СТАТИСТИКА
Контрольная работа
Задание 1
По данным таблицы 1.1, путем прибавления к исходным данным трехзначной цифры, соответствующей трем последним цифрам зачетной книжки (308), рассчитать уровни каждого ряда.
Таблица 1.1
Исходные данные
| Месяц
|
Выпуск продукции, тыс.руб.
|
Численность рабочих (на конец месяца), чел.
|
Фонд заработной платы, тыс.руб.
|
| Январь | 678308 | 11268 | 225308 |
| Февраль | 679208 | 11408 | 237508 |
| Март | 679308 | 11408 | 237308 |
| Апрель | 679508 | 11908 | 238308 |
| Май | 679908 | 11958 | 240508 |
| Июнь | 679408 | 11908 | 240308 |
| Июль | 685608 | 12128 | 241708 |
| Август | 686208 | 12308 | 243808 |
| Сентябрь | 685508 | 12208 | 242308 |
| Октябрь | 686408 | 12808 | 244608 |
| Ноябрь | 684608 | 12828 | 246008 |
| Декабрь | 699508 | 13058 | 246608 |
| средний уровень ряда | 683624,6667 | 12099,66667 | 240358 |
| сумма ряда | 8203496 | 145196 | 2884296 |
Задание 2
Методом укрупнения интервалов исходные данные привести к квартальным
уровням и составить таблицу 2.1. Проанализировать тенденцию.
Таблица 2.1
Квартальные уровни
| Квартал
|
Первый
|
Второй
|
Третий
|
Четвертый
|
| Выпуск продукции,тыс.руб. | 2036824
|
2038824
|
2057324
|
2070524
|
| Численность, чел. | 34084
|
35774
|
36644
|
38694
|
| Фонд заработной платы, тыс.руб. | 700124
|
719124
|
727824
|
737224 |
Таким образом, одну и ту же тенденцию: рост величины показателя с течением времени.
Задание 3
По данным таблицы 2.1 определить все виды возможных относительных величин. Составить соответствующие таблицы. Проанализировать тенденцию их изменения.
Все уровни имеют одинаковый удельный вес в структуре выпуска. Наибольший базисный коэффициент роста наблюдается в 4 квартале, а цепной в третьем квартале. Наибольшие темпы роста и темпы прироста дают базисные показатели, причем наибольшее увеличении этих темпов происходит к 4 кварталу, тогда как в цепных после 3 квартала величина показателей темпов роста снижается.
Наибольший дельный вес в общей структуре имеет показатель 4 квартала 0,26,а наименьший в первом. Показатели темпов роста увеличиваются с течением времени в большей степени. Базисные стабильно растут с каждым кварталом, а вот цепные снижают темпы рост в 3 квартале, но уже к 4 вновь начинают расти.
Базисные показатели растут в меньшей степени, чем численность, но в большей степени чем выпуск
Задание 4
Рассчитать средние показатели для первого и второго ряда динамики.
| выпуск | численность | |
| Январь | 678308 | 11268 |
| Февраль | 679208 | 11408 |
| Март | 679308 | 11408 |
| Апрель | 679508 | 11908 |
| Май | 679908 | 11958 |
| Июнь | 679408 | 11908 |
| Июль | 685608 | 12128 |
| Август | 686208 | 12308 |
| Сентябрь | 685508 | 12208 |
| Октябрь | 686408 | 12808 |
| Ноябрь | 684608 | 12828 |
| Декабрь | 699508 | 13058 |
| общая средняя | 683624,6667 | 12099,66667 |
| средний абсолютный прирост | 1927,272727 | 162,7272727 |
| средний коэффициент роста | 1,002801421 | 1,013413104 |
| средний % темп роста | 100,2801421 | 101,3413104 |
| средний % темп прироста | 0,2801421 | 1,3413104 |
Задание 5
По показателю выпущенной продукции (данные таблицы 1.1) рассчитать и
проанализировать все показатели вариации.
| Хi | линейное отклонение | (Xi-Xsrednee)^2 | |
| Январь | 678308 | 443,0555556 | 28266944,44 |
| Февраль | 679208 | 368,0555556 | 19506944,44 |
| Март | 679308 | 359,7222222 | 18633611,11 |
| Апрель | 679508 | 343,0555556 | 16946944,44 |
| Май | 679908 | 309,7222222 | 13813611,11 |
| Июнь | 679408 | 351,3888889 | 17780277,78 |
| Июль | 685608 | 165,2777778 | 3933611,111 |
| Август | 686208 | 215,2777778 | 6673611,111 |
| Сентябрь | 685508 | 156,9444444 | 3546944,444 |
| Октябрь | 686408 | 231,9444444 | 7746944,444 |
| Ноябрь | 684608 | 81,94444444 | 966944,4444 |
| Декабрь | 699508 | 1323,611111 | 252280277,8 |
| среднее линейное отклонение | 4350 | ||
| общая средняя | 683624,6667 | ||
| дисперсия | 32508055,56 | ||
| среднее квадратическое отклонение |
>5701,583601 |
||
| коэффициент оссиляции,% | 3,10111689 | ||
| относительное линейное отклонение,% | 0,636314079 | ||
| коэффициент вариации,% | 0,83402251 |
Чем меньше дисперсия и среднее квадратическое отклонение, тем надежнее средняя величина, в нашем случае показатели достаточно велики, что говорит о несколько низкой надежности общей средней. По коэффициенту оссиляции можно сказать, что колеблемость крайних значений вокруг средней составляет примерно 3,1%. А по относительному линейному отклонению доля усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины составляет 0,64%. Коэффициент вариации также имеет небольшую величину, что говорит о типичности общей средней, а совокупность можно в целом характеризовать как однородную.
Задание 6
По показателю численности рабочих (данные таблицы 1.1) определить темпы
роста, абсолютные приросты, темпы прироста, абсолютную величину 1% прироста.
Вычислить также средние показатели динамики. Сделать выводы.
Абсолютные показатели не позволяют адекватно оценить данные. Если характеризовать совокупность по приросту, то мы видим, что существует вполне закономерная тенденция к росту, хотя в частности по месяцам показатели могут колебаться.
Задание 7
Изучить методы сглаживания рядов динамики скользящей средней и аналитического выравнивания. По показателю фонда заработной платы (данные таблицы 1.1) выполнить подробные вспомогательные и основные расчеты. Теоретически обосновать расчеты и полученные результаты.
Метод аналитического выравнивания
С помощью МНК найдем оценка параметров уравнения.
Yteor=240358+1446,363636xi
Найдем расчетное значения F-критерия как отношение общей дисперсии к остаточной, получается 28,466. Табличное значении при уровне значимости 5 % составляет 4,96. Следовательно, наблюдаемое значение больше теоретического, тогда полученное уравнение значимо и оно адекватно отражает сложившуюся в исследуемом ряду динамики тенденцию.
Метод скользящей средней
| итого за квартал | СС за квартал | ЦСС | оценка СК | ||
| 1 | 225308 | ||||
| 2 | 237508 | ||||
| 3 | 237308 | 938432 | 234608 | 236508 | 800 |
| 4 | 238308 | 953632 | 238408 | 238758 | -450 |
| 5 | 240508 | 956432 | 239108 | 239658 | 850 |
| 6 | 240308 | 960832 | 240208 | 240895,5 | -587,5 |
| 7 | 241708 | 966332 | 241583 | 241808 | -100 |
| 8 | 243808 | 968132 | 242033 | 242570,5 | 1237,5 |
| 9 | 242308 | 972432 | 243108 | 243645,5 | -1337,5 |
| 10 | 244608 | 976732 | 244183 | 244533 | 75 |
| 11 | 246008 | 979532 | 244883 | ||
| 12 | 246608 |
СС - скользящая средняя
ЦСС – центрированная скользящая средняя
СК – сезонная компонента
| номер кваратала | |||||
| I | II | III | IV | ||
| 1 | 800 | -450 | |||
| 2 | 850 | -587,5 | -100 | 1237,5 | |
| 3 | 1337,5 | 75 | |||
| итого за I квартал | 2187,5 | -512,5 | 700 | 787,5 | |
| средняя оценка | 729,1666667 | -170,8333333 | 233,333333 | 262,5 | |
| скорректированная оценка | 465,625 | -434,375 | -30,208333 | -1,04166667 | |
| к | 263,5416667 | ||||
Методом Мнк найдем оценки параметров сглаживающего уравнения:
| d | 12 | 78 | 1716 |
| 78 | 650 | ||
| da | 2884296 | 78 | 397003015,5 |
| 18946018 | 650 | ||
| db | 12 | 2884296 | 2377125 |
| 78 | 18946017,75 | ||
| a | 231353,7 | ||
| b | 1385,271 |
Yteor=231353,7+1385,271xi
Задание 8
Индексным методом определить влияние на изменение фонда заработной платы в декабре по сравнению с январем средней заработной платы на одного рабочего и их численности.
В абсолютном изменении величина фонда выросла. Средний уровень заработной платы отрицательно влияет на абсолютное изменение фондов, а вот рост среднесписочной численности оказывает положительное влияние. Общее изменение по обоим показателям совпадает с абсолютным изменением фонда.
Задание 9
С помощью корреляционно-регрессионного анализа изучить связь между первым и вторым признаками. Для этого:
а) построить эмпирическую линию регрессии;
б) оценить тесноту связи между признаками;
в) найти уравнение связи, график которого представить в той же системе координат, что и эмпирическая линия регрессии.
г) сделать выводы.
Судя по коэффициенту корреляции связь между признаками сильная, прямая, то есть с ростом численности растет величина выпускаемой продукции.
Yteor=8,34816863+582614,609xi
Табличное значения критерия Фишера при 5-ти процентном уровне значимости 4,75, что меньше наблюдаемого, следовательно, полученное уравнение значимо.
Задание 10
По показателю численности рабочих (данные таблицы 1.1) построить точечные и круговые диаграммы, полигоны, гистограммы, кумулятивные огивы.
Таким образом, на графиках сразу заметна тенденция к росту численности рабочей силы.
Задание 11 (выводы)
Исследовав показатели выпуска продукции, численности рабочей силы и фондов заработной платы, получилось, что все эти три показателя безусловно связаны достаточно сильной прямой зависимостью. На данном производстве рост выпуска продукции сопровождается ростом численности работников, а раз расширяется штат сотрудников, следовательно, растут фонды заработной платы, но как отмечалось ранее рост каждого показателя проявляется по разному. Возможно это связано с законом уменьшающейся отдачи, то есть каждый дополнительный вовлекаемый в производство работник приносит меньшую полезность предприятию, этим явлением можно объяснить разные темпы роста численности и заработной платы.