Содержание
1. Задача №1……………………………………………………….……………..3
2. Задача №2………………………………………………………………...……6
3. Задача №3………………………………………………………………...……7
4. Задача №4…………………………………………………………………….10
5. Задача №5………………………………………………………………….…14
6. Задача №6…………………………………………………………………….16
7. Задача №7…………………………………………………………………….19
8. Задача №8…………………………………………………………………….21
9. Список литературы……………………………………………….…………23
Задача № 1
Имеются данные о размере активов коммерческих банков и величине балансовой прибыли на 01.10.01:
| № п/п |
Активы на 01.10.01, млн. руб. |
Балансовая прибыль, млн. руб. |
| 1 |
1510 |
28 |
| 2 |
1315 |
3 |
| 3 |
1522 |
17 |
| 4 |
1520 |
8 |
| 5 |
1487 |
17 |
| 6 |
1517 |
9 |
| 7 |
1517 |
18 |
| 8 |
1427 |
3 |
| 9 |
1496 |
43 |
| 10 |
1488 |
3 |
| 11 |
1354 |
0 |
| 12 |
1477 |
3 |
| 13 |
1476 |
4 |
| 14 |
1525 |
40 |
| 15 |
1468 |
15 |
| 16 |
1442 |
10 |
| 17 |
1345 |
1 |
| 18 |
1426 |
29 |
| 19 |
1426 |
3 |
| 20 |
1414 |
33 |
| 21 |
1408 |
1 |
| 22 |
1407 |
42 |
| 23 |
1394 |
6 |
| 24 |
1368 |
7 |
| 25 |
1367 |
47 |
Для изучения зависимости между размером активов коммерческих банков и величиной балансовой прибыли произведите группировку банков по размеру активов, выделив пять групп с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте:
1) число банков;
2) средний размер активов – всего и на один банк;
3) среднюю величину балансовой прибыли – всего и на один банк.
Результаты группировки необходимо представить в аналитической таблице, сделать выводы.
Решение:
Прежде всего определим величину интервала:
i
= = = 42 (млн. руб.)
Производим группировку предприятий по активам с интервалом в 42 млн. руб., для чего строим рабочую таблицу.
Распределение предприятий по активам
| № п/п |
Группы предприятий по активам, млн. руб. |
№ предприятия |
Активы на 01.10.01, млн. руб. |
Балансовая прибыль, млн. руб. |
| А |
1 |
2 |
3 |
|
| 2 |
1315 |
3 |
||
| I |
1315-1357 |
17 |
1345 |
1 |
| 11 |
1354 |
0 |
||
| Итого по группе I |
3 7 |
4014 |
4 |
|
| 25 |
1367 |
47 |
||
| II |
1358-1399 |
24 |
1368 |
7 |
| 23 |
1394 |
6 |
||
| Итого по группе II |
3 |
4129 |
60 |
|
| 22 |
1407 |
42 |
||
| 21 |
1408 |
1 |
||
| 20 |
1414 |
33 |
||
| III |
1400-1441 |
18 |
1426 |
29 |
| 19 |
1426 |
3 |
||
| 8 |
1427 |
3 |
||
| Итого по группе III |
6 |
8508 |
111 |
|
| 16 |
1442 |
10 |
||
| 15 |
1468 |
15 |
||
| IV |
1441-1483 |
13 |
1476 |
4 |
| 12 |
1477 |
3 |
||
| Итого по группе IV |
4 |
5863 |
32 |
|
| V |
5 |
1487 |
17 |
|
| 10 |
1488 |
3 |
||
| 9 |
1496 |
43 |
||
| 1484-1525 |
1 |
1510 |
28 |
|
| 6 |
1517 |
9 |
||
| 7 |
1517 |
18 |
||
| 4 |
1520 |
8 |
||
| А |
1 |
2 |
3 |
|
| 3 |
1522 |
17 |
||
| 14 |
1525 |
40 |
||
| Итого по группе V |
9 |
13582 |
183 |
|
| ВСЕГО |
25 |
36096 |
390 |
|
Для установления наличия и характера связи между суммами активов и балансовой прибылью по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу.
Зависимость балансовой прибыли от суммы активов
| № п/п |
Группы предприятий по сумме активов, млн. руб. |
Число предприятий |
Сумма активов, млн. руб. |
Балансовая прибыль, млн. руб. |
||
| всего |
в среднем на одно предприятие |
всего |
в среднем на одно предприятие |
|||
| А |
Б |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 1. |
1315-1357 |
3 |
4014 |
1338 |
4 |
1,33 |
| 2. |
1358-1399 |
3 |
4129 |
1376,33 |
60 |
20 |
| 3. |
1400-1441 |
6 |
8508 |
1418 |
111 |
18,5 |
| 4. |
1441-1483 |
4 |
5863 |
1465,75 |
32 |
8 |
| 5. |
1484-1525 |
9 |
13582 |
1509,11 |
183 |
20,33 |
| Итого |
25 |
36096 |
1443,84 |
390 |
15,6 |
|
Данные таблицы показывают, что между размером активов коммерческих банков и величиной балансовой прибыли нет устойчивой зависимости.
Задача № 2
Имеются следующие данные по озимым зерновым культурам, выращенным на территории РФ всеми видами хозяйств:
| Культура (озимая) |
1999г. |
2000г. |
||
| Урожайность, ц/га |
Посевная площадь, тыс. га |
Урожайность, ц/га |
Посевная площадь, тыс. га |
|
| Пшеница |
16,1 |
8246 |
21,3 |
7609 |
| Рожь |
8,6 |
3762 |
14,1 |
3385 |
| Ячмень |
24,7 |
345 |
34,5 |
419 |
Вычислите среднюю урожайность зерновых культур:
1) за 1999 год;
2) за 2000 год.
Укажите, какой вид средней необходимо применить для вычисления этих показателей.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:
=
Рассчитаем среднюю урожайность зерновых культур за 1999 год:
= = = 14,06 ц/га
Рассчитаем среднюю урожайность зерновых культур за 2000 год:
= = = 19,65 ц/га
Итак, в 1999 году средняя урожайность зерновых культур составляла 14,06 ц/га, а в 2000 увеличилась и составила 19,65 ц/га.
Задача № 3
Для изучения возрастной проблемы безработицы в одном из поселков городского типа Челябинской области было проведено 5%-ное выборочное обследование 100 безработных, отобранных в случайном порядке, в результате которого получены следующие данные:
| Возраст безработного |
Всего человек |
| До 20 лет |
7 |
| 20-24 |
13 |
| 24-28 |
15 |
| 28-32 |
18 |
| 32-36 |
16 |
| 36-40 |
12 |
| 40-44 |
10 |
| Свыше 44 лет |
9 |
| Итого |
100 |
На основе этих данных вычислите:
1. Средний возраст безработных способом моментов.
2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы среднего возраста безработного в поселке.
5. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса количества безработных в возрасте от 24 до 40 лет.
Напишите краткие выводы.
Решение:
Суть способа «моментов» заключается в том, что:
1) из всех вариант вычитается постоянное число «А» (значение серединной варианты или варианты, имеющей наибольшую величину);
2) все варианты делятся на постоянное число, а именно: на величину интервала (i
).
Получаем новую среднюю, которая называется моментом первого порядка (m1
):
m1
=,
тогда средняя арифметическая будет равна =
Для расчета среднего квадратического отклонения находим момент второго порядка (m2
):
m2
= ,
и среднее квадратическое отклонение будет равно:
σ = i
Для расчета среднего возраста безработных и среднего квадратического отклонения строим расчетную таблицу.
Расчет среднего квадратического отклонения
способом «моментов»
| Группы по возрасту |
Число человек |
x
|
x-А
|
|
|
|
|
| А |
Б |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| До 20 лет |
7 |
18 |
-12 |
-3 |
-21 |
9 |
63 |
| 20-24 |
13 |
22 |
-8 |
-2 |
-26 |
4 |
52 |
| 24-28 |
15 |
26 |
-4 |
-1 |
-15 |
1 |
15 |
| 28-32 |
18 |
30 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 32-36 |
16 |
34 |
4 |
1 |
16 |
1 |
16 |
| 36-40 |
12 |
38 |
8 |
2 |
24 |
4 |
48 |
| 40-44 |
10 |
42 |
12 |
3 |
30 |
9 |
90 |
| Свыше 44 лет |
9 |
46 |
16 |
4 |
36 |
16 |
144 |
| Итого: |
100 |
– |
– |
– |
44 |
– |
428 |
А
= 30 по наибольшей частоте
i
= 4
m1
= = 0,44;
= = 31,76 года
Средний возраст безработных составил 31,76 года
text-align:center;">m2
= = 4,28
σ = 4 = 4 = 8,09 года
Тогда, средний квадрат отклонений 8,092
=65,45
3. Относительный показатель вариации – коэффициент вариации (V), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
V = .
По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу:
V = = 25,5%.
Небольшая колеблемость признака, то есть средний возраст безработных 31,76 года, – реальная величина и может представлять данную группу.
4. Ошибка выборочного наблюдения определяется по формуле:
года;
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний возраст безработных находится в пределах от 29,39 до 34,13 года.
1. Определим долю безработных такого возраста в выборочной совокупности:
w = = = 0,61 или 61%.
Из 100 безработных 61% в возрасте от 24 до 40 лет.
Определим предельную ошибку выборочного наблюдения:
Δw
= t
или Δw
= 3 = 0,143 или14,3%.
Доверительные интервалы для доли будут равны:
p = w Δw
p = 61% 14,3%, тогда 61% – 14,3% p 61% + 14,3%.
Доля безработных в возрасте от 24 до 40 лет будет находиться в пределах от 46,7 до 75,3% при вероятности 0,997.
Выводы: Средний возраст безработных составил 31,76 года. Значение коэффициента вариации свидетельствует об однородности выборочной совокупности, т.е. средняя величина надежная, типичная для данной совокупности. Рассчитанные пределы средней совпадают с данными таблицы. От 46,7 до 75,3% безработных в изучаемой выборочной совокупности имеют возраст от 24 до 40 лет.
Задача № 4
Денежные доходы населения (в деноминированных рублях) в РФ характеризуются следующими данными, млрд. руб.:
| Годы |
Денежные доходы, млрд. руб. |
| 1997 |
7,1 |
| 2002 |
364,8 |
| 2003 |
910,7 |
| 2004 |
1350,2 |
| 2005 |
1641,6 |
| 2006 |
1751,4 |
| 2007 |
2748 |
Для анализа динамики денежных доходов населения в Российской Федерации за 2002-2007 гг. вычислите:
1. Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание одного процента прироста.
Полученные показатели представьте в виде таблицы.
2. Среднегодовой доход населения.
3. Среднегодовой темп роста и прироста доходов населения за 1997-2002 гг. и за 2002-2007 гг.
4. Постройте график динамики доходов населения в РФ за 1997-2007 гг.
Напишите краткие выводы.
Решение:
1) Определим абсолютные приросты:
цепные базисные
yц
= уi
–
yi
-
1
yб
= уi
–
yо
y2003
=910,7–364,8=545,9 млрд. руб. y2003
=910,7–364,8=545,9млрд. руб.
y2004
=1350,2-910,7=439,5 млрд. руб. y2004
=1350,2–364,8=985,4млрд.руб.
y2005
=1641,6-1350,2=291,4млрд. руб. y2005
=1641,6–364,8=1276,8млрд.руб.
y2006
=1751,4-1641,6=109,8 млрд. руб. y2006
=1751,4–364,8=1386,6 млрд. руб.
y2007
=2748-1751,4=996,6 млрд. руб. y2007
=2748–364,8=2383,2 млрд. руб.
Определим темпы роста:
цепные базисные
k = k =
k2003
==2,496 k2003
==2,496
k2004
==1,483 k2004
==3,701
k2005
==1,216 k2005
==4,5
k2006
==1,067 k2006
==4,801
k2007
==1,569 k2007
==7,533
Определим темпы прироста:
цепные базисные
Δkц
= kц
% – 100 Δkб
= k % – 100
Δk2003
=249,6–100=149,6 % Δk2003
=249,6–100=149,6 %
Δk2004
=148,3–100=48,3 % Δk2004
=370,1–100=270,1 %
Δk2005
=121,6–100=21,6 % Δk2005
=450–100=350 %
Δk2006
=106,7–100=6,7 % Δk2006
=480,1–100=380,1 %
Δk2007
=156,9–100=56,9 % Δk2007
=753,3–100=653,3 %
Определим абсолютное значение одного процента прироста:
А
%
= или А
%
= 0,01 у
i
-
1
А
%
2003
=3,648 млрд. руб.
А
%
2004
=9,107 млрд. руб.
А
%
2005
=13,502 млрд. руб.
А
%
2006
=16,416 млрд. руб.
А
%
2007
=17,514 млрд. руб.
Все перечисленные показатели динамики оформляем в итоговую таблицу.
Показатели динамики денежных доходов населения в Российской Федерации за 2002-2007 гг.
| Год |
Денежные доходы, млрд. руб. |
Абсолютные приросты, млрд. руб |
Темпы роста, % |
Темпы прироста, % |
Абсолют. значение 1% прироста, млрд. руб |
|||
| цепные (ежегод.) |
базисные (к 2002г.) |
цепные (ежегод.) |
базисные (к 2002г.) |
цепные (ежегод.) |
базисные (к 2002г.) |
|||
| А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
| 2002 2003 2004 2005 2006 2007 |
364,8 910,7 1350,2 1641,6 1751,4 2748 |
– 545,9 439,5 291,4 109,8 996,6 |
– 545,9 985,4 1276,8 1386,6 2383,2 |
– 249,6 148,3 121,6 106,7 156,9 |
– 249,6 370,1 450,0 480,1 753,3 |
– 149,6 48,3 21,6 6,7 56,9 |
– 149,6 270,1 350,0 380,1 653,3 |
– 3,648 9,107 13,502 16,416 17,514 |
2) Среднегодовой доход населения
===1461,12 млрд. руб.
3) Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:
==,
где n
– число цепных темпов роста;
П
– знак произведения;
===1,498 или 149,8 %.
Среднегодовой темп роста за 2002-2007гг. равен 149,8 %.
Среднегодовой темп прироста исчисляется следующим образом:
Δ = % – 100%=149,8–100=49,8%.
Таким образом, доход населения за период 2002-2007гг увеличивался за год в среднем на 49,8%.
За 1997-2002 гг.среднегодовой темп роста равен 270 %
Среднегодовой темп прироста:
Δ = % – 100%=270–100= 170%.
Построим график доходов населения за 1997-2007 гг
|
|
Рис. 1. График доходов населения за 1997-2007гг
Итак, доход населения за период 2002-2007гг увеличивался за год в среднем на 49,8%. По сравнению с 2002 годом это увеличение составило 2383,2 млрд.руб. или на 653,3 %.
Динамика доходов населения за исследуемый период положительная.
Задача № 5
Имеются следующие данные об остатках вкладов населения в банках г.г. Челябинска и Екатеринбурга:
| Город |
Остаток вклада, млн. руб. |
||||||
| 01.01 |
01.02 |
01.03 |
01.04 |
01.05 |
01.06 |
01.07 |
|
| Челябинск |
15 |
16 |
17 |
16,5 |
16,7 |
16 |
17,4 |
| Екатеринбург |
20 |
21 |
23 |
21,5 |
21,8 |
21,1 |
23,5 |
| Итого |
35 |
37 |
40 |
38 |
38,5 |
37,1 |
40,9 |
Вычислите среднюю величину остатка вкладов по каждому городу и по двум городам вместе:
а) за каждый квартал;
б) за полугодие.
Решение:
Применяем формулу средней хронологической:
Средняя величина остатка вкладов за первый квартал по банкам Челябинска:
Средняя величина остатка вкладов за первый квартал по банкам Екатеринбурга:
Средняя величина остатка вкладов за первый квартал по банкам двух городов вместе:
Средняя величина остатка вкладов за второй квартал по банкам Челябинска:
Средняя величина остатка вкладов за второй квартал по банкам Екатеринбурга:
Средняя величина остатка вкладов за второй квартал по банкам двух городов вместе:
Средняя величина остатка вкладов за полугодие по банкам Челябинска:
Средняя величина остатка вкладов за полугодие по банкам Екатеринбурга:
Средняя величина остатка вкладов за полугодие по банкам двух городов вместе:
Задача № 6
Динамика средних цен и объема продажи сельхозпродукции фермерскими хозяйствами и сельхозпредприятиями РФ характеризуется следующими данными:
| Наименование продукции |
Продано товара за период, тыс. т |
Средняя цена за период, руб. т |
||
| базисный |
отчетный |
базисный |
отчетный |
|
| Сельхозпредприятия: Картофель Мясо |
800 2000 |
700 1700 |
1225 6296 |
3714 14950 |
| Фермерские хозяйства: Картофель |
303 |
316 |
1190 |
3600 |
На основании имеющихся данных вычислите:
1. Для сельхозпредприятий (по всем видам продукции):
а) общий индекс товарооборота;
б) общий индекс цен;
в) общий индекс физического объема товарооборота.
Определите в отчетном периоде прирост товарооборота и разложите его по факторам (за счет изменения цен и объема реализации).
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
2. Для сельхозпредприятий и фермерских хозяйств вместе (по картофелю) определить:
а) индекс цен переменного состава;
б) индекс цен постоянного состава;
в) индекс влияния изменения структуры объема продаж выбранного вида продукции на динамику средней цены.
Напишите краткие выводы.
Решение:
1. Общий индекс товарооборота в фактических ценах:
Ipq
= = = = 2,064 или 206,4%.
Товарооборот сельхозпредприятий в фактических ценах увеличился в отчетном году по сравнению с базисным на 106,4%.
Формула агрегатного индекса цен будет выглядеть следующим образом:
Ip
= = = = 2,423 или 242,3%.
В целом цены на товары в отчетном году по сравнению с базисным по сельхозпредприятиям выросли на 142,3%.
Индекс физического объема товарооборота:
I
q
= = = 0,852 или 85,2%,
то есть объем продаж сельхозпродукции сельхозпредприятиями в отчетном году по сравнению с базисным уменьшился в целом на 14,8%.
Разность между числителем и знаменателем индекса товарооборота в фактических ценах дает прирост (или снижение) товарооборота в абсолютной сумме:
Δpq
= –= 28014800-13572000 = 14442800 (тыс. руб.).
Разность между числителем и знаменателем индекса цен дает прирост (снижение) товарооборота за счет изменения цен:
Δpq(p)
= –= 28014800-11560700 = 16454100 (тыс. руб.).
Прирост товарооборота в абсолютной сумме в отчетном году по сельхозпредприятиям составил 16454100 тыс. рублей за счет увеличения цен на 142,3%.
Разность между числителем и знаменателем индекса физического объема товарооборота дает прирост (или снижение) товарооборота в неизменных ценах:
Δpq(q)
= –= 11560700-13572000 = -2011300 (тыс. руб.).
Уменьшение товарооборота в абсолютной сумме в отчетном году по сельхозпредприятиям за счет уменьшения количества проданной продукции на 14,8% составило 2011300 тыс. руб.
Связь между изменениями объема товарооборота, количеством продажи товаров и уровнем их цен выражается в системе взаимосвязанных индексов:
=
= I
pq
,
тогда в нашей задаче:
2,423·0,852=2,064
2. Индекс цен переменного состава:
.
Индекс цен постоянного состава:
Следующий расчет - индекс структурных сдвигов
Следовательно, средняя цена на картофель возросла на 202,7 %,
в том числе за счет динамики цен по рынкам - на 303 %,
а структурные изменения в количестве товара по рынкам привели к уменьшению средней цены на 0,1 %.
Задача № 7
Имеются следующие данные по затратам на производство тканей за 1998-1999 гг.:
| Вид ткани |
Затраты на производство продукции, млн. руб. |
Изменение количества произведенной продукции, % |
|
| 1999г. |
2000г. |
||
| Хлопчатобумажные |
32400 |
53046 |
+16,9 |
| Шерстяные |
2358 |
4588,8 |
+21,6 |
| Шелковые |
9990 |
21312 |
+33,3 |
| Льняные |
4788 |
10745,7 |
+32,0 |
Вычислите:
1. Общий индекс затрат на производство тканей в фактических ценах.
2. Общий индекс физического объема по производству продукции.
3. Общий индекс себестоимости, используя взаимосвязь исчисленных индексов.
Напишите краткие выводы.
Решение:
Индексная система затрат на производство продукции.
,
где Izq
- индекс общих з
атрат на производство,
z
0
;
z
1
- себестоимость единицы п
родукции в базисном и отчетном периодах;
q0
; q1
- количество продукции в базисном и отчетном периодах;
z
0
q
0
;
z
1
q
1
- затраты на производство продукции в базисном и отчетном периодах;
- общий индекс себестоимости;
- общий индекс физического объема продукции.
Общий индекс затрат на производство тканей в фактических ценах:
Общий индекс физического объема производства тканей:
Общий индекс себестоимости производства тканей
Итак, в 2000 году по сравнению с 1999 годом затраты на производство тканей в фактических ценах возросли на 81,1%. При этом себестоимость возросла на 48,6%, а объем производства увеличился на 21,9%.
Задача № 8
Для изучения тесноты связи между балансовой прибылью (результативный признак – У) и его активами (факторный признак – Х) по данным задачи № 1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.
Решение:
Для расчета межгрупповой дисперсии строим расчетную таблицу.
| Группы предприятий по сумме активов, млн. руб. |
Число предприятий |
Балансовая прибыль, млн. руб.на 1 предприятие |
|
()2
|
()2
|
| 1315-1357 |
3 |
1,33 |
-14,27 |
203,6329 |
610,8987 |
| 1358-1399 |
3 |
20 |
4,4 |
19,36 |
58,08 |
| 1400-1441 |
6 |
18,5 |
2,9 |
8,41 |
50,46 |
| 1441-1483 |
4 |
8 |
-7,6 |
57,76 |
231,04 |
| 1484-1525 |
9 |
20,33 |
4,73 |
22,3729 |
201,3561 |
| Итого |
25 |
15,6 |
– |
– |
1151,84 |
Рассчитаем межгрупповую дисперсию по формуле
==46,07
Для расчета общей дисперсии возведем все значения «у
» в квадрат.
| у
|
у2
|
у
|
у2
|
у
|
у2
|
у
|
у2
|
у
|
у2
|
| 28 |
784 |
9 |
81 |
0 |
0 |
10 |
100 |
1 |
1 |
| 3 |
9 |
18 |
324 |
3 |
9 |
1 |
1 |
42 |
1764 |
| 17 |
289 |
3 |
9 |
4 |
16 |
29 |
841 |
6 |
36 |
| 8 |
64 |
43 |
1849 |
40 |
1600 |
3 |
9 |
7 |
49 |
| 17 |
289 |
3 |
9 |
15 |
225 |
33 |
1089 |
47 |
2209 |
| 11656 |
Рассчитаем общую дисперсию по формуле.
= –15,62
= 222,88.
Тогда коэффициент детерминации будет:
η2
= = 0,207
Он означает, что вариация суммы балансовой прибыли на 20,7% объясняется вариацией суммы активов и на79,3% – прочими факторами.
Эмпирическое корреляционное отношение будет равно:
η = = = 0,455
Оно показывает, что связь между балансовой прибылью и суммой активов умеренная.
Литература:
1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1999.
2. Едонова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. – М.: Юрист, 2001.
3. Практикум по статистике: учебное пособие / под ред. Симчера В.М., М.: Финанстатистинформ, 1999.
4. Батырева Л.В. Общая теория статистики: Учебно-практическое пособие / УрСЭИ АТиСО. – Челябинск, 2003.