Биномиальный критерий — это непараметрический метод, позволяющий легко проверить, повлияла ли независимая переменная на выполнение задания испытуемыми, при этом методе сначала подсчитывают число испытуемых, у которых результаты снизились, а затем сравнивают его с тем числом, которого можно было ожидать на основе чистой случайности (в нашем случае вероятность случайного события 1:2). Далее определяют разницу между этими двумя числами, чтобы выяснить, насколько она достоверна.
Биномиальный критерий особенно часто используют при анализе данных, получаемых в исследованиях по парапсихологии. С помощью этого критерия легко можно сравнить, например, число так называемых телепатических или психокинетических реакций (X) с числом сходных реакций, которое могло быть обусловлено чистой случайностью (п/2).
При подсчетах результаты, свидетельствующие о повышении эффективности, берут со знаком плюс, а о снижении — со знаком минус; случаи отсутствия разницы не учитывают.
Расчет ведется по следующей формуле:
где Х — сумма «плюсов» или сумма «минусов»;
п/2 — число сдвигов в ту или в другую сторону при чистой случайности один шанс из двух. (Такая вероятность характерна, например, для п бросаний монеты. В случае же если п раз бросают игральную кость, то вероятность выпадения той или иной грани уже равна одному шансу из 6 (п/6))
0,5 — поправочный коэффициент, который добавляют к X, если X<п/2, или вычитают, если X>п/2.
Таблица Z для критических значений для уровня значимости α=0,01 и α=0,05
| Достоверные значения Z | |
| α | Z |
| 0,05 | 1,64 |
| 0,01 | 2,33 |
Пример 1. Гипотеза Н0: Под действием независимой переменной глазодвигательная координация людей после эксперимента улучшилась.
| До | 12 | 21 | 10 | 15 | 15 | 19 | 17 | 14 | 13 | 11 | 20 | 15 | 15 | 14 | 17 |
| После | 8 | 20 | 6 | 8 | 17 | 10 | 10 | 9 | 7 | 8 | 14 | 13 | 16 | 11 | 12 |
| Знак | - | - | - | - | + | - | - | - | - | - | - | - | + | - | - |
Итак, в 13 случаях результаты ухудшились, а в 2 — улучшились. Теперь нам остается вычислить Z для одного из этих двух значений X:
Из таблицы значений Z можно узнать, что Z для ур
Пример 2. Гипотеза Н0: СОЭ в группе больных пневмонией до и после приема антибиотиков снизилось.
| До | 32 | 15 | 45 | 8 | 46 | 51 | 15 | 7 | 4 | 27 |
| После | 25 | 8 | 18 | 9 | 12 | 25 | 9 | 12 | 8 | 18 |
| Знак | - | - | - | + | - | - | - | + | + | - |
В 7 случаях результат снизился, в 3 случаях увеличился в пределах нормы.
Вычислим значения Z для «+» и «-».
Для уровня значимости α=0,05 и Zкр=1,64 при Zэмп<Zкр можно сделать вывод, что действительно прием антибиотиков повлиял на снижение и стабилизацию СОЭ у больных пневмонией.
Пример 3. Гипотеза Н0: Память у студентов, принимавших витамины на протяжении 1 месяца, улучшилась.
| До | 25 | 10 | 2 | 35 | 60 | 35 | 20 | 75 | 50 | 65 | 45 | 30 | 50 |
| После | 45 | 20 | 35 | 45 | 15 | 60 | 40 | 85 | 50 | 90 | 35 | 70 | 70 |
| Знак | + | + | + | + | - | + | + | + | = | + | - | + | + |
Исходя из расчетов эксперимента, у 10 из 13 студентов увеличились показатели запоминаемости, у 2 снизились и у 1 не изменились.
Вычисляя значения Z получим:
Проверим гипотезу для уровня значимости α=0,01. Zкр=2,33, следовательно Zэмп<Zкр, что позволяет сделать вывод об улучшении памяти студентов, принимавших витамины.
Список литературы
1. Годфруа Ж. Что такое психология. — М., 1992.
2. Chatillon G., 1977. Statistique en Sciences humaines, Trois-Rivieres, Ed. SMG.
3. Gilbert N.. 1978. Statistiques, Montreal, Ed. HRW.
4. Moroney M.J., 1970. Comprendre la statistique, Verviers, Gerard et Cie.
5. Siegel S., 1956. Non-parametric Statistic, New York, MacGraw-Hill Book Co.