РефератыМатематикаУтУтечка заряда в конденсаторах

Утечка заряда в конденсаторах

.


М.И. Векслер, Г.Г. Зегря


Диэлектрик в конденсаторе обладает конечным удельным (Ом·см) сопротивлением ξ, которое может зависеть от координат. Ток через конденсатор при U0 = const составляет





(46)

где в случае ξ = ξ(x) или ξ = ξ(r)





(47)

S(x) (или S(r)) обозначает площадь эквипотенциальной поверхности. Если батарею отключить, то напряжение на конденсаторе будет спадать по закону





(48)

где C - емкость. Отсюда получаем





(49)

Задача. Найти сопротивление R цилиндрического конденсатора (R1, R2, L, ξ = сonst).


Решение: Эквипотенциальные поверхности - это боковые цилиндрические поверхности, площадь каждой из которых




S = 2π L r

Поскольку ξ = const, по формуле для сопротивления получаем:





Задача: Напряжение на сферическом конденсаторе емкости C (R1, R2) после отсоединения его от батареи спало в η раз за время Δ t. Найти удельное сопротивление диэлектрика (диэлектрик считать однородным).


Решение: Омическое сопротивление описанного конденсатора равно





где ξ - искомое удельное сопротивление.


Если t = 0 соответствует моменту отсоединения батареи, то, как следует из условия, напряжение на конденсаторе в момент t = Δ t составляет U0/η (U0 - начальное напряжение):





откуда получается





Приравнивая это R и выражение для того же R через ξ, имеем





Задача: Напряжение на цилиндрическом конденсаторе с радиусами обкладок R1, R2 и длиной L спа

ло в η раз за время Δ t после отсоединения конденсатора от батареи. Найти удельное сопротивление диэлектрика (диэлектрик однороден и имеет проницаемость ε).


Ответ: (нет зависимости от R1, R2, L).


Задача. В диэлектрике проницаемости ε на расстоянии l от бесконечной проводящей плоскости расположен небольшой металлический шарик радиуса a<< l. Найти ток, если между шариком и плоскостью поддерживается разность потенциалов U, а удельное сопротивление среды ξ.





Решение Ток может быть найден в любом эквипотенциальном сечении. Например, можно вычислить ток непосредственно на плоскости, с использованием составляющей электрического поля, перпендикулярной к плоскости и легко вычисляемой методом изображений:





Мы здесь считаем заряд точечным, так как поле ищется далеко от него.





Чтобы связать q с приложенным напряжением, нужно знать емкость C, которая уже найдена в разделе "Вычисление емкости": C = 4πε0ε a. Получается, что





Эта задача могла быть решена и проще: сопротивление R между шариком и плоскостью сосредоточено, в основном, вблизи шарика. Тогда при его вычислении можно грубо считать поле вокруг шарика сферически-симметричным, что дает





после чего ток найдется как I = U/R. Однако, применение такого метода предварительного нахождения R, например, в похожей задаче, в которой вместо заряда задан провод, уже невозможно, в то время как способ интегрирования тока вблизи плоскости остается вполне состоятельным.


Список литературы


1. И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448 с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.


2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.


3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.

Сохранить в соц. сетях:
Обсуждение:
comments powered by Disqus

Название реферата: Утечка заряда в конденсаторах

Слов:551
Символов:4775
Размер:9.33 Кб.