Кафедра прикладной экономики и маркетинга
Практическая работа №2
«Исследование корреляционной связи»
Выполнил: Рочев Максим
Группа 2070
Проверил:
Санкт-Петербург
2010
Исходные данные:
Данные о затратах на рекламу и количеству туристов, воспользовавшихся услугами турфирм.
| № турфирм | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Затраты на рекламу, у.е.д. | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Число туристов, чел. | 820 | 950 | 970 | 900 | 1200 | 1150 | 1000 | 1200 | 1100 | 1000 |
Цель работы: построение однофакторной корреляционной модели и ее интерпретация.
1)
Выявление связи между признаками
– визуализация связи (построение и визуальный анализ корреляционного поля)
Корреляционное поле
представляет собой совокупность точек . Если в расположении точек наблюдается определенная зависимость, то связь между признаками существует.
При анализе корреляционного поля в расположении точек наблюдается определенная зависимость: изменение затрат на рекламу у.д.е. (факторного признака) влечет некоторое изменение числа туристов (результативного признака), следовательно, связь между признаками существует.
2)
Описание выявленной связи
в табличной форме
–
статистические единицы группируются по значению факторного признака (в порядке его возрастания или убывания):
| № п/п | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Затраты на рекламу, у.е.д. | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
| Число туристов, чел. | 820 | 950 | 970 | 900 | 1200 | 1150 | 1000 | 1200 | 1100 | 1000 |
в графической форме
– в виде линии эмпирической регрессии
– ломаной линии, соединяющей на корреляционном поле точки, абсциссами которых являются значения факторного признака (индивидуальные или групповые), а ординатами – средние значения результативного признака:
Линия эмпирической регрессии отражает основную тенденцию рассматриваемой зависимости. По своему виду она приближается к прямой линии, можно предположить наличие прямолинейной связи между признаками.
в аналитической форме
:
Аналитически выявленная связь описывается корреляционной моделью. Для построения используются различные математические функции. Подбор функции осуществляется на основе анализа эмпирической линии регрессии.
В данном случае используем полином первой степени, так как эмпирическая линия регрессии стремиться к прямой:
Для нахождения численного значения параметров обращаемся к методу «наименьших квадратов» ( и системе нормальных уравнений:
Расчетная таблица для определения параметров корреляционной модели вида
| № | ||||||
| 1 | 11 | 820 | 121 | 9020 | 917,85 | 672400 |
| 2 | 12 | 950 | 144 | 11400 | 942,55 | 902500 |
| 3 | 13 | 970 | 169 | 12610 | 967,25 | 940900 |
| 4 | 14 | 900 | 196 | 12600 | 991,95 | 810000 |
| 5 | 15 | 1200 | 225 | 18000 | 1016,65 | 1440000 |
| 6 | 16 | 1150 | 256 | 18400 | 1041,35 | 1322500 |
| 7 | 17 | 1000 | 289 | 17000 | 1066,05 | 1000000 |
| 8 | 18 | 1200 | 324 | 21600 | 1090,75 | 1440000 |
| 9 | 19 | 1100 | 361 | 20900 | 1115,45 | 1210000 |
| 10 | 20 | 1000 | 400 | 20000 | 1140,15 | 1000000 |
| 155 | 10290 | 2485 | 161530 | 10290 | 10738300 |
На основе вычислений получаем:
b=24,7
a=646,15
следовательно,
– корреляционная модель
.
Построенная корреляционная модель представляется графически в виде линии теоретической регрессии – ломаной линии, соединяющей точки с координатами .
3)
Изменение тесноты связи
Показывает меру влияния факторного признака на общую вариацию результативного.
Показателем тесноты связи для линейных моделей является линейный коэффициент корреляции
, рассчитываемый по формуле:
По численному значению линейного коэффициента корреляции связь классифицируется по степени ее тесноты с использованием шкалы Чеддока:
- заметная
4)
Оценка достоверности связи
Оценка достоверности линейной связи проводится на основе проверки значимости линейного коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента:
6,96
2,306 (по таблицам распределения Стьюдента при уровне значимости α = 0,05 и n-2),
так как связь между факторным и результативным признаками – достоверна, а построенная модель – надежна.
5)
Интерпретация модели
Интерпретация заключается в статистической оценке модели и включенного в неё факторного признака, т.е в выяснении, как факторный признак влияет на результативный: чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние на результат.
Для расширения возможностей экономического анализа рассчитывается коэффициент эластичности .
К
– коэффициент регрессии (в линейной модели К =
b
), показывающий на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного на 1%.
В данном случае:
– это 37%
Вывод
В ходе работы корреляционная связь была исследована в следующей последовательности:
1. Выявление связи между признаками.
2. Описание связи в табличной, графической и аналитической форме.
3. Измерение тесноты связи.
4. Оценка достоверности связи.
5. Интерпретация модели.
По исходным данным было построено корреляционное поле, и установлен факт наличия связи между факторным и результативным признаками. На основе анализа графически представлена корреляционная модель, построенная с помощью полинома первого порядка. Рассчитав показатель тесноты связи и квалифицировав его по шкале Чеддока, пришли к выводу, что связь заметная (0,58 ). А, оценив достоверность по критерию Стьюдента (t
кр
=2,306
), убедились: связь между признаками достоверна, построенная модель – надежна. Полученный коэффициент эластичности показал, что в среднем на 37 % изменяется значение результативного признака при изменении факторного на 1%.