Задачи по Статистике 9

СОДЕРЖАНИЕ

Задача 1	3
Задача 2	6
Задача 3	7
Задача 4	9
Задача 5	10
Задача 6	14
Задача 7	16
Список использованных источников	18

Задача 1.

За отчетный период работа предприятий торговли района характеризуется данными (таблица 1).

Таблица 1

Предприятия	Розничный товарооборот, тыс. руб.	Издержки обращения, тыс. руб.
1	2	3
1	511	30,0
2	560	34,0
3	800	46,0
4	465	30,9
5	228	15,9
6	392	25,2
7	640	42,0
8	404	27,0
9	200	16,4
10	425	34,8
11	570	37,0
12	472	28,6
13	250	18,7
14	665	39,0
15	650	36,0
16	620	36,0
17	383	25,0
18	550	38,5
19	750	44,0
20	660	37,0
21	452	27,0
22	563	35,0

1. Для изучения зависимости между объемом розничного товарооборота и издержками обращения проведите группировку предприятий торговли по объему товарооборота, образовав 5 групп с равными интервалами. Каждую группу предприятий и совокупность в целом охарактеризуйте – числом предприятий, объемом товарооборота, издержками обращения.

По каждой группе рассчитайте вышеперечисленные показатели в среднем на 1 предприятие, а также относительный уровень издержек обращения (издержки обращения / розничный товарооборот*100%). Сделайте выводы.

2.Постройте гистограмму ряда распределения по объему товарооборота. Сделайте выводы.

Решение:

1. Ширина равного интервала определяется по формуле (1):

Сформируем интервалы группировки – (200 – 320); (320 – 440); (440 – 560); (560 – 680); (680 – 800). Для построения самой группировки построим рабочую таблицу 2.

Таблица 2

№ группы с интервалом группировки	Предприятия	Розничный товарооборот, тыс. руб.	Издержки обращения, тыс. руб.
1 (200 – 320)	5	228	15,9
	9	200	16,4
	13	250	18,7
Итого	3	678	51
2 (320 – 440)	6	392	25,2
	8	404	27,0
	10	425	34,8
	17	383	25,0
Итого	4	1604	112
3 (440 – 560)	1	511	30,0
	4	465	30,9
	12	472	28,6
	18	550	38,5
	21	452	27
Итого	5	2450	155
4 (560 – 680)	2	560	34
	7	640	42
	11	570	37
	14	665	39
	15	650	36
	16	620	36
	20	660	37
	22	563	35
Итого	8	4928	296
5 (680 – 800)	3	800	46
	19	750	44
Итого	2	1550	90

По итоговым данным из рабочей таблицы построим аналитическую группировку, рассчитав все показатели в среднем по группам, а также другие необходимые показатели. Результаты представлены в таблице 3.

Таблица 3

№ группы	Число предприятий	Розничный товарооборот, тыс. руб.		Издержки обращения, тыс. руб.		Относительный уровень издержек обращения, %
		итого	в среднем	итого	в среднем
1	3	678	226	51	17	7,52
2	4	1604	410	112	28	6,83
3	5	2450	490	155	31	6,33
4	8	4928	616	296	37	6
5	2	1550	775	90	45	5,81

2. Вывод: Как видно из таблицы 3, с увеличением розничного товарооборота происходит в среднем по группам увеличение издержек обращения, следовательно, между этими показателями есть прямая связь. Но при увеличении этих показателей – относительный уровень издержек обращения уменьшается в среднем по группам, следовательно, здесь возникает обратная связь.

Гистограмма ряда распределения по объему товарооборота представлена на рисунке 1.

Количество предприятий
	8
	5
	4
	3
	2
	200-320	320-440	440-560	560-680	680-800
Объем розничного товарооборота

Рисунок 1 – Распределение объема товарооборота

Задача 2
.

Имеются данные о работе малых предприятий за текущий период (таблица 4).

Таблица 4

Предприятия	Фактический объем реализации, руб.	Средний объем реализации на 1 работника, руб.	Прибыль в % к объему реализации
1	19000	3800	19
2	16000	4000	20
3	20000	5000	26

Рассчитайте по малым предприятиям в целом:

1. Средний объем реализации на 1 работника.

2. Среднюю рентабельность реализованной продукции (прибыль/объем реализованной продукции*100%).

Укажите, какой вид средней необходимо применять для вычисления и почему.

Решение:

Предприя-тия	Фактичес-кий объем реализации, руб. ( fi , Wi )	Средний объем реализации на 1 работника, руб. ( yi )	Прибыль в % к объему реализации ( xi )	Количество работников, чел. ( Wi / yi )	Прибыль, руб. ( xi ∙ fi )
1	19000	3800	19	5	3610
2	16000	4000	20	4	3200
3	20000	5000	26	4	5200
Итого	55000	13	12010

1. Составим логическую формулу среднего объема реализации на 1 работника:

Средний объем реализации на 1 работника = фактический объем реализации / количество работников.

Так как нам неизвестен числитель логической формулы, то мы применяем среднюю гармоническую взвешенную

2. Рассчитаем среднюю рентабельность реализованной продукции = (прибыль / объем реализованной продукции)*100%.

Так как нам известен знаменатель этой логической формулы, но неизвестен числитель, то мы применяем среднюю арифметическую

Задача 3.

Имеются следующие данные 5% выборочного механического обследования студентов одного из вузов о затратах времени на дорогу до института (таблица 5).

Таблица 5

Затраты на дорогу до института, час.	До 0,5	0,5 – 1,0	1,0 – 1,5	1,5 – 2,0	Более 2,0
Число студентов в % к итогу, ( fi )	7	18	32	36	7

По этим данным определите:

1. Средние затраты времени на дорогу, дисперсию и среднеквадратическое отклонение затрат времени, коэффициент вариации. Сделайте выводы.

2. С вероятностью 0.997 определите для всех студентов вуза возможные пределы средних затрат времени на дорогу, а также возможные пределы доли студентов, затрачивающих на дорогу менее 1 часа.

Решение:

1. Для расчета построим расчетную рабочую таблицу 6.

Таблица 6

Затраты на дорогу до института, час.	Число студентов в % к итогу ()	Середина,xi			2
До 0,5	7	0,25	1,75	-1,09	1,19	8,33
0,5 – 1,0	18	0,75	13,5	-0,59	0,35	6,3
1,0 – 1,5	32	1,25	40	-0,09	0,01	0,32
1,5 – 2,0	36	1,75	63	0,41	0,17	6,12
Более 2,0	7	2,25	15,75	0,91	0,83	5,81
Итого	100	-	134	-	-	26,88

Находим середину по формуле , результаты вносим в таблицу 6.

Средние затраты времени на дорогу равны:

часа

Дисперсия равна:

Среднеквадратическое отклонение равно:

s
=
Ö
s
2
=
Ö0,27 = 0,52

Коэффициент вариации равен:

Вывод: Средние затраты времени на дорогу составили 1,34 часа, средний разброс индивидуальных значений затрат времени вокруг средней составили 0,52 часа. Так как коэффициент вариации равен 38,8 %, т.е. > 33 %, то распределение расходов на рекламу является совокупностью неоднородной и колебания неустойчивые.

2. Определяем ошибки выборки. Так как вероятность Р=0,997, то коэффициент доверияt=3. Рассчитаем выборочную долю для признака – затраты на дорогу менее 1,1 часа. Так как данные затраты на дорогу имеют 1 и 2 группы студентов в выборке, то .

Дисперсия выборочной доли:

s2
w
= w∙(1 – w) = 0,25∙(1-0,25)=0,188.

Определим предельную ошибку выборки для среднего по формуле:

Определим предельную ошибку выборки для доли по формуле:

Построим доверительный интервал для среднего по формуле:

Построим доверительный интервал для генеральной выборочной доли по формуле:

Вывод: С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средние затраты на дорогу до института находится в пределах от 1,19 до 1,49 часа, а доля всех затрат на дорогу, имеющих менее 1,1 часа, находится в пределах от 0,135 часа до 0,365 часа.

ЗАДАЧА 4.

Товарные запасы в торговой сети региона составили, млн. руб. – таблица 7.

Таблица 7

1 января	1 февраля	1 марта	1 апреля	1 мая	1 июня	1 июля
22,4	23,5	20,8	22,2	24,6	25,0	26,2

Исчислите средние товарные запасы за 1 и 2 квартал и за полугодие, а также процент изменения средних запасов за 2 кв

артал по сравнению с 1 кварталом.

Решение:

Расчет средних товарных запасов по формулесредней хронологической простой при равноотстоящих уровнях ряда:

Определяем средний товарный запас за 1 квартал:

млн. руб.

Определяем средний товарный запас за 2 квартал:

млн. руб.

Определяем средний запас за полугодие:

млн. руб.

Определяем процент изменения средних запасов за 2 квартал по сравнению с 1 кварталом:

%

ЗАДАЧА 5.

Динамика выпуска проката по г. Новокузнецку характеризуется следующими данными – таблица 8.

Таблица 8

Вид продукции	Год
	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Прокат готовый, млн. т.	6,2	5,3	5,1	4,2	6,1	7,2	7,3

На основе этих данных найдите:

1. Абсолютный прирост, темпы роста и прироста (цепные и базисные), а также абсолютное значение одного процента прироста. Результаты изложите в табличной форме.

2. Среднегодовой уровень ряда и среднегодовой темп роста и прироста. Динамику выпуска продукции изобразите на графике. Сделайте выводы.

3. Найдите уравнение основной тенденции (тренда) методом аналитического выравнивания. Тренд изобразите на том же графике.

Решение:

1. Для расчета построим рабочую таблицу 9.

Таблица 9

Год	Прокат готовый, млн.т.	Абсолютный прирост, %		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение одного процента прироста
									базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
									1995	6,2	-	-	-	-	-	-	-
		1996	5,3	-0,9	-0,9	85,48	85,48		-14,52	-14,52	0,062
1997	5,1	-1,1	-0,2	82,26	96,23	-17,74	-3,77	0,053
1998	4,2	-2	-0,9	67,74	82,35	-32,26	-17,65	0,051
1999	6,1	-0,1	1,9	98,39	145,24	-1,61	45,24	0,042
2000	7,2	1	1,1	116,13	118,03	16,13	18,03	0,061
2001	7,3	1,1	0,1	117,74	101,39	17,74	1,39	0,072
Итого	41,4	0,341

Все эти показатели определяются по формулам:

Абсолютный прирост:

базисный – D yб = yi – y0 ;

цепной – D yц = yi – yi–-1 .

Темп прироста:

базисный – Tпpб = Tpб – 100;

цепной – Tпpц = Tpц – 100.

Абсолютное значение 1% прироста:

А% = D yц / Tпpц = 0,01 ∙ yi–-1.

Темп роста:

базисный – Tpб = yi / y0 ∙ 100;

цепной – Tpц = yi / yi–-1 ∙ 100.

Вывод: за весь период (1995-2001 гг.) выпуск проката увеличился на 1,1 млн. т. или на 17,74 %. При этом выпуск проката возрастал в 1999-2001 гг. на 3,1 млн. т. или на 64,66 % и снижался 1996-1998 гг. на 2 млн. т. или на 64,52 %.

Рисунок 2 – Динамика выпуска проката

2.Средний уровень ряда:

млн. т.

Среднегодовые темпы роста и прироста:

Средний абсолютный прирост:

Среднее абсолютное значение 1% прироста:

млн. т.

Вывод: В среднем в год за весь период выпуск проката составил 5,91 млн. т., он увеличивался в среднем на 0,18 млн. т. или 2,06%, при этом на 1% в среднем приходилось 0,05 млн. т.

3. Для определения параметров модели построим расчетную таблицу 10.

Таблица 10

Год	Прокат готовый, млн.т.y i	t	t2	y i ∙ t
1995	6,2	-3	9	-18,6	5,03
1996	5,3	-2	4	-10,6	5,32
1997	5,1	-1	1	-5,1	5,61
1998	4,2	0	0	0	5,9
1999	6,1	1	1	6,1	6,19
2000	7,2	2	4	14,4	6,48
2001	7,3	3	9	21,9	6,77
Итого	41,4	0	28	8,1	41,3

Для определения типа модели тренда используем уравнение прямой:

,

где: t – время;

yt – значение уровня ряда, полученное по модели;

a0 , a1 , – параметры модели, определяемые из системы нормальных уравнений.

По данным таблицы 10 определим параметры линейной модели

Таким образом, получаем следующий вид модели тренда . По ней рассчитываем значение yt
. Строим график тренда рисунок 2а.

Рисунок 2а – Динамика выпуска проката и модель тренда

Задача 6.

Имеются данные о реализации товара "С", тыс. т. таблица 11.

Таблица 11

Месяц	Год
	1994	1995	1996
Январь	50,2	56,8	65,5
Февраль	47,2	50,9	58,7
Март	55,9	61,0	64,5
Апрель	58,1	66,8	74,0
Май	57,4	62,7	76,3
Июнь	59,2	70,0	70,3
Июль	43,0	54,2	55,7
Август	37,8	46,6	50,8
Сентябрь	46,0	50,4	57,3
Октябрь	51,4	54,9	58,5
Ноябрь	55,1	60,5	62,3
Декабрь	51,6	62,0	62,8

По имеющимся данным определите сезонность реализации товара "С" методом простой средней. Постройте график сезонной волны и сделайте выводы.

Решение:

Поскольку объем реализации товара "С" от года к году существенно не меняется, индекс сезонности определяется по формуле:

Расчет индексов осуществляется так:

1. Определяются по методу простой средней – средние уровни для каждого месяца:

для января – тыс.т. и т.д. Данные вносятся в таблицу 12.

Таблица 12.

Месяц	Год			1994-1996 гг., тыс.т. ()	Индексы сезонности, % ()
	1994	1995	1996
Январь	50,2	56,8	65,5	57,50	100,2
Февраль	47,2	50,9	58,7	52,27	91,1
Март	55,9	61,0	64,5	60,47	105,3
Апрель	58,1	66,8	74,0	66,30	115,5
Май	57,4	62,7	76,3	65,47	114,1
Июнь	59,2	70,0	70,3	66,50	115,9
Июль	43,0	54,2	55,7	50,97	88,8
Август	37,8	46,6	50,8	45,07	78,5
Сентябрь	46,0	50,4	57,3	51,23	89,3
Октябрь	51,4	54,9	58,5	54,93	95,7
Ноябрь	55,1	60,5	62,3	59,30	103,3
Декабрь	51,6	62,0	62,8	58,80	102,4
Итого	612,9	696,8	756,7	688,80	1200,0

2. Определяем общую среднюю за 3 года или 36 месяцев:

тыс.т.

3. Исчисляются индексы сезонности:

для января – и т.д.

Индексы сезонности показывают, что средний объем реализации товара в январе больше среднего объема реализации за весь период на 2 % (100,2-100).

По имеющимся данным построим график сезонной волны – рисунок 3.

Рисунок 3 – График сезонной волны

Задача 7.

По следующим данным, таблица 13, определите индексы себестоимости переменного состава, фиксированного состава и индекс структурных сдвигов. Проанализируйте результаты и сделайте выводы.

Таблица 13

№ предприятия	Произведено продукции, тыс. шт.		Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
q0	q1	z0	z1
1	470	250	12,5	13,0
2	920	940	10,1	10,3
3	380	690	4,2	5,0

Решение:

Для расчета индексов переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов построим расчетную таблицу 14.

Таблица 14

№ предприятия	Себестоимость		Структура
z0	z1	d0	d1
1	12,5	13	0,27	0,13	1,73	3,32	3,45		1,66
2	10,1	10,3	0,52	0,50	5,15	5,25	5,35		5,05
3	4,2	5	0,21	0,37	1,84	0,90	1,07		1,54
Итого	1,00	1,00	8,71	9,47	9,88		8,25

Структуру находим по формулам:

и вносим расчеты в таблицу 14

Индекс переменного состава равен:

Индекс фиксированного состава равен:

Индекс структурных сдвигов находим по формуле:

Вывод: в отчетном периоде по сравнению с базисным себестоимость в среднем по трем предприятиям уменьшилась на 8 % под влиянием изменения самой себестоимости и ее структуры. Под влиянием только себестоимости по каждому предприятию средняя себестоимость увеличилась на 6 %, а под влиянием структуры уменьшилась на 13%.

Список использованных источников

1. Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики [Текст]: Учебное пособие / М.Р. Ефимова, О.И. Ганченко, Е.В. Петрова – М.: Финансы и статистика, 2002. – 320 с.

2. Кречетова М.А. Статистика [Текст]: Учебное пособие / НФИ КемГУ; М.А. Кречетова. – Новокузнецк, 2003. – 91 с.

3. Кречетова М.А. Статистика [Текст]: Метод. Указ. / НФИ КемГУ; М.А. Кречетова. – Новокузнецк, 2004. – 63 с.

4. Практикум по теории статистики [Текст]: Учебное пособие / Под ред. Р.А. Шмойловой – М.: Финансы и статистика, 2001. – 416 с.

5. Рудакова Р.П., Букин Л.Л., Гаврилов В.И. Практикум по статистике [Текст]. – СПб.: Питер, 2007. – 288 с.: ил. – (Серия «Учебное пособие»)