Раціональні дроби та їх властивості

.

Аналогічно і в випадку віднімання дробів з однаковими знаменниками:

.

Для додавання і відніманняраціональних дробівз різними знаменникамипотрібно привести дроби до спільного знаменника, а потім виконати операції над дробами з однаковими знаменниками.

Наприклад
:

Спростити вираз: .

Розв”язок .

Множення і ділення раціональних дробів
.

Добуток
двох (любої скінченної кількості) раціональних дробів тотожньо дорівнює дробу, числівник якого дорівнює добутку числівників, а знаменник – добутку знаменників дробів-співмножників:

.

Час
тка
від ділення двох раціональних дробів тотожньо дорівнює дробу, числівник якого дорівнюєдобутку числівника першого дробу на знаменникдругого дробу, а знаменник - добутку знаменника першого дробу на числівникдругого дробу:

.

Наприклад
:

Виконати множення.

Розв”язок.

.

Піднесення раціонального дробу до степеня.

Для того, щоб піднести раціональний дріб до натурального степенюn
, треба піднестидо цього степеняокремо числівник і знаменник дробу. Перший вираз – числівник, другий вираз – знаменник результата..

При піднесенні дробу до цілого від”ємного степенявикористовуємо тотожність

яка справедливапри будь-яких значеннях змінних, за яких P
¹ 0, Q
¹ 0.

Перетворення раціональних виразів

Перетворення будь-якого раціонального виразуможна звести до додавання, віднімання, множення та діленняраціональних дробів, а також до піднесення дробу до натурального степеня. Будь-який раціональний виразможнаперетворити на дріб, числівникі знаменникякого – цілі раціональні вирази; в цьому, як правило, є цільтотожніх перетвореньраціональних виразів.

Наприклад
:

Спростити вираз

.

Розв”язок.

О. П. З.: .

;

;

;

Література:

1.
М.Я. Выгодский, „Справочник по элементарной математике”, Москва, 1949

2.
В.В. Вавилов, И.И. Мельников, „Задачи по математике. Алгебра”, Москва, 1987