Абсолютные величины

Содержание

1. Теоретическая часть
Абсолютные и относительные величины, их виды …………………….	3
2. Практическая часть. Вариант 2 ……………………………………………	5
Список литературы …………………………………………………………...	19

1. Теоретическая часть

Абсолютные и относительные величины, их виды.

Статистический показатель – величина, адекватно характеризующая отображаемое явление в конкретных условиях времени и места. Для характеристики совокупности в целом или отдельных ее частей данные по отдельным единицам совокупности подвергаются сводке и получают обобщенные показатели. Обобщенные показатели могут быть представлены абсолютными, относительными и средними величинами.

-Абсолютные показатели

Абсолютный показатель - величина, выражающая размеры явлений в ед. меры, веса, объема, площади, протяженности, стоимости (в натуральных, стоимостных, трудовых ед.).

Абсолютные показатели всегда являются именованными числами, т.е. имеют какую – либо единицу измерения. Абсолютные показатели выражаются следующими единицами измерения:

1) натуральные единицы
, которые применяются в тех случаях, когда единица измерения соответствует потребительским свойствам продукта. Например, производство цемента оценивается в тоннах. Натуральные единицы могут быть и составными. Например, отработанное работниками время учитывается в человека/часах.

2) Условно – натуральные единицы,
которые применяются для получения обобщенных итогов по выпуску разновидной продукции, обладающей общностью основного потребительского свойства. В этом случае одна из разновидностей принимается в качестве единого измерителя, а другие приводятся к этому измерителю с помощью соответствующих коэффициентов пересчета. Пример, в тоннах условного топлива определяется общий объем потребляемого городом топлива.

3) Стоимостные единицы
, которые широко используются при обобщении учетных данных на уровне предприятия, а также на уровне отраслей народного хозяйства. Для получения общего объема продукции в стоимостном выражении количество единиц каждого вида продукции в натуральном выражении умножается на цену соответствующего вида, а затем полученные произведения суммируют по всем видам.

-Относительные показатели

Относительные показатели – показатели, которые представляют частное отделение двух статистических величин и характеризуют количественное соотношение между ними Относительные показатели измеряются в коэффициентах, процентах.

В результате соотношения одноименных показателей получают следующие относительные величины:

1) относительная величина динамики (ОВД)
, характеризующая именование явления во времени и показывающая, во сколько раз увеличивается или уменьшается уровень показателя по сравнению с каким – то предшествующим периодом. Расчет относительных величин выполняется в виде темпов роста и других показателе динамики.

2) Относительная величина выполнения плана (выполнения договорных обязательств)(ОВП)
, характеризующая уровень выполнения предприятием плановых или договорных обязательств.

Расчет этих показателей производится путем соотношения объема фактически выполненных обязательств. Выражаются относительные величины выполнения плана в форме коэффициентов или в процентах:

3) относительная величина структуры (ОВС)
характеризует состав изучаемой совокупности. Она исчисляется как отношение абсолютной величины каждого из элементов совокупности к абсолютной величине всей совокупности, т.е. как отношение части к целому, и представляет собой удельный вес части в целом. Как правило, относительная величина структуры выражается в процентах.

4) относительная величина наглядности (ОВН)
отражает результаты сопоставления одноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду времени, но к разным объектам или территориям. Обычно их исчисляют в процентах или кратных отношениях, показывающих, во сколько раз одна из сравниваемых величин больше (или меньше) другой.

5) относительная величина координации (ОВК)
характеризует структуру изучаемой совокупности, т.е является одной из разновидностей показателей сравнения.

6) относительная величина интенсивности (ОВИ)
определяет отношение между разноименными абсолютными величинами. В их числе можно назвать показатели жизненного уровня населения: потребление продуктов питания и непроизводственных товаров на душу населения; обеспечение населения жильем; примером относительных величин интенсивности могут служить, например, показатели, характеризующие число больниц, школ, магазинов и т.п. на 10 000 человек населения.

2. Практическая часть. Вариант 2.

Задание 1
.По группе грузовых автотранспортных предприятий города имеется следующая информация за отчетный год. Требуется произвести группировку грузовых автотранспортных предприятий по размеру грузооборота. По каждой группе определить: число предприятий, общий объем грузооборота, общую сумму затрат на перевозки, среднюю величину затрат на 10 ткм.

Таблица 1.1.

Исходные данные

№ предприятия	Грузооборот, млн. ткм	Сумма затрат на перевозки, тыс. руб.
1	62	15500
2	40	10800
3	38	10330
4	25	7500
5	15	4720
6	10	8400
7	52	13100
8	27	8040
9	47	12450
10	24	7240
11	18	5790
12	58	14440
13	44	11450
14	33	6990
15	32	8890
16	20	6120

Произведем анализ производственных показателей предприятий, применив метод группировок. В качестве группировочного признака возьмем размер грузооборота, образуем 5 групп предприятий с равными интервалами

млн.ткм.

Таблица 1.2.

Группировка предприятий по размеру грузооборота

Группы предприятий по размеру грузооборота, млн.ткм	Число предприятий	Удельный вес предприятий группы в % к итогу
10 - 20,4	4	25
20,4 – 30,8	3	18,75
30,8 – 41,2	4	25
41,2 – 51,6	2	12,5
51,6 - 62	3	18,75
Итого:	16	100,0

Составим вспомогательную таблицу:

Таблица 1.3.

Вспомогательная таблица

Группы предприятий по размеру грузооборота, млн.ткм.	Номер предприятия	Грузооборот, млн.ткм	Сумма затрат на перевозки, тыс. руб.
10 – 20,4	5	15	4720
6	10	8400
11	18	5790
16	20	6120
Итого:	4	63	25030
20,4 – 30,8	4	25	7500
8	27	8040
10	24	7240
Итого:	3	76	22780
30,8 – 41,2	2	40	10800
3	38	10330
14	33	6990
15	32	8890
Итого:	4	143	37010
41,2 – 51,6	9	47	12450
13	44	11450
Итого:	2	91	23900
51,6 – 62	1	62	15500
7	52	13100
12	58	14440
Итого:	3	172	43040
Всего:	16	545	151760

Групповые итоги используем для сводной групповой таблицы. Также найдем среднюю величину затрат на 10 ткм.

Таблица 1.4.

Группировка грузовых автотранспортных предприятий

по размеру грузооборота

Группы предприятий по размеру грузооборота, млн.ткм.	Число предприятий		Грузооборот		Сумма затрат на перевозки
	ед.	в % к итогу	млн. ткм.	в % к итогу	тыс. руб.	в % к итогу	в ср. на 10 ткм
10,0 – 20,4	4	25,00	63	11,6	25030	16,5	3,97
20,4 – 30,8	3	18,75	76	13,9	22780	15,0	3,00
30,8 – 41,2	4	25,00	143	26,2	37010	24,4	2,59
41,2 – 51,6	2	12,50	91	16,7	23900	15,7	2,63
51,6 – 62	3	18,75	172	31,6	43040	28,4	2,50
Итого:	16	100,00	545	100,0	151760	100,0	2,78

Данная группировка показывает, что наибольшее число предприятий имеют грузооборот от 10 до 20,4 млн.ткм. и от 30,8 до 41,2 млн.ткм, наибольший общий объем грузооборота (около 57,8%) дают предприятия групп 3 и 4, но также они несут и наибольшие затраты на перевозки (около 52,8%).

Задание 2.
Имеются следующие данные о выпуске продукции по предприятиям города. Определить среднегодовое производство продукции на 1 предприятие по способу момента; моду и медиану.

Таблица 2.1.

Исходные данные

Группы предприятий по объему выпуска продукции, тыс. руб.	Число предприятий в % к итогу
2000 – 3000	5
3000 – 4000	10
4000 – 5000	15
5000 – 6000	20
6000 – 7000	18
7000 – 8000	15
8000 – 9000	10
Свыше 9000	7

1) Определим среднегодовое производство продукции на 1 предприятии по способу момента, для этого составим вспомогательную таблицу:

Таблица 2.2.

Таблица расчета среднегодового производства продукции по способу момента

Группы предприятий по объему выпуска продукции, тыс. руб.	Число предприятий (f)	Середина интервала (x)
2000-3000	5	2500	-3000	-3	-15
3000-4000	10	3500	-2000	-2	-20
4000-5000	15	4500	-1000	-1	-15
5000-6000	20	5500	0	0	0
6000-7000	18	6500	1000	1	18
7000-8000	15	7500	2000	2	30
8000-9000	10	8500	3000	3	30
Свыше 9000	7	9500	4000	4	28
Итого	100	-	-	-	56

В качестве постоянной А принято брать серединную варианту, если число групп нечетное. В нашем примере это . Найдем отклонения вариант от этой величины и получим значения новых вариант: .

Разделим значения вариант на 1000, получим новые значения вариант (х1
)
:

.

Находим момент первого порядка:

.

Поставим числовые значения в формулу, найдем среднегодовое производство продукции на 1 предприятие по способу момента:

2) Определим медиану для интервального ряда.

Таблица 2.3.

Расчет накопительных частот

Группы предприятий по объему выпуска продукции, тыс. руб.	Число предприятий	Накопительные частоты от начала ряда
2000-3000	5	5
3000-4000	10	15
4000-5000	15	30
5000-6000	20	50
6000-7000	18	68
7000-8000	15	83
8000-9000	10	93
Свыше 9000	7	100
Итого	100	-

Найдем медианный интервал, на который должно приходиться 50 % накопительных частот данного ряда (50% от 100 предприятий).

Интервал от 5000-6000 20 предприятий.

Таким образом, 50 % пред

приятий производит продукции более, чем на 6000 тыс. руб., а 50% менее.

3) Найдем моду:

Модальный интервал, на который приходится наибольшая частота (20) это 5000-6000.

Таким образом, наибольшее число предприятий производит продукции 5714 тыс. руб.

Задание 3.
Имеются следующие данные о распределении скважин в одном из районов бурения по глубине. Рассчитать показатели вариации. Определить дисперсию способом моментов.

Таблица 3.1.

Исходные данные

Группы скважин по глубине, м	Число скважин
До 500	4
500 – 1000	9
1000 – 1500	17
1500 – 2000	8
Свыше 2000	2
Итого	40

Рассчитаем показатели вариации:

R – размах вариации;

– среднее линейное (абсолютное) отклонение;

- среднее квадратическое отклонение;

- дисперсия;

V – коэффициент вариации.

Таблица 3.2.

Таблица для расчетов показателей вариации

Группы скважин по глубине, м;	Число скважин
до 500	4	250	1000	937,5	3750,0	8789016,25	3515625,00
500-1000	9	750	6750	437,5	39,7,5	191406,25	1722656,25
1000-1500	17	1250	21250	62,5	1062,5	3906,25	66406,25
1500-2000	8	1750	14000	562,5	4500,0	316406,25	2531250,00
Более 2000	2	2250	4500	1062,5	2125,0	1128906,25	2257812,50
Итого	40	-	47500	-	15375,0	-	10093750,00

1. Так как исходные данные представлены в виде интервального ряда распределения, то прежде всего нужно определить дискретное значение признака : ;

2. Расчитаем произведение значения признака на частоту:

;

3. Определим среднюю арифметическую взвешенную :

;

4. Определим абсолютные отклонения вариант от средней:

;

5. Полученные значения отклонения (п.4) умножаем на частоты:

;

6. Возводим в квадрат отклонения вариант от средней:

;

7. Полученные значения (п.6) умножаем на частоты:

;

8. Находим показатели вариации:

· размах:

;

· среднее линейное отклонение:

;

· дисперсию:

;

· среднее квадратическое отклонение:

;

· коэффициент вариации:

.

Определим дисперсию способом моментов.

Так как значения признака заданы в виде рядов распределения с равными интервалами, то расчет дисперсии можно значительно упростить, если применить способ моментов (способ отсчета от условного нуля).

Таблица 3.3.

Таблица расчета дисперсии методом моментов

Группы скважин по глубине, м;	Число скважин
до 500	4	250	-1000	-2	-8	4	16
500-1000	9	750	-500	-1	-9	1	9
1000-1500	17	1250	0	0	0	0	0
1500-2000	8	1750	500	1	8	1	8
Более 2000	2	2250	1000	2	4	4	8
Итого	40	-	-	-	-5	-	41

Воспользуемся свойством дисперсии, согласно которому уменьшение (увеличение) каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину не изменяет дисперсии. Применяя это свойство, можно исчислить дисперсию не по заданным вариантам, а по отклонениям их от какого-то числа.

В рядах распределения с равными интервалами принято за постоянное число брать варианту ряда с наибольшей частотой. В данном случае это А=1250. Отнимая это число от каждой варианты, получим остальные значения признака.

Затем уменьшим все варианты в несколько раз. Таким кратным числом является величина интервала . Разделив варианты на 500, получим «новые» упрощенные значения признака.

Для расчета дисперсии нам необходимо также найти последовательно значения , , , и .

Теперь исчислим дисперсию по формуле:

.

Получили одинаковые результаты.

Задание 4. С
татистическая отчетность оборота розничной торговли г. Северодвинска (млн. руб.) за 1999 – 2003 гг. Необходимо проанализировать динамику оборота розничной торговли за указанные году, рассчитав абсолютные, относительные и средние показатели.

Таблица 4.1.

Исходные данные

Год	1999	2000	2001	2002	2003
Оборот розничной торговли, млн. руб.	2076,3	3003,7	4497,6	5390,5	6185,1

Таблица 4.2.

Динамика оборота розничной торговли города Северодвинска и расчет аналитических показателей динамки

Годы	Оборот розничной торговли, млн.руб. (у)	Абсолютный прирост, млн.руб.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолют-ное значе-ние 1% прироста, млн.руб.	Пункты роста, %
1999	2076,3	-	0	-	100	-	0	-	-
2000	3003,7	927,4	927,4	144,7	144,7	44,7	44,7	20,75	44,7
2001	4497,6	1493,9	2421,3	149,7	216,6	49,7	116,6	30,06	71,9
2002	5390,5	892,9	3314,2	119,9	259,6	19,9	159,6	44,87	43,0
2003	6185,1	794,6	4108,8	114,7	297,9	14,7	197,9	54,05	39,3

1. Рассчитаем абсолютные и относительные показатели:

· Рассчитаем абсолютный прирост:

· Рассчитаем темп роста:

· Рассчитаем темп прироста:

· Рассчитаем абсолютное значение 1% прироста:

· Рассчитаем пункты роста:

· Рассчитаем коэффициент роста:

.

Из таблицы видно, что оборот розничной торговли г.Северодвинска за период с 1999г. по 2003 г. увеличился с 2076,3 млн.руб. до 6185,1 млн.руб., т.е. на 4108,8 млн.руб.

Абсолютная скорость роста оборота розничной торговли определяется показателем абсолютным приростом.
Например, абсолютное увеличение розничной торговли в 2001г. по сравнению с 2000 г. составило 1493,9 млн.руб., а по сравнению с 1999г. – 2421,3 млн.руб.

Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается темпом роста
или коэффициентом роста.
Для 2001 г. темп роста розничной торговли по сравнению с 2000 г. составляет 149,7%.

Для выражения изменения абсолютного прироста уровней ряда в относительных величинах определяется темп прироста (только в процентах). Темп прироста розничной торговли в 2001г. по сравнению с 2000 г. составляет 49,7%.

При анализе относительных показателей динамики (темпов роста и темпов прироста) не следует рассматривать их изолированно от абсолютных показателей (уровней ряда и абсолютных приростов). Сравнение абсолютного прироста и темпов прироста за одни и те же периоды времени показывает, что замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением одного процента прироста (А
i
).
Для 2001 г. абсолютное значение одного процента прироста составляет 30,06 млн.руб. Умножая величину абсолютного значения одного процента прироста на величину темпа прироста (цепного) получим абсолютный прирост, т.е. 30,06*49,7=1433,86 млн.руб.

Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели.

2. Рассчитаем средние показатели:

· Вычислим среднегодовой оборот розничной торговли за данный период:

· Вычислим среднегодовой абсолютный прироста оборота розничной торговли:

(млн.руб.)

· Вычислим среднегодовой темп роста оборота розничной торговли:

· Вычислим средний уровень оборота:

Средний уровень оборота розничной торговли за 1999 -2003 г.г. находим по хронологической формуле для интервального ряда с одинаковыми интервалами:

(млн.руб.)

Задание 5.
Имеются следующие данные о себестоимости и объемах производства продукции промышленного предприятия.

Определите:

1. Индекс себестоимости;

2. Индекс физического объема продукции;

3. Индекс затрат на производство.

Покажите взаимосвязь индексов.

Проанализируйте полученные результаты.

Таблица 5.1.

Исходные данные

Изделие	2001		2002
	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.	Произведено тыс. шт.	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.	Произведено тыс. шт.
А	220,0	63,4	247,0	52,7
Б	183,0	41,0	215,0	38,8
В	67,0	89,2	70,0	91,0

Для анализа изменения уровня себестоимости по 3 видам продукции воспользуемся формулой индивидуального индекса себестоимости продукции:

.

;

;

.

Следовательно в 2002 году себестоимость каждого вида изделий по сравнению с 2001 годом увеличилась, а именно: изделия А на 12,3%, изделия Б на 17,5%, изделия В на 4,5%.

Рассчитаем индексы физического объема каждого вида продукции:

;

;

.

В 2002 году по сравнению с 2001 годом было увеличено производство физического объема продукции только изделия В (на 2%), а производство изделий А и Б сократилось (соответственно на 16,9% и 5,4%).

Для анализа изменения затрат на производство составим рабочую (вспомогательную таблицу):

Таблица 5.2.

Вспомогательная таблица

Изделие	2001			2002
	С/с единицы продукции, тыс. руб.	Произведено тыс. шт.	Затраты тыс. руб.	С/с единицы продукции, тыс. руб.	Произведено тыс. шт.	Затраты тыс. руб.
	z0	q0	z0 q0	z1	q1	z1 q1
А	220,0	63,4	13948,0	247,0	52,7	13016,9
Б	183,0	41,0	7503,0	215,0	38,8	8342,0
В	67,0	89,2	5976,4	70,0	91,0	6370,0

Рассчитаем индексы затрат производства на каждый вид продукции:

;

;

.

Из произведенных расчетов видно, что затраты на производство изделия А сократились на 6,7%, в то время как на изделия Б и В возросли (соответственно на 11,2% и 6,6%).

Определим общие (сводные) индексы себестоимости, физического объема продукции и затрат на производство.

Общий индекс себестоимости единицы продукции определим по формуле

.

Общий индекс физического объема продукции рассчитаем по формуле

.

Наконец, найдем общий индекс затрат на производство:

.

Все три индекса взаимосвязаны между собой:

.

Действительно, подставив полученные результаты, убедимся в этом:

.

Более того, данная взаимосвязь справедлива и для индивидуальных индексов:

Проанализировав полученные результаты, можно сделать вывод, что в 2002 году, по сравнению с 2001 годом, себестоимость единицы продукции по всем трем видам изделий увеличилась на 11,8%; затраты производства возросли на 1,1%; а вот объем продукции сократился на 9,6%. Полученный вывод дает основание поставить вопрос о рентабельности данного производства.

Список использованной литературы

1. Балинова В.С. «Статистика в вопросах и ответах». – М.: Проспект, 2004. – 344.

2. Ефимова М.Р. «Общая теория статистики». – М.: Инфра-М, 2005. – 416.

3. Елисеева И.И. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 1998. – 216.

4. Практикум по статистике / Под ред. В.М. Симчеры -М.: Финстатинформ, 1999.-259.

5. Практикум по теории статистики / Под ред. Р. А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1998. - 416.