Математика

Вариант 1

Задача 1.

Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Крамера.

x + 2y – z = 2

2x – 3y + 2z = 2

3x + y + z = 8

1 2 -1

Δ = 2 -3 2 = - 3 – 2 + 12 – 9 – 2 – 4 = - 8

3 1 1

2 2 -1

Δх
= 2 -3 2 = - 6 – 2 + 32 – 24 – 4 – 4 = - 8

8 1 1

1 2 -1

Δy
= 2 2 2 = 2 – 16 + 12 + 6 – 16 – 4 = -16

3 81

1 2 2

Δz
= 2 -3 2 = - 24 + 4 + 12 + 18 – 2 – 32 = -24

3 1 8

Х = Δх
Δ = -8-8 = 1

Y = Δy
Δ = -16-8 = 2

Z = Δz
Δ = -24-8 = 3

Задача 2.

К 100 гр. 20%-го раствора соли добавили 300 гр. 10%-го раствора соли. Определить концентрацию полученного раствора.

0.2 * 100 + 0.1 * 300 = (x100) * 400

20 + 30 = 4x

50 = 4x

x = 12.5%

Задача 3.

Дано множество А и множество В. Найти A∩B, AUB, AB.

A = {x│12 < x < 16 }

B = {x│10 < x < 14 }

1) A∩B = {x│10 < x < 14 }

2) AUB = {x│12 < x < 16 }

3) AB = {x│10 < x < 14 }

Задача 4

Сколькими способами 8 телевизоров разных фирм можно расположить на витрине магазина?

Р8 = 8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 40320

Ответ: Р = 40320 способов

Задача 5

Среди 15 лотерейных билетов 3 выигрышных. Определить вероятность того, что из 7 удачно взятых лотерейных билетов хотя бы 1 будет выигрышный.

всего 15: 3 выигрышных, 12 невыигрышных; берем 7

В = 1 выигрышный, 6 невыигрышных

С = 2 выигрышных, 5 невыигрышных

Е = 3 выигрышных, 4 невыигрышных

А = В + С + Е

Р(А) = Р(В) + Р(С) + Р(Е)

С¹3 * С²12 22 198

Р(В) = ------------- = ------ = --------

С7 15 715 6435

С²3 * С¹12 12 36

Р(С) = ------------ = ------- = --------

С7 15 2145 6435

С³3 1

Р(Е) = ------- = --------

С7 15 6435

198 36 1 235 47