Файл
FERMA-KDVar
© Н. М. Козий, 2008
Свидетельство Украины № 27312
о регистрации авторского права
КРАТКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):
А
n
+ В
n
= С
n
*
/1/
где n
- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах A
,
B
, С
.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Из формулировки Великой теоремы Ферма следует: если n
– целое положительное число, большее двух, то при условии, что два из трех чисел А
, В
или С
- целые положительные числа, одно из этих чисел не является целым положительным числом.
Доказательство строим, исходя из основной теоремы арифметики, которая называется «теоремой о единственности факторизации» или «теоремой о единственности разложения на простые множители целых составных чисел». Возможны нечетные и четные показатели степени n
.
Рассмотрим оба случая.
1. Случай первый: показатель степени
n
- нечетное число.
В этом случае выражение /1/ преобразуется по известным формулам следующим образом:
А
n
+
В
n
=
С
n
= (A+B)[An-1
-An-2
·B +An-3
·B2
- …-A·Bn-2
+Bn-1
]
/2/
Полагаем, что A
и B
– целые положительные числа.
Числа А
, В
и С
должны быть взаимно простыми числами.
Из уравнения /2/ следует, что при заданных значениях чисел A
и B
множитель (
A
+
B
)
имеет одно и тоже значение при любых значениях показателя степени n
,
следовательно, он является делителем числа С.
Допустим, что число С -
целое положительное число. С учетом принятых условий и основной теоремы арифметики должновыполняться условие:
С
n
= An
+ Bn
=(A+B)n
∙ Dn
, /
3/
гдемножитель Dn
должен быть целым числом и, следовательно, число D
также должно быть целым числом.
Из уравнения /3/ следует:
/4/
Из уравнения /3/ также следует, что число [Cn
=
An
+
Bn
]
при условии, что число С
– целое число, должно делиться на число (
A
+
B
)
n
. Однако известно, что:
An
+
Bn
< (
A
+
B
)
n
/5/
Следовательно:
- дробное число, меньшее единицы. /6/
- дробное число.
Отсюда следует, что при нечетном значении показателя степени n
уравнение /1/ великой теоремы Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
При нечетных показателях степени n
>2
число:
< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.
Из анализа уравнения /2/ следует, что при нечетном показателе степени n
число:
С
n
=
А
n
+
В
n
= (A+B)[An-1
-An-2
·B +An-3
·B2
- …-A·Bn-2
+Bn-1
]
состоит из двух определенных алгебраических множителей, при этом при любом значении показателя степени n
неизменным остаетсяалгебраический множитель (
A
+
B
).
Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах при нечетном показателе степени n
>2.
2.
Случай второй: показатель степени
n
- четное число.
Суть великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ перепишем следующим образом:
An
=
Cn
-
Bn
/7/
В этом случае уравнение /7/ преобразуется следующим образом:
An
= Cn
- Bn
= (
С
+B)∙(Cn-1
+ Cn-2
· B+ Cn-3
∙ B2
+…+ C
∙
Bn
-2
+
Bn
-1
).
/8/
Принимаем, что С
и В
– целые числа.
Из уравнения /8/ следует, что при заданных значениях чисел B
и C
множитель (С+
B
)
имеет одно и тоже значение при любых значениях показателя степени n
,
следовательно, он является делителем числа A
.
Допустим, что число А
– целое число. С учетом принятых условий и основной теоремы арифметики должновыполняться условие:
А
гдемножитель Dn
Из уравнения /9/ следует: /10/ Из уравнения /9/ также следует, что число [А
С
Следовательно: - дробное число, меньшее единицы. /12/ - дробное число. Отсюда следует, что при нечетном значении показателя степени n
При четных показателях степени n
< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью. Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах и при четном показателе степени n
Из изложенного следует общий вывод: уравнение /1/ великой теоремы Ферма не имеет решения в целых положительных числах А, В
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ОБОСНОВАНИЯ
В том случае когда показатель степени n
C2
C4
C6
C8
Приведем примеры в числах. ПРИМЕР 1: В=11; С=35.
C
C
C
C
ПРИМЕР 2: В=16; С=25.
C
C
C
C
Из анализа уравнений /13/, /14/, /15/ и /16/ и соответствующих им числовых примеров следует: - при заданном показателе степени n
- при любом показателе степени n
- каждому алгебраическому множителю соответствует вполне определенный числовой множитель; - при заданных значениях чисел В
- каждый составной числовой множитель является произведением простых чисел, которые частично или полностью отсутствуют в составе других составных числовых множителей; - величина простых чисел в составе составных числовых множителей увеличивается с увеличением этих множителей; - в состав наибольшего составного числового множителя, соответствующего наибольшему алгебраическому множителю, входит наибольшее простое число в степени, меньшей показателя степениn
ВЫВОДЫ: дополнительные обоснования подтверждают заключение о том, что великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах. Автор: Николай Михайлович Козий, инженер-механик E-mail: nik_krm@mail.ru
n
= С
n
-
Bn
B
)
n
∙
Dn
, /
9/
должен быть целым числом и, следовательно, число D
также должно быть целым числом.
n
=
С
n
-
Bn
]
при условии, что число А
– целое число, должно делиться на число (С+
B
)
n
. Однако известно, что:
n
-
Bn
< (С+
B
)
n
/11/
уравнение /1/ великой теоремы Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
>2
число:
>2.
и С
при условии, что показатель степени n >2.
–
четное число, алгебраическое выражение (Cn
-
Bn
)
раскладывается на алгебраические множители:
– B2
=
(C-B) ∙ (C+B); /13/
– B4
= (
C-B) ∙ (C+B) (C2
+ B2
);/14/
– B6
=
(C-B) ∙ (C+B) · (C2
–CB + B2
) ∙ (C2
+CB+ B2
);
/15/
– B8
= (C-B) ∙ (C+B) ∙ (C2
+ B2
) ∙ (C4
+ B4
)./16/
2
–
B
2
=
(22
∙ 3) ∙ (2 · 23) = 24
· 3 · 23;
4
–
B
4
=
(22
∙ 3) ∙ (2 · 23) · (2 · 673) = 24
· 3 · 23 · 673;
6
–
B
6
=
(22
∙ 3) ∙ (2 · 23) · (312
) ·(3 · 577) =2 ∙ 3 ∙ 23 ∙ 312
∙ 577;
8
–
B
8
=
(22
∙ 3) ∙ (2 · 23) · (2 · 673) ∙ (2 · 75633) = 25
∙ 3 ∙ 23 ∙673 ∙ 75633.
2
–
B
2
=
(32
) ∙ (41) = 32
∙ 41;
4
–
B
4
=
(32
) ∙ (41) · (881) =32
∙ 41 · 881;
6
–
B
6
=
(32
) ∙ (41) ∙ (22
∙ 3) ∙ (13 · 37) · (3 ∙ 7 · 61) = 33
· 7 ∙ 13· 37 ∙ 41 ∙ 61;
8
–
B
8
=
(32
) ∙ (41) ∙ (881) ∙ (17 ·26833) = 32
∙ 41 ∙ 881 ∙ 17 ·26833.
,
если он четное число, число А
n
= С
n
-
Bn
раскладывается на вполне определенное количество вполне определенных алгебраических множителей;
,
если он четное число, в алгебраическом выражении (Cn
-
Bn
)
всегда имеются множители (
C
-
B
)
и (
C
+
B
)
;
и С
числовые множители могут быть простыми числами или составными числовыми множителями;
(чаще всего в первой степени).
Название реферата: Краткое доказательство великой теоремы Ферма
| Слов: | 1416 |
| Символов: | 12455 |
| Размер: | 24.33 Кб. |