1.Статистическое наблюдение.
Возьмем следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в 2007 отчетном году.
Таблица 1 – Исходные данные
| № предприятия по пп
|
Прибыль от продажи продукции
|
Затраты на производство и реализацию продукции
|
| 1 |
20,5 |
14,63 |
| 2 |
55,421 |
49,369 |
| 3 |
44,15 |
39,163 |
| 4 |
23,462 |
19,345 |
| 5 |
34,67 |
29,546 |
| 6 |
19,234 |
17,831 |
| 7 |
45,623 |
41,589 |
| 8 |
76,345 |
72,256 |
| 9 |
24,67 |
22,128 |
| 10 |
54,32 |
49,256 |
| 11 |
49,98 |
47,532 |
| 12 |
39,34 |
35,014 |
| 13 |
29,341 |
26,806 |
| 14 |
51,456 |
48,146 |
| 15 |
22,15 |
18,536 |
| 16 |
33,21 |
30,026 |
| 17 |
41,654 |
37,734 |
| 18 |
76,456 |
72,985 |
| 19 |
62,763 |
58,149 |
| 20 |
21,34 |
15,652 |
2. Статистическая сводка и группировка.
Посчитаем итоги распределения совокупности единиц наблюдения. Прибыль от продажи продукции составляет 826,085. Затраты на производство и реализацию продукции составляет 745,693.
Рассчитаем прибыль от продаж продукции, как разность от продажи продукции и затратами на производство и реализацию продукции.
Таблица 2 – Расчет прибыли от продаж
| Номер по пп |
Выручка от продажи продукции |
Затраты на производство и реализацию продукции |
Прибыль от продаж |
| 1 |
20,5 |
14,63 |
5,87 |
| 2 |
55,421 |
49,369 |
6,052 |
| 3 |
44,15 |
39,163 |
4,987 |
| 4 |
23,462 |
19,345 |
4,117 |
| 5 |
34,67 |
29,546 |
5,124 |
| 6 |
19,234 |
17,831 |
1,403 |
| 7 |
45,623 |
41,589 |
4,034 |
| 8 |
76,345 |
72,256 |
4,089 |
| 9 |
24,67 |
22,128 |
2,542 |
| 10 |
54,32 |
49,256 |
5,064 |
| 11 |
49,98 |
47,532 |
2,448 |
| 12 |
39,34 |
35,014 <
/td>
|
4,326 |
| 13 |
29,341 |
26,806 |
2,535 |
| 14 |
51,456 |
48,146 |
3,31 |
| 15 |
22,15 |
18,536 |
3,614 |
| 16 |
33,21 |
30,026 |
3,184 |
| 17 |
41,654 |
37,734 |
3,92 |
| 18 |
76,456 |
72,985 |
3,471 |
| 19 |
62,763 |
58,149 |
4,614 |
| 20 |
21,34 |
15,652 |
5,688 |
Вычислим величину интервала группировочного признака (прибыль от продаж):
i=(х максимальное значение
–х минимальное значение
) /5 групп
I=(6,052-1,403)/5=0,9298 млн.руб.
Таблица 3 - Распределение предприятий по признаку прибыль от продаж.
| № группы |
Группы предприятий по прибыли от продаж. млн.руб. x |
Число предприятий f |
% к итогу |
Накопленная частость S |
Середина интервала x` |
x`f |
| 1 |
1,403-2,3328 |
1 |
5 |
1 |
1,8679 |
1,8679 |
| 2 |
2,3328-3,2626 |
4 |
20 |
5 |
2,7977 |
11,1908 |
| 3 |
3,2626-4,1924 |
7 |
35 |
12 |
3,7275 |
26,0925 |
| 4 |
4,1924-5,1222 |
4 |
20 |
16 |
4,6573 |
18,6292 |
| 5 |
5,1222-6,052 |
4 |
20 |
20 |
5,5871 |
22,3484 |
| Итого: |
20 |
100 |
80,1288 |
Результаты группировки показывают, что наибольшая часть предприятий, т.е. 35 % имеет прибыль от продаж в размере от 3,2626 до 4,1924млн.руб.
3.Графическое представление данных.
Построим гистограмму распределений по прибыли от продаж.
Рис.1. Гистограмма распределения предприятий по прибыли от продаж.
Мода (Мо)
- это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается в данной совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту. Моду находим по формуле:
где:X- минимальная граница модального интервала;
h- величина модального интервала;
частоты модального интервала, предшествующего и следующего за ним
= 3,2626+0,9298 *(7-4/ ((7-4)+(7-4))) =3,7275млн.руб.
Рис.2. Графическое определение моды в распределении предприятий по прибыли от продаж
Медиана (Ме)
- варианта, находящаяся в середине ряда распределения. Медиану находим по формуле:
где: - нижняя граница медианного интервала;
- величина медианного интервала;
- полусумма частот ряда;
- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
- частота медианного интервала.
= 3,2626+0,9298 *((0,5*20-4)/ 7) =4,0596млн.руб.
Значит, наиболее часто встречающееся значение находится в пределе 3,7275млн.руб., а серединное значение 4,0596млн.руб.
4. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения предприятий по прибыли от продаж: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.
Средняя арифметическая взвешенная
xcр
= ∑xf/∑f
xcр
=80,1288/20 = 4,006 млн.руб. в среднем составляет прибыль от продаж
Среднеквадратическое отклонение
σ =
σ == 61,568 млн. руб.
Дисперсия
Коэффициент вариации
υ = σ/xcp
*100
υ = 61,568 /4,006 * 100 = 0,15%