Расчёт и анализ надёжности системы восстанавливаемых объектов

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра

: «Электроснабжение железнодорожного транспорта»

Дисциплина

: «Основы теории надёжности»

Курсовая работа

«

Расчёт и анализ надёжности системы

восстанавливаемых объектов
»

Вариант-077

Выполнил:

студент гр. ЭНС-04-2

Иванов А. К.

Проверил:

канд. техн. наук, доцент

Герасимов Л. Н.

Иркутск 2008

РЕФЕРАТ

В данной курсовой работе произведён расчёт и анализ надежности технической системы без учета нагрузки.

Курсовая работа содержит:

формул 2,

таблиц 4,

рисунков 4.

Введение

Системы электроснабжения относятся к классу сложных технических систем и определяются множеством свойств, из которых к числу важнейших относится свойство надежности
технической системы.

Надежная работа устройств системы электроснабжения является необходимым условием обеспечения качественной и устойчивой работы железнодорожного транспорта. Анализ и обеспечение работоспособного состояния систем электроснабжения на этапах проектирования и эксплуатации – сложная задача, для решения которой используется математический аппарат теории надежности.

Задание на расчёт

· Определить оценки показателей надежности (коэффициент готовности) для элементов системы, показанной на схеме замещения, по данным статистки отказов и восстановления за период эксплуатации
N
лет, с учетом паспортных данных.

· Составить модель структуры сети для анализа надежности логико-вероятностным методом и определить значения ее показателей. Рассчитать и построить графики зависимости коэффициента готовности системы и вероятности отказа питания от каждого источника генерации на
L
последующих лет эксплуатации, с разбивкой по кварталам.

· Сделать выводы о необходимости технического обслуживания по критерию минимально допустимого уровня надежности.

Условия расчета
: пренебречь ненадежностью источников питания и шин 110 и 10 кв. Законы распределения отказов и восстановления принять экспоненциальными, отказы элементов - независимыми. Для двухцепных ЛЭП учитывать только отказ 2-х цепей. Для трансформаторов учитывать только восстановление аварийным ремонтом.

Принять в данной задаче, что пропускная способность всех устройств сети выше максимальной нагрузки.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Схема замещения заданной подстанции показана на рис 1, ее описание и исходные данные приведены в табл. 1.

Описание схемы и параметры расчета:

· Длина линий: Л1
= 42 км; Л2
= 142 км. Линия Л2
– двухцепная.

· Выключатели: В1
и В2
- масляные, В3
– воздушный.

· Период эксплуатации N = 6 лет; период прогнозирования L = 3 года.

· Минимально допустимый уровень надежности kГдоп
= 0.89 .

Все выключатели и отделители включены.

Таблица 1

Исходные данные по элементам схемы

Элемент	λ – частота отказов, откл/год		t в - ср. время восстановления, 10-3 лет/отказ		Число отказов		Время восстановления 10-3 лет/отказ
	Паспортные данные				Статистика отказов
В1	0.01		2.5		2		26.8; 12.6
В2	0.01		2.5		3		31.5; 17.6; 23.7
В3	0.07		2.5		0		-
В4	0.01		2.5		2		18.6; 42.2
Л1	0.592		0.5		1		16.4
Л2	0.625		3.0		0		-
От1	0.013		0.4		0		-
От2	0.013		0.4		0		-
От3	0.013		0.4		0		-
Т1	0.01		60.0		0		-
Т2	0.01		60.0		0		-
Т3	0.01	60.0		0		-

Решение

Жирным шрифтом (табл. 1) выделены параметры линий, пересчитанные на их конкретную длину:

Л1 :	1.41·(42 км/100 км) = 0.592 откл/год;
Л2 :	0.44·(142 км/100 км) = 0.625 откл/год.

По данным статистики отказов, рассчитаем оценки частоты отказов и среднего времени их восстановления.

g = N /M ; λ i * = (1-g) · λ i + g ·(ni N); t в i * = (1-g) · t в i + g · ( );

(1)

где N -
период эксплуатации; M=
N+15
– полное «время старения» априорных данных;
i
– номер элемента, ni
– число отказов i-го
элемента за период эксплуатации; j
- индекс; - время восстановления i-го
элемента при j
-м отказе. Верхним индексом * отмечены оценки параметров – эти значения должны быть использованы в формуле коэффициентов готовности элементов.

kг
=. (2)

Приведем пример расчета для одного из отказавших элементов (выключатель В1
):

· вес измерений определим как «коэффициент старения информации»:

g
= 6/(6+15) = 0.28; (1-
g
) = 0.72;

· оценки параметров найдем по формулам (1.4) и (1.3):

λ*( В1
) = (1-
g
) · λ( В1
) +
g
· ( 2/6 ) =

= 0.72∙0.01 + 0.28∙0.33 = 0.1005 откл/год;

t
*в
(В1
) = (1-
g
) ·
t
в
( В1
) +
g
· [(26.8+ 12.6)/2] =

= 0.72 ∙2.5 + 0.28 ∙19.7 = 7.316 ·10-3
лет/отказ.

k
г
(В1
)
= 1 / (1+ 0,1005∙7.316∙10-3
) = 0.99926

В табл. 2 приведены результаты расчетов. При отсутствии данных об отказах, остаются паспортные (априорные) значения. В таблицу введен дополнительный столбец «переменная xi
», который будет заполнен далее.

Таблица 2

Результаты расчета показателей по статистике отказов

Элемент	Переменная xi	λ* – частота отказов, откл/год	t *в - ср. время восстановления 10-3 лет/отказ	Кг -коэфф. готовности
В1	x 1	0,1005	7,316	0,99926
В2	X 5	0,1472	8,594	0,99873
В3	x 23	0,07	2,5	0,99982
В4	x34	0,1005	10,312	0,99896
Л1	x 1 2	0,4729	4,952	0,99766
Л2	x45	0,625	3	0,999
От1	x 2 6	0,013	0,4	0,99999
От2	x 3 7	0,013	0,4	0,99999
От3	x48	0,013	0,4	0,99999
Т1	x6	0,01	60,0	0,9994
Т2	x7	0,01	60,0	0,9994
Т3	x8	0,01	60,0	0,9994

Исходя из заданной схемы замещения, составим ЛФР, учитывая все возможные пути от источника к потребителю. Для этого преобразуем исходную схему к структурной для анализа надежности, введя дополнительные узлы и переменные состояния
xi
.
Отметим, что понятия «узлы» и «связи» для схем замещения и структурной могут не совпадать: так, отделитель «От1
» представлен в структурной схеме «связью» x
26
, см. рис 2. Кроме того, так как объекты генерации и шины 10 кв., по условию задачи, абсолютно надежны, при составлении схемы для анализа надежности их можно не учитывать, если они не являются элементами связи или ветвления (например – шины 110 кв должны быть введены в структурную схему как узлы ветвления 2 и 3).

Переменные структурной схемы описаны в таблице соответствия 3.

Таблица 3

Соответствие параметров состояния структурной схемы элементам схемы замещения

x 1 : состояние выключателя В1 ,	х5 : состояние выключателя В2 ,
x 12 : состояние линии Л1 ,	x 26 : состояние отделителя От1 ,
x 2 : состояние шин 110 кв ,	х6 : состояние трансформатора Т 1 ,
x 23 : состояние выключателя ШСВ В3	х 37 : состояние отделителя От2 ,
x 3 : состояние шин 110 кв ,	х7 : состояние трансформатора Т2 ,
x 34 : состояние выключателя ШСВ В4	х 48 : состояние отделителя От3 ,
х4 : состояние шин 110 кв,	х8 : состояние трансформатора Т3 .
x 45 : состояние линии Л2 ,

Рис 2. Структурная схема анализа надёжности

Из схемы на рис 2 видно, что ЛФР системы представляет дизъюнкцию ЛФР шести путей электропитания (в индексе пути использованы только номера узлов структурной схемы):

Z =
Z1-2-6
+
Z1-2-3-7
+
Z1-2-3-4-8
+
Z5-4-8
+
Z5-4-3-7
+
Z5-4-3-2-6 .

Раскрывая ЛФР правой части, получим

Z
= (
x
1
x
12
x
2
x
26
x
6
)+(
x
1
x
12
x
2
x
23
x
3
x
37
x
7
)+ (
x
1
x
12
x
2
x
23
x
3
x
34
x
4
х48
х8
)+ +(
x
5
x
45
x
4
x
48
x
8
)+(
x
5
x
45
x
4
x
34
x
3
x
37
x
7
)+ (
x
5
x
45
x
4
x
34
x
3
x
23
x
2
х26
х6
).

Упростим данное выражение, учитывая, что x
2
=1,
x
3
=1 и х4
=1,

Z
= (
x
1
x
12
)·(
x
26
x
6
+
x
23
·(
x
37
x
7
+ х34
х48
х8
))+ (
x
5
x
45
)·(
x
48
x
8
+
x
34
·(
x
37
x
7
+ +х23
х26
х6
)) =
Z
1-2
· (
Z
2-6
+
Z
2-3
(
Z
3-7
+
Z
3-8
)) +
Z
5-4
·(
Z
4-8
+
Z
4-3
(
Z
3-7
+
Z
3-6
))

Структурная схема представления ЛФР показана на рис. 3.

Рис 3. Схема представления ЛФР

Раскроем выражения составляющих ЛФР P(
Z = 1),
для ее конкретного представления и заданного экспоненциального закона распределения:

· Для блоков последовательных элементов на рис. 3:

P(Z1-2
=1 ) = P(x1
=1)·P( x12
=1) = p1-2
= ,

P(Z5-4
=1 ) = P(x5
=1)·P( x45
=1) = p5-4
=
,

P(Z2-3
=1 ) = P(x23
=1) = p2-3
=
,

P(Z4-3
=1 ) = P(x43
=1) = p4-3
=
.

· Для блоков параллельных элементов на рис. 3:

P
(
) =
P
(
26
=1)·
P
(
6
=1) =
q
2-6
=
,

P
(
) =
P
(
37
=1)·
P
(
7
=1) =
q
3-7
=
,

P
(
) =
P
(
34
=1)·
P
(
48
=1)·
P
(
8
=1) =
q
3-8
=
,

P
(
) =
P
(
48
=1)·
P
(
8
=1) =
q
4-8
=
,

P
(
) =
P
(
23
=1)·
P
(
26
=1)·
P
(
6
=1) =
q
3-6
=
,

Введем промежуточные обозначения:

p
3-7-8
= 1-
q
3-7-8
= 1-
q
3-7
∙
q
3-8
-

ВБР блока параллельных элементов Z
3-7
+
Z
3-8
,

p
3-7-6
= 1-
q
3-7-6
= 1-
q
3-7
∙
q
3-6
-
ВБР блока параллельных элементов Z
3-7
+
Z
3-6
,

q
2-7-8
= 1-
p
2-7-8
= 1-
p
2-3
∙
p
3-7-8
-
вероятность отказа блока последовательных элементов Z
2-3
(
Z
3-7
+
Z
3-8
) ,

q
4-7-6
= 1-
p
4-7-6
= 1-
p
4-3
∙
p
3-7-6
–
вероятность отказа блока последовательных элементов Z
4-3
(
Z
3-7
+
Z
3-6
),

p
2-6-7-8
= 1-
q
2-6-7-8
= 1-
q
2-6
∙
q
2-7-8
–
ВБР питания на пути от узла №2 на схеме замещения,

p
4-8-7-6
= 1-
q
4-8-7-6
= 1-
q
4-8
∙
q
4-7-6
-
ВБР питания на пути от узла №4 на схеме замещения,

q
1*
= 1 -
p
1-2
∙
p
2-6-7-8
-
ВО питания на пути от узла №1 на схеме замещения,

q
5*
= 1 –
p
5-4
∙
p
4-8-7-6
-
ВО питания на пути от узла №2 на схеме замещения.

В итоге, записываем окончательно

Q =
q1*
∙
q5*
;
kГ
(
t) =
P(
Z = 1) = 1 –
Q.

Расчеты, выполненные по полученным формулам, приведены в табл. 4. Данные таблицы характеризуют изменение составляющих ЛФР на заданном периоде предстоящей эксплуатации (L = 3 года) с поквартальной разбивкой. На рис. 4. показаны графики изменения трех основных показателей надежности данной системы: q
1*
∙(
t
),
q
5*
(
t
) ,
k
Г
(
t
),
построенные по данным табл. 1.4. Такой вид изменения показателей во времени типичен для экспоненциального закона распределения.

На основании полученных результатов следует провести качественный анализ надежности заданной схемы электропитания и сделать выводы о необходимости технического обслуживания на рассматриваемом периоде эксплуатации.

Точное значение tдоп
может быть получено решением уравнения

kГ
(tдоп
) = kГдоп
,

любым из численных методов, но для планирования сроков технического обслуживания достаточно указать интервал времени, в котором первый раз нарушается критерий, так как зависимость kГ
(tдоп
)
является монотонно убывающей.

Из таблицы и графиков видно, что критерий нарушается уже в третьем квартале 1-го года последующей эксплуатации:

kГ
(
0.5) > kГдоп
> kГ
(
0.75),
или: 0.9199 > 0.9 > 0.8458,

поэтому tдоп
= 0.5 и техническое обслуживание (профилактическое) следует назначить во втором квартале.

Таблица 4

Формула Z(*)	Σλ	1-й год				2-й год				3-й год
		0,25	0,5	0,75	1	1,25	1,5	1,75	2	2,25	2,5	2,75	3
p12 =	0,57344	0,866442	0,750722	0,650457	0,563583	0,488312	0,423094	0,366587	0,317626	0,275205	0,238449	0,206602	0,179009
p5-4 =	0,7722	0,824441	0,679703	0,560374	0,461996	0,380888	0,31402	0,258891	0,21344	0,175969	0,145076	0,119606	0,098608
p2-3 =	0,07	0,982652	0,965605	0,948854	0,932394	0,916219	0,900325	0,884706	0,869358	0,854277	0,839457	0,824894	0,810584
p4-3 =	0,10053	0,97518	0,950976	0,927372	0,904355	0,881909	0,86002	0,838674	0,817858	0,797559	0,777763	0,758459	0,739634
q 2-6 =	0,023	0,005734	0,011434	0,017102	0,022738	0,028341	0,033912	0,039451	0,044958	0,050434	0,055878	0,061291	0,066673
q 3-7 =	0,023	0,005734	0,011434	0,017102	0,022738	0,028341	0,033912	0,039451	0,044958	0,050434	0,055878	0,061291	0,066673
q 3-8 =	0,12353	0,030411	0,059898	0,088488	0,116208	0,143085	0,169145	0,194412	0,218911	0,242665	0,265697	0,288028	0,30968
q 4-8 =	0,023	0,005734	0,011434	0,017102	0,022738	0,028341	0,033912	0,039451	0,044958	0,050434	0,055878	0,061291	0,066673
q 3-6 =	0,093	0,022982	0,045435	0,067373	0,088806	0,109747	0,130207	0,150196	0,169726	0,188808	0,20745	0,225664	0,24346
p 3-7-8 =1- q 3-7 ∙ q 3-8	-	0,999826	0,999315	0,998487	0,997358	0,995945	0,994264	0,99233	0,990158	0,987761	0,985153	0,982346	0,979353
p 3-7-6 = 1- q 3-7 ∙ q 3-6	-	0,999868	0,99948	0,998848	0,997981	0,99689	0,995584	0,994075	0,992369	0,990478	0,988408	0,986169	0,983768
q 2-7-8 =1- p 2-3 ∙ p 3-7-8	-	0,017519	0,035056	0,052582	0,07007	0,087497	0,10484	0,12208	0,139198	0,156178	0,173006	0,189668	0,206152
q 4-7-6 =1- p 4-3 ∙ p 3-7-6	-	0,024949	0,049518	0,073696	0,097471	0,120834	0,143778	0,166296	0,188383	0,210036	0,231253	0,252032	0,272372
p 2-6-7-8 =1- q 2-6 ∙ q 2-7-8	-	0,9999	0,999599	0,999101	0,998407	0,99752	0,996445	0,995184	0,993742	0,992123	0,990333	0,988375	0,986255
p 4-8-7-6 =1- q 4-8 ∙ q 4-7-6	-	0,999857	0,999434	0,99874	0,997784	0,996575	0,995124	0,99344	0,991531	0,989407	0,987078	0,984553	0,98184
q 1* = 1 - p 1-2 ∙ p 2-6-7-8	-	0,133645	0,249579	0,350128	0,437315	0,512899	0,57841	0,635179	0,684362	0,726963	0,763856	0,7958	0,823452
q 5* = 1 – p 5-4 ∙ p 4-8-7-6	-	0,175677	0,320682	0,440332	0,539028	0,620416	0,687512	0,742808	0,788368	0,825895	0,856799	0,882241	0,903182
k Г ( t )=1 – q1* q5*	-	0,976522	0,919964	0,845828	0,764275	0,681789	0,602337	0,528184	0,460471	0,399605	0,345529	0,297913	0,256273

Заключение

В курсовой работе были показаны методы исследования и обеспечения надежности технических систем и получе­ние практических навыков в определении отдельных показателей надежности применительно к устройствам электроснабжения. Нами рассматривался логико-вероятностный метод построения модели сложной системы для расчета и анализа надежности заданного объекта электроснабжения.

Литература

1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: учебник для ВУЗов жд транспорта / А.В. Ефимов, А.Г. Галкин.- М: УМК МПС России, 2000. - 512с.

2. Китушин В.Г. Надежность энергетических систем: учебное пособие для электроэнергетических специальностей вузов.- М.: Высшая школа, 1984. – 256с.

3. Ковалев Г.Ф. Надежность и диагностика технических систем: задание на контрольную работу №2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности «Электроснабжение железнодорожного транспорта». – Иркутск: ИРИИТ, СЭИ СО РАН, 2000. -15с.

4. Дубицкий М.А. Надежность систем энергоснабжения: методическая разработка с заданием на контрольную работу. – Иркутск: ИрИИТ, ИПИ, СЭИ СО РАН, 1990. -34с.

5. Пышкин А.А. Надежность систем электроснабжения электрических железных дорог. – Екатеринбург: УЭМИИТ, 1993. - 120 с.

6. Шаманов В.И. Надежность систем железнодорожной автоматики и телемеханики: учебное пособие. Иркутск: ИрИИТ, 1999. 223с.

7. Гук Ю.Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. - Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отд., 1988. – 224с.

8. Маквардт Г.Г. Применение теории вероятностей и вычислительной техники в системе энергоснабжения.- М.: Транспорт, 1972. - 224с.

9. Надежность систем энергетики. Терминология: сборник рекомендуемых терминов. - М.: Наука, 1964. -Вып. 95. – 44с.