Реферат
Эквивалентность пяти классов функций элементарных по Кальмару
студента группы ТК
четвертого курса
Польщи М.В.
Научный руководитель: профессор Лисовик Леонид Петрович
Определение. Функция называется элементарной по Кальмару, если ее можно получить й из функций s1
, In
m
,x+y,x-y,S, а также конечного применения операцийсуммирования и мультиплицирования.
Определим пять классов функций, элементарных по Кальмару.
L1
Класс функций, получаемый из функций s1
, In
m
,x+y,x-y,S, а также конечного применения операцийсуммирования и мультиплицирования.
L
2
Класс функций, получаемый из функций s1
, In
m
,x-y, 2x
,S, а также конечного применения операции суммирования.
L
3
Класс функций, получаемый из функций s1
, In
m
,x-y,x*y, 2x
,S, а также конечного применения операции ограниченной минимизации.
L
4
Класс функций, получаемый из функций s1
, In
m
,x-y,x+y 2x
,S, а также конечного применения операции ограниченной рекурсии.
L
5
Класс функций, получаемый из функций s1
, In
m
,x-y,x*y, S, а также конечного применения операции мультиплицирования.
Доказательство будем проводить по следующей схеме:
1.
L
1
L
2
L
3
L
4
L
1
2.
L
1
L
5
3.
L
5
L
3
Докажем, что L
1
L
2
(для этого выразим 2x
через функции L
1
)
Докажем, что L
2
L
3
(для этого выразим x*y и операцию ограниченной минимизации через функции L
2
)
Пусть
тогда
Докажем, что L3
L4
(для этого выразим x+y и операцию ограниченной рекурсии через функции L
3
)
Выразим операцию ограниченной рекурсии на основании следующего свойства функции Геделя.
Пусть
тогда
Отношение, примененное в операция конечной минимизации, является элементарным по Кальмару.
Докажем, что L
4
L
1
(для этого выразим операции суммирования и мультиплицирования через функции L
4
)
Выразим м3ультиплицирование через ограниченную рекурсию.
Где (x,y)-к-ступенчатая функция.
Выразим суммирование через ограниченную рекурсию.
Докажем, что L
1
L
5
(для этого выразим x*y через функции L
5
)
Докажем, что L
5
L
3
(для этого выразим 2x
и операцию ограниченной минимизации выразим через функции L
5
)
Пусть
тогда
Эквивалентность классов доказана.