по Статистика предприятия

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Белорусский национальный технический университет

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По предмету: «Статистика предприятия»

Минск, 2010.

СОДЕРЖАНИЕ

8. CТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ И ИХ ВИДЫ. 1

23. КЛАССИФИКАЦИЯ ВЫБОРОК. СОБСТВЕННО-СЛУЧАЙНЫЙ И МЕХАНИЧЕСКИЙ ОТБОР ЕДИНИЦ ИЗ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ. 5

38. БАЗИСНЫЕ И ЦЕПНЫЕ ИНДЕКСЫ... 9

Задача 1. 12

Задача 2. 13

Задача 3. 14

Задача 4. 15

Задача 5. 16

Задача 6. 17

Задача 7. 18

Список использованной литературы.. 19

8.
CТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ И ИХ ВИДЫ.

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения, как правило, излагаются в виде таблиц.

Таблица является наиболее рациональной, наглядной и компактной формой представления статистического материала.

Однако не всякая таблица является статистической. Таблица умножения, опросный лист социологического обследования и т.д. могут носить табличную форму, но еще не являются статистическими таблицами.

Статистическую таблицу от других табличных форм отличает следующее:

она должна содержать результаты подсчета эмпирических данных;

она является итогом сводки первоначальной информации.

Таким образом, статистической называется таблица

, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанным логикой экономического анализа.

Основные элементы статистической таблицы, представленные на рис.1, составляют как бы ее основу.

Название таблицы *

(общий заголовок)

Содержание строк	Наименование граф (верхние заголовки)
А	1	2	3	4	5	. . .
Наименование строк (боковые заголовки)
Итоговая строка	Итоговая графа

* Примечания к таблице

Рис. 1. Остов (основа) статистической таблицы

Табличная форма расположения числовой информации – это такая, при которой число располагается на пересечении четко сформулированного заголовка по вертикальному столбцу, называемому графой, и сформулированного названия по соответствующей горизонтальной полосе – строке.

Таким образом, внешне таблица представляет собой пересечение граф и строк, которые формируют ее состав. Каждое пересечение образует клетку таблицы. Размер таблицы определяется произведением числа строк на число граф.

Статистическая таблица содержит три вида заголовков: общий, верхние и боковые. Общий заголовок отражает содержание всей таблицы (к какому месту и времени она относится), располагается над ее макетом по центру и является внешним заголовком. Верхние заголовки характеризуют содержание граф (заголовки сказуемого), а боковые (заголовки подлежащего) – срок. Они являются внутренними заголовками.

Остов таблицы, заполненный заголовками, образует ее макет. Если на пересечении граф и срок записать цифры, то получается полная статистическая таблица.

Цифровой материал может быть представлен абсолютными (численность населения РФ), относительными (индексы цен на продовольственные товары) и средними (среднемесячный доход служащего коммерческого банка) величинами.

В случае необходимости таблицы могут сопровождаться примечанием, используемым с целью пояснения заголовков, методики расчета некоторых показателей, источников информации и т.д.

По логическому содержанию таблица представляет собой «статистическое предложение», основными элементами которого являются подлежащее и сказуемое.

Подлежащим

статистической таблицы называется объект, характеризующийся цифрами. Это могут быть одна или несколько совокупностей, отдельные единицы совокупностей (фирмы, объединения) в порядке их перечня или сгруппированные по каким – либо признакам (отдельные территориальные единицы или временные периоды в хронологических таблицах и т.д.). Обычно подлежащее таблицы дается в левой части, в наименовании строк.

Сказуемое

статистической таблицы образует система показателей, которыми характеризуется объект изучения, т.е. подлежащее таблицы. Сказуемое формирует верхние заголовки и составляет содержание граф с логически последовательным расположением показателей слева направо.

Расположение подлежащего и сказуемого может меняться местами, что зависит от достижения каждым исследователем в отдельности наиболее полного и лучшего способа прочтения и анализа исходной информации об исследуемой совокупности.

ВИДЫ ТАБЛИЦ ПО ХАРАКТЕРУ ПОДЛЕЖАЩЕГО

В практике экономико – статистического анализа используются различные виды статистических таблиц, отличающихся различным числом и характером совокупностей, различным строением подлежащего и сказуемого, структурой и соотношением признаков, формирующих их.

В зависимости от структуры подлежащего и группировки в нем единиц различают статистические таблицы простые и сложные, а последние, в свою очередь, подразделяются на групповые и комбинационные.

В простой
таблице в подлежащем дается простой перечень каких – либо объектов или территориальных единиц, т.е. в подлежащем нет группировки единиц совокупности. Простые таблицы бывают монографические
и перечневые
. Монографические таблицы характеризуют не всю совокупность единиц изучаемого объекта, а только одну какую-либо группу из него, выделенную по определенному, заранее сформулированному признаку (табл. 1).

Таблица 1.

Характеристика выпуска государственных

краткосрочных облигаций в РБ в 1996 г.

(цифры условные)

Объем поданных заявок, шт.	Объем выпуска, млн руб.		Доля ГКО, приобретенная сторонними инвесторами
	объявленный	реальный
Государственные краткосрочные облигации	476 354	295 000	230 569	34,7

Перестроив подлежащее табл. 1, чтобы были показаны ГКО по нормам, т.е. показав единую единицу совокупности, получаем перечневую таблицу (табл.2).

Таблица 2.

Характеристика выпуска государственных

краткосрочных облигаций в РБ в 1996 г.

(цифры условные)

Номер ГКО	Объем поданных заявок, шт.	Объем выпуска, млн руб.		Доля ГКО, приобретенная сторонними инвесторами
		объявленный	реальный
21003 RMFS7 21004 RMFS5 21005 RMFS2	40 256 164 609 271 489	90 000 55 000 150 000	37 020 49 848 143 701	21,0 37,2 44,7
Всего	476 354	295 000	230 569	34,5

Таким образом, простыми перечневыми таблицами называются таблицы, подлежащее которые содержит перечень единиц изучаемого объекта.

Подлежащее простой таблицы может быть сформировано по следующим принципам: видовому (например, табл.2); территориальному (численность населения по странам СНГ); временному и т.д.

Простые таблицы не дают возможности выявить социально-экономические типы изучаемых явлений, их структуру, а также взаимосвязи и взаимозависимости между характеризующими их признаками.

Эти задачи более полно решаются с помощью сложных: групповых и особенно комбинационных таблиц.

Групповыми

называются статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности по одному количественному или атрибутивному признаку. Сказуемое в групповых таблицах состоит из числа показателей, необходимых для характеристики подлежащего.

Простейшим видом групповых таблиц являются атрибутивные и вариационные ряды распределения. Групповая таблица может быть более сложной, если в сказуемом приводится не только число единиц в каждой группе, но и ряд других важных показателей, количественно и качественно характеризующих группы подлежащего. Такие таблицы используются в целях сопоставления обобщающих показателей по группам, что позволяет делать определенные практические выводы.

Таблица 3.

Распределение предприятий, выставивших акции

на чековые аукционы РБ в 1996 г., по величине уставного капитала

(цифры условные)

№ п.п.	Группа предприятий по величине уставного капитала	Число предприятий	Количество акций, шт.
1 2 3 4 5 6	1215 – 2340 2340 – 3465 3465 – 4590 4590 – 5715 5715 – 6840 6840 – 7965	14 4 4 2 5 1	7 395 3 402 4 058 3 004 8 587 2 194
Итого		30	28 667

Табл. 3 отражает количественное распределение предприятий, выставивших акции на чековых аукционах, по величине уставного капитала.

Таким образом, групповые таблицы позволяют выявить и охарактеризовать социально – экономические типы явлений, их структуру в зависимости только от одного признака.

Комбинационными

называются статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности одновременно по двум и более признакам: каждая из групп, построенная по одному признаку, разбивается, в свою очередь, на подгруппы по какому – либо другому признаку и т.д.

Подлежащим в таблице являются группы предприятий по величине уставного капитала и числу занятых. Из табл.4 видно, что между величиной уставного капитала и числом реализованных акций имеется определенная, не ярко выраженная зависимость, которая наиболее часто проявляется в зависимости от числа занятых на этих предприятиях.

Комбинационные таблицы позволяют характеризовать типические группы, выделенные по нескольким признакам, и связь между последними. Последовательность разбиения единиц совокупности на однородные группы по признакам определяется либо важностью одного из них в их комбинации, либо порядком их изучения.

Таблица 4.

Группировка предприятий, выставивших акции на чековые

аукционы РБ в 1996 г., по величине уставного капитала и числу занятых

(цифры условные)

№ п.п.	Группы предприятий по величине уставного капитала, млн руб.	Группы предприятий по числу занятых, человек	Число предприятий	Количество проданных акций,шт.
1	1235 – 2340	14 – 33 33 – 52 52 - 71	3 7 4	1 206 4 729 1 390
	Итого по группе	-	14	7 325
2	2340 – 3465	14 – 33 33 – 52 52 - 71	3 - 1	2 508 - 894
	Итого по группе	-	4	3 402
3	3465 – 4590	14 – 33 33 – 52 52 - 71	1 - 3	761 - 3 324
	Итого по группе	-	4	4 085
Итого по подгруппам	14 – 33 33 – 52 52 - 71	7 7 8	4 475 4 729 5 608
Всего		22	14 812

Групповые и комбинационные таблицы позволяют глубже раскрыть сущность и закономерность изучаемых социально – экономических явлений и процессов.

ВИДЫ ТАБЛИЦ ПО РАЗРАБОТКЕ СКАЗУЕМОГО

В сказуемом статистической таблицы, как уже говорилось, приводятся показатели, которые являются характеристикой изучаемого объекта. Эту характеристику можно давать небольшим числом показателей или целой системой показателей.

По структурному строению сказуемого различают статистические таблицы с простой и сложной его разработкой.

При простой разработке сказуемого

показатель, определяющий его, не подразделяется на подгруппы, и итоговые значения получаются путем простого суммирования значений по каждому признаку отдельно независимо друг от друга. Примером простой разработки сказуемого может служить следующий фрагмент статистической таблицы.

Распределение акций среди работников

приватизированных предприятий промышленности

Предприятия	Приобретено акций, всего	В том числе
		приватизиро-ванные типа А	обыкновенные	на льготных условиях	по цене, определенной Госкомиму-ществом

После заполнения данного фрагмента таблицы получается подробная характеристика приватизированных предприятий по структуре их субъектов – владельцев. По каждому предприятию можно получить информацию о числе и ценовых условиях продажи акций.

Сложная разработка сказуемого
предполагает деление признака, формирующего его, на подгруппы.

Распределение акций среди работников

приватизированных предприятий промышленности

Предприятия	Приобретено акций, всего	В том числе
		на льготных условиях		по цене, определенной Госкомимуществом
		привеилегиро-ванные типа А	обыкновенные	привилегиро-ванные типа А	обыкновенные

При сложной разработке сказуемого получается более полная и подробная характеристика объекта.

Комбинированная разработка показателей по условиям продажи акций и их видам позволяет углубить экономико – статистический анализ рынка акций и его структуры по приватизированным предприятиям.

Здесь оба признака сказуемого (ценовой и видовой) тесно связаны друг с другом. Можно проанализировать не только количество приобретенных акций по видам и условиям приобретения их сотрудниками приватизированных предприятий, но и определить число привилегированных и обыкновенных акций, приобретенных на разных ценовых условиях. Итак, при сложной разработке сказуемого каждая группа предприятий или каждое предприятие в отдельности могут быть охарактеризованы различной комбинацией признаков, формирующих сказуемое.

Однако сложная разработка сказуемого может привести к безмерному увеличению размерности статистических таблиц, что, в свою очередь, снижает их наглядность, чтение и анализ.

Поэтому исследователь при построении статистических таблиц должен руководствоваться оптимальным соотношением показателей сказуемого и учитывать как положительные, так и отрицательные моменты сложной разработки показателей сказуемого.

23. КЛАССИФИКАЦИЯ ВЫБОРОК. СОБСТВЕННО-СЛУЧАЙНЫЙ И МЕХАНИЧЕСКИЙ ОТБОР ЕДИНИЦ ИЗ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ.

При статистическом исследовании экономических явлений могут применяться выборочные наблюдения
, при которых характеристики генеральной совокупности получаются на основании изучения части генеральной совокупности, называемой выборочной совокупностью
или выборкой
.

Выборочное наблюдение
(выборочное исследование) заключается в обследовании определенного числа единиц совокупности, отобранного, как правило, случайным образом. При выборочном методе обследованию подлежит сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5–10%, реже до 15–20%). Отбор единиц из генеральной совокупности производится таким образом, чтобы выборочная совокупность была представительна

(репрезентативна
) и характеризовала генеральную совокупность. Степень представительности выборки зависит от способа организации выборки и от ее объема. Полной репрезентативности выборки достичь не удается. Поэтому необходима оценка надежности результатов выборки и возможности их распространения на генеральную совокупность.

В зависимости от характеристик выборочных совокупностей выборки могут быть представительными
, расслоенными
, засоренными
и цензурированными
.

Представительная выборка
– выборка наблюдений из генеральной совокупности, наиболее полно и адекватно представляющая ее свойства.

Расслоенная выборка
– выборка, включающая ряд выборочных совокупностей, взятых из соответствующих слоев генеральной совокупности. Широко используется при выборочном обследовании в экономике, демографии и социологии.

Засоренная выборка
– выборка наблюдений, содержащая “грубые” ошибки. Основная масса элементов засоренной выборки является реализацией случайной величины X
, закон распределения которой известен. Такие элементы – “типичные” – появляются в совокупности с вероятностью . С вероятностью элементы совокупности оказываются реализацией другой случайной величины Y
, закон распределения которой в общем случае неизвестен. Такие элементы называются “грубыми” ошибками. Обычные оценки, например, средняя арифметическая выборочная, на засоренной выборке теряют свои оптимальные свойства (эффективность, несмещенность) с ростом интенсивности засорения .

Цензурированная выборка
– выборка, полученная из вариационного ряда наблюдений путем отбрасывания некоторого числа экстремальных наблюдений. Если отбрасывание производится по признаку выхода наблюдений за пределы заданного интервала, то такой прием называется цензурирование первого типа. В этом случае число оставшихся наблюдений является случайной величиной. Если отбрасывается фиксированная доля крайних малых значений и фиксированная доля крайних больших значений, то это называется цензурированием второго типа уровня При этом, число оставшихся в рассмотрении наблюдений является величиной заранее заданной.

Проведение выборочных исследований статистической информации состоит из следующих этапов:

– формулировка цели статистического наблюдения;

– обоснование целесообразности выборочного наблюдения;

– отграничение генеральной совокупности;

– установление системы отбора единиц для наблюдения;

– определение числа единиц, подлежащих отбору;

– проведение отбора единиц;

– проведение наблюдения;

– расчет выборочных характеристик и их ошибок;

– распространение выборочных данных на генеральную совокупность.

Выборочное исследование осуществляется с минимальными затратами труда и средств и в более короткие сроки, чем сплошное наблюдение, что повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации. В проведении ряда исследований выборочный метод является единственно возможным, например, при контроле качества продукции, сопровождающимся разрушением проверяемого изделия.

Выборочный метод дает достаточно точные результаты, поэтому он может применяться для проверки данных сплошного наблюдения. Минимальная численность обследуемых единиц позволяет провести исследование более тщательно и квалифицированно. Например, при переписях населения практикуются выборочные контрольные наблюдения для проверки правильности записей сплошного наблюдения.

В основе теории выборочного наблюдения лежат теоремы законов больших чисел, которые позволяют решить два взаимосвязанных вопроса выборки: рассчитать ее объем
при заданной точности исследования и определить ошибку
при данном объеме выборки.

При использовании выборочного метода обычно используются два вида обобщающих показателей: относительную величину альтернативного признака
и среднюю величину количественного признака
.

Относительная величина альтернативного признака характеризует долю
(удельный вес) единиц в статистической совокупности, обладающих изучаемым признаком. В генеральной совокупности эта доля единиц называется генеральной долей
(p
), а в выборочной совокупности – выборочной долей
(w
).

Средняя величина количественного признака в генеральной совокупности называется генеральной средней
( ), а в выборочной совокупности – выборочной средней
().

Виды отбора при выборочном наблюдении

Процесс образования выборки называется отбором
, который осуществляется в порядке беспристрастного, случайного отбора единиц из генеральной совокупности.

Основным условием проведения выборочного наблюдения является предупреждение возникновения систематических (тенденциозных) ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы совокупности. Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности. Существуют различные способы отбора: индивидуальный
, групповой
(серийный
), комбинированный
, повторный
(возвратный
), бесповторный
(безвозвратный
),одноступенчатый
, многоступенчатый
, собственно
–случайный
, механический,
типический, двухфазный и многофазный
отбор

Собственно–случайный отбор
состоит в отборе единиц (серий) из всей генеральной совокупности в целом посредством жеребьевки
или на основании таблиц случайных чисел
.

Жеребьевка
состоит в том, что на каждую единицу отбора составляется карточка, которой присуждается порядковый номер. После тщательного перемешивания по очереди извлекаются карточки, пока не будет отобрано требуемое число единиц.

Случайными числами
называются ряды чисел, являющихся реализациями последовательности взаимно независимых и одинаково распределенных случайных величин. Эти последовательности чисел получаются либо с помощью физических генераторов
(подбрасывание кубиков с нанесенными на их сторонами цифрами; вытягиванием из урны карточек с написанными на них цифрами, преобразование случайных сигналов и др. физико–технические процессы), либо с помощью программных генераторов
(аналитическим методом с помощью программ для ЭВМ). Числа, являющиеся результатами соответствующей вычислительной процедуры, называются псевдослучайными
числами. Последовательность псевдослучайных чисел носит детерминированный характер, но в определенных границах она удовлетворяет свойствам равномерного распределения и свойству случайности.

Случайные числа могут быть выбраны по таблице случайных чисел (приложение 1), которая содержит 2000 случайных чисел, объединенных для удобства пользования таблицей в 500 блоков по 4 значения) Например,

5489, 5583, 3156, 0835, 1988, 3912.

Применение комбинаций этих цифр зависит от размера совокупности: если в генеральной совокупности 1000 единиц, то порядковый номер каждой единицы должен состоять из двух цифр от 000 до 999. В этом случае первые 8 номеров единиц выборочной совокупности следующие:

548, 955, 833, 156, 083, 519, 883, 912.

При произвольном объеме генеральной совокупности, отличающегося от 100, 1000, 10000 могут использоваться псевдослучайные числа, сформированные на ЭВМ, или из таблицы случайных чисел формируется последовательность случайных величин, распределенных в интервале от 0 до 1. Например, в приведенном выше примере

0,5489; 0,5583; 0,3156; 0,0835; 0,1988; 0,3912 и т.д.

Если генеральная совокупность состоит из 2000 единиц, то в выборочную совокупность должны войти единицы с номерами:

2000 × 0,5489 = 1097,8 или 1099;

2000 × 0,5583 = 1116,6 или 1117;

2000 × 0,3156 = 631,2 или 631;

2000 × 0,0835 = 167,0 или 167;

2000 × 0,1988 = 397,6 или 398;

2000 × 0,3912 = 782,4 или 782.

Процесс формирования случайных чисел и определения номера отбираемой единицы продолжается до тех пор, пока не будет получен заданный объем выборочной совокупности.

Можно предложить другой способ случайного отбора единиц в выборку. Допустим, что выборка состоит из 75 единиц, а генеральная совокупность - из 780. Из таблицы случайных чисел выбираются, например, следующие

5489, 5583, 3156, 0835, 1988, 3912.

В выборку могут войти только единицы, порядковые номера которых равны трехзначным числам меньше 780. Поэтому, используя только три последние цифры каждого числа, отбирается необходимые 75 номеров: 489, 583, 156 и т.д. Можно использовать и первые три цифры каждого числа, тогда отобранные номера: 548, 558, 315, 83, 198, 391. Можно разбить случайные четырехзначные случайные числа на ряд, состоящий из трехзначных чисел:

548, 955, 833, 156, 083, 519, 883, 912

и отобрать из них номера, которые меньше 780, а именно: 548, 156, 83, 519.

Механический отбор
заключается в том, что составляется список единиц генеральной совокупности и в зависимости от числа отбираемых единиц (серий) устанавливается шаг отбора, т.е. через какой интервал следует брать для наблюдения единицы (серии). Например, в простейшем случае, при 10%–м отборе, отбирается каждая десятая единица по этому списку, т.е. если первой взята единица за № 1, то следующими отбираются 11–я, 21–я и т.д. В такой последовательности производится отбор, если единицы совокупности расположены в списке без учета их “рангов”, т.е. значимости по изучаемым признакам. Начало отбора в этом случае не имеет значения, его можно начать в приведенном примере от любой единицы из первого десятка. При расположении единиц совокупности в ранжированном порядке за начало отбора должна быть принята середина интервала (шага отбора) во избежание систематической ошибки выборки.

При достаточно большой совокупности этот способ отбора близок к собственно случайному, при условии, что применяемый список не составлен таким образом, чтобы какие-то единицы совокупности имели больше шансов по

пасть в выборку.

Все виды отбора, поскольку они могут быть повторными или бесповторными, имеют разновидности (табл.1)

Таблица1

Вид отбора	Разновидности отбора в зависимости от
повторяемости отбора единиц совокупности	от величины серий или пропорциональности отбора единиц совокупности в группах
Собственно случайный	1. Собственно случайный повторный 2. Собственно случайный бесповторный
Механический	1. Механический повторный 2. Механический бесповторный
Серийный	1. Серийный с повторным отбором серий 2. Серийный с бесповтор- ным отбором серий	1.1. Серийный с повторным отбором равновеликих серий 1.2. Серийный с повторным отбором неравновеликих серий 2.1. Серийный с бесповторном отбором равновеликих серий 2.2. Серийный с бесповторном отбором неравновеликих серий
Комбиниро-ванный	1. Комбинированный с повторным отбором серий 2. Комбинированный с бесповторным отбором серий	1.1. Комбинированный с повторным отбором равновеликих серий 1.2. Комбинированный с повторным отбором неравновеликих серий 2.1. Комбинированный с бесповторным отбором равновеликих серий 2.2. Комбинированный с бесповторным отбором неравновеликих серий
Типический	1. Типический с повторным случайном отборе внутри групп 2. Типический при бесповторном случайном отборе внутри групп	1.1. Типический с повторным случайном отборе внутри групп, пропорциональ- ном объему групп 1.2. Типический с повторным случайном отборе внутри групп, непропорцио- нальном объему групп 1.3. Типический с повторным случайном отборе внутри групп, пропорциональ- ном колеблемости в группах 2.1. Типический с бесповторным случайном отборе внутри групп, пропорциональ- ном объему групп 2.2. Типический с бесповторным случайном отборе внутри групп, непропорцио- нальном объему групп 2.3. Типический бесповторным случайном отборе внутри групп, пропорциональ- ном колеблемости в группах

38. БАЗИСНЫЕ И ЦЕПНЫЕ ИНДЕКСЫ

Часто в ходе экономического анализа изменение индексируемых величин изучают не за два, а за ряд последовательных периодов. Следовательно, возникает необходимость построения индексов за ряд этих последовательных периодов, которые образуют индексные системы. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.

В зависимости от базы сравнения индексы бывают базисными и цепными.

В системе базисных индексов сравнения уровней индексируемого показателя в каждом индексе производится с уровнем базисного периода, а в системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнем предыдущего периода.

Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.

Ряды индивидуальных индексов просты по построению. Так, например, обозначив четыре последовательных периода подстрочными значениями 0, 1,2, 3, исчисляем базисные и цепные индивидуальные индексы цен:

базисные индексы: ; ; ;

цепные индексы: ; ; .

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим — произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:

.

Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода:

; .

Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.

Рассмотрим возможность применения цепного метода исчисления для агрегатных индексов.

Как известно, в каждом отдельном индексе веса в его числителе и знаменателе обязательно фиксируются на одном и том же уровне.

Если же строится ряд индексов, то веса в нем могут быть либо постоянными для всех индексов ряда, либо переменными.

Рассмотрим построение базисных и цепных индексов на примере агрегатных индексов цен и физического объема продукции.

Базисные индексы:

•индексы цен Пааше (с переменными весами):

; ; …; ;

•индексы цен Ласпейреса (с постоянными весами):

; ; …; ;

•индексы физического объема продукции (с постоянными весами):

; ; …; .

Цепные индексы:

индексы цен Пааше (с переменными весами):

; ; …; ;

индексы цен Ласпейреса (с постоянными весами):

; ; …; ;

индексы физического объема продукции (с постоянными весами):

; ; …; .

Итак, в базисных агрегатных индексах все отчетные данные сопоставляются только с базисными (закрепленными) данными, а в цепных — с предыдущими (в данном случае — смежными) данными.

Период весов во всех индексах цен Пааше взят текущий (индексы с переменными весами), в индексах физического объема и индексах цен Ласпейреса — закрепленный (индексы с постоянными весами).

Постоянные веса (не меняющиеся при переходе от одного индекса к другому) позволяют исключить влияние изменения структуры на значение индекса.

Ряды агрегатных индексов с постоянными весами имеют преимущество — сохраняется взаимосвязь между цепными и базисными индексами, например, в ряду агрегатных индексов физического объема:

,

или в ряду агрегатных индексов цен Ласпейреса:

.

Таким образом, использование постоянных весов в течение ряда лет позволяет переходить от цепных общих индексов к базисным и наоборот.

В рядах агрегатных индексов качественных показателей, которые строятся с переменными весами (например, ряд цен Пааше), перемножение цепных индексов не дает базисный:

.

Для таких индексов переход от цепных индексов к базисным (и наоборот) невозможен. Вместе с тем, в статистической практике часто возникает необходимость определения динамики цен за длительный период времени на основе цепных индексов цен с переменными весами. Тогда для получения приближенного базисного (итогового) индекса цепные индексы цен перемножают, заведомо зная, что в таком расчете допускается ошибка. Отдельные индексы этого ряда используются для пересчета стоимостных показателей отчетного периода в ценах предыдущего года. Основные формулы для расчета общих индексов приведены в таблице 1.

Основные формулы начисления общих индексов.

Наименование индекса		Формула расчёта индексов
		Индивидуальный индекс	Агрегатный индекс	Средний индекс
Индекс физического объёма продукции	в ценах базисного периода
	в ценах отчётного периода
Индекс цен	с базисными весами (формула Ласпейреса)
	С отчётными весами (формула Паше)
Индекс стоимости продукции (товарооборота)
Индекс себестоимости продукции
Индекс издержек производства
Индексы производительности труда

Задача 1.

Известны результаты обследования группы водителей автобусов за месяц

Табельный номер	Класс водителя	Процент выполнения нормы выработки	Месячная зарплата, руб.	Табельный номер	Класс водителя	Процент выполнения нормы выработки	Месячная зарплата, руб.
1	I	105,2	280,8	13	II	104,8	160,8
2	II	102,3	180,3	14	II	110,5	190,0
3	I	106,8	207,0	15	III	109,7	181,0
4	III	100,0	150,0	16	I	108,3	235,0
5	II	113,5	210,5	17	III	112,0	175,0
6	I	100,7	210,4	18	II	100,8	165,0
7	III	110,2	180,0	19	III	100,0	148,0
8	III	117,2	210,0	20	I	112,0	230,0
9	II	119,7	230,2	21	II	114,1	200,0
10	III	115,0	200,0	22	III	106,3	179,0
11	I	115,2	240,9	23	II	107,8	170,0
12	III	104,2	162,0	24	I	104,8	218,7

Построить комбинационную таблицу, отражающую зависимость заработной платы водителей автобусов от их квалификации и процента выполнения норм выработки

Решение:

Сначала находим величину интервала для группировки по проценту выполнения нормы выработки:

Теперь построим аналитическую комбинационную таблицу:

Класс водителя	Процент выполнения нормы выработки (%)	Месячная зарплата, руб.	Табельный номер
I	100-105	210,4	6
		218,7	24
	105-110	207,0	3
		235,0	16
		280,8	1
	110-115	230,0	20
	115 и более	240,9	11
II	100-105	180,3	2
		160,8	13
		165,0	18
	105-110	170,0	23
	110-115	190,0	14
		200,0	21
		210,5	5
	115 и более	230,2	9
III	100-105	148,0	19
		150,0	4
	105-110	162,0	12
		179,0	22
		181,0	15
	110-115	175,0	17
		180,0	7
	115 и более	200,0	10
		210,0	8

Задача 2.

Производство автомобилей всех видов увеличилось в 2000 г. по сравнению с 1990 г. в 2,4 раза, а грузовых − на 50 %. Определите долю грузовых автомобилей в 1990 г., если известно, что в 2000 г. она составила 5 %.

Решение:

Число всех автомобилей в 2000 г. составило 240%, от числа а/м в 1990 г. а число грузовых автомобилей составило 150%; Доля грузовых автомобилей 5%;

1. Определим долю грузовых автомобилей в 1990 г.

Ответ: Доля грузовых автомобилей в 1990 г. составляла 8%.

Задача 3.

По четырем заводам, производящим продукцию А, имеются следующие данные.

Номер завода	Затраты времени на единицу продукции, мин.	Производство продукции, шт.
1	40	1200
2	42	1000
3	50	800
4	38	200

Определите среднее значение затрат времени на изготовление единицы продукции по четырем заводам, размах, среднелинейное и среднеквадратическое отклонение.

Решение:

1. Определим среднее значение затрат времени на изготовление единицы продукции по четырем заводам:

;

2. Определим размах:

;

3. Определим среднее линейное отклонение:

4. Определим среднеквадратическое отклонение:

Ответ:

Среднее значение затрат времени на изготовление единицы продукции по четырем заводам составляет 43 минуты; размах - 12 минут; среднее линейное - 3,5 минуты; и среднеквадратическое отклонение - 4,18 минут

Задача 4.

В результате 10% случайной бесповторной выборки рабочих завода получены следующие данные о распределении их по проценту выполнения норм выработки:

Группы рабочих по % выработки	До 100	100-110	110-120	120-130	130 и выше
Число рабочих	10	18	32	20	10

С вероятностью 0,954 определите предельную ошибку выборочной доли для рабочих, у которых норма выработки не превышает 110%.

Решение:

Доля рабочих в выборочной совокупности у которых норма выработки не превышает 110% составляет:

;

где m – число рабочих у которых норма выработки не превышает 110% (m=10+18=28).

n – общее число рабочих в выборочной совокупности. (n=10+18+32+20+10=90)

Предельная ошибка доли с вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент) при бесповторном отборе:

где N – численность рабочих завода (N=90/10*100=900)

Ответ:

С вероятностью 0,954 предельная ошибка выборочной доли рабочих, у которых норма выработки не превышает 110% в генеральной совокупности находится в пределах:

Задача 5.

Приведите уровни следующего ряда динамики, характеризующего численность рабочих предприятия, к сопоставимому виду (чел.):

Показатель	1987	1988	1989	1990	1991	1992	1993	1994	1995
Численность рабочих на 1 января	420	429	437	431	439	445	455	465	465
Среднегодовая численность рабочих	425	433	434	435	442	450	460	465	475

Решение:

1. Среднегодовая численность рабочих:

в 1987 году (420+429)/2=425(чел.)

в 1988 году (429+437)/2=433(чел.)

в 1989 году (437+431)/2=434(чел.)

2. Численность рабочих на 1 января:

в 1991 году 435*2-431=439(чел.)

в 1992 году 442*2-439=445(чел.)

в 1993 году 450*2-445=455(чел.)

в 1994 году 460*2-455=465(чел.)

в 1995 году 465*2-465=465(чел.)

Задача 6.

Имеются следующие данные:

Товар	Отчетный период		Базисный период		Индивидуальные индексы, %
	Цена за 1 кг, тыс. руб.	Количество, ц	Цена за 1 кг, тыс. руб.	Количество, ц	цен	физического объема реализации
1	15,1	271,9	14,7	270,8	102,7	112,5
2	7,2	139,1	8,3	131,6	86,7	105,7
3	13,3	314,6	13,7	249,9	96,8	125,9

Определите:

а) недостающие показатели в таблице;

б) сводные индексы цен, физического объема реализации и стоимости товарооборота.

Решение:

1. Определим недостающие показатели в таблице, исходя из формул:

Индивидуальный индекс физического объема: ;

Количество товара №1 в отчетном периоде ц.

Количество товара №2 в отчетном периоде ц.

Количество товара №3 в базисном периоде ц.

Индивидуальный индекс цен: ;

Цена за 1 кг товара №3 в отчетном периоде тыс. руб.

Индивидуальный индекс цен товара № 1 ;

Индивидуальный индекс цен товара № 2 ;

2. Сводный индекс цен:

;

тыс. руб.

3. Сводный индекс физического объема реализации:

тыс. руб.

4. Сводный индекс стоимости товарооборота:

тыс. руб.

5. Взаимосвязь:

тыс. руб.

Ответ: Ip=98.3%, Iq=111.3%, Ipq=109.4%/

Задача 7.

По предприятию за I квартал имеются следующие данные.

Показатель	План	Отчет
Выпуск валовой продукции, тыс. руб.	1800	2016
Средняя списочная численность работников	1200	1300

Определить абсолютное изменение объема валовой продукции предприятия в отчетном периоде по сравнению с планом общее, а также за счет изменения квартальной производительности труда и численности работников, используя метод факторного анализа.

Решение:

1. Определим уровень производительности труда:

за плановый год:

тыс. руб/чел;

за отчетный год:

тыс. руб/чел;

где: Q – выпуск валовой продукции,

T – средняя списочная численность работников;

2. Определим абсолютный прирост объема валовой продукции:

тыс. руб.

Абсолютный прирост продукции за счет изменения численности рабочих равен

тыс. руб.

Абсолютный прирост продукции за счет изменения уровня производительности

труда равен:

тыс. руб.

Вывод: Выпуск валовой продукции увеличился на 216 тыс. руб.

За счет увеличения численности рабочих выпуск валовой продукции увеличился на 150 тыс. руб., а за счет производительности труда 65 тыс. руб.

Список использованной литературы

И. Е.Теслюк, В. А. Тарловская, И. Н. Терлиженко;

«Статистика»

Минск 1998

М. Р. Ефимова;

«Практикум по общей теории статистики»

С.А. Васнев;

«Статистика»

Московский государственный университет печати, 2001;

Ряузов Н.Н.

«Общая теория статистики»

М.: Финансы и статистика, 1984.

Сост. Г.Т. Максимов.

Сборник задач по курсу «Общая теория статистики»

для студентов инж.-экон. спец. Мн.: БГУИР, 1998.