и доп. –М.: Финансы и статистика, 2000. – с. 58-62, 78-84, 95-99,140-146.