Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума

Е.Б. Мундриевская, Омский государственный университет, кафедра математического моделирования

1. Введение

Классической задачей статистической радиотехники является задача обнаружения сигнала на фоне случайных помех. Большинство из известных в настоящее время алгоритмов основано на байесовском подходе. Недостатком этого подхода является сложность получающихся алгоритмов и не всегда обоснованное на практике требование задания априорных распределений. Подобным недостатком избыточности априорной информации обладают и параметрические методы [2, 3, 4].

Особое положение среди алгоритмов обнаружения занимают непараметрические алгоритмы. Они более неприхотливы и универсальны, чем другие алгоритмы. Действительно, параметры обнаруживаемого сигнала могут быть известны неточно. Поэтому применение параметрических методов может быть затруднительно.

Основные виды непараметрических алгоритмов обнаружения рассмотрены в [5], к ним относятся знаковый, ранговый и их модификации.

Далее предложен новый непараметрический метод обнаружения синусоидального сигнала, основанный на изменении корреляционной функции наблюдаемой выборки.

2. Постановка задачи

Предположим, что на выходе некоторой системы наблюдается процесс, про который мы можем сказать следующее:

1. Это широкополосный шум известной верхней частоты .

2. Это смесь широкополосного шума с верхней частотой и синусоидального сигнала неизвестной частоты . Наблюдаемый процесс предполагается нормированным по интенсивности:

Требуется определить, какой из этих двух процессов мы наблюдаем (просто шум или шум с сигналом).

3. Предлагаемое решение

Для проcтоты изложения будем полагать, что , а и .

Пусть корреляционная функция шума имеет вид:

Корреляционную функцию сигнала запишем как:

Пусть

Величина этого отношения предполагается неизвестной.

Корреляционная функция смеси шума и сигнала:

Известно, что корреляционную функцию некоторого случайного процесса можно представить в виде канонического разложения [6]:

где, - ортонормированная система функций ( координатные функции );

Di - канонические дисперсии.

Очевидно, что . Поэтому можно предположить, что , где и - канонические дисперсии шума и сигнала.

Из условия следует, что .

Покажем, что для любого можно найти такие , что .

Запишем последнее выражение в развернутом виде:

Из (1) и (4):

Подставим в (7):

Приведем правую и левую часть неравенства к общему знаменателю:

Т. к. , то знаменатель можно отбросить. Раскроем скобки в правой части выражения: