--------------------
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
СТАТИСТИКА
--------------
Выполнил студент
-------------------
Провелил преподаватель:
--------------
-----------------------
2010 год1. Показатели анализа динамики
При изучении явления во времени перед исследователем встает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Решается она путем построения соответствующих показателей. Для характеристики интенсивности изменения во времени такими показателями будут:
1) абсолютный прирост,
2) темпы роста,
3) темпы прироста,
4) абсолютное значение одного процента прироста.
Расчет показателей динамики представлен в следующей таблице.
| Показатель | Базисный | Цепной |
| Абсолютный прирост *
|
Yi
-Y0 |
Yi
-Yi-1 |
| Коэффициент роста (Кр
) |
Yi
: Y0 |
Yi
: Yi-1 |
| Темп роста (Тр
) |
(Yi
: Y0 )×100 |
(Yi
: Yi-1 )×100 |
| Коэффициент прироста (Кпр
)** |
||
| Темп прироста (Тпр
) |
||
| Абсолютное значение одного процента прироста (А) |
*
В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели.
Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях.
Система средних показателей динамики включает: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
Средний уровень ряда –
это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.
Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень Y рассчитывается следующим образом:
где n или (n +1) – общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень Yi
(1 = 1, 2, ..., n или 1 = 0, 1, 2, ..., n).
Средний абсолютный прирост
рассчитывается по формулам в зависимости от способа нумерации интервалов (моментов).
.
Средний темп роста:
где – средний коэффициент роста, рассчитанный как .
Здесь Кцеп
– цепные коэффициенты роста;
Средний темп прироста
(%) определяется по единственной методологии:
2. Задача № 1
Произведите группировку магазинов №№ 1-10 и 20-29 (см. таблицу 1) по признаку «торговая площадь», образовав при этом 4 группы с равными интервалами.
Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:
1. число магазинов;
2. размер торговой площади;
3. размер товарооборота;
4. размер издержек обращения;
5. численность продавцов;
6. размер торговой площади, приходящийся на одного продавца.
Примечание: В п.п 2-5 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин.
Сделайте выводы.
Таблица 1
| Номер магазина | Товарооборот (млн. руб.) |
Издержки обращения (мл. руб.) |
Стоимость основных фондов (среднегодовая) (мл. руб.) |
Численность продавцов (чел.) |
Торговая площадь (м2
|
| 1 | 148 | 20,4 | 5,3 | 64 | 1070 |
| 2 | 180 | 19,2 | 4,2 | 85 | 1360 |
| 3 | 132 | 18,9 | 4,7 | 92 | 1140 |
| 4 | 314 | 28,6 | 7,3 | 130 | 1848 |
| 5 | 235 | 24,8 | 7,8 | 132 | 1335 |
| 6 | 80 | 9,2 | 2,2 | 41 | 946 |
| 7 | 113 | 10,9 | 3,2 | 40 | 1435 |
| 8 | 300 | 30,1 | 6,8 | 184 | 1820 |
| 9 | 142 | 16,7 | 5,7 | 50 | 1256 |
| 10 | 280 | 46,8 | 6,3 | 105 | 1353 |
| 20 | 352 | 40,1 | 8,3 | 115 | 1677 |
| 21 | 101 | 13,6 | 3,0 | 40 | 990 |
| 22 | 148 | 21,6 | 4,1 | 50 | 1354 |
| 23 | 74 | 9,2 | 2,2 | 30 | 678 |
| 24 | 135 | 20,2 | 4,6 | 52 | 1380 |
| 25 | 320 | 40,0 | 7,1 | 140 | 1840 |
| 26 | 155 | 22,4 | 5,6 | 50 | 1442 |
| 27 | 262 | 29,1 | 6,0 | 102 | 1720 |
| 28 | 138 | 20,6 | 4,8 | 46 | 1520 |
| 29 | 216 | 28,4 | 8,1 | 96 | 1643 |
Решение:
Рассчитаем величину интервала i на число групп n при n=4:
;
Значения интервалов группировки (m2
):
1-я группа: 678 – 970,5; 2-я группа: 970,5-1263;
3-я группа: 1263-1555,5; 4-я группа:1555,5-1848
Таким образом:
- 1-ю группу входят 2 магазина: №№ 23, 6;
- 2-ю группу входят 4 магазина: №№ 21, 1, 3, 9;
- 3-ю группу входит 8 магазинов: №№ 5, 10, 22, 2, 24, 7, 26, 28;
- 4-ю группу входят 6 магазинов: №№ 29, 20, 27, 8, 25, 4.
Рассчитаем показатели сказуемого групповой таблицы (таблица 2) и заполним ее:
1. Для первой группы магазинов:
1.1. Размер торговой площади (м2
):
Суммарный по магазинам: 678+946=1624;
Средний по магазинам: 1624/2=812.
1.2. Размер товарооборота (млн. руб.):
Суммарный по магазинам: 74+80=154;
Средний по магазинам: 154/2=77.
1.3. Размер издержек обращения (млн. руб):
Суммарный по магазинам: 9,2+9,2=18,4;
Средний по магазинам: 18,4/2=9,2.
1.4. Стоимость основных фондов (млн. руб.):
Суммарный по магазинам: 2,2+2,2=4,4;
Средний по магазинам: 4,4/2=2,2.
1.5. Численность продавцов (чел.):
Суммарная по магазинам: 30+41=71;
Средняя по магазинам: 71/2=35,5.
1.6. Торговая площадь на одного продавца: 1624/71=22,9.
2. Для второй группы магазинов:
2.1. Размер торговой площади (м2
):
Суммарный по магазинам: 990+1070+1140+1256=4456;
Средний по магазинам:4456/4=1114.
2.2. Размер товарооборота (млн. руб.):
Суммарный по магазинам:;
Средний по магазинам:.
2.3. Размер издержек обращения (млн. руб):
Суммарный по магазинам: 101+148+132+142=523;
Средний по магазинам: 523/4=130,8.
2.4. Стоимость основных фондов (млн. руб.):
Суммарный по магазинам: 3+5,3+4,7+5,7=18,7;
Средний по магазинам: 18,
2.5. Численность продавцов (чел.):
Суммарная по магазинам: 40+64+92+50=246;
Средняя по магазинам: 246/4=61,5.
2.6. Торговая площадь на одного продавца: 4456/246=18,1.
3. Для третьей группы магазинов:
3.1. Размер торговой площади (м2
):
Суммарный по магазинам: 1335+1353+1354+1360+1380+1435+1442+1520=11179;
Средний по магазинам: 11179/8=1397.
3.2. Размер товарооборота (млн. руб.):
Суммарный по магазинам: 235+280+148+180+135+113+155+138=1384;
Средний по магазинам: 1384/8=173.
3.3. Размер издержек обращения (млн. руб):
Суммарный по магазинам: 24,8+46,8+21,6+19,2+20,2+10,9+22,4+20,6=186,5;
Средний по магазинам:186,5/8=23,3.
3.4. Стоимость основных фондов (млн. руб.):
Суммарный по магазинам: 7,8+6,3+4,1+4,2+4,6+3,2+5,6+4,8=40,6;
Средний по магазинам: 40,6/8=5,1
3.5. Численность продавцов (чел.):
Суммарная по магазинам: 132+105+50+85+52+40+50+46=560;
Средняя по магазинам: 560/8=70.
3.6. Торговая площадь на одного продавца: 11179/560=20,0
4. Для четвертой группы магазинов:
4.1. Размер торговой площади (м2
):
Суммарный по магазинам: 1643+1677+1720+1820+1840+1848=10548;
Средний по магазинам: 10548/6=1758.
4.2. Размер товарооборота (млн. руб.):
Суммарный по магазинам: 216+352+262+300+320+314=1764;
Средний по магазинам: 1764/6=294.
4.3. Размер издержек обращения (млн. руб):
Суммарный по магазинам: 28,4+40,1+29,1+30,1+40+28,6=196,3;
Средний по магазинам: 196,3/6=32,7.
4.4. Стоимость основных фондов (млн. руб.):
Суммарный по магазинам: 8,1+8,3+6+6,8+7,1+7,3=43,6
Средний по магазинам: 43,6/6=7,3.
4.5. Численность продавцов (чел.):
Суммарная по магазинам: 96+115+102+184+140+130=767
Средняя по магазинам: 767/6=127,8
4.6. Торговая площадь на одного продавца: 10548/767=13,8
Таблица 2
| Группы магазинов по площади, м2
|
Число магазинов, шт |
Размер торговой площади, м2
|
Размер товароборота (млн. руб.) |
Размер издержек обращения (млн. руб.) | Стоимость основных фондов (млн. руб.) | Численность продавцов | Торговая площадь на 1 продавца | |||||
| ∑ | Сред. | ∑ | Сред. | ∑ | Сред. | ∑ | Сред. | ∑ | Сред. | |||
| 678–970,5 | 2 | 1624 | 812 | 154 | 77 | 18,4 | 9,2 | 4,4 | 2,2 | 71 | 35,5 | 22,9 |
| 970,5-1263 | 4 | 4456 | 1114 | 523 | 130,8 | 69,6 | 17,4 | 18,7 | 4,7 | 246 | 61,5 | 18,1 |
| 1263-1555,5 | 8 | 11179 | 1397 | 1384 | 173 | 186,5 | 23,3 | 40,6 | 5,1 | 560 | 70 | 20,0 |
| 1555,5-1848 | 6 | 10548 | 1758 | 1764 | 294 | 196,3 | 32,7 | 46,3 | 7,7 | 767 | 127,8 | 13,8 |
Вывод: при увеличении торговой площади растет размер товарооборота, но при этом растут также издержки обращения. Для повышения рентабельности магазина необходимо соблюдать баланс между численностью продавцов, размером торговой площади и товарооборота. Чрезмерное увеличение численности продавцов приведет к росту издержек. В то же время, их недостаточное количество может привести к падению продаж, т.к. продавцы не будут успевать уделять внимание всем потенциальным покупателям.
3. Задача № 2
Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру торговой площади, определите:
1. среднее квадратическое отклонение;
2. коэффициент вариации;
3. модальную величину.
Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.
Решение:
Составим расчетную таблицу 3.
Таблица 3
| Интервал группировки | Частота | Центр интервала | Произведение |
||
| 678–970,5 | 2 | 824,25 | 1648,5 | 308858,06 | 617716,12 |
| 970,5-1263 | 4 | 1116,75 | 4467 | 69300,56 | 277202,24 |
| 1263-1555,5 | 8 | 1409,25 | 11274 | 855,56 | 6844,48 |
| 1555,5-1848 | 6 | 1701,75 | 10210,5 | 103523,06 | 621138,36 |
| Итого: | 20 | 27600 | 482537,24 | 1522901,2 |
Найдем среднее арифметическое взвешенное:
Найдем дисперсию:
Найдем среднее квадратическое отклонение:
Найдем коэффициент вариации:
Найдем моду:
, где:
- нижняя граница модального интервала;
- величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующего модальному;
- частота интервала, следующего за модальным.
Построим гистограмму распределения:
Вывод: из гистограммы наглядно видно, что магазины с торговой площадью от 1263 до 1555,5 кв. метров встречаются в исследуемой совокупности наиболее часто.
Задача № 3
В результате 5-процентного выборочного обследования успеваемости студентов университета по результатам летней экзаменационной сессии получены следующие данные методом случайного бесповторного отбора:
| Оценка в баллах | 2 | 3 | 4 | 5 | Итого |
| Число студентов | 12 | 64 | 98 | 26 | 200 |
Определите по университету в целом:
1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний балл успеваемости.
2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку.
Решение:
1) Найдем размер генеральной совокупности (общее число студентов университета):
2) Найдем средний балл успеваемости студентов в выборке:
балла
3) Рассчитаем дисперсию выборки по баллам успеваемости:
4) Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
5) Определим среднюю ошибку выборочной доли для среднего балла:
6) Определим с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний балл успеваемости:
Согласно таблицы интегральной функции, при вероятности F(t)=0,997 t=3.
; ;
Таким образом, с вероятностью 0,997, средний балл успеваемости студентов университета в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 3,5307 до 3,8493 балла.
7) Определим выборочную долю (частоту) количества студентов в выборке, получивших неудовлетворительные оценки:
8) Определим среднюю ошибку выборочной доли для количества студентов, получивших неудовлетворительные оценки:
9) Определим с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку:
Согласно таблицы интегральной функции, при вероятности F(t)=0,954 t=2.
;;
Таким образом, в генеральной совокупности с вероятностью 0,954 доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку будет находиться в пределах от 0,0272 до 0,0928.
1. О.Н. Малова-Скирко. Учебно-методическое пособие для студентов экономических дисциплин по курсу «Статистика»;
2. Т.В. Чернова. Экономическая статистика. Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999.