| Год
|
Условные обозначения времени
|
yi
|
ti x yi
|
ti2
|
ti3
|
lg yi
|
ti x lg yi
|
|||||
| ti
|
ti2
|
ti3
|
ti4
|
ti5
|
ti6
|
|||||||
| 1988
|
-7 |
49 |
-343 |
2401 |
-16807 |
117649 |
6,02 |
-42,14 |
294,98 |
-2064,86 |
0,78 |
-5,46 |
| 1989
|
-5 |
25 |
-125 |
625 |
-3125 |
15625 |
4,605 |
-23,03 |
115,13 |
-575,63 |
0,66 |
-3,32 |
| 1990
|
-3 |
9 |
-27 |
81 |
-243 |
729 |
3,927 |
-11,78 |
35,34 |
-106,03 |
0,59 |
-1,78 |
| 1991
|
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
2,517 |
-2,52 |
2,52 |
-2,52 |
0,40 |
-0,40 |
| 1992
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2,498 |
2,50 |
2,50 |
2,50 |
0,40 |
0,40 |
| 1993
|
3 |
9 |
27 |
81 |
243 |
729 |
4,638 |
13,91 |
41,74 |
125,23 |
0,67 |
2,00 |
| 1994
|
5 |
25 |
125 |
625 |
3125 |
15625 |
1,81 |
9,05 |
45,25 |
226,25 |
0,26 |
1,29 |
| 1995
|
7 |
49 |
343 |
2401 |
16807 |
117649 |
3,727 |
26,09 |
182,62 |
1278,36 |
0,57 |
4,00 |
| итого:
|
168
|
6216
|
268008
|
29,74
|
-27,91
|
720,08
|
-1116,70
|
4,33
|
-3,27
|
|||
| Страна
|
1988
|
1989
|
1990
|
1991
|
1992
|
1993
|
1994
|
1995
|
| Франция
|
60199 |
46046 |
39272 |
25169 |
24982 |
46382 |
18100 |
37265 |
Таблица №1: Матрица определения параметров математических функций при
∑
t=0, ∑
t3=0, ∑
t5=0.
а) для прямолинейной функции yt
=a0
+ a1
t (при ∑ti=0)
y1988
=3.72+(-0.17x(-7)=4.88
y1989
=3.72+(-0.17) x(-5)=4.55
y1990
=3.72+(-0.17)x(-3)=4.22
y1991
=3.72+(-0.17)x(-1)=3.88
y1992
=3.72+(-0.17)x1=3.55
y1993
=3.72+(-0.17)x3=3.22
y1994
=3.72+(-0.17)x5=2.89
y1995
=3.72+(-0.17)x7=2.55
б) для показательной функции yt
=a0
a1
t
(при ∑ti
=0)
y1988
=3.47x0.95-7
=4.97
y1989
=3.47x0.95-5
=4.48
y1990
=3.47x0.95-3
=4.05
y1991
=3.47x0.95-1
=3.65
y1992
=3.47x0.951
=3.3
y1993
=3.47x0.953
=2.98
y1994
=3.47x0.955
=2.69
y1995
=3.47x0.957
=2.42
в) для параболы второго порядка yi
= a0
+ a1
t+a2
t2
(при ∑ti
=0)
y1988
=2.97+(-0.17)x(-7)+0.02x49=5
y1989
=2.97+(-0.17)x(-5)+ 0.02x25=4.25
y1990
=2.97+(-0.17)x(-3)+ 0.02x9=3.64
y1991
=2.97+(-0.17)x(-1)+ 0.02x1=3.16
y1992
=2.97+(-0.17)x1+0.02x1=2.82
y1993
=2.97+(-0.17)x3+0.02x9=2.62
y1994
=2.97+(-0.17)x5+0.02x25=2.55
y1995
=2.97+(-0.17)x7+0.02x49=2.62
г) для параболы третьего порядка yi
= a0
+ a1
t+a2
t2
+a3
t3
(при ∑ti
=0)
y1988
=2.97+(-0.08)x(-7)+0.04x49+(-0.002)x(-343)=6.06
y1989
=2.97+(-0.08)x(-5)+ 0.04x25+(-0.002)x(-125)=4.56
y1990
=2.97+(-0.08)x(-3)+ 0.04x9+(-0.002
y1991
=2.97+(-0.08)x(-1)+ 0.04x1+(-0.002)x(-1)=3.09
y1992
=2.97+(-0.08)x1+0.04x1+(-0.002)x1=2.92
y1993
=2.97+(-0.08)x3+0.04x9+(-0.002)x27=2.98
y1994
=2.97+(-0.08)x5+0.04x25+(-0.002)x125=3.16
y1995
=2.97+(-0.08)x7+0.04x49+(-0.002)x343=3.36
Показатель адекватности модели:
Прямолинейная функция:
Показательная функция:
Парабола 2го порядка:
Парабола 3го порядка:
Адекватная математическая функция является парабола третьего порядка
yt = a0
+ a1
t + a2
t2
+ a3
t3
. Развитие с переменным ускорением. Ускорение замедляется, т. к. а3
<0.
Таблица №2: Матрица определения σyt по рассматриваемым функциям
| Год |
ti |
yi |
Теоретические уровни по моделям |
Отклонение теоритических ур. yti
|
||||||||||
| прямолин. Функция |
показат. Функция |
парабола 2го порядка |
парабола 3го порядка |
Прямолин. функция |
показат. функция |
парабола 2го пор. |
парабола 3го пор. |
|||||||
| yti
|
(yti
|
yti
|
(yti
|
yti
|
(yti
|
yti
|
(yti
|
|||||||
| 1988 |
-7 |
6,02 |
4,88 |
4,97 |
5,00 |
6,06 |
-1,14 |
1,30 |
-1,05 |
1,10 |
-1,02 |
1,04 |
0,04 |
0,002 |
| 1989 |
-5 |
4,605 |
4,55 |
4,48 |
4,25 |
4,56 |
-0,06 |
0,003 |
-0,12 |
0,01 |
-0,36 |
0,13 |
-0,05 |
0,002 |
| 1990 |
-3 |
3,927 |
4,22 |
4,05 |
3,64 |
3,60 |
0,29 |
0,09 |
0,12 |
0,01 |
-0,29 |
0,09 |
-0,32 |
0,10 |
| 1991 |
-1 |
2,517 |
3,88 |
3,65 |
3,16 |
3,09 |
1,36 |
1,86 |
1,14 |
1,29 |
0,64 |
0,41 |
0,58 |
0,33 |
| 1992 |
1 |
2,498 |
3,55 |
3,30 |
2,82 |
2,92 |
1,05 |
1,11 |
0,80 |
0,64 |
0,32 |
0,10 |
0,42 |
0,18 |
| 1993 |
3 |
4,638 |
3,22 |
2,98 |
2,62 |
2,98 |
-1,42 |
2,01 |
-1,66 |
2,77 |
-2,02 |
4,09 |
-1,66 |
2,75 |
| 1994 |
5 |
1,81 |
2,89 |
2,69 |
2,55 |
3,16 |
1,08 |
1,17 |
0,88 |
0,77 |
0,74 |
0,55 |
1,35 |
1,83 |
| 1995 |
7 |
3,727 |
2,55 |
2,42 |
2,62 |
3,36 |
-1,18 |
1,39 |
-1,30 |
1,70 |
-1,11 |
1,23 |
-0,36 |
0,13 |
| итого
|
29,74
|
29,74
|
28,53
|
26,64
|
29,74
|
8,92
|
8,29
|
7,64
|
5,33
|
|||||
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики
___________________________________________
Выборгский филиал
Лабораторная работа по статистике на тему:
«Метод аналитического выравнивания при статистическом
изучении тренда».
Выполнила:
студентка 2-го курса
группы № 7206
Парфёнова Юлия
Проверила:
Ивентичева Т. В.
Выборг
2008