Использование расчетных формул в задачах - Реферат

Задача 1.

Определить центр тяжести сечения.

Решение

Укажем оси координат X

и Y

с началом в нижнем левом углу сечения.

Сечение разобьем на два простых сечения – прямоугольник 1

с центром тяжести С1

и квадрат 2

с центром тяжести С2

.

Координаты центра тяжести С

сечения находим по формулам:

и , где

x
1
= 15 мм - координата центра тяжести С1

прямоугольника по оси Х

;

y
1
= 30 мм - координата центра тяжести С1

прямоугольника по оси Y

;

x
2
= 45 мм - координата центра тяжести С2

квадрата по оси Х
;

y
2
= 15 мм - координата центра тяжести С2

квадрата по оси Y

;

F
1
= = 1800 мм2 - площадь прямоугольника;

F
2
= = 900 мм2 - площадь квадрата.

Тогда

мм, мм.

Задача 2.

К стальному валу приложены три известных момента М
1
, М
2
, М
3
. Требуется: 1) установить, при каком значении момента Х
угол поворота правого концевого сечения вала равно нулю; 2) для найденного значения Х
построить эпюру крутящих моментов; 3) при заданном значении [τ] определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его значение до ближайшего, равного 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм; 4) построить эпюру углов закручивания; 5) найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 м).

Для стали принять G
= МПа. Полярный момент инерции м4

a
= 1,9 м, b
= 1,2 м, c
= 1,4 м,

М
1
= 1900 Нм, М
2
= 1200 Нм,

М
3
= 1700 Нм, [τ] = 75 МПа.

Решение.

1) Угол поворота правого концевого сечения определяется как алгебраическая сумма взаимных углов поворота сечений на участках АВ, BC, CD, DE

Отсюда определим момент X

Х
= 1178,125Нм

2) Строим эпюру крутящих моментов M
К
(см. рис а
)

Определяем опорные реакции. Отбросив опору (в данном случае защемление), заменим ее возможными реакциями. Т. к. все активные силы представляют собой крутящие моменты, то в опоре возникает только одно воздействие крутящий момент М
Е
, который определим из уравнения равновесия:

; М
Е
– 1900 + 1200 – 1700 + 1178,125 = 0

М
Е
= 1900 – 1200 + 1700 – 1178,125 = 1221,875 Нм

При построении эпюры крутящих моментов М
К
применяем метод сечений дл каждого из четырех участков.

Для участка DE
:

; Нм

Для участка CD
:

; Нм

Для участка ВС
:

; Нм

Для участка АВ
:

; Нм

3) Определяем диаметр вала

Из эпюры максимальный М
К
= 1221,875 Нм на участке DE
. На этом участке возникает максимальное касательное напряжение , где WP
– момент сопротивления сечения

Приравнивая τ [τ], определим диаметр вала

0,043 м или 43 мм,

Согласно условиям задачи принимаем d
= 45 мм.

4) Строим эпюру углов закручивания (см. рис. в
) для всех участков по формуле

Выбираем начало координат в точке Е.

Участок DE
:

Угол поворота сечения, взятого на расстоянии z
от неподвижного сечения Е
, будет

, где ;

при z
= 0 φ
= 0;

при z
= a
= 1,9 м

= – 0,071 рад.

Участок CD
:

, где

при z
= а
= 1,9 м φ
= – 0,071 рад;

при z
= (a
+
b
) = 3,1 м = – 0,046 рад.

Участок BC
:

, где

при z
= (а +

/>b
) = 3,1 м φ
= – 0,046 рад;

при z
= (a
+
b
+
c
) = 4,5 м = – 0,068 рад.

Участок AB
:

, где

при z
= (а +
b
+
c
) = 4,5 м φ
= – 0,068 рад;

при z
= (2a
+
b
+
c
) = 6,4 м = 0 рад.

5) Наибольший относительный угол закручивания будет на участке DE

== 0,037 рад/м

Задача 3.

Для поперечного сечения, составленного из стандартных прокатных профилей, требуется:

1) определить положение центра тяжести;

2) найти значения осевых и центробежных моментов инерции относительно горизонтальной и вертикальной осей, проходящих через центр тяжести сечения;

3) определить направления главных центральных осей инерции;

4) найти значения моментов инерции относительно главных центральных осей;

5) вычертить сечение в масштабе 1:2 и указать на нем все оси и размеры.

Схема сечения состоит из двух прокатных профилей:

профиля I - швеллера № 30,

профиля II - двутавра № 33.

Решение.

Геометрические характеристики швеллера берем по ГОСТ 8240-72:

hI
= 300 мм, bI
= 100 мм, dI
= 6,5 мм, tI
= 11 мм,

см4
, см4
, А1
= 40,5 см2
, z
0
= 2,52 см.

Геометрические характеристики двутавра берем по ГОСТ 8239-72:

hII
= 330 мм, bII
= 140 мм, dII
= 7 мм, tII
= 11,2 мм,

см4
, см4
, А2
= 53,8 см2
.

Выбираем вспомогательные оси V
, Z
и определяем относительно их координаты центра тяжести составного сечения

19,7 см;

13,4 см.

Вспомогательные центральные оси X
C
и Y
C
параллельны осям V
и Z
.

Вычисляем осевые и центробежные моменты инерции относительно этих осей. Центральные вспомогательные осиX
C
и Y
C
параллельны осям центральным осям швеллера и двутавра, относительно которых моменты инерции известны.

Тогда

Осевые моменты инерции

см4
= м4

Центробежный момент инерции

Для швеллера оси X
1
, Y
1
являются главными, поэтому . Для двутавра оси X
2
, Y
2
являются главными, поэтому .

Тогда

см4
= м4

Определяем положение главных осей инерции составного сечения (угол наклона) к исходной оси X
C

–1,165 .

Определяем главные моменты инерции составного сечения по формулам

м4
;

м4
.

Проверим правильность расчетов по выполнению соотношений

м4

, то есть расчет произведен точно.

Задача 4.

Определить диаметр стального вала постоянного сечения из условия прочности, приняв [τ] = 30 Н/мм2
. Мощности P1
= 52 кВт, Р2
= 100 кВт, Р3
= 60 кВт. Угловая скорость ω
= 32 рад/с.

Решение

Разбиваем вал на три участка – по сечениям, в которых приложены вращающие моменты. Находим вращающие моменты

= 1625 Нм, = 3125 Нм, = 1875 Нм.

Равномерное вращение обеспечивается условием

; =0; = – 375 Нм.

Знак «–» указывает, что момент M
4
направлен в противоположную сторону, указанному в условии задачи.

Крутящий момент на участке 1

Справа ;

3125 Нм.

Крутящий момент на участке 2

Справа ;

3125 – 1875 = 1250 Нм.

Крутящий момент на участке 3

Справа ;

1625 + 3125 – 1875 = 375 Нм.

По полученным результатам строим эпюру.

Диаметр вала определяем для наиболее напряженного участка.

Наиболее напряженный участок – первый – 3125 Нм.

Касательное напряжение сечения вала . Из условия прочности .

Отсюда = 80,5 мм.

Обсуждение:

comments powered by Disqus

Название реферата: Использование расчетных формул в задачах

Слов:	1175
Символов:	9279
Размер:	18.12 Кб.

Вам также могут понравиться эти работы: