ТРЕБОВАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
1.
Указать номер варианта и номер зачетной книжки.
2.
Работа должна содержать:
1)
Условия задачи;
2)
Формулы и пояснения к расчетам;
3)
Краткие выводы и ответы на требуемые вопросы;
4)
Список изученной литературы.
3.
В конце необходимо поставить личную подпись и дату завершения работы.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
ВАРИАНТ № 4
ЗАЧЕТНАЯ КНИЖКА №1050403534
Исходные данные, необходимые для выполнения работ, следует брать из таблиц приложений в соответствии со следующей схемой:
| Номер варианта
|
Для заданий 1,6 взять из табл.1П
|
Для задания 3 взять ряд динамики из табл.2П (№ предприятия)
|
Для задания 4 взять следующие 3 вида продукции (табл.3П)
|
||
| Номера предприятия с
N…до N |
результативный признак в графе
|
факторный признак в графе
|
|||
| 4
|
6 - 35
|
6
|
3
|
5
|
5 – 7
|
При выполнении заданий 2
и 5
значения показателей брать по номерам предприятий задания 1.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица 1П
Технико – экономические показатели работы машиностроительных предприятий за год
Таблица 2П
Динамика инвестиций в основной капитал предприятий отрасли,
млн.р.
| № предприятия
|
Годы
|
||||
| 1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
| 5
|
205
|
268
|
190
|
219
|
184
|
Таблица 3П
Реализация отдельных видов продукции лесопромышленного предприятия за год
ЗАДАНИЕ 1.
По данным таблицы 1П выполните следующее:
1)
произведите группировку 30 машиностроительных предприятий по двум взаимосвязанным признакам: результативному (
y) и факторному (
x), образовав по каждому из них не более 5 групп с равными интервалами.
По данным из таблицы 1П произведем группировку машиностроительных предприятий по каждому признаку отдельно.
ПО РЕЗУЛЬТАТИВНОМУ ПРИЗНАКУ (
y):
ФОНДООТДАЧА ОСНОВНЫХ ПРОМЫШЛЕННО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФОНДОВ
Величину интервала по группам примем равной 0,4 (млн.р.).
Количество групп (
n)
найдем по формуле:
,
где y
max
, y
min-
максимальное и минимальное значения признака;
i-
величина интервала.
Получим 5 групп
.
Обозначим границы групп:
группа (0,9 – 1,3);
группа (1,3 – 1,7);
группа (1,7 – 2,1);
группа (2,1 – 2,5);
группа (2,5 – 2,9).
Далее по фондоотдаче основных промышленно-производственных фондов
предприятия
построим ранжированный (упорядоченный) ряд –
это ряд цифровых данных о показателе, расположенных в порядке убывания или возрастания.
Расположим ранжированный ряд в порядке возрастания.
Таблица 1
Ранжированный ряд фондоотдачи основных промышленно-производственных фондов
Определим показатели, которые будут характеризовать каждую группу. Для этого построим вспомогательную таблицу.
Вспомогательная таблица.
Результаты группировки представим в таблице 2.
Таблица 2
Группировка машиностроительных предприятий по товарной продукции
в свободных ценах предприятия.
ПО ФАКТОРНОМУ ПРИЗНАКУ (
x):
стоимость основных промышленно-производственных фондов.
Величину интервала по группам примем равной 30 (млн.р.)
Количество групп (
n)
найдем по формуле:
,
где x
max
, x
min-
максимальное и минимальное значения признака;
i -
величина интервала.
Округлим полученное число 5,03
до ближайшего целого числа, получим 5 групп
.
Обозначим границы групп:
группа (50 - 80);
группа (80 - 110);
группа (110 - 140);
группа (140 - 170);
группа (170 - 200).
Далее по стоимости основных промышленно-производственных фондов, млн.р.
построим ранжированный (упорядоченный) ряд –
это ряд цифровых данных о показателе, расположенных в порядке убывания или возрастания.
Расположим ранжированный ряд в порядке возрастания.
Таблица 3
Ранжированный ряд стоимости основных промышленно-производственных фондов, млн.р.
Определим показатели, которые будут характеризовать каждую группу. Для этого построим вспомогательную таблицу.
Вспомогательная таблица.
Результаты группировки представим в таблице 2.
Таблица 4
Группировка машиностроительных предприятий по стоимости основных промышленно-производственных фондов, млн.р.
2) рассчитайте для каждой группы и для всех предприятий в целом средний размер результативного и факторного признаков. При вычислении общих средних используйте данные группировки и фактические показатели табл. 1П (согласно варианту).
Общие средние результативного (
y) и факторного (
x) признаков
определим по формуле средней арифметической (простой):
или ,
где , –
значения признака;
n
– число единиц совокупности.
Полученные данные запишем в таблицу 5.
Таблица 5
Средний размер результативного и факторного признаков
3) на основе исчисленных групповых средних величин постройте эмпирический (фактический) график зависимости результативного признака от факторного.
4) сделайте краткий анализ полученных данных.
В задании 1) мы произвели группировку 30 машиностроительных предприятий по двум взаимосвязанным признакам: результативному (
y)
и факторному (
x)
. Получили 5 групп с равными интервалами. Такая группировка называется аналитической
, то есть мы выявили наличие и характер взаимосвязи между двумя варьирующими признаками: товарной продукцией в свободных ценах предприятия и затратами на 1 рубль товарной продукции. При этом зависимый признак –
результативный, а признак, под влиянием которого изменяется результативный, –
факторный признак. Следовательно, «зависимая» фондоотдача основных промышленно-производственных фондов определяется «под влиянием» стоимости основных промышленно-производственных фондов. Также наша группировка является простой
, так как мы группировали отдельно по одному признаку.
По заданию 2) мы определили средние размеры результативного и факторного признаков. Применили формулу средней арифметической (простой).
Получили все средние как по группам, так и по всем предприятиям в целом по каждому признаку.
По заданию 3) мы построили график зависимости результативного признака от факторного на основе исчисленных групповых средних величин. По оси абсцисс отложили факторный признак (средние значения стоимости основных промышленно-производственных фондов), по оси ординат – результативный признак (фондоотдача основных промышленно-производственных фондов). Применили линейную диаграмму,
то есть статистическую кривую.
Получилась ломанная линия.
ЗАДАНИЕ 2.
По первичным данным, поставленным в таблице 1П (4 варианта):
1)
постройте ряд распределения по стоимости основных промышленно – производственных фондов, образовав 4 – 5 групп заводов с равными интервалами.
Ряд распределения –
первичный результат группировки, упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по изучаемому варьирующему признаку.
Построим ряд распределения по стоимости основных промышленно – производственных фондов.
Величина интервала группировки равна 30.
Количество групп (
n)
найдем по формуле:
,
где x
max
, x
min-
максимальное и минимальное значения признака;
i
- величина интервала.
Округлим полученное число 4,9
до ближайшего целого числа, получим 5 групп
.
Обозначим границы групп:
группа (
50 - 80);
группа (
80 - 110);
группа (
110 - 140);
группа (
140 - 170);
группа (
170 - 200).
Далее по стоимости основных промышленно – производственных фондов
произведем группировку машиностроительных предприятий. Определим показатели, которые будут характеризовать каждую группу. Для этого воспользуемся вспомогательной таблицей.
Вспомогательная таблица.
Результаты группировки представим в таблице 6.
Таблица 6
Группировка машиностроительных предприятий по стоимости основных промышленно – производственных фондов (распределительный ряд)
1)
по полученному ряду распределения определите среднюю стоимость основных промышленно – производственных фондов, среднее квадратичное отклонение этого показателя, коэффициент вариации, моду и медиану.
Определим по полученному ряду распределения моду
и медиану
, среднюю стоимость основных промышленно – производственных фондов, среднее квадратичное отклонение этого показателя.
Моду
определяем по формуле:
,
где - нижняя граница модального интервала;
- величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота предмодального интервала;
- частота после модального интервала.
Медиану
определяем по формуле:
,
где - нижняя граница медианного интервала;
- размер медианного интервала;
- объем статистической совокупности;
- сумма накопленных частот до медианного интервала;
- частота медианного интервала.
Определим размах вариации:
R=200-50=150
Cреднее линейное отклонение
найдем по формуле:
Но, чтобы найти среднее линейное отклонение, нужно вычислить среднюю стоимость основных промышленно – производственных фондов
по формуле:
,
Следовательно, при значении определим среднее линейное отклонение:
Для того чтобы найти среднее квадратическое отклонение
, нужно найти дисперсию.
Определим дисперсию
по формуле:
Далее, при определим среднее квадратическое отклонение
по формуле:
,
Найдем коэффициент вариации
по формуле:
,
Определим коэффициент вариации
по формуле:
,
2)
сделайте краткий анализ полученных данных.
По заданию 1) мы построили ряд распределения по стоимости основных промышленно – производственных фондов. Ряд распределения –
это первичный результат группировки, упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по изучаемому признаку. Получили 5 групп с величиной интервала, равной 30. На основе группировки мы определили накопленную частоту –
это численность единиц, образуемая от группы к группе путем суммирования предыдущих частот (нарастающим итогом). По ряду распределения: первый интервал
означает, что стоимость основных промышленно – производственных фондов будет не менее 50 млн.р., но не более 80 млн.р., то есть предприятия со стоимостью основных промышленно – производственных фондов 81 млн.р. в первую группу не войдут, но войдут во вторую группу. Такой же подход мы сохранили и далее. Единственное исключение составила последняя 5 группа.
В задании 2) мы определили: среднюю стоимость основных промышленно – производственных фондов, среднее квадратичное отклонение этого показателя, коэффициент вариации, моду и медиану.
Так как ряд распределения стоимости основных промышленно – производственных фондов интервальный, поэтому среднюю стоимость основных промышленно – производственных фондов
исчислили по формуле средней арифметической (взвешенной)
(то есть сначала определили середину каждого интервала, то есть и т.д.). Получили Следовательно, средняя стоимость основных промышленно – производственных фондов машиностроительных предприятий составляет 128 млн.р.
Далее мы вычисляли моду
и медиану.
Мода –
это есть варианта, у которой частота (вес) наибольшая. Получили - это значит, что наиболее часто встречающаяся величина средней стоимости основных промышленно – производственных фондов составляет 110 млн.р.
Так же мы вычисляли медиану. Медиана –
это серединная варианта упорядоченного ряда, расположенного в возрастающем и убывающем порядке. Получили - это значит, что половина машиностроительных предприятий имеет среднюю стоимость основных промышленно – производственных фондов меньше 127,1 млн.р.
, а половина – больше этой суммы.
Мы вычисляли размах вариации –
это разница между максимальным и минимальным значениями признака. Он равен 150.
Проанализируем другие полученные данные: среднее квадратическое отклонение-
млн.р., коэффициент вариации -
. Стоимость основных промышленно – производственных фондов отличается от средней стоимости основных промышленно – производственных фондов () в среднем на 39,76 млн.р.
, или на 31%
. Значение коэффициента вариации не превышает 33 – 35%
, следовательно, вариации стоимости основных промышленно – производственных фондов невысока, найденная средняя стоимость хорошо представляет всю совокупность стоимости основных промышленно – производственных фондов, является ее типичной, надежной характеристикой, а саму совокупность можно считать однородной по стоимости основных промышленно – производственных фондов.
Получили: среднее линейное отклонение - , коэффициент засоренности -
. Это значит, что стоимость основных промышленно – производственных фондов в среднем на 33,6 млн.р.
отклоняется от их средней стоимости основных промышленно – производственных фондов ().Коэффициент засоренности
показывает, что данная совокупность засоренная.
ЗАДАНИЕ 3.
По данным, взятым из таблицы 2П, выполните следующее:
1) исчислите за одно пятилетие показатели ряда динамики (абсолютный прирост, темп роста и прироста, средний уровень ряда, средний темп роста и абсолютное значение одного процента прироста), приняв при этом за базу сравнения уровень показателя за 1–й год.
Таблица 2П
Динамика инвестиций в основной капитал предприятий отрасли,
млн.р.
| № предприятия
|
Годы
|
||||
| 1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
| 5
|
205
|
268
|
190
|
219
|
184
|
· Абсолютный прирост
найдем, если из уровня каждого года вычтем уровень предыдущего или базисного года. Первые называются цепными абсолютными приростами
, а вторые – базисными.
Или абсолютный прирост
определим по формуле:
базисный: ,
цепной: ,
где - показатели уровня ряда;
- момент времени.
Абсолютный прирост в 5
году
по сравнению с 4 годом
составил: 184 -219 = -35 млн.р.
; а по сравнению с базисным 1 годом: 184-205= -21 млн.р.
· Темпы роста
представляют собой отношение уровня последующего года к уровню предыдущего или базисного года. Или темпы роста
можно определить по формуле:
, (%).
Для 5 года
темп роста по сравнению с 4 годом
составил: (184/219)*100=84,02%
, а по сравнению с базисным 1 годом: (184/205)*100=89,76%.
· Для получения темпа прироста
достаточно из темпа роста вычесть 100%. Или по формуле:
, (%)
Для 5 года
по сравнению с 4 годом
темп прироста равен: 84,02% -100%= -15,98%.
· Абсолютное значение одного процента прироста
получим при делении цепного абсолютного прироста на цепной темп прироста. Или абсолютное значение одного процента прироста
получим по формуле:
.
Для 5 года
по сравнению с 4 годом
абсолютное значение одного процента прироста равно: -35 / (-15,98%)=2,19 млн.р.
· Средний уровень ряда
рассчитываем по формуле средней арифметической
, так как ряд интервальный:
,
· Средний абсолютный прирост
найдем по формуле:
,
где - конечный уровень ряда;
- базисный уровень ряда.
· Для расчета среднего темпа роста
воспользуемся формулой средней геометрической:
,
,
или
Дальнейшие расчеты произведем в таблице 7.
2)
результаты расчетов изложите в табличной форме.
Таблица 7
Динамика инвестиций в основной капитал предприятий отрасли, млн.р.
3) изобразите графически динамику с помощью статистической кривой<
фондоотдача основных промышленно-производственных фондов
4) произведите аналитическое выравнивание ряда динамики
(по уравнению прямой).
Аналитическое выравнивание ряда динамики (по уравнению прямой)
произведем с помощью метода наименьших квадратов.
Для этого воспользуемся таблицей 8.
Таблица 8
Динамика инвестиций в основной капитал предприятий отрасли
по методу наименьших квадратов, млн.р.
По графику (задания 3: под цифрой 3)) видно, что для изучаемого (данного) периода времени (1 – 5 годы) прямая линии наиболее полно отражает общую тенденцию развития явления.
Для выравнивания ряда динамики по прямой используют уравнение прямой:
,
где - характеристика средних уровней в ряде динамики;
- изменение ускорения в ряде динамики; - время.
Способ наименьших квадратов
дает систему нормальных уравнений для нахождения параметров и :
,
где - эмпирические (исходные) уровни ряда;
- количество уровней ряда; - время.
Для упрощения обозначим так, чтобы .
Следовательно, параметры уравнения прямой равны
: , .
При упрощенном способе расчета и параметр характеризует величину центрального уровня ряда.
Произведем вычисления, подставляя в уравнение принятые значения . Для проверки значений используем формулу:
.
В нашем случае получим:
;
;
Тренд (Т)
примет вид: .
Все вычисления представим в таблице 8.
ЗАДАНИЕ 4.
По данным о ценах и объемах реализованной лесопродукции
трех видов (таблица 3П) рассчитайте:
Таблица 3П
Реализация отдельных видов продукции лесопромышленного предприятия за год
1)
индивидуальные и общие цепные индексы цен.
Индивидуальные индексы цен
для каждого квартала найдем по формулам:
, ,
где , - цена за единицу продукции в текущем и отчетном периоде;
- цена за единицу продукции (количества продукта) в базисном периоде.
· Щепа технологическая хвойных пород
:
или 100%
или 100%
· Щепа технологическая лиственные:
или 104%
или 106%
· Пиломатериалы хвойных пород:
или 92%
или 97%
Общие цепные индексы цен
для каждого квартала определим по формулам:
, .
или 92%
или 105%
2)
общие базисные индексы цен с переменными и постоянными весами (при вычислении индексов с постоянными весами примите за веса объем продукции 1 квартала).
Общие базисные индексы цен с переменными весами
находим по формулам:
,
или 92%
или 97%
Общие базисные индексы цен с постоянными весами
определим по формулам:
,
или 92%
или 97%
3)
общие цепные индексы объема реализованной продукции.
Общие цепные индексы физического объема реализованной продукции
находим по формулам:
,
или 80%
или 150%
4)
общие цепные индексы стоимости реализованной лесопродукции двумя способами: по формуле индекса стоимости (товарооборота) и на основе взаимосвязи между индексами цен, физического объема реализации и стоимости реализации продукции.
I способ:
Формулы общего стоимостного объема товарооборота (выручка от продажи):
,
или 73%
или 158%
II способ:
Формулы взаимосвязи индексов цен и физического объема реализации и стоимости реализации продукции:
,
или 74%
или 158%
ЗАДАНИЕ 5.
На основе выборочного метода по данным ЗАДАНИЯ 1 (4 варианта) произведите отбор 10 предприятий; укажите способ отбора и рассчитайте (по несгруппированным данным):
Произведем отбор 10 машиностроительных предприятий механическим отбором –
это когда упорядоченно расположенные единицы совокупности отбирают по одной через определенный интервал, называемый интервалом выборки.
Шаг выборки -
величина обратная относительному объему выборки.
Механический отбор осуществляется только бесповторным способом.
Всего 30 предприятий
при 3 % - ной выборке равен 10 (30/3) предприятиям.
Таблица 1П
Технико – экономические показатели работы машиностроительных предприятий за год по товарной продукции в свободных ценах предприятия
Продолжение таблицы 1П
Таблица 9
Отбор 10 предприятий механическим способом
1)
средний размер товарной продукции.
Средний размер товарной продукции в свободных ценах предприятия
найдем по формуле средней арифметической (простой):
,
где - средняя величина для признака X
(простая);
X
- значение признака X
для i
– ой единицы совокупности;
n
– количество единиц совокупности.
2)
случайную ошибку выборки и возможные пределы среднего размера товарной продукции с вероятностью 0,997.
При механическом отборе определим пределы средней товарной продукции в свободных ценах предприятия.
1)
Определим среднюю дисперсию выборочной совокупность
по формуле:
.
2)
Определим предельную ошибку выборки
по формуле:
,
где - коэффициент доверия (кратность ошибки выборки), который по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности (
P)
имеет определенные значения (по таблице Чебышева);
- средняя дисперсия выборочной совокупности;
- численность выборки;
- численность единиц генеральной совокупности.
Если , следовательно .
3)
Средняя товарная продукция в свободных ценах предприятия
находится в пределах:
,
,
,
3)
генеральную среднюю по всем 30 предприятиям на основании фактических данных таблицы 1П.
Таблица 1П
Технико – экономические показатели работы машиностроительных предприятий за год по товарной продукции в свободных ценах предприятия
Генеральную среднюю по всем 30 предприятиям
найдем по формуле средней арифметической (простой):
,
где - средняя величина для признака X (простая);
- значение признака X для i- ой единицы совокупности;
- количество единиц генеральной совокупности.
4)
сравните результаты и сделайте выводы.
В задании 1) мы произвели отбор машиностроительных предприятий механическим способом
иопределили средний размер товарной продукции в свободных ценах предприятия,
он составил 254,9 млн.р.
В задании 2) мы вычисляли случайную ошибку выборки и возможные пределы среднего размера товарной продукции с вероятностью 0,997. Пришли к выводу: с вероятностью 0,997 можно гарантировать, что средняя товарная продукция в свободных ценах предприятия в генеральной совокупности будет менее 159,77 млн.р., но не более 350,03 млн.р.
Сравним результаты расчетов: средний размер товарной продукции в свободных ценах предприятия
равен 254,9 млн.р.
, а генеральная средняя по всем 30 предприятиям
равна 212,07 млн.р.
Обе этих средних мы нашли по формуле средней арифметической (простой).
Но средний размер товарной продукции в свободных ценах предприятия мы определяли после механического отбора:
из 30 предприятий мы отобрали 10 предприятий. Следовательно, количество единиц совокупности (в нашем случае – количество предприятий) в среднем размере товарной продукции в свободных ценах предприятия составляет n = 10 предприятий
, а в генеральной средней N=30 предприятий.
Также в генеральной средней по всем 30 предприятиям применение арифметической средней объясняется тем, что объем варьирующего признака для всей совокупности – общая товарная продукция в свободных ценах предприятия (6424 млн.р.
), образуется как сумма товарной продукции в свободных ценах каждого предприятия. В итоге средняя генеральная совокупность больше среднего размера товарной продукции на 15,93 млн.р.
ЗАДАНИЕ 6.
Используя данные таблицы №4 задания 1 и опираясь на выводы, полученные на основе анализа графика, отражающего характер связи между двумя показателями, определите:
1)
вид корреляционной зависимости.
Корреляционными
называются такого рода связи, которые проявляются «в общем и среднем» при большом числе наблюдений. При изучении корреляционной связи различают признаки причины – факторные
и признак следствия – результативный
, одному и тому же значению факторного признака соответствует несколько значений результативного признака.
Построим корреляционную таблицу
на основе таблицы №4 задания 1.
Таблица 10
Корреляционная таблица товарной продукции в свободных ценах предприятия и затрат на 1 р. товарной продукции по 30 предприятиям
Корреляционная таблица
охватывает два ряда распределения: один ряд представляет собой факторный признак
, другой ряд – результативный
признак.
Концентрация частот около диагонали, соединяющей левый нижний угол с правым верхним углом таблицы, выражает обратную связь.
Интенсивная концентрация частот около диагонали таблицы указывает на существование тесной корреляционной связи.
Следовательно, в корреляционной таблице 10 наблюдается обратная тесная связь
между фондоотдачей основных промышленно-производственных фондов и стоимостью основных промышленно-производственных фондов. Графический метод
состоит в построении графиков. На графике значения факторного признака
наносятся на ось абсцисс
, а результативного признака –
на ось ординат.
Мы рассмотрим график из задания 1: график средних значений факторного и результативного признаков. Получили ломанную линию, которая называется эмпирической линией регрессии.
Графический метод дает возможность определять форму и направление корреляционной связи.
Так как мы получили эмпирическую линию регрессии
, то форма связи получается линейной.
2)
параметры уравнения регрессии.
Так как корреляционная связь – обратная тесная
между фондоотдачей основных промышленно – производственных фондов и стоимостью основных промышленно – производственных фондов (по данным корреляционной таблицы и при эмпирическом исследовании формы связи – построения графика), то линейная форма связи
может быть выражена уравнением прямой:
,
где - теоретическое значение результативного признака;
- факторный признак;
и - параметры уравнения связи.
Уравнением связи называется уравнение регрессии
, а анализ, производимый с помощью уравнения регрессии, называется регрессионным анализом.
После установления вида функции для модели связи определяются параметры уравнения регрессии и . Параметры уравнения регрессии определяются методом наименьших квадратов
, который состоит в том, что теоретическая линия регрессии должна быть проведена так, чтобы сумма квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических была величиной минимальной ().
Для определения параметров и воспользуемся таблицей 11.
Предположим, что форму связи между фондоотдачей основных промышленно – производственных фондов и стоимостью основных промышленно – производственных фондов можно выразить в виде уравнения прямой:
,
где - фондоотдача основных промышленно – производственных фондов млн.р.;
- стоимость основных промышленно – производственных фондов млн.р. Для определения параметров уравнения регрессии построим систему нормальных уравнений:
;
Для решения системы вычислим значения ; ; и другие показатели ( в таблице 11).
Таблица 11
Фондоотдача и стоимость основных промышленно-производственных фондов по 30 машиностроительным предприятиям
Система нормальных уравнений примет вид:
,
Решим систему нормальных уравнений, определим параметры и (по формулам):
Параметры уравнения регрессии: и .
Уравнение регрессии, характеризующее зависимость фондоотдачи от стоимости основных промышленно-производственных фондов , имеет вид:
Вычислим коэффициент эластичности
по формуле:
Подставляя в уравнение регрессии значения факторного признака, найдем теоретические значения товарной продукции (в таблице 11).
3)
вычислите тесноту связи.
Для измерения тесноты корреляционной связи между признаками при линейной форме связи применяется линейный коэффициент корреляции.
Измерим тесноту корреляционной связи между фондоотдачей и стоимостью основных промышленно-производственных фондов линейным коэффициентом
и индексом корреляции.
Необходимые для расчета этих показателей представлены в таблице 12.
Коэффициенты корреляции
при линейной форме связи определяется по формуле:
.
Коэффициент корреляции измеряется в пределах от -1
до +1
и показывает тесноту и направление корреляционной связи.
Также коэффициент корреляции
можно вычислять и по формулам:
; .
Индекс корреляции
определяется по формуле:
,
где - индекс корреляции.
При любой форме связи для измерения тесноты связи применяется теоретическое корреляционное отношение
, которое определяется по формуле:
где - теоретическое корреляционное отклонение.
Таблицы 12
Индекс корреляции
и теоретическое корреляционное отношение
изменяются от 0
до 1
и показывает не только тесноту связи, но и степень пригодности подобранных функций связи.
Индекс корреляции
и теоретическое корреляционное отношение
называются коэффициентами детерминации
, которые показывают долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака факторного. Коэффициенты детерминации
используют в качестве критерия оценки подбора наилучшей модели связи.
При линейной форме связи теоретическое корреляционное отношение и линейный коэффициент равны.
Прежде, чем вычислить линейный коэффициент корреляции, теоретическое корреляционное отношение
и индекс корреляции,
вычислим некоторые виды дисперсии.
Факторная дисперсия
, характеризующая вариацию результативного признака под влиянием вариации признака факторного, определяется по формуле:
.
млн.р.
Общая дисперсия
, характеризующая вариацию результативного признака под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию, определяется по формуле:
.
млн.р.
,
млн.р.
Остаточная дисперсия
, характеризующая вариацию результативного признака под влиянием прочих неучтенных факторов, определяется по формуле:
.
млн.р.
Общая дисперсия
, характеризующая вариацию факторного признака под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию, определяется по формуле:
.
Представим индекс корреляции:
.
Определим линейный коэффициент корреляции
и теоретическое корреляционное отношение
:
,
4)
объясните полученные статистические характеристики.
В задании 1) с помощью корреляционной таблицы и графического метода мы определили, что связь между фондоотдачей и стоимостью основных промышленно-производственных фондов обратная тесная связь.
Графический метод дал возможность также определить форму и направление корреляционной связи. Под формой связи
понимается тенденция, которая проявляется в изменении результативного признака в связи с изменением факторного признака. График показывает, что форма связи – линейная.
По заданию 2): предположив, что в нашем случае – линейная форма связи
, мы определили с помощью уравнения регрессии (методом наименьших квадратов): параметр - свободный член уравнения регрессии и , когда . Параметр показывает, что с ростом фондоотдачи основных промышленно-производственных фондов стоимость основных промышленно-производственных фондов в среднем увеличатся на -12,53 млн.р.
(или уменьшатся на 12,53 млн.р.
).
В задании 3) при расчете получили: линейный коэффициент корреляции: -
это свидетельствует об обратной корреляционной связи между признаками. Теоретическое корреляционное отношение: ; индекс корреляции: .
Все расчеты показывают не только тесноту связи, но и степень пригодности подобранных функций связи.
Также все исчисленные показатели показывают тесную обратную корреляционную связь
между фондоотдачей основных промышленно-производственных фондов и стоимостью основных промышленно-производственных фондов. Так как линейный коэффициент корреляции по модулю равен индексу корреляции , следовательно ) можно сделать заключение, что связь между фондоотдачей основных промышленно-производственных фондов и стоимостью основных промышленно-производственных фондов линейная
, то есть форма связи подобрана правильно.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Береславская В.А., Стрельникова Н.М., Хинканина Л.А.
Теория статистики: Учебное пособие. – Йошкар – Ола: МарГТУ, 2004.
2. Годин А.М.
Статистика: Учебник. – 3-е изд., перераб. – М.: Издательско – торговая корпорация «Дашков и КО
», 2005.
3. Статистика: Учеб. Пособие/А.В. Багат, М.М. Конкина, В.М. Симчера и др.; Под ред. В.М. Симчеры. – М.: Финансы и статистика, 2005.
4. Теория статистики: Методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 060500, 351200 заочной и заочной ускоренной форм обучения / Сост. Хинканина Л.А. – Йошкар – Ола: МарГТУ, 2003.