Задача №5
Оборот и издержки обращения двадцати шести торговых предприятий за отчетный период составили (тыс. руб.):
| Магазины, № п/п | Оборот | Издержки обращения | Магазины, № п/п | Оборот | Издержки обращения |
| 1 | 4010 | 878 | 14 | 980 | 246 |
| 2 | 5305 | 1010 | 15 | 5500 | 1045 |
| 3 | 3720 | 740 | 16 | 3470 | 729 |
| 4 | 950 | 233 | 17 | 5008 | 951 |
| 5 | 2430 | 588 | 18 | 6950 | 1251 |
| 6 | 3992 | 838 | 19 | 1440 | 360 |
| 7 | 2903 | 653 | 20 | 5590 | 1060 |
| 8 | 4902 | 1029 | 21 | 3704 | 775 |
| 9 | 5404 | 973 | 22 | 2325 | 553 |
| 10 | 3940 | 788 | 23 | 2635 | 580 |
| 11 | 4010 | 862 | 24 | 3990 | 854 |
| 12 | 5307 | 991 | 25 | 5740 | 1081 |
| 13 | 2870 | 654 | 26 | 3610 | 784 |
Для выявления зависимости между размером оборота и издержками обращения произведите группировку магазинов по размеру оборота, образовав четыре группы магазинов с равными интервалами. В каждой группе и в целом подсчитайте:
1) число магазинов;
2) размер оборота – всего и в среднем на один магазин;
3) издержки обращения – всего и в среднем на один магазин;
4) уровень издержек обращения .
Решение оформите в разработочной и групповой таблицах. Сделайте выводы, укажите вид группировки.
Решение:
Определим величину интервала каждой группы по формуле:
, n=4
Составим таблицу для интервалов
| № группы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Интервал | 950-2450 | 2450-3950 | 3950-5450 | 5450-6950 |
Сформируем разработочную таблицу
| № группы | Группы магазинов по обороту | № магазина в списке | Оборот, тыс. руб. | Издержки обращения, тыс. руб. |
| 4 | 950 | 233 | ||
| 1 | 950-2450 | 5 | 2430 | 588 |
| 14 | 980 | 246 | ||
| 19 | 1440 | 360 | ||
| 22 | 2325 | 553 | ||
| Итого по гр.1
|
5
|
8125
|
1980
|
|
| 3 | 3720 | 740 | ||
| 7 | 2903 | 653 | ||
| 10 | 3940 | 788 | ||
| 2 | 2450-3950 | 13 | 2870 | 654 |
| 16 | 3470 | 729 | ||
| 21 | 3704 | 775 | ||
| 23 | 2635 | 580 | ||
| 26 | 3610 | 784 | ||
| Итого по гр.2
|
8
|
26852
|
5703
|
|
| 1 | 4010 | 878 | ||
| 2 | 5305 | 1010 | ||
| 6 | 3992 | 838 | ||
| 3 | 3950-5450 | 8 | 4902 | 1029 |
| 9 | 5404 | 973 | ||
| 11 | 4010 | 862 | ||
| 12 | 5307 | 991 | ||
| 17 | 5008 | 951 | ||
| 24 | 3990 | 854 | ||
| Итого по гр.3
|
9
|
41928
|
8386
|
|
| 15 | 5500 | 1045 | ||
| 4 | 5450-6950 | 18 | 6950 | 1251 |
| 20 | 5590 | 1060 | ||
| 25 | 5740 | 1081 | ||
| Итого по гр.4
|
4
|
23780
|
4437
|
|
| Всего
|
26
|
100685
|
20506
|
|
На основе разработочной группировочной таблицы составим итоговую аналитическую таблицу
| № группы | Группы магазинов | Число магазинов | Оборот, тыс .руб. | Издержки обращения, тыс. руб. | Уровень издержек обращения, % | ||
| Всего | в среднем на 1 магазин | Всего | в среднем на 1 магазин | ||||
| 1 | 950-2450 | 5 | 8125 | 1625 | 1980 | 396 | 24,4 |
| 2 | 2450-3950 | 8 | 26852 | 3356,5 | 5703 | 712,875 | 21,2 |
| 3 | 3950-5450 | 9 | 41928 | 4658,67 | 8386 | 931,78 | 20 |
| 4 | 5450-6950 | 4 | 23780 | 5945 | 4437 | 1109,25 | 18,7 |
| Итого | 26 | 100685 | 3872,5 | 20506 | 788,69 | 20,4 | |
Выводы: группировка показала наличие зависимости издержек обращения в зависимости от оборота – с ростом оборота растут издержки обращения, а также направление этой зависимости ‑ с ростом значений факторного признака также растут значения результативного признака.
Задача №10
Предприятие закупило у акционерного общества шерсть для переработки:
| Вид шерсти | Выход чистой шерсти, % | Количество шерсти, кг | |
| фактический | стандартный | ||
Тонкая Полутонкая Полугрубая Грубая |
40 38 42 60 |
35 39 41 58 |
600 260 400 1700 |
Определите по каждому виду и в целом:
1) количество стандартной шерсти;
2) долю каждого вида в общем объеме закупленной шерсти;
3) темп роста закупок, если в прошлом периоде закупили у акционерного общества 3050 кг.
Решение:
1) Для определения количества стандартной шерсти по каждому виду шерсти рассчитаем коэффициент пересчета для каждого вида шерсти, а затем умножим его на количество закупленной шерсти. Результаты расчетов занесем в таблицу.
| Вид шерсти | Выход чистой шерсти, % | Количество шерсти, кг | Коэффициент пересчета | Количество стандартной шерсти, кг | |
| фактический | стандартный | ||||
| Тонкая | 40 | 35 | 600 | 1,143 | 685,714 |
| Полутонкая | 38 | 39 | 260 | 0,974 | 253,333 |
| Полугрубая | 42 | 41 | 400 | 1,024 | 409,756 |
| Грубая | 60 | 58 | 1700 | 1,034 | 1758,621 |
Тогда общий объем в условно-натуральных единицах составит
685,714+253,333+409,756+1758,621=3107,424 кг
2) Доля каждого вида закупленной шерсти находится как отношение каждого вида шерсти к общему ее количеству, выраженное в процентах. Расчеты проведем в таблице:
| Вид шерсти | Количество стандартной шерсти | |
| кг | % | |
| Тонкая | 685,714 | 22,07 |
| Полутонкая | 253,333 | 8,15 |
| Полугрубая | 409,756 | 13,19 |
| Грубая | 1758,621 | 56,59 |
3) Рассчитаем темп роста закупок:
, т.е. объем закупок в текущем году увеличился на 1,88%.
Задача №20
Сведения о ценах и количестве проданного товара А по данным регистрации цен на рынке города:
| Цена за 1 кг, руб. | Продано кг за | ||||||
| 22.06 | 22.07 | 22.08 | 22.09 | июль | август | сентябрь | |
| 10 | 14 | 12 | 12 | 3000 | 3500 | 3200 | |
Определите:
1) среднемесячные цены за июль, август, сентябрь;
2) среднеквартальную цену товара А.
Решение:
Определим средние цены по формуле средней арифметической простой:
за июль: руб.
за август: руб.
за сентябрь: руб.
Средняя цена за квартал вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной:
руб.
Задача №23
С целью изучения вариации размеров торговой площади магазинов произведено 5%-ное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора. Результаты обследования представлены следующими данными:
| Группы магазинов по торговой площади, кв. м | Число магазинов |
| До 40 | 2 |
| 40-60 | 4 |
| 60-100 | 9 |
| 100-200 | 10 |
| Свыше 200 | 5 |
| Итого | 30 |
Определите:
1) средний размер торговой площади одного магазина;
2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
3) коэффициент вариации;
4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки, а также интервал, в котором находится средний размер торговой площади всех магазинов.
Сделайте выводы.
Решение:
Для проведения расчетов нужно преобразовать интервальный ряд в дискретный. Центр интервала определяем по формуле средней арифметической простой. Величины первого и последнего открытых интервалов условно примем равными величинам второго и предпоследнего интервалов соответственно. Результаты вычислений запишем в таблицу:
| Группы магазинов по торговой площади, м2
|
Число магазинов f |
Среднее значение интервала, x |
x×f | x2
×f |
| до 40 | 2 | 30 | 60 | 1800 |
| 40-60 | 4 | 50 | 200 | 10000 |
| 60-100 | 9 | 80 | 720 | 57600 |
| 100-200 | 10 | 150 | 1500 | 225000 |
| свыше 200 | 5 | 250 | 1250 | 312500 |
| Итого | 30 | 3730 | 606900 |
1. Рассчитаем среднее значение торговой площади по формуле средней арифметической взвешенной
м2
2. Рассчитаем дисперсию
Среднее квадратическое отклонение равно м2
3. Рассчитаем коэффициент вариации:
4. Предельная ошибка для генеральной средней в случае б
, где s2
- дисперсия, n - объем выборки, N - объем генеральной совокупности, а t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой делается утверждение (при P=0,997 t=3).
Т.к. выборка 5%-ная, то отношение . Подставим известные данные в формулу:
Пределы для генеральной средней задаются неравенствами:
Таким образом, интервал, в котором находится средний стаж работы всех работников предприятия, будет
124,33 – 36,88 £ a £ 124,33 + 36,88
87,45 £ a £ 161,21
Выводы: колеблемость торговой площади, определяемая коэффициентом вариации, значительна (более 50%). С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя торговая площадь всей генеральной совокупности лежит в пределах от 87,45 до 161,21 м2
.
Задача №32
Производство хлеба и хлебобулочных изделий в области характеризуется следующими данными:
| Год | Произведено хлеба, тыс. т |
| 1 | 166,6 |
| 2 | 141,0 |
| 3 | 128,9 |
| 4 | 121,2 |
| 5 | 120,0 |
Определите:
1) вид динамического ряда;
2) средний уровень динамического ряда;
3) абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные, абсолютное содержание 1% прироста;
4) средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда.
Результаты расчетов представьте в таблице. Изобразите динамичес-кий ряд на графике. Сделайте выводы.
Решение:
1) динамический ряд – интервальный, т.к. уровни ряжа приведены за определенный промежуток времени (в данном случае, за год);
2) т.к. данный ряд интервальный, то средний уровень вычисляем по формуле средней арифметической
тыс. тонн
3) рассчитаем абсолютные приросты, темпы роста и прироста, а также абсолютное содержание 1% прироста. Результаты расчетов удобно поместить в таблицу
| Год | Произведено хлеба, тыс. т. | Абсолютный прирост | Темп роста | Темп прироста | Абсолютное содержание 1% прироста | |||
| цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | базисный | |||
| 1 | 166,6 | |||||||
| 2 | 141 | -25,6 | -25,6 | 84,63% | 84,63% | -15,37% | -15,37% | 1,666 |
| 3 | 128,9 | -12,1 | -37,7 | 91,42% | 77,37% | -8,58% | -22,63% | 1,41 |
| 4 | 121,2 | -7,7 | -45,4 | 94,03% | 72,75% | -5,97% | -27,25% | 1,289 |
| 5 | 120 | -1,2 | -46,6 | 99,01% | 72,03% | -0,99% | -27,97% | 1,212 |
Для расчета были использованы следующие формулы:
а) цепные показатели
Dy (ц.с.)=yi
-yi
-1
Тр
(ц.с.)=
Тпр
(ц.с.)=Тр
(ц.с.) – 100
б) базисные показатели
Dy(б.с.)=yi
-y0
Тр
(б.с.)=
Тпр
(б.с.)=Тр
(б.с.) – 100
- абсолютное содержание одного процента прироста
4) рассчитаем средние показатели ряда
Средний абсолютный прирост
Средний темп роста
Средний темп прироста
Изобразим динамический ряд на графике
Выводы: динамический ряд является строго убывающим, о чем свидетельствуют все отрицательные цепные абсолютные приросты. Таким образом, объем производства хлеба и х/б изделий области неуклонно снижался. При этом среднегодовое значение производства хлеба составило 135,54 тыс. тонн. Ежегодное снижение производства хлеба составило в среднем 11,64 тыс. тонн, среднегодовой темп роста составил 92,12%, т.е. уровни ряда ежегодно уменьшались в среднем на 7,88%.
Задача №48
Реализация яблок за два периода составила:
Сорт яблок |
Продано, кг | Цена 1 кг, руб. | ||
| базисный период | отчетный период | базисный период | отчетный период | |
| А | 100 | 120 | 35 | 30 |
| В | 210 | 260 | 28 | 22 |
Определите:
1) индивидуальные индексы цен и физического объема продаж;
2) общий индекс цен;
3) общий индекс физического объема продаж;
4) общий индекс оборота в действующих ценах;
5) абсолютную сумму прироста оборота – всего, в том числе за счет изменения цен и количества проданных товаров.
Сделайте выводы.
Решение:
1) Индивидуальные индексы рассчитываются как отношение величин в отчетном и базисном периоде: , .
Для расчетов общих индексов заполним вспомогательную таблицу
| Сорт яблок | Продано, кг | Цена 1 кг, руб. | Индивидуальные индексы | p1
q1 |
p0
q0 |
p0
q1 |
|||
| базисный период | отчетный период | базисный период | отчетный период | физического объема | цен | ||||
| А | 100 | 120 | 35 | 30 | 1,200 | 0,857 | 3600 | 3500 | 4200 |
| Б | 210 | 260 | 28 | 22 | 1,238 | 0,786 | 5720 | 5880 | 7280 |
| Итого | 310 | 380 | 9320 | 9380 | 11480 | ||||
2) Общий индекс цен Пааше
или 81,18%
3) Общий индекс физического объема продаж
или 122,39%
4) Общий индекс оборота в действующих ценах
или 99,36%
5) абсолютная сумма изменения оборота непродовольственных товаров
руб., в том числе
за счет динамики цен руб.
за счет динамики физического объема руб.
Выводы: в отчетном году оборот от продажи яблок уменьшился на 0,64%. Уменьшение оборота произошло за счет уменьшения цен на 18,82%, но за счет увеличения физического объема продажи оборот увеличился на 22,39%, что в абсолютном выражении составило -60 руб. всего, в том числе за счет уменьшения цен - на -2160 руб. и за счет увеличения физического объема – на +2100 руб.
Задача №46
Продажа безалкогольных напитков предприятием составила (тыс. руб.):
| Квартал | Первый год | Второй год | Третий год |
| 1-й | 113 | 106 | 120 |
| 2-й | 268 | 276 | 292 |
| 3-й | 454 | 498 | 505 |
| 4-й | 168 | 187 | 208 |
Для анализа сезонности продажи безалкогольных напитков исчислите индексы сезонности. Изобразите сезонную волну графически. Сделайте выводы.
Решение:
Определим средние показатели. Результаты расчетов запишем в таблицу.
| Квартал | Первый год | Второй год | Третий год | Итого | Среднее |
| 1 | 113 | 106 | 120 | 339 | 113 |
| 2 | 268 | 276 | 292 | 836 | 278,6667 |
| 3 | 454 | 498 | 505 | 1457 | 485,6667 |
| 4 | 168 | 187 | 208 | 563 | 187,6667 |
| Итого | 1003 | 1067 | 1125 | 3195 | 1065 |
| Среднее | 250,75 | 266,75 | 281,25 | 798,75 | 266,25 |
Теперь можно рассчитать индекс сезонности как отношение ежеквартальных средних значений за 3 года к общему среднему (266,25). Результаты расчетов запишем в таблицу.
| Квартал | Индекс сезонности |
| 1 | 42,44% |
| 2 | 104,66% |
| 3 | 182,41% |
| 4 | 70,49% |
Отобразим сезонную волну на графике
Выводы: на основе расчетов видно, что в первом квартале продажа безалкогольных напитков имеет наименьшее значение (индекс сезонности равен 42,44%), затем она увеличивается и достигает максимума в 3 квартале (индекс сезонности 182,41%). В 4 квартале происходит снижение продаж до 70,49% от среднего уровня продаж.
Задача №65
Данные об обороте и уровне издержек обращения по шести магазинам:
| № торгового предприятия | Оборот, тыс. руб. |
Уровень издержек обращения, % |
| 1 | 207,9 | 30,1 |
| 2 | 258,3 | 28,8 |
| 3 | 309,7 | 25,3 |
| 4 | 340,3 | 23,5 |
| 5 | 359,4 | 24,0 |
| 6 | 542,9 | 22,0 |
Для изучения зависимости уровня издержек обращения от товарооборота вычислите линейное уравнение связи. Для оценки тесноты связи рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Сделайте выводы.
Решение:
Уравнение регрессии, связывающее факторный и результативный показатели, записывается в виде:
,
где a0
и a1
- параметры уравнения регрессии, которые находятся из системы двух линейных уравнений
Составим уравнение регрессии. Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу
| № п/п | X | Y | X2
|
Y2
|
X×Y | |
| 1 | 207,9 | 30,1 | 43222,41 | 906,01 | 6257,79 | 28,72 |
| 2 | 258,3 | 28,8 | 66718,89 | 829,44 | 7439,04 | 27,51 |
| 3 | 309,7 | 25,3 | 95914,09 | 640,09 | 7835,41 | 26,26 |
| 4 | 340,3 | 23,5 | 115804,1 | 552,25 | 7997,05 | 25,52 |
| 5 | 359,4 | 24 | 129168,4 | 576 | 8625,6 | 25,06 |
| 6 | 542,9 | 22 | 294740,4 | 484 | 11943,8 | 20,62 |
| Итого | 2018,5
|
153,7
|
745568,3
|
3987,79
|
50098,69
|
153,70
|
На основе итоговых значений составим систему нормальных уравнений и найдем ее решение:
Решая эту систему, получим, что a1
=-0,024, a0
=33,75
Таким образом, уравнение регрессии имеет вид: =33,75-0,024x
Используя полученное уравнение, вычислим выравненные значения уровня издержек обращения и занесем их в таблицу.
Рассчитаем линейный коэффициент корреляции r. Для расчета коэффициента корреляции можно воспользоваться следующей формулой:
Выводы: т.к. r<0, то линейная связь обратная, т.е. с ростом факторного признака (оборот) результативный признак уменьшается (уровень издержек обращения). Т.к. rÎ[0,7;0,9], то линейная связь сильная.
Найденное значение коэффициента корреляции очень высокое, поэтому найденное уравнение регрессии =33,75-0,024x можно использовать для прогноза уровня издержек обращения при наличии данных об изменении оборота магазина.
Список литературы
1. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие для экон. спец. вузов [Р.А. Шмойлова, А.Б. Гусынин, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова]; Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2001.
2. Курс социально-экономической статистики / Под ред. Назарова М.Г. - М.: Финстатинформ, 2002.
3. Общая теория статистики: Учеб. для вузов по направлению и спец. «Статистика» / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев; под ред. И.И. Елисеевой. – 5-е изд., перераб. доп. – М.: Финансы и статистика, 2005.