y=a уравнение регрессии.
Таблица 1
| x
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
| y
|
1.35
|
1.09
|
6.46
|
3.15
|
5.80
|
7.20
|
8.07
|
8.12
|
8.97
|
10.66
|
Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Выдвигается и проверяется гипотеза о том что истинное значение коэффициента регрессии=0.
Для проверки гипотезы используется критерий Стьюдента.
к-т является значимым и нулевую гипотезу отвергаем.
График 1
- уравнение регрессии
Таблица 2
| x
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
| y
|
1.35
|
1.09
|
6.46
|
3.15
|
5.80
|
7.20
|
8.07
|
8.12
|
8.97
|
10.66
|
Запишем матрицу X
Система нормальных уравнений.
Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для проверки нулевой гипотезы используется критерий Стьюдента..
Коэффициент ai
является значимости, т.к. не попал в интервал.
Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
Критерий Фишера.
отсюда линия регрессии адекватна отраксает исходную информацию, гипотеза о равенстве мат. Ожиданий отвергается.
Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественная корреляция.
регрессионная модель адекватна
Коэффициент множественной корреляции:
Таблица 3
| x
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
| y
td>
1.35
|
1.09
|
6.46
|
3.15
|
5.80
|
7.2
|
8.07
|
8.12
|
8.97
|
10.66
|
|
Приведем квадратное уравнение к линейной форме:
;
Запишем матрицу X.
Составим матрицу Фишера.
Система нормальных уравнений.
Решим ее методом Гаусса.
Уравнение регрессии имеет вид:
Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.
Коэффициенты значимые коэффициенты.
Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
гипотеза о равенстве математического ожидания отвергается.
Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной корреляции.
Коэффициент детерминации :
- регрессионная модель адекватна.
Коэффициент множественной корреляции
Таблица 4
| x
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
| y
|
0,75
|
1,87
|
2,99
|
4,11
|
5,23
|
6,35
|
7,47
|
8,59
|
9,71
|
10,83
|
График 2
Таблица 5
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| y | 16.57 | 20.81 | 25.85 | 31.69 | 38.3 | 45.8 | 54 | 63.05 | 72.9 | 83.53 |
График 3
Использование регрессионной модели
для прогнозирования изменения показателя
Оценка точности прогноза.
Построим доверительный интервал для заданного уровня надежности.
С вероятностью 0,05 этот интервал покрывает истинное значение прогноза
График 4
Оценка точности периода.
Построим доверительный интервал.
График 5