1. Общее представление о математическом моделировании экономических задач
1.1. Определение экономико-математической модели
Математические модели экономических задач – это совокупность средств: уравнений, комплексов математических зависимостей, знаковые логические выражения, отображающие выделенные для изучения характеристики объекта, реальные взаимосвязи и зависимости экономических показателей.
Математические модели экономических процессов и явлений более кратко называют экономико-математическими моделями.
Определение, данное академиком В.С. Немчиновым: «Экономико-математическая модель представляет собой концентрированное выражение общих взаимосвязей и закономерностей экономического явления в математической форме».
1.2. Классификация экономико-математических моделей
Существуют различные классификации экономико-математических моделей. Это объясняется тем, что в основу классификации кладутся различные типологические признаки.
По функциональному признаку экономико-математические модели подразделены на модели планирования, модели бухгалтерского учета, модели статистики, модели экономического анализа, модели регулирования и управления, модели информационных процессов и др.
По признаку размерности экономико-математические модели можно подразделить на макромодели, локальные модели и микромодели.
Макроэкономические модели разрабатываются для изучения народного хозяйства в целом на базе укрупненных экономических показателей.
К локальным моделям относятся модели, с помощью которых анализируются различные аспекты в развитии отрасли народного хозяйства.
Микромодели разрабатываются для анализа деятельности отдельно взятых субъектов хозяйствования: промышленных, торговых, сельскохозяйственных предприятий, финансовых организаций и т.п.
По используемому математическому аппарату модели могут подразделяться на модели линейного программирования, модели выпуклого программирования, модели динамического программирования, игровые модели, модели массового обслуживания и др.
Модели могут быть детерминированными и стохастическими. В детерминированных моделях результат решения однозначно зависит от входных данных. Стохастические модели описывают случайные процессы, в которых результат всегда остается неопределенным. Для оценки параметров в стохастических моделях используются вероятностные характеристики.
Классификация экономико-математических моделей может строится и на базе других признаков.
1.3. Основные этапы экономико-математического моделирования
Под экономико-математическим моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей.
Основные этапы экономико-математического моделирования:
1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь – четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы.
2. Построение математической модели. Это этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимо
3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приемы исследования.
4. Подготовка исходной информации. В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей и математической статистики.
5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составление программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов.
6. Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.
Обратим внимание на возвратные связи этапов, возникающие вследствие того, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки решений, принятых на предшествующих этапах, или невозможность практической реализации этих решений.
Уже на этапе построения модели может выяснится, что постановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи корректируется.
Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает при подготовке исходной информации. Может обнаружится, что необходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком высоки. Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее формализации, изменять их так, чтобы приспособиться к имеющейся информации.
1.4. Общее представление об эконометрическом моделировании
Эконометрика – это наука, в которой на базе реальных статистических данных строятся, анализируются и совершенствуются математические модели реальных экономических явлений.
Название «эконометрика» было введено в 1926 г. норвежским экономистом и статистиком Рагнаром Фришем. В буквальном переводе этот термин означает «измерения в экономике».
Эконометрика как научная дисциплина зародилась и получила развитие на основе слияния экономической теории, математической экономики, экономической и математической статистики.
Предмет исследования эконометрики – экономические явления. Но в отличие от экономической теории эконометрика делает упор на количественные, а не качественные аспекты этих явлений. Основным инструментом эконометрических исследований является аппарат математической статистики.
К основным задачам эконометрики можно отнести следующие:
1) Построение эконометрических моделей, т.е. представление экономических моделей в математической форме, удобной для проведения эмпирического анализа. Данную проблему принято называть проблемой спецификации.
2) Оценка параметров построенной модели, делающих выбранную модель наиболее адекватной реальным данным. Это так называемый этап параметризации.
3) Проверка качества найденных параметров модели и самой модели в целом. Этот этап анализа называют этапом верификации.
4) Использование построенных моделей для объяснения поведения исследуемых экономических показателей, прогнозирования и предсказания, а также для осмысленного проведения экономической политики.