1.
Обработка одноуровневого технологического эксперимента (выборка В1
).
1.1 Построить эмпирический закон распределения для данной выборки.
| 342 | 321 | 324 | 325 | 365 | 347 | 287 | 317 | 313 | 318 |
| 330 | 330 | 277 | 310 | 331 | 313 | 298 | 325 | 296 | 327 |
| 337 | 318 | 329 | 345 | 324 | 344 | 277 | 359 | 355 | 299 |
| 283 | 289 | 328 | 356 | 319 | 307 | 327 | 337 | 346 | 290 |
| 332 | 322 | 366 | 282 | 344 | 314 | 321 | 310 | 304 | 301 |
| 317 | 316 | 339 | 363 | 323 | 329 | 349 | 382 | 294 | 320 |
| 308 | 313 | 300 | 335 | 311 | 359 | 318 | 296 | 320 | 319 |
| 280 | 317 | 314 | 376 | 321 | 292 | 291 | 333 | 300 | 319 |
| 302 | 322 | 346 | 323 | 315 | 323 | 329 | 333 | 328 | 304 |
| 265 | 325 | 320 | 349 | 353 | 301 | 302 | 277 | 292 | 300 |
при устанавливаем число :
величина интервала:
| граница классов | ||||||
| 277-292 | 284.5 | 10 | -2 | -20 | 4 | 40 |
| 292-307 | 299.5 | 14 | -1 | -14 | 1 | 14 |
| 307-322 | 314.5 | 26 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 322-337 | 329.5 | 21 | 1 | 21 | 1 | 21 |
| 337-352 | 344.5 | 9 | 2 | 18 | 4 | 36 |
| 352-367 | 359.5 | 8 | 3 | 24 | 9 | 72 |
| 367-382 | 374.5 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 |
| — | 90 | — | 37 | — | 215 |
среднеквадратическое отклонение:
Эмпирический закон распределения выборки В1
Гистограмма:
1.2 Определить точечные оценки (среднее, дисперсия).
Среднее значение:
Дисперсия:
1.3 Определить относительные ошибки и доверительные интервалы для генерального среднего и генеральной дисперсии.
Абсолютная доверительная ошибка среднего:
при ,
Относительная доверительная ошибка среднего:
Границы доверительного интервала среднего значения:
Абсолютная доверительная ошибка дисперсии:
– относительная доверительная ошибка
дисперсии
Граница доверительного интервала дисперсии:
1.4 Спланировать объём выборки, если при определении среднего относительная ошибка не должна превышать 1%.
Для планирования объёма выборки из В1
выбираем 3 значения: 314, 322, 321.
Выборка В*
.
Числовые характеристики В*
:
– среднее значение
Дисперсия:
Среднее квадратичное отклонение:
Квадратичная неровнота:
Абсолютная доверительная ошибка:
где ; ;
Относительная доверительная ошибка:
Доверительный объём измерений:
Реализуем выборку объёма . Для этого выбираем 2 значения: 324, 325, 319, 315, 311, 317, 313.
Выборка В**
.
Числовые характеристики В**
:
– среднее значение
Дисперсия:
Среднее квадратичное отклонение:
Квадратичная неровнота:
Абсолютная доверительная ошибка:
где ; ;
Относительная доверительная ошибка:
1.5 Проверить гипотезу о пропорциональности технологического параметра для заданной выборки.
Проверка гипотезы осуществляется по критерию х2
:
где – объём выборки; – частота попадания в i
– классе; k
– число классов; – вероятность попадания в i
– интервал.
где ; – число степени свободы
Рассмотрим гипотезу , при конкурирующей
Введём новое значение , где ;
| i
/> |
интервал | |||||||||
| 1 | 277-292 | 284.5 | 0.31 | 0.07 | 0.1217 | 0.0279 | 0.0938 | 8.442 | 1.558 | 0.184 |
| 2 | 292-307 | 299.5 | 0.07 | 0.45 | 0.0279 | 0.1736 | 0.1457 | 13.113 | 0.887 | 0.068 |
| 3 | 307-322 | 314.5 | 0.45 | 0.83 | 0.1736 | 0.2967 | 0.1231 | 11.079 | 14.921 | 1.347 |
| 4 | 322-337 | 329.5 | 0.83 | 1.205 | 0.2967 | 0.3944 | 0.0977 | 8.793 | 12.207 | 1.388 |
| 5 | 337-352 | 344.5 | 1.205 | 1.58 | 0.3944 | 0.4429 | 0.0485 | 4.365 | 4.635 | 1.062 |
| 6 | 352-367 | 359.5 | 1.58 | 1.96 | 0.4429 | 0.4750 | 0.0321 | 2.889 | 5.111 | 1.769 |
| 7 | 367-382 | 374.5 | 1.96 | 2.34 | 0.4750 | 0.4903 | 0.0153 | 1.377 | 0.623 | 0.452 |
| 6.27 |
гипотеза о нормальности технологического процесса не принимается.
1.6 Проверить наличие резко выделяющихся значений в выборке (метод ).
и находятся в пределах интервала (; ), следовательно резко выделяющихся значений в выборке нет.
2.
Обработка сравнительного технологического эксперимента.
Подготовка данных: сформировать из исходного массива В1
методом рандомизации две выборки малого объёма В2
и В3
для дальнейших исследований.
2.1 Определить числовые характеристики выборок В2
и В3
.
| В2
|
В3
|
|
| 1 | 347 | 287 |
| 2 | 313 | 298 |
| 3 | 344 | 277 |
| 4 | 307 | 327 |
| 5 | 314 | 321 |
| 6 | 329 | 349 |
| 7 | 359 | 318 |
| 8 | 292 | 291 |
| 9 | 323 | 329 |
| 10 | 301 | 302 |
Числовые характеристики выборки В2
.
Среднее значение:
Дисперсия:
Среднее квадратичное отклонение:
Коэффициент вариации:
Квадратичная неровнота:
Абсолютная доверительная ошибка среднего значения:
где ; ;
Относительная доверительная ошибка среднего значения:
Числовые характеристики выборки В3
.
Среднее значение:
Дисперсия:
Среднее квадратичное отклонение:
Коэффициент вариации:
Квадратичная неровнота:
Абсолютная доверительная ошибка среднего значения:
где ; ;
Относительная доверительная ошибка среднего значения:
2.2 Определить доверительные интервалы для генерального среднего и генеральной дисперсии.
Доверительный интервал для среднего значения выборки В2
:
Доверительный интервал для дисперсии:
;
где ;
Доверительный интервал для среднего значения выборки В3
:
Доверительный интервал для дисперсии:
;
где ;
2.3 Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних выборок В2
и В3
: ; .
Сравниваем две дисперсии нормальных генеральных совокупностей с числом степеней свободы:
;
;
Оцениваем возможность принятия гипотезы .
При альтернативной гипотезе и доверительной вероятности находим:
т.к. , то выдвинутую гипотезу об однородности дисперсии или равной точности двух рядов измерений и надо принять.
Сравниваем две средние из нормальных распределений генеральных совокупностей.
Если доказана, то используется критерий :
,
где
; ;
; ;
Проверим гипотезу о равенстве средних:
при конкурирующей гипотезе
Затем находим расчётное значение критерия Стьюдента:
и его табельное значение
Т.к. , то генеральные средние и статически не различаются. Гипотеза принимается.