Задача 1
Фирма осуществляет производство и продажу товара через сеть фирменных магазинов. Данные о цене товара и объеме проданных товаров в среднем за сутки в одном из географических сегментов рынка приведены в таблице 1.1.
Таблица 1.1 Данные о цене и объеме проданных товаров в среднем за сутки
| Цена товара, тыс. руб. |
Объем продажи товара в среднем за сутки (штук) |
| 3,00 |
48 |
| 3,05 |
46 |
| 3,10 |
41 |
| 3,15 |
39 |
| 3,20 |
36 |
| 3,25 |
31 |
| 3,30 |
27 |
| 3,35 |
26 |
| 3,40 |
24 |
| 3,45 |
26 |
| 3,50 |
22 |
Необходимо:
1. Проанализировать существующую зависимость между объемом продажи товара и уровнем его цены.
2. Определить коэффициент эластичности между ценой и объемом продажи товара.
3. Определить тесноту связи между ценой и объемом продажи товара.
Решение:
1. На основании данных таблицы 1.1, графически изобразим объем продажи товара:
Рис. 1.1
Из рисунка 1.1 видно, что для зависимости может быть использовано уравнение прямой линии .
Для расчета значений и составим вспомогательную таблицу 1.2.
Таблица 1.2. Для расчета значений и .
| № п.п. |
Цена единицы товара, тыс. руб. (X) |
Общий объем продаж за сутки ед. (У) |
ХУ |
X2
|
У2
|
у(х) |
| 1 |
3 |
48 |
144 |
9 |
2304 |
46,73 |
| 2 |
3,05 |
46 |
140,3 |
9,3025 |
2116 |
44,04 |
| 3 |
3,1 |
41 |
127,1 |
9,61 |
1681 |
41,35 |
| 4 |
3,15 |
39 |
122,85 |
9,9225 |
1521 |
38,66 |
| 5 |
3,2 |
36 |
115,2 |
10,24 |
1296 |
35,97 |
| 6 |
3,25 |
31 |
100,75 |
10,5625 |
961 |
33,28 |
| 7 |
3,3 |
27 |
89,1 |
10,89 |
729 |
30,59 |
| 8 |
3,35 |
26 |
87,1 |
11,2225 |
676 |
27,90 |
| 9 |
3,4 |
24 |
81,6 |
11,56 |
576 |
25,21 |
| 10 |
3,45 |
26 |
89,7 |
11,9025 |
676 |
22,52 |
| 11 |
3,5 |
22 |
77 |
12,25 |
484 |
19,82 |
| итого |
35,75 |
366 |
1174,7 |
116,463 |
13020 |
366,07 |
| среднее |
3,25 |
33,27 |
Значение коэффициента определим по формуле:
,
подставив данные таблицы 1.2, получим:
Это число показывает теоретическую величину падения объема продаж при увеличении цены на единицу стоимости. Тогда коэффициент для средних значений определим по формуле:
, подставив числовые значения, получим:
Это число показывает теоретический возможный объем продаж при минимальной цене. Тогда теоретическое уравнение зависимости объема продаж от цены примет вид:
Полученные значения приведем в таблице 1.2 (графа 7).
То есть теоретическая зависимость между объемом продаж и ценой равна:
.
2. Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:
.
Если – спрос эластичный,
Если – спрос неэластичный.
Используя данные таблицы 1.2 и полученное значение , определяем коэффициент эластичности спроса по цене:
.
Это число показывает процент изменения объема продаж при изменении цены на 1%.
3. Теснота связи между показателями цены и объема продаж рассчитывается по формуле:
Если – связь слабая;
– связь умеренная;
– связь заметная;
– связь сильная;
– стремится к функциональной;
– связь прямая;
– связь обратная;
В данной задаче .
Так как значение близко к 1, следовательно, связь между ценой и объемом продажи сильная.
Вывод:
1. Спрос эластичен. Коэффициент эластичности больше единицы и равен 5,26.
2. При таком спросе политика увеличения цены нецелесообразна. Необходимо определять оптимальную цену, при которой размер прибыли от продаж достигнет максимального значения.
Задача 2
Для оперативного регулирования цены с учетом установленной эластичности спроса проанализировать затраты на производство и обращение товара на основании следующих исходных данных.
Фирма осуществляет производство товара. Данные об объеме производства и суммарных затрат в среднем за сутки приведем в таблице 2.1.
Таблица 2.1. Исходные данные об объеме производства и расходов производства в среднем за сутки
| Месяц |
Объем производства в среднем за сутки, штук, Q |
Расходы производства в среднем за сутки, тыс. руб., ТС |
| 01 |
160 |
1155 |
| 02 |
150 |
1135 |
| 03 |
160 |
1145 |
| 04 |
240 |
1190 |
| 05 |
170 |
1140 |
| 06 |
210 |
1200 |
| 07 |
270 |
1300 |
| 08 |
260 |
1225 |
| 09 |
280 |
1300 |
| 10 |
225 |
1195 |
| 11 |
260 |
1230 |
| 12 |
250 |
1220 |
Таблица 2.2. Исходные данные об объеме реализации и затрат обращения в среднем за сутки.
| Месяц |
Затраты обращения в среднем за сутки, тыс. руб. |
Объем реализации в среднем за сутки (штук) по вариантам |
| 1 |
2 |
3 |
| 01 |
1155 |
160 |
| 02 |
1135 |
150 |
| 03 |
1145 |
160 |
| 04 |
1190 |
240 |
| 05 |
1140 |
170 |
| 06 |
1200 |
210 |
| 07 |
1300 |
270 |
| 08 |
1225 |
260 |
| 1 |
2 |
3 |
| 09 |
1300 |
280 |
| 10 |
1195 |
225 |
| 11 |
1230 |
260 |
| 12 |
1220 |
250 |
Необходимо используя данные таблицы 2.1:
1. Разделить суммарные издержки производства, используя метод "максимальной и минимальной точки".
2. Используя данные таблицы 2.2 разделить суммарные издержки обращения товара с помощью метода наименьших квадратов.
3. Составить математическую модель валовых издержек производства и обращения товара.
Решение:
1. Из всей совокупности данных выберем два периода с наименьшим и наибольшим объемом производства. Из таблицы 2.1 видно, что наибольший объем производства в сентябре составил 280 штук. Наименьший объем производства в феврале - он составил 150 штук.
Для расчета постоянных и переменных затрат составим вспомогательную таблицу 2.3.
Таблица 2.3. Вспомогательная таблица для расчета постоянных и переменных затрат.
| Показатель |
Объем производства |
Разность между максимальными и минимальными величинами |
|
| Максимальный |
минимальный |
||
| 1.Уровень производства в среднем за сутки, штук (Q) (Q%) |
280 100% |
150 53,57% |
130 46,43% |
| 2. Расходы производства в среднем за сутки, тыс. руб. (ТС) |
1300 |
1135 |
165 |
Определим ставку переменных издержек (средние переменные расходы в себестоимости единицы продукции) по следующей формуле:
,
где - ставка переменных издержек;
- разность между максимальными и минимальными величинами, равная 165 тыс. руб.;
- разность между максимальными и минимальными величинами, равная 46,43%;
- максимальный объем производства в среднем за сутки, равный 280 штук.
Подставив числовые значения, получим ставку переменных издержек:
Общую сумму постоянных издержек определим по формуле:
,
где - суммарные (валовые) издержки соответствующие максимальному уровню производства, равные 1300 тыс. руб.
Определим общую сумму постоянных издержек:
Таким образом, валовые издержки производства могут быть рассчитаны по формуле:
,
где - объем производства товара, штук.
2. Метод наименьших квадратов. Позволяет на
Таблица 2.2. Исходные данные об объеме реализации и затрат обращения в среднем за сутки.
| Месяц |
Затраты обращения в среднем за сутки, тыс. руб. |
Объем реализации в среднем за сутки (штук) по вариантам |
| 1 |
2 |
3 |
| 01 |
1155 |
160 |
| 02 |
1135 |
150 |
| 03 |
1145 |
160 |
| 04 |
1190 |
240 |
| 05 |
1140 |
170 |
| 06 |
1200 |
210 |
| 07 |
1300 |
270 |
| 1 |
2 |
3 |
| 08 |
1225 |
260 |
| 09 |
1300 |
280 |
| 10 |
1195 |
225 |
| 11 |
1230 |
260 |
| 12 |
1220 |
250 |
Согласно данному методу рассчитаем коэффициенты и в уравнении прямой ,
где - общие (валовые) издержки обращения;
- уровень постоянных издержек обращения;
- ставка переменных издержек обращения в расчет на единицу товара;
- объем реализации, единиц.
Ставка переменных издержек определим по формуле:
.
Для расчета величины составим вспомогательную таблицу 2.4.
Таблица 2.4. Вспомогательная таблица для расчета величины .
| Месяц |
Объем реализации (x) |
|
Суммарные издержки (y) |
|
()2
|
() x () |
| 1 |
160 |
-59,6 |
1155 |
-47,9 |
3552,16 |
2854,84 |
| 2 |
150 |
-69,6 |
1135 |
-67,9 |
4844,16 |
4725,84 |
| 3 |
160 |
-59,6 |
1145 |
-57,9 |
3552,16 |
3450,84 |
| 4 |
240 |
20,4 |
1190 |
-12,9 |
416,16 |
-263,16 |
| 5 |
170 |
-49,6 |
1140 |
-62,9 |
2460,16 |
3119,84 |
| 6 |
210 |
-9,6 |
1200 |
-2,9 |
92,16 |
27,84 |
| 7 |
270 |
50,4 |
1300 |
97,1 |
2540,16 |
4893,84 |
| 8 |
260 |
40,4 |
1225 |
22,1 |
1632,16 |
892,84 |
| 9 |
280 |
60,4 |
1300 |
97,1 |
3648,16 |
5864,84 |
| 10 |
225 |
5,4 |
1195 |
-7,9 |
29,16 |
-42,66 |
| 11 |
260 |
40,4 |
1230 |
27,1 |
1632,16 |
1094,84 |
| 12 |
250 |
30,4 |
1220 |
17,1 |
924,16 |
519,84 |
| итого |
2635 |
-0,2 |
14435 |
0,2 |
25322,9 |
27139,6 |
| среднее |
219,6 |
1202,9 |
Используя данные таблицы 2.4, подставив числовые значения, получим ставку переменных издержек:
То есть .
Тогда переменные издержки на среднесуточный объем продаж составят:
Постоянные издержки составляют:
Таким образом, валовые издержки обращения могут быть рассчитаны по формуле:
,
где - объем реализации товаров, штук.
Используя результаты предыдущей задачи, определяем, что постоянные издержки на производство и реализацию равны:
967,93+944,63=1912,56 тыс. рублей.
Удельные переменные издержки составили:
1,27+1,07=2,34 тыс. руб./шт.
Таким образом, валовые издержки производства и обращения могут быть рассчитаны по формуле:
Задача №3
Используя результаты, полученные в задачах №1 и №2 необходимо определить:
1. Оптимальный уровень цены с учетом достижения максимальной прибыли (валовой маржи), предварительно разработав экономико-математическую модель задачи;
2. Объем производства и продажи, обеспечивающий прибыль равную 50 тыс. рублей в день при складывающихся на рынке ценах;
3. Оптимальный уровень цены, обеспечивающий уровень прибыли, равный 50 тыс. рублей в день при уровне производства и реализации равном 3000 и более штук.
Решение:
1. Разработаем экономико-математическую модель задачи (формула прибыли):
,
где - валовая маржа (разность между доходами и суммарными переменными издержками).
Подставляем в формулу значения и . Тогда формула примет вид:
Для расчета оптимальной цены возьмем производную полученного выражения и приравняем к нулю:
Тогда оптимальная цена равна:
Для проверки результата проведем дополнительные расчеты в таблице 2.4.
Для упрощения расчетов не учитываем значение , которое не влияет на конечный результат.
Таблица 2.4.
| Цена |
571,5Ц |
Ц2
|
53,82Ц2
|
571,5Ц- -53,82Ц:
|
Валовая маржа тыс. руб. |
| 3 |
1002,36 |
9,00 |
484,38 |
517,98 |
30,84 |
| 3,05 |
1019,066 |
9,30 |
500,66 |
518,41 |
31,27 |
| 3,1 |
1035,772 |
9,61 |
517,21 |
518,56 |
31,42 |
| 3,15 |
1052,478 |
9,92 |
534,03 |
518,45 |
31,31 |
| 3,2 |
1069,184 |
10,24 |
551,12 |
518,07 |
30,93 |
| 3,25 |
1085,89 |
10,56 |
568,47 |
517,42 |
30,28 |
| 3,3 |
1102,596 |
10,89 |
586,10 |
516,50 |
29,36 |
| 3,35 |
1119,302 |
11,22 |
603,99 |
515,31 |
28,17 |
| 3,4 |
1136,008 |
11,56 |
622,16 |
513,85 |
26,71 |
| 3,45 |
1152,714 |
11,90 |
640,59 |
512,12 |
24,98 |
| 3,5 |
1169,42 |
12,25 |
659,30 |
510,13 |
22,99 |
Таким образом, оптимальная цена с учетом округления равна 3,1 тыс. руб., при которой валовая маржа достигаем максимума.
Значение эластичности спроса позволяет перейти к методу ценообразования на основе обеспечения целевой прибыли.
Ставя цель получения определенной прибыли можно определить следующее:
1. объем производства и продаж, обеспечивающих при сложившейся на рынке цене заданный объем прибыли;
2. уровень цены продажи, обеспечивающий при определенном объеме производства и продажи заданный уровень прибыли.
2. Предположим, что необходимо определить количество товара, обеспечивающий прибыль равную 50 тыс. рублей в день при складывающихся на рынке ценах. Определим по формуле:
Тогда: .
Расчеты объемов производства приведем в таблице 2.5.
Таблица 2.5 Расчеты для определения минимального объема продаж
| Цена единицы товара, тыс. руб. |
Ц - 2,34 |
Среднесуточная продажа товара |
| 3 |
0,66 |
2973,6 |
| 3,1 |
0,76 |
2582,3 |
| 3,2 |
0,86 |
2282,0 |
| 3,3 |
0,96 |
2044,3 |
| 3,4 |
1,06 |
1851,5 |
| 3,5 |
1,16 |
1691,9 |
Таким образом, для получения прибыли в день 100 тыс. рублей при продаже по цене 3,1 тыс. руб. необходимо продать 2582 штуки.
3. Предположим необходимо определить оптимальный уровень цены, обеспечивающий уровень прибыли, равный 50 тыс. рублей в день при уровне производства и реализации равном 3000 и более штук.
Определяем:
,
Расчеты среднего уровня цены приведем в таблице 2.6.
Таблица 2.6 Расчеты для определения среднего уровня цены
| Среднесуточная продажа (Q ) |
Уровень цены (Ц) |
| 3000 |
2,99 |
| 3100 |
2,97 |
| 3200 |
2,95 |
| 3300 |
2,93 |
| 3400 |
2,92 |