План
1. Общие сведения.
2. Замена плоскостей проекций.
3. Вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций.
4. Плоскопараллельное движение.
1. Общие сведения
Проецируемая фигура может занимать по отношению к плоскости проекции удобное (рациональное) и неудобное (нерациональное) положение.
Количество и характер геометрических построений при графическом решении задач определяется не только сложностью самой задачи, но и зависят от рационального или нерационального расположения фигуры относительно плоскости проекций.
Наиболее рациональные частные положения фигуры:
- положение, перпендикулярное к плоскости проекций;
- положение параллельное плоскости проекций.
При общем положении фигуры, она проецируется на плоскость проекций в искаженном виде.
Методы преобразования комплексного чертежа применяются для приведения фигуры общего положения в частное положение, наиболее выгодное для решения задач.
Четыре основные задачи, решаемые методами преобразования
1. Прямую общего положения преобразовать в прямую уровня.
2. Прямую общего положения преобразовать в проецирующую прямую.
3. Плоскость общего положения преобразовать в проецирующую плоскость.
4. Плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня.
Достигается это:
а) введением дополнительных плоскостей проекций так, чтобы прямая линия или плоская фигура, не меняя своего положения в пространстве, оказалась в частном положении в новой системе плоскостей проекций (способ перемены плоскостей проекций);
б) изменением положения прямой линии или какой-либо фигуры путем поворота вокруг некоторой оси так, чтобы прямая или фигура оказалась в частном положении относительно неизменной системы плоскостей проекций (способ вращения и плоскопараллельного перемещения).
2. Замена плоскостей проекций
Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что при неизменном положении объекта в пространстве производится замена данной системы плоскостей проекций новой системой взаимно перпендикулярных плоскостей проекций (рис. 75).
При переходе к новой системе одну из плоскостей проекций заменяют новой таким образом, чтобы данный геометрический элемент (прямая, плоскость) занял частное положение и проецировался без искажения.
Рис. 75
При решении ряда задач, например, требуется преобразовать прямую общего положения в прямую уровня, а затем — в проецирующую, выполнив при этом последовательно два преобразования.
Рассмотрим ход решения задач.
РЕШЕНИЕ
I
ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ.
Для того, чтобы прямая АВ
стала линией уровня (рис. 76, а), следует ввести новую плоскость проекций и расположить ее параллельно данной прямой. При этом новая ось x
1
будет параллельна одной из проекций прямой. Проведем ось параллельно горизонтальной проекции АВ
. Новая плоскость проекций V1
расположится параллельно
прямой АВ
, которая проецируется на эту плоскость в истинную величину*
.
Правило: при замене плоскостей проекций расстояние от новой проекции точки до новой оси равно расстоянию от заменяемой проекции точки до старой оси проекций.
Рис. 76
; |
; |
Иными словами, высоты (аппликаты) концов отрезка в новой системе плоскостей проекций останутся прежними. В результате этой замены решена задача на определение действительной величины отрезка и угла наклона к плоскости H. На чертеже плоскость V1
совмещают с плоскостью H.
РЕШЕНИЕ
II
ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ.
Для того, чтобы прямая АВ
оказалась проецирующей (рис. 76,б), т.е. изобразилась точкой, необходимо решить I
основную задачу, а затем произвести вторую замену плоскости проекций и расположить новую плоскость H1
перпендикулярно прямой. Новую ось x
2
располагаем перпендикулярно новой фронтальной проекции прямой А
²1
В
²1
. На новой плоскости проекций Н1
прямая изобразится точкой, так как координаты концов отрезка в системе Н/V1
одинаковы.
Таким образом, прямая АВ
в системе H1
/V1
стала проецирующей относительно плоскости H1
. Преобразования в этой задаче могли быть выполнены и в другой последовательности: сначала могла быть заменена горизонтальная плоскость проекций, а затем — фронтальная.
Рассмотрим еще одну задачу — требуется определить истинную величину плоской фигуры — треугольника АВС
, занимающего в пространстве общее положение. Для решения этой задачи необходимо преобразовать чертеж (эпюр) так, чтобы плоскость общего положения стала параллельной
одной из плоскостей проекций новой системы*
.
РЕШЕНИЕ
III
ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ.
Сначала заменим фронтальную плоскость проекций новой плоскостью V1
, перпендикулярной
плоскости треугольника. Это условие выполнено с помощью вспомогательной прямой — линии уровня (горизонталь AN
) (рис. 77). Новая ось x
1
проводится перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали.
На новой плоскости проекций V1
горизонталь спроецировалась в точку, а плоскость треугольника — в линию. Угол определяет угол наклона треугольника к горизонтальной плоскости H.
Рис. 77
; |
; |
РЕШЕНИЕ
IV
ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ.
Для решения задачи новая плоскость проекций должна быть параллельна заданной плоскости. Производим две последовательные перемены. При первой перемене располагаем новую плоскость проекций перпендикулярно к прямой уровня заданной плоскости общего положения, т.е. решаем третью основную задачу – преобразуем плоскость общего положения в проецирующую. При второй перемене новую плоскость проекций H1
устанавливаем параллельно
треугольнику. Новую ось x
2
проводим параллельно новой фронтальной проекции треугольника — прямой B
²1
A
²1
C
²1
. Построенная проекция определяет истинную величину и форму треугольника.
*
Новая ось x
1
и плоскость проекции V1
могут быть расположены на любом расстоянии от прямой, они могут совпадать с прямой и ее проекцией
*
Сначала следует преобразовать плоскость общего положения в проецирующую, а затем — в плоскость уровня.