Анализ надёжности и резервирование технической системы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра

: «Электроснабжение железнодорожного транспорта»

Дисциплина

: «Основы теории надёжности»

Курсовая работа

«

Анализ надёжности и резервирование

технической системы
»

Вариант-079

Выполнил:

студент группы ЭНС-04-2

Иванов А. К.

Проверил:

канд. техн. наук, доцент

Герасимов Л. Н.

Иркутск 2008

Введение

В сложных технических устройствах без резервирования никогда не удается достичь высокой надежности, даже используя элементы с высокими показателями безотказности.

Система со структурным резервированием
– это система с избыточностью элементов
, т. е. с резервными составляющими, избыточными по отношению к минимально необходимой (основной) структуре и выполняющими те же функции, что и основные элементы. В системах с резервированием работоспособность обеспечивается до тех пор, пока для замены отказавших основных элементов имеются в наличии резервные.

По способу включения резервных элементов резервирование подразделяют на два вида:

· активное (ненагруженное)
– резервные элементы вводятся в работу только после отказа основных элементов;

· пассивное (нагруженное)
– резервные элементы функционируют наравне с основными (постоянно включены в работу).
Этот вид резервирования достаточно широко распространен, т.к. обеспечивает самый высокий коэффициент оперативной готовности.

Кратко остановимся на расчете надежности систем с ограничением по нагрузке.
Если условия функционирования таковы, что для работоспособности системы необходимо, чтобы по меньшей мере r
элементов из n
были работоспособны, то число необходимых рабочих элементов равно r
, резервных – (n - r)
. Отказ системы наступает при условии отказа (n – r + 1)
элементов. Число r
, в общем случае, зависит от многих факторов, но в большинстве расчетов надежности требуется обеспечить пропускную (или нагрузочную) способность системы в заданном режиме эксплуатации. При этом отказы можно считать независимыми только тогда, когда при изменении числа находящихся в работе элементов не наблюдается перегрузки, влияющей на возможность возникновения отказа.

Задание на расчёт

Для заданной основной схемы электротехнического объекта следует:

· Определить вероятность работоспособного состояния объекта (ВБР) для расчетного уровня нагрузки и построить зависимость данного показателя надежности от нагрузки.

· Обеспечить заданный уровень надежности объекта резервированием его слабых звеньев с учетом требований минимальной избыточности и стоимости резервирования.

В результате расчета должна быть получена схема объекта с резервированием, обеспечивающим нормативный уровень надежности для заданной расчетной нагрузки при минимальных затратах на реконструкцию исходной схемы.

Состав исходных данных:

· Ns
- номер схемы системы электроснабжения (основная система);

· [
A
,
B
,
C
]
– множество типов элементов;

· Z
i
- пропускная способность или производительность элементов;

· р
i
- вероятность работоспособного состояния (коэффициенты готовности) элементов (три типа);

· ci
- удельная стоимость элементов (три типа);

· Zmax
- максимальный уровень нагрузки (в условных единицах);

· Z
н
–
заданный расчетный уровень нагрузки;

· P
норм
-требуемый (нормативный) уровень надежности объекта.

Любой тип определяется своими параметрами, так, обозначение A
(Z
i
,
р
i
,
ci
) полностью описывает характеристики элемента типа A
.

Удельные стоимостные характеристики и коэффициенты готовности элементов зависят от их показателя надежности (pi
) - чем выше надежность и пропускная способность элемента, тем выше его стоимость.

При определении зависимости надежности электроснабжения от уровня нагрузки следует рассмотреть ряд значений нагрузки от 0 до Zmax
с шагом примерно в 10% – 15% от Zmax
. При этом нагрузка в Z
н
единиц, выбираемая при проектировании в пределах 50%Zmax
< Z
н
< Zmax
, считается основной расчетной нагрузкой, для которой должен быть обеспечен требуемый (нормативный) уровень надежности объекта.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Схема установки представлена на рис. 1.

Рис. 1.

Вероятности работоспособного состояния (коэффициенты готовности)pi
и пропускной способности (производительности) Zi
элементов установки приведены в таблице 1.

Таблица 1

Расчетная нагрузка установки: Z
н
=
70 ед., максимальная - Zmax
=
160 ед.Нормативный показатель надежности установки принят равным P
норм
= 0.98.

Для резервирования схемы предлагается использовать элементы типа А, В или С; их параметры даны в таблице 2.

Таблица 2

Данные элементов резервирования

Вычисление структурных функций

Для рассматриваемой схемы структурная функция S
(
Z
)
имеет вид

S
(
Z
)
= β1
(
α
(β2
(
х1
х2
)х3
β
3
(
х5
х6
)) х4
).

В этом выражении операция β2
предполагает преобразование двух элементов х1
,
х2
в один эквивалентный структурный элемент (который так и обозначим – β2
), β3
состоит также из двух элементов х5,
х6
(которыетоже будут преобразованы в один элемент – β3
). Операция α
предполагает преобразование двух эквивалентных структурных элементов β2
,
β3
и одного элемента х3
.
При этом эквивалент α
и элемент х4
вместе образуют два параллельно соединенных (в смысле надежности) элемента, которые посредством операции β1
превращаются в один эквивалентный элемент с соответствующей функцией распределения вероятностей состояний.

Вычислим выражения для каждого эквивалента:

β
2
= (
p
1
[40]+
q
1
[0])(
p
2
[60]+
q
2
[0]) =

=
p
1
p
2
[40+60] +
p
1
q
2
[40+0] +
q
1
p
2
[0+60] +
q
1
q
2
[0+0] =

= 0,
9•0,9[100] + 0,9•0,1[40] + 0,1•0,9[60] + 0,1•0,1[0]
=

= 0
,81[100]+0,09[40] + 0,09[60]+0,01[0]= 1 (проверка).

Т.к. элементы х5
их6
полностью идентичны элементам х1
их2
, то операция β3
:

β
3
=
0
,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0].

α
=
(
0
,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])
•(0,9[70]+0,1[0]) • (
0
,81[100]+ +0,09[60] + 0,09[40] +0,01[0])
= (0,81•0,9[
min
{100;70}]+ 0,81•0,1[
min
{100;0}] + 0,09•0,9[
min
{60;70}] + 0,09•0,1[
min
{60;0}] + 0,09•0,9[
min
{40;70}] + +0,09•0,1[
min
{40;0}]+0,01•0,9[
min
{0;70}] + 0,01•0,1[
min
{0;0}]) • (
0
,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])
=

=
(0,729[70]+ 0,081[0] + 0,081[60]+0,009[0] + 0,081[40] +0,009[0]+0,009[0] + +0,001[0]) • (
0
,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])=

=(0,729[70]+0,081[60]+0,081[40]+0,109[0]) • (
0
,81[100]+0,09[60]+ +0,09[40]+0,01[0]) =
0,729•0,81[
min
{70;100}]+ 0,729•0,09[
min
{70;60}] + 0,729•0,09[
min
{70;40}] + 0,729•0,01[
min
{70;0}] + 0,081•0,81[
min
{60;100}]+ 0,081•0,09[
min
{60;60}] + 0,081•0,09[
min
{60;40}] + 0,081•0,01[
min
{60;0}]+ 0,081•0,81[
min
{40;100}]+ 0,081•0,09[
min
{40;60}] + 0,081•0,09[
min
{40;40}] + 0,081•0,01[
min
{40;0}]+ 0,109•0,81[
min
{0;100}]+ 0,109•0,09[
min
{0;60}] + 0,109•0,09[
min
{0;40}] + 0,109•0,01[
min
{0;0}] =

= 0,59049[70]+ 0,06561[60] + 0,06561[40] + 0,00729[0] + 0,06561[60]+ 0,00729[60] + 0,00729[40] + 0,00081[0]+ 0,06561[40]+ 0,00729[40] + 0,00729[40] + 0,00081[0]+ 0,08829[0]+ 0,00981[0] + 0,00981[0] + 0,00109[0]=

(складываем вероятности при одинаковой п
ропускной способности
)

=
0,59049[70]+0,13851[60]+0,15309[40]+0,11791[0]
=1 (проверка).

S
(
Z
)
=β1
(
α
х4
) = (0,59049[70]+0,13851[60]+0,15309[40]+0,11791[

(
0,95[90]+ 0,05[0])
=

= 0,59049•0,95[70+90] + 0,59049•0,05[70+0] + 0,13851•0,95[60+90] + 0,13851•0,05[60+0] + 0,15309•0,95[40+90] + 0,15309•0,05[40+0] + 0,11791•0,95[0+90] + 0,11791•0,05[0+0]
=

= 0,56097[160] + 0,02952[70] + 0,13159[150]
+
0,00692[60]+ 0,14544[130]+ 0,00765[40]
+ 0,11202[90] + 0,00589[0]
=

(суммируем и упорядочим вероятности по значению
п
ропускной способности
)

= 0,56097[160]+ 0,13159[150]+

0,14544[130]

+ 0,11202[90]+ 0,02952[70] +

+0,00692[60]+ 0,00765[40]+

0,00589[0]= 1.

Оценка расчетных состояний

Полученная функция S(Z) позволяет построить зависимость показателя надежности объекта (ВБР) от уровня нагрузки - P
[
Z
≥
Z
н
k
]
. Для этого следует просуммировать только те слагаемые функции S(Z), для которых значение нагрузки больше или равно заданной.

Расчеты удобно представить в виде табл. 3. По данным таблицы построен график.

Таблица 3

Зависимость ВБР системы от нагрузки

Рис. 2. Показатели надежности установки в зависимости от нагрузки

Анализ графика в контрольных точках показывает:

· область вблизи номинальной нагрузки, до 70 ед., обеспечена пропускной способностью системы с вероятностью не менее 0,97954;

· максимальная нагрузка равна предельной пропускной способности и вероятность ее обеспечения минимальна.

Обеспечение нормативного уровня надежности установки

Из таблицы 2 следует, что при расчетной нагрузке 70 ед. вероятность безотказной работы установки P
[
Z
≥ 70]
= 0.97954
не соответствует заданному нормативному уровню P
норм
= 0.98
. Следовательно, требуется повышение надежности установки, которое в данном случае может быть обеспечено вводом дополнительных элементов. Следует определить тип элементов (по значению вероятности и пропускной способности), их место на схеме и количество дополнительных - резервных, - элементов. При этом затраты на резервирование должны быть минимальными.

Для усиления этой схемы добавим один резервный элемент параллельно х3
. Получившаяся схема с резервированием изображена на рисунке 3.

Рис. 3. Схема с резервированием.

Возьмём в качестве резервного rэлемент типа А(70, 0.9, 8
), так как его пропускная способность удовлетворяет расчётной.

Для рассматриваемой схемы структурная функция S
(
Z
)
имеет вид

S
(
Z
)
= β1
(
α
(β2
(
х1
х2
)β
r
(х3
r
)
β
3
(
х5
х6
)) х4
).

Вычислим выражения для каждого эквивалента:

βr
= (0,9[70]+0,1[0])2
=0,92
[70+70]+2•0,9•0,1[70+0]+0,12
[0+0]=

= 0,
81[140] + 0,18[70] + 0,01[0]= 1
.

α
=
(
0
,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])
•(
0,
81[140] + 0,18[70] + 0,01[0]) • (
0
,81[100]+0,09[60] + 0,09[40] +0,01[0])
= (0,81•0,81[
min
{100;140}]+ 0,81•0,18[
min
{100;70}]+ 0,81•0,01[
min
{100;0}] + 0,09•0,81[
min
{60;140}]+ 0,09•0,18[
min
{60;70}]+ 0,09•0,01[
min
{60;0}] +0,09•0,81[
min
{40;140}]+ 0,09•0,18[
min
{40;70}]+ 0,09•0,01[
min
{40;0}]+0,01•0,81[
min
{0;140}]+ 0,01•0,18[
min
{0;70}]+ 0,01•0,01[
min
{0;0}]) • (
0
,81[100] + 0,09[60] + 0,09[40]+0,01[0])
=

=
(0,6561[100]+ 0,1458[70]+ 0,0081[0] + 0,0729[60]+ 0,0162[60]+ 0,0009[0] + 0,0729[40]+ 0,0162[40]+ 0,0009[0]+0,0081[0]+ 0,0018[0]+ 0,0001[0]) • (
0
,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])=

=(0,6561[100]+0,1458[70]+0,0891[60]+0,0891[40]+0,0199[0]) • (
0
,81[100]+0,09[60] +0,09[40]+0,01[0]) =
0,6561•0,81[
min
{100;100}]+ 0,6561•0,09[
min
{100;60}] + 0,6561•0,09[
min
{100;40}] + 0,6561•0,01[
min
{100;0}] +0,1458•0,81[
min
{70;100}]+ 0,1458•0,09[
min
{70;60}] + 0,1458•0,09[
min
{70;40}] + 0,1458•0,01[
min
{70;0}]+ 0,0891•0,81[
min
{60;100}]+ 0,0891•0,09[
min
{60;60}] + 0,0891•0,09[
min
{60;40}] + 0,0891•0,01[
min
{60;0}]+ 0,0891•0,81[
min
{40;100}]+ 0,0891•0,09[
min
{40;60}] +0,0891•0,09[
min
{40;40}] + 0,0891•0,01[
min
{40;0}]+ 0,0199•0,81[
min
{0;100}]+ 0,0199•0,09[
min
{0;60}] + 0,0199•0,09[
min
{0;40}] + 0,0199•0,01[
min
{0;0}] =

= 0,53144[100]+ 0,05905[60] + 0,05905[40] + 0,00656[0] + 0,1181[70]+ 0,01312[60] + 0,01312[40] + 0,00146[0]+ 0,07217[60]+ 0,00802[60] + 0,00802[40] + 0,00089[0]+ 0,07217[40]+ 0,00802[40] + 0,00802[40] + 0,00089[0]+ 0,01612[0]+ 0,00179[0] + 0,00179[0] + 0,0002[0]=

(складываем вероятности при одинаковой п
ропускной способности
)

=
0,53144[100]+ 0,1181[70]+0,15236[60]+0,1684[40]+0,0297[0]
=1.

S
(
Z
)
=β1
(
α
х4
) =(0,53144[100]+ 0,1181[70]+0,15236[60]+0,1684[40] + 0,0297[0]
)
•(
0,95[90]+ 0,05[0])
=

=0,53144•0,95[100+90] + 0,53144•0,05[100+0]+ 0,1181•0,95[70+90] + 0,1181•0,05[70+0] + 0,15236•0,95[60+90] + 0,15236•0,05[60+0] + 0,1684•0,95[40+90] + 0,1684•0,05[40+0] + 0,0297•0,95[0+90] + 0,0297•0,05[0+0]
=

= 0,50487[190] + 0,02657[100]+ 0,11219[160] + 0,00591[70] + 0,14474[150] + 0,00762[60] + 0,15998[130] + 0,00842[40] + 0,02822[90] + 0,00148[0].

Из полученного выше выражения результирующая вероятность работоспособного состояния установки при расчетной нагрузке Ps
r
[
Z
≥70]
будет равна 0,98248
, что соответствует заданному нормативному уровню.

Экономическая оценка и корректировка варианта

Удельная стоимость выбранного резервного элемента типа А равна c
1
= 8 тыс.руб./ед., поэтому затраты на резервирование

Зr
= c
Z
r
= 8 ∙70 = 560
тыс.руб.

Окончательно результаты расчетов и схема с выбранным вариантом резервирования представлены в табл. 4. и на рис. 3.

Таблица 4.

Заключение

В курсовой работе были показаны методы исследования и обеспечения надежности технических систем и получение практических навыков в определении отдельных показателей надежности применительно к устройствам электроснабжения. Нами использовался аналитический метод расчета сложного технического объекта и методика выбора резерва для обеспечения заданного уровня надежности системы с учетом экономических критериев.

1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: учебник для ВУЗов жд транспорта / А.В. Ефимов, А.Г. Галкин.- М: УМК МПС России, 2000. - 512с.

2. Китушин В.Г. Надежность энергетических систем: учебное пособие для электроэнергетических специальностей вузов.- М.: Высшая школа, 1984. – 256с.

3. Ковалев Г.Ф. Надежность и диагностика технических систем: задание на контрольную работу №2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности «Электроснабжение железнодорожного транспорта». – Иркутск: ИРИИТ, СЭИ СО РАН, 2000. -15с.

4. Дубицкий М.А. Надежность систем энергоснабжения: методическая разработка с заданием на контрольную работу. – Иркутск: ИрИИТ, ИПИ, СЭИ СО РАН, 1990. -34с.

5. Пышкин А.А. Надежность систем электроснабжения электрических железных дорог. – Екатеринбург: УЭМИИТ, 1993. - 120 с.

6. Шаманов В.И. Надежность систем железнодорожной автоматики и телемеханики: учебное пособие. Иркутск: ИрИИТ, 1999. 223с.

7. Гук Ю.Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. - Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отд., 1988. – 224с.

8. Маквардт Г.Г. Применение теории вероятностей и вычислительной техники в системе энергоснабжения.- М.: Транспорт, 1972. - 224с.

9. Надежность систем энергетики. Терминология: сборник рекомендуемых терминов. - М.: Наука, 1964. -Вып. 95. – 44с.