Имеются данные по предприятиям (Y1, Х5 и Х6 - см. таблицу).
1. Вычислить группировку, характеризующую зависимость между (Yi) и (Хi). Построить ряд распределения с равными интервалами по (Хi).
Определить обобщающие показатели ряда:
- среднюю величину;
- моду;
- медиану;
- квартили;
- среднее квадратичное отклонение;
- дисперсию;
- коэффициент вариации;
- скошенность.
Представить ряд на графике, отметить на нем средние величины и сделать выводы о характере распределения.
2. Построить кореляционное поле связи между (Yi) и (Xi). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент кореляции.
3. Определить параметры уравления парной регрессии (Yi) от (Xi) и (Xj) и коэффициент частной и множественной кореляции.
Сделать выводы.
ИДЕНТИФИКАТОРЫ:
Y1 - средняя выработка на 1 рабочего (тыс. рублей);
X5 - коэффициент износа основных фондов %
X6 - удельный вес технически обоснованных норм выработки %.
Выделим сделующие неравные интервалы:
1. до 23 на 1 раб.
2. От 23 до 26
3. От 26 до 29
4. Свыше 29%.
Результаты группировки представим в таблице:
| X2 | f2 | X5 | Y1 |
| до 23 кВт | 8 | 21.7 | 8.3 |
| от 23 до 26 кВт | 19 | 24.4 | 7.8 |
| от 26 до 29 кВт | 8 | 27.1 | 7.8 |
| свыше 29 кВт | 5 | 29.6 | 7.7 |
| Всего: | 40 |
Таблица показывает что с увеличением (группировочный признак) возрастает среднее значение других исследуемых показателей, следовательно между этими показателями существует связь, которая требует специального исследования.
Поставим задачу:
Выполнить группировку и построить вариационный ряд, характеризующий распределение по (Х5).
Для этого необходимо найти величину интервала i, которая находится по формуле: i = X
max
– Xmin
;
n
Поскольку число n берется произвольно, примем его равным 5.
Отсюда i = 30– 20
= 2
5
Теперь установим следующие группы ряда распределения:
| X5 | f2 | fн | a | af | a2
f |
| 20,0—22,0 | 5 | 5 | -2 | -10 | 20 |
| 22,0—24,0 | 8 | 13 | -1 | -8 | 8 |
| 24,0—26,0 | 16 МАХ | 29 | 0 | 0 | 0 |
| 26,0—28,0 | 4 | 33 | 1 | 4 | 4 |
| 28,0-30,0 | 7 | 40 | 2 | 14 | 28 |
| S | 40 | 0 | 60 |
На основе ряда распределения определим обобщающие показатели ряда.
1. Пусть условная величина А равна 25, тогда момент m1 находим по формуле:
m1 = S
af
; m1 = 0
= 0
Sf 40
отсюда средняя величина находится по формуле: Х = А + im1;
Х = 25+2 (0) = 25
2. Находим моду по формуле: Мо = Хо + i d
1
;
d1 + d2
где d1 = 8; d2 = 12; Xo = 24; i = 2.
Mo = 24 + 2 8
= 24,8;
8 + 12
3. Находим медиану по формуле: Ме = Хо + i N
м
е
- S1 ;
fме
где Хо = 24; S1 = 13; fме = 16; i = 2
Nме = S
f
+ 1
; Nме = 20.5
2
итак Ме = 24 + 2 20.5 – 13
= 24,9 ~25.
16
5. Рассчитываем квартели по формулам:
первая Q1= ХQ1+ i N
Q
1
– S
Q
1-1
;
fQ1
третья Q3 = XQ3 + i N
Q
3
– S
Q
3-1
;
fQ3
NQ1=Ef+1
=40+1
=10.25
4 4
NQ3= 30.75
XQ1= 22 SQ-1=5
FQ1=8
Q1=22+2 10.25-5
= 23.31
8
Q3=XQ3+i NQ3-SQ3-1
FQ3
XQ3=26 SQ3-1 = 29
FQ3=4
Q3= 26+2 30.75-29
= 26.87
4
Показатели вариации.
Вариационный размах по коэффициенту износа основных фондов.
1.вариационный размах
R=X max -X min
R= 30.0-20.0=10.0
Рассчитаем квадратичное отклонение по способу моментов
= i m2- (m1)
m1 найдено ранее = 0
M2 вычислим по формуле m2 = Ea 2f
Ef
M2= 60
= 1.5
40
= 2 1.5-(0)2 = 2.4