Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Вятский государственный гуманитарный университет»
Физико-математический факультет
Кафедра дидактики физики и математики
Выпускная квалификационная работа
Организация и содержание
дополнительного математического образования
в 5-6-ых классах средней школы
Выполнила студентка V курса
очной формы обучения физико-математического факультета
(специальность 050201.65 Математика с доп. спец. Информатика)
Ветошкина Людмила Васильевна
Научный руководитель:
канд. пед. наук, ст. преп. кафедры
дидактики физики и математики
Горев Павел Михайлович
Рецензент:
канд. пед. наук, ст. преп. кафедры
дидактики физики и математики
Зеленина Наталья Алексеевна
Работа допущена к защите в ГАК
«___» _________2010 г. Зам. зав. кафедрой ____________ М. В. Крутихина
«___» ________2010 г. Декан факультета _____________ Е. В. Кантор
Киров, 2010 г.
Содержание
Введение. 3
Глава 1
. Теоретические аспекты организации дополнительного математического образования в 5-6-ых классах средней школы.. 3
1.1. Дополнительное математическое образование в современной школе. 3
1.2. Анализ литературы по организации и содержанию дополнительного математического образования. 3
1.3. Организация и содержание дополнительного математического образования в 5-6-ых классах средней школы.. 3
Выводы по главе 1. 3
Глава 2
. Реализация модели дополнительного математического образования в 5-6-ых классах средней школы.. 3
2.1. Содержание дополнительного математического образования в 5-6-ых классах по разработанной модели. 3
2.2. Описание и анализ опытно-экспериментальной работы.. 3
Выводы по главе 2
. 3
Заключение. 3
Библиографический список. 3
Введение
Современный этап развития отечественного образования акцентирует внимание на формировании всесторонне развитой личности, умеющей применять свои знания на практике, ориентироваться в огромном и постоянно растущем потоке информации, мыслить творчески. Не последнюю роль в формировании такой личности обеспечивает математическое образование школьников. Однако значительный рост информации и сокращение учебной нагрузки школьников не позволяет осуществить такую задачу в рамках школьного курса математики; неизбежно приходится пользоваться потенциалом дополнительного математического образования. С этих позиций рассмотрение проблем дополнительного математического образования является весьма своевременным.
Определим аспекты, обуславливающие актуальность
настоящего исследования (в контексте дополнительного математического образования учащихся 5-6-ых классов):
- содержание занятий в системе дополнительного математического образования учащихся 5-6-ых классов основной школы требует обновления и теоретического обобщения
;
- большинство публикаций, посвященных изложению содержания занятий системы дополнительного математического образования, в основном направлено на развитие интереса к математике, но они не могут обеспечить реализацию всей полноты его развивающих возможностей
в 5-6-ых классах основной школы;
- недостаточная подготовка будущего учителя
в процессе обучения в педагогическом вузе к организации дополнительного математического образования, в том числе, кружковой работы с учащимися.
Сказанное выше позволяет выявить противоречие
между большими потенциальными возможностями дополнительного математического образования в развитии и обучении учащихся, начиная с 5-го класса, и недостаточной реализацией этих возможностей в учебном процессе.
Определим методологический аппарат исследования, проведенного в рамках выпускной квалификационной работы.
Объектом исследования
является процесс математического образования учащихся 5-6-ых классов средней школы. Предмет исследования
– организация и содержание дополнительного математического образования.
Цель исследования
– разработать методические рекомендации по организации и содержанию дополнительного математического образования в 5-6-ых классах средней школы.
Поставленная цель раскрывается в решении ряда его задач:
1) изучить учебную, психолого-педагогическую, методическую литературу и выявить возможности осуществления дополнительного математического образования в 5-6-ых классах средней школы;
2) составить тематическое планирование дополнительного математического образования в 5-6-ых классах;
3) на основе теоретического исследования разработать методические рекомендации по содержанию дополнительного математического образования в 5-6-ых классах;
4) осуществить и описать опытно-экспериментальную работу.
Гипотезой исследования
можно считать утверждение, что если организовать систему дополнительного математического образования школьников и использовать предлагаемые в работе методические рекомендации, то это будет способствовать развитию уровня математических способностей учащихся 5-6-ых классов средней школы.
Практическая значимость
исследования заключается в возможности использования в 5-6-ых классах разработанной программы занятий математического кружка и методических рекомендаций по ее реализации, использованию различных активных форм работы учащихся на занятиях кружка.
В ходе работы над выпускной квалификационной работой были использованы следующие методы исследования:
- изучение и анализ литературы;
- описание опыта работы учителей математики в дополнительном математическом образовании школьников;
- мыслительный эксперимент по созданию системы дополнительного математического образования в 5-6-ых классах;
- опытно-экспериментальная работа.
Содержание выпускной квалификационной работы представлено во ведении, двух главах, заключении и приложениях. Библиографический список насчитывает 43 источника, включая электронные ресурсы.
В первой главе «Теоретические аспекты организации дополнительного математического образования в 5-6-ых классах средней школы» рассматривается сущность и роль дополнительного математического образования в школе, уточняется термин дополнительное математическое образование. Представлены методические рекомендации по содержанию дополнительного математического образования.
Во второй главе «Реализация модели дополнительного математического образования в 5-6-ых классах средней школы» описывается возможное содержание дополнительного математического образования в 5-6-ых классах и анализируются результаты опытно-экспериментальной работы.
В приложениях представлены материалы для занятий системы дополнительного математического образования, оформленных в виде учебно-методического пособия, а также бланки тестирования учащихся.
Глава 1
Теоретические аспекты организации
дополнительного математического образования в 5-6-ых классах средней школы
1.1. Дополнительное математическое образование
Сегодня большую часть деятельности учителей под названием «внешкольная (внеурочная) работа по математике» называют дополнительным математическим образованием (ДМО) детей, которая выходит далеко за рамки обычных внеклассных занятий. Данные мероприятия проводятся для воспитания и организации досуга школьников. В основе современного дополнительного математического образования – образовательный блок, который компенсирует когнитивные, коммуникативные и иные потребности детей, нереализованные в рамках предметного обучения в школе.
Ценность дополнительного математического образования детей состоит в том, что оно усиливает вариативную составляющую общего математического образования, способствует применению на практике знаний и навыков, полученных в школе, стимулирует обучающихся к познанию. А главное – в условиях дополнительного математического образования дети могут развивать свой творческий потенциал, навыки адаптации к современному обществу и получают возможность полноценной организации свободного времени.
Основное математическое и дополнительное математическое образование не должны существовать друг без друга, ибо по отдельности они односторонни и неполноценны. Говоря словами А.С. Макаренко, в идеале весь образ жизни ребенка, каждый квадратный метр его жизни должен быть заполнен образованием.
Чтобы дополнительное математическое образование могло максимально реализовать заложенный в ребенке потенциал, необходима четкая и слаженная работа всей педагогической системы.
Посмотрим, в каком состоянии находится сегодня в школе дополнительное математическое образование. В общеобразовательных школах, в отличие от учреждений дополнительного образования, где трудятся специалисты-профессионалы и где накоплен большой опыт работы с детьми, дело обстоит намного сложнее. Как правило, в школе этот вид образования осуществляется на имеющейся базе, причем ее же кадрами, то есть учителями-предметниками. При этом сам термин «дополнительное математическое образование» многими учителями до сих пор воспринимается с недоумением. Зачем, мол, какое-то мудреное название для обычной кружковой работы, тем более что популярность школьных секций, клубов, кружков за последнее десятилетие пошла на убыль, а роль классного руководителя, который направлял внеурочные интересы учащихся, и без того снизилась.
Фактически такое положение устраивало многих учителей, считавших, основной своей заботой ведение уроков. Скудное финансирование, по сути дела, поддерживало такую точку зрения. Нежелание учителей знать о внеурочных интересах ребенка сейчас стало особенно заметным и вызывает тревогу. Введенная в 1992 году в систему российского образования специальность «педагог дополнительного образования» не получила достаточного распространения в общеобразовательных школах.
Как обычно, становление нового направления образования зависит от энергии и добросовестности энтузиастов. Поэтому неудивительно, что среди школьных педагогов пока преобладает настороженное отношение к идее интеграции дополнительного математического образования в современную школу. Одни заявляют, что дополнительное математическое образование – это обязанность специализированных детских учреждений, а не школы. Другие утверждают, что в нем вообще нет необходимости. Третьи полагают, что сегодня достаточно вернуться к прежней кружковой работе в связи с социально-экономическими сложностями. Каждое мнение небезосновательно, но едва ли нужно впадать в крайности.
В отличие от общего математического образования, дополнительное математическое образование не имеет фиксированных сроков завершения. Его можно начать на любом возрастном этапе и в любое время учебного года, последовательно переходя от одной ступени к другой.
1.2. Анализ
литературы по организации и содержанию
Математика занимает особое место в общем образовании человека. На протяжении многих лет происходит изменение отношения учащихся к математике. Наблюдается снижение популярности математики среди школьников, о чем свидетельствуют беседы с учащимися и учителями, а также низкие конкурсы в вузы с вступительными экзаменами по математике и зачастую невысокие результаты последних.
Снижение уровня образования обуславливалось изменениями в обществе, недостаточном финансированием. К концу 90-х годов начинает подниматься престиж качественного образования, в связи с этим возрождаются многие угасающие формы работы с учащимися, активно развивается дополнительное математическое образование учащихся.
Под дополнительным математическим образованием мы понимаем образовательный процесс, нацеленный на развитие учащихся, формирование у них интереса к математике и обеспечивающий расширение и углубление программного материала. Дополнительное математическое образование призвано решить целый комплекс задач по углубленному математическому образованию, всестороннему развитию индивидуальных способностей школьников и максимальному удовлетворению их интересов и потребностей.
Сфера дополнительного математического образования обладает рядом преимуществ по сравнению с основным, владея большей свободой в отборе содержания, форм, методов и средств обучения. Содержание дополнительного математического образования может быть оторвано от целей и задач основного образования.
Разработкой различных аспектов дополнительного математического образования занимались многие специалисты. Проведенные исследования можно условно рассредоточить по трем направлениям:
· разработка различных форм дополнительного математического образования;
· содержание занятий дополнительного математического образования;
· возможности повышения эффективности дополнительного математического образования.
О различных формах дополнительного математического образования писали М. Б. Балк, Е. К. Серебровская, В. К. Смышляев, А. И. Фетисов, Л. А. Шор, К .М. Щербина и др.
Разработкой содержания дополнительного математического образования учащихся занимались М. Б. Балк, Н. Я. Виленкин, Г. И. Линьков, А. П. Подашов, С. И. Шварцбурд и др.
Изучением возможных путей совершенствования дополнительного математического образования в школе в своих диссертационных исследованиях занимались Е. А. Акопян, И. Н. Алексеева, И. И. Дырченко, Е. А. Дышинский, Н. И. Мерлина, А. И. Можаев, Ф. Н. Чинчирова, Н. Шербоев.
Рассмотрим несколько взаимосвязанных форм дополнительного математического образования [4].Опытная работа П. М. Горева и его собственная практика обучения школьников математике в ДМО показала, что эффективными оказываются следующие из них[11, 12].
1. Основной формой организации работы в дополнительном математическом образовании являются занятия математического кружка
. Они несут основную содержательную нагрузку дополнительного математического образования учащихся в школе. Следует отметить, что занятия кружка обладают большим потенциалом в развивающей и воспитательной работе с учениками. «Вызывая интерес учащихся к предмету, кружки способствуют развитию математического кругозора, творческих способностей учащихся, привитию навыков самостоятельной работы и тем самым повышению качества математической подготовки учащихся» – пишет И. С. Петраков [33, с. 3].
По нашему мнению, кружковые занятия должны проходить в разнообразных формах, учитывающих индивидуальные особенности учащихся и организационные факторы, связанные со временем, местом проведения и содержанием кружка. Система кружковых занятий должна быть максимально гибкой: учитывать интересы и способности каждого школьника, давать возможность вновь прибывающим учащимся начинать заниматься в кружке с любого момента. В то же время содержание должно отвечать принципу концентрической последовательности: один и тот же материал изучается несколько раз на разных этапах с различным уровнем сложности.
Одним из основных видов кружка является тематическое занятие по решению задач [4, 33]. Как правило, на таких занятиях члены кружка решают подобранные учителем или специально подготовленным школьником задачи на определенную тему.
Другим видом кружка является презентация исследований учащихся в пленарном или стендовом виде. Как правило, она представляет собой выступление членов кружка по теме своего исследования, реализуемого в рамках проектно-исследовательской деятельности. Презентация исследований школьников является результатом их проектно-исследовательской учебной творческой деятельности, осуществляемой при использовании в обучении метода проектов
[27, 31, 36]. Реализация проекта, как правило, представляется в презентации полученного продукта в одной из предусмотренных форм: сайт, газета, портфолио, игра, анализ данных, видеоролик, пакет рекомендаций, стенд, статья, учебное пособие, справочник, сценарий, прогноз, публикация, экскурсия и т.д.
Среди других форм организации кружка, нашедших применение в практической работе, укажем следующие:
– занятие по решению разнородных задач
проводится с целью ознакомления учащихся с основными идеями, методами и конструкциями в математике, а также при подготовке к математическим соревнованиям;
– занятие по разбору задач, решаемых учащимися дома,
проводится в рамках реализации самообразования учащихся во внеклассной работе по предмету;
– беседы на математические или историко-математические темы
способствуют формированию у учащихся общего восприятия математики как науки, влияют на развитие интереса школьников к занятиям кружка;
– изготовление наглядных пособий по математике
дает возможность понять учащимся некоторые аспекты математики через непосредственную деятельность, что, несомненно, вызывает живой интерес к занятиям;
– математические экскурсии и геодезические работы на местности
осуществляют межпредметные связи математики с другими отраслями науки и техники, приводят в действие механизм осознания практической значимости математического содержания;
– круглые столы по различным проблемам математики
вскрывают суть математических проблем, способствуют организации школьников к чтению математической и периодической литературы, а также собственным исследованиям учащихся.
Следует отметить, что кружок для младших школьников должен отличаться большим разнообразием материала, представленного на одном занятии. Игровая форма разминки в начале занятия, самостоятельное решение «хитрых» задач, знакомство с историческим материалом, решение объектных головоломок (то есть таких, которые можно подержать в руках) превращают занятие в чтение «живого журнала», каждая непрочитанная страница которого должна быть желанной для каждого школьника.
Таким образом, являясь основной формой организации работы в дополнительном математическом образовании, математический кружок во всем разнообразии форм его проведения является составной частью модели организации учебной деятельности школьников в дополнительном математическом образовании и концентрирует в себе основные содержательные линии и определяет общую образовательную политику дополнительного математического образования.
2. Полученные в рамках работы математического кружка знания и умения находят свое применение при участии школьников в разнообразных математических соревнованиях
, являющихся еще одной формой дополнительного математического образования.
Среди наиболее ярких форм математических соревнований отметим: математические бои [8, 20]; математические олимпиады [4, 8, 10,20]; математическую драку [8]; математический хоккей [8]; математический аукцион [8]; математические викторины, в том числе «Брейн-ринг» [2, 20]; математические турниры, в том числе математический КВН [3, 20]; остериаду [3]; математическую карусель.
Отметим также, что к списку математических соревнований следует добавить общеинтеллектуальные мероприятия, которые дают возможность разнообразить работу в дополнительном математическом образовании, внести в его структуру тенденцию к получению знаний вообще, а не только математических, развить в учащихся общую мыслительную культуру.
Многие из указанных соревнований являются командными. Это позволяет сформировать у учащихся умение работать в команде, воспитывает у них взаимопомощь и толерантность в общении со сверстниками.
Опыт преподавателей показывает, что систематическое проведение математических мероприятий поддерживает спортивный интерес как к самим соревнованиям, так и к занятиям кружка и всего дополнительного математического образования в целом. Постоянное проведение соревнований вносит азарт и живость в дополнительном математическом образовании, обеспечивает здоровую конкуренцию среди участников кружка. Отсутствие балловой оценки результатов работы в кружке, специфика его задачного материала делает математическое соревнование одновременно и промежуточной самооценкой школьника, и стимулом к дальнейшим занятиям в кружке.
3. Важным этапом в осуществлении дополнительного математического образования является создание условий для функционирования школьной математической печати
.
На наш взгляд, школьная математическая печать является неотъемлемой составляющей в пропаганде математических знаний и формировании познавательного интереса учащихся. Ко всему прочему, выпуск школьной математической печати имеет большое воспитательное значение в работе со школьниками.
К основным видам школьной математической печати отнесем многотиражную математическую газету, стенгазету (статическая школьная математическая печать), математический стенд, журнал математического кружка (динамическая школьная математическая печать).
Многотиражная математическая газета для школьников представляет собой не только блок интересной и полезной информации, но и является средством самовыражения некоторых школьников, связующим звеном для общения более широких масс, нежели собирает кружок или клуб. Общая газета для школьников разных возрастов дает возможность младшим школьникам интересоваться вопросами, изложенными для более старших школьников, а, значит, повышать уровень своей математической культуры.
Среди разнообразных форм школьной математической печати особо выделим журнал математического кружка, который наиболее эффективно используется в практической деятельности [9]. Членами кружка периодически выпускается несколько тематических страниц, посвященных материалу, разобранному на занятиях. Выпущенные в течение года страницы подшиваются в одну папку, которую мы далее будем называть журналом математического кружка. Каждая страница журнала посвящается лишь одной теме (или ее логически завершенной части) и создается совместно педагогом и школьниками на трех этапах.
Можно выделить и другие виды математической печати: уголок математики, математическая фотогазета, монтажи фотографий и рисунков, математический альбом. Эти виды математической печати не получили широкого распространения, однако представляют собой определенный интерес для учителей математики и методистов.
Таким образом, школьная математическая печать является неотъемлемой частью нашей модели организации учебной математической деятельности в дополнительном математическом образовании.
4. Особое место в организации дополнительного математического образования играет система кураторства младших школьников старшими
.
Систему кураторства младших школьников старшими в своей работе успешно применяет Р. Г. Хазанкин [41]. Основные цели такой системы заключаются в повышении интереса школьников к математике, помощи в овладении предметом, неформальный обмен опытом.
Кураторство организуется на нескольких уровнях: уровень общения
заключается в помощи педагогу в проведении внеклассных мероприятий; уровень сотрудничества
– в помощи учащимся в подготовке к кружковым занятиям, тренинг команд для соревнований, выпуск математических газет.
5. Неотъемлемой частью в организации дополнительного математического образования является развитие связей с другими учебными заведениями
.
Нет большой необходимости говорить, что нужно постоянно держать связь, проводить совместные соревнования, производить обмен мнениями с другими образовательными учреждениями с целью сравнительного анализа достижений школ и дальнейшего обмена опытом.
6. Важным в организации учебной математической деятельности в дополнительном математическом образовании является открытие в школе специального учебно-методического кабинета
для самостоятельной работы учащихся.
Наличие в школе специального учебно-методического кабинета, доступного школьникам в их свободное время – большой плюс к повышению интереса к математике и развитию учащихся. Он оборудуется необходимым числом рабочих мест. Школьникам в таком кабинете должна быть доступна интересующая их литература по математике, задачники. Со временем, силами педагогов и учащихся образуется банк задач, наглядных пособий, методических разработок мероприятий, объектных головоломок. В кабинете проводятся занятия кружка, проходят заседания клуба.
Таким образом, учебно-методический кабинет становится школьным центром математического образования, в том числе и дополнительного. Правильная организация его работы создает условия для постоянного функционирования, как отдельных составляющих дополнительного образования, так и всей системы занятий и мероприятий в целом.
Система дополнительного математического образования является преемником внеклассной и внешкольной работы, внешкольного воспитания.Главное принципиальное отличие его от своего предшественника в том, что это образование ведется так же, как другие типы и виды образования, – по конкретным образовательным программам. Известно, что Закон РФ «Об образовании» не определяет дополнительное образование детей как действующее в рамках стандартов. Содержание дополнительного математического образования не стандартизируется – оно безбрежно: работая с ребенком в соответствии с его интересами, его выбором, мы можем идти и вширь, и ввысь, и вглубь.
Часть научно-методической литературы, посвященной дополнительному математическому образованию, постепенно устаревает. Некоторые темы, которые ранее представляли собой содержание дополнительного образования, стали входить в программу общеобразовательных классов. Многие публикации по дополнительному математическому образованию учащихся 5-6-ых классов представляют собой изложение вариантов использования занимательных задач на внеурочных математических занятиях. Зачастую эти задачи представлены без относительного содержания учебной программы, определенной логики, в большей степени ради занимательности.
Таким образом, среди форм организации дополнительного математического образования важными являются занятия математического кружка, которые несут основную содержательную нагрузку дополнительного математического образования. Содержание же дополнительного математического образования в 5-6-ых классах средней школы требует обновления и систематизации учебной программы.
1.3.
Организация и содержание
Дополнительное математическое образование за рамками государственных стандартов должно строиться на основе максимального учета индивидуальных особенностей и интересов школьника. Программа курса должна предоставлять возможность каждому ученику ознакомиться с различными математическими идеями, увидеть их многообразие.
Разработанная нами программа рассчитана на два года обучения: первый год обучения – 5 класс; второй год обучения – 6 класс.
В подготовительной работе к занятиям в системе ДМО целесообразно выделить два аспекта: организационный и дидактический.
1. Организационная деятельность поможет возбудить у школьников интерес к внеурочным занятиям математикой, привлечь их к участию в массовых мероприятиях и отдельных состязаниях, к занятиям в математическом кружке или факультативе.
2. Дидактическая же роль подготовительной работы состоит в том, чтобы помочь ученику в преодолении трудностей, возникающих при дополнительных занятиях математикой во внеурочное время, помочь закрепиться в кружке или факультативе, поддержать интерес к дополнительным занятиям математикой и желание заниматься математическим самообучением, тем самым создавая базу каждому для дальнейших личных успехов.
Специфика образовательной программы позволяет строить занятия с детьми, учитывая интересы, потребности и способности ребенка. Данная программа учитывает возрастные особенности детей и адаптирована к условиям работы с детьми среднего школьного возраста.
Формы
проведения занятий также разнообразны: занятия лекционного типа, беседы, практикумы, семинары, игровые формы занятий. В дополнение к систематическим занятиям ученики участвуют в различных мероприятиях, в математических лагерях, участвуют в создании математической газеты, занимаются кураторством младших школьников. Остановимся подробнее на кружковых занятиях, которые проводятся систематически – раз в неделю.
Кружковая работа должна быть связана с текущим программным материалом, но эта связь не должна быть строго обязательной. Важно исходить из общего уровня знаний и умений учащихся.
Кружковые занятия, как и уроки, необходимо строить с учетом основных принципов дидактики:
1) научности
: содержание занятий должно в определенной мере соответствовать уровню современной науки, обучение школьников должно осуществляться доступными для них способами математического моделирования;
2) доступности
: данный принцип требует, чтобы объем и содержание учебного материала были по силам учащимся, соответствовали уровню их умственного развития и имеющемуся запасу знаний, умений и навыков; для реализации данного принципа предполагается выполнение следующих условий – дидактических правил: а) следовать в обучении от простого к сложному; б) от легкого к трудному; в) от известного к неизвестному;
3) наглядности
: наглядность применяется как средство познания нового, для иллюстрации мысли, для развития наблюдательности и для лучшего запоминания материала;
4) систематичности и последовательности
: излагать материал систематически – это значит, при изучении нового опираться на ранее пройденное, выделять в нем главное, вскрывать общую идею, формировать у учащихся умение анализировать, систематизировать и обобщать изучаемые явления и факты.
5) цикличности
: тематика занятий повторяется на второй год обучения, при этом сложность заданий увеличивается.
Кружковые занятия строятся на интересе детей и не должны носить принудительный характер.
При построении кружковых занятий учитывается главная закономерность обучения, сформулированная дидактами: «Чем разностороннее деятельность учащихся, тем выше качество усвоения знаний». Они должны приносить детям глубокое удовлетворение, радость познания. Материал, предлагаемый учащимся, должен быть понятен каждому ученику. Для поддержания интереса в любом новом материале должны быть элементы известного детям.
Такие занятия должны:
· содействовать развитию психических процессов учащихся: восприятия, представления, памяти, внимания, мышления, речи, воображения;
· развивать познавательную деятельность учащихся, гибкость их мышления;
· формировать математические способности учащихся, а именно: обобщать математический материал, логически рассуждать, обоснованно делать выводы, доказывать;
· развивать различные виды деятельности учащихся: исполнительскую, воспроизводящую, преобразующую, контролирующую и поисковую;
· способствовать созданию положительного эмоционального тонуса;
· показать межпредметные связи с другими школьными предметами.
Содержание программы кружковых занятий включает в себя материал следующих тематических разделов:
· из истории математики;
· математика в играх;
· задачи практического содержания;
· комбинаторика, вероятность и статистика;
· наглядная геометрия;
· нестандартные алгебраические задачи и другие.
Для облегчения перехода от известного к неизвестному полезно использовать различные виды наглядности: полную предметную наглядность, неполную предметную наглядность, символику.
Интерес к математике необходимо поддерживать зан
Для отслеживания эффективности образовательной программы в системе ДМО можно определить следующие критерии: 1) развитие математических способностей учащихся;2) уровень усвоения знаний по математике.
Результаты учебно-воспитательной деятельности отслеживаются в процессе наблюдения за деятельностью воспитанников, через их анкетирование, серию итоговых занятий, при изучении каждого блока программы.
Показатели проводимых занятий определяются по результатам: выступлений учащихся на олимпиадах и турнирах, работы в летних математических школах.
Таким образом, по представленным методическим рекомендациям требуется разработать содержание кружковых занятий, входящих в систему организации дополнительного математического образования в 5-6-ых классах.
Выводы по главе 1
Анализ учебно-методической, психолого-педагогической литературы по теме выпускной квалификационной работы позволили сформулировать теоретические основы организации и содержания дополнительного математического образования в 5-6-ых классах средней школы.
1. Во время исследования развития дополнительного математического образования в современной школе была выявлена связь и различия дополнительного образования и основного математического образования. Была выявлена ценность дополнительного математического образования в современной школе.
Дополнительное математическое образование усиливает общее математическое образование, тем самым способствует развитию творческого потенциала, навыков адаптации к современному обществу.
2. В учебно-методической и психолого-педагогической литературе отмечена важная роль организации дополнительного математического образования в средней школе, представлены несколько взаимосвязанных форм организации дополнительного математического образования.
Занятия математического кружка являются важной формой организации дополнительного математического образования в средней школе, которые концентрируют в себе основные содержательные линии и определяют общую образовательную политику дополнительного математического образования.
3. В работе были сформулированы методические рекомендации по организации и содержанию дополнительного математического образования в 5-6-ых классах. Были отмечены принципы, которым должна удовлетворять программа занятий, результат которых будет прослеживаться в развитии математических способностей учащихся.
Глава 2
Реализация модели
дополнительного математического образования
в 5-6-ых классах средней школы
2.1. Содержание дополнительного математического образования
Занятия математического кружка в 5-6-ых классах рассчитаны на 60 часов (один час в неделю в течение двух лет).
Основные цели и задачи математического кружка
:
1) привитие учащимся интереса к математике;
2) углубление и расширение знаний учащихся по математике;
3) развитие математического мышления, кругозора, исследовательских умений и творческих способностей учащихся;
4) воспитание настойчивости, инициативы и коллективизма.
Основными формами проведения кружковых занятий являются комбинированные тематические занятия.
Ниже представлено тематическое планирование занятий кружка (таблицы 1 и 2), определяющее тематику и формы проведения отдельных занятий.
Одним из основных принципов обучения математике в дополнительном математическом образовании является обучение через задачи. Минимальность теоретических сведений, разнообразие и широкий спектр задач по различным темам, которые в свою очередь способны влиять на развитие математических способностей учащихся, на развитие творческого потенциала. Материал занятий был заимствован из методической литературы, содержание занятий было оформлено в виде учебно-методического пособия.
Таблица 1
Тематическое планирование кружковых занятий в системе ДМО в 5-ом классе
| № п/п
|
Тематика занятий кружка
|
Форма проведения занятия
|
| 1 | Организационное занятие. | Беседа |
| 2 | Счет у первобытных людей. | Доклады |
| 3-4 | Поиски закономерностей. | Решение задач |
| 5 | Восстановление знаков действий. | Решение задач |
| 6 | Цифры различных народов. | Доклад |
| 7 | Действия с римскими цифрами. | Доклад |
| 8 | Приемы устного счета. | Решение задач |
| 9 | Расшифровка записей. | Решение задач |
| 10 | Числовые ребусы. | Решение задач |
| 11 | Многообразие чисел. Сто первых чисел. | Доклад |
| 12 | Логические задачи. | Решение задач |
| 13-14 | Множества. Решения задач. | Лекция, решение задач |
| 15 | Правила комбинаторики. | Решение задач |
| 16 | Применение графов к решению задач. | Решение задач |
| 17 | Переливания. | Решение задач |
| 18 | Взвешивания. | Решение задач |
| 19 | Математические ребусы. | Решение задач |
| 20-21 | Равносоставленные фигуры. Танграм. | Решение задач |
| 22 | Геометрические задачи на разрезание. | Решение задач |
| 23 | Игры с пентамино. | Решение задач |
| 24 | Геометрия в пространстве. | Решение задач |
| 25 | Старинные математические задачи. | Решение задач |
| 26 | Задачи на шахматной доске. | Решение задач |
| 27 | Принцип Дирихле. | Решение задач |
| 28 | Задачи на обратный ход. | Решение задач |
| 29 | Эффект плюс-минус один. | Решение задач |
| 30 | Задачи со спичками. | Решение задач |
Таблица 2
Тематическое планирование кружковых занятий в системе ДМО в 6-ом классе
| № п/п
|
Тематика занятий кружка
|
Форма проведения занятия
|
| 1 | Организационное занятие. | Беседа |
| 2 | Что такое координаты и для чего они служат. | Доклад |
| 3 | Числа великаны. | Решение задач, беседа |
| 4 | Задачи на разрезание и складывание фигур. | Решение задач |
| 5 | Совместная трапеза, совместная работа. | Решение задач |
| 6 | История возникновения криптографии. | Решение задач |
| 7 | Игривые задачи. | Доклад |
| 8 | Задача Диофанта. | Доклад |
| 9 | Комбинаторика | Решение задач |
| 10 | Что изучает теория вероятностей. | Лекция |
| 11 | Случайное событие и его вероятность | Лекция |
| 12 | Логические задачи. | Решение задач |
| 13 | Решение задач со сказочным сюжетом. | Решение задач |
| 14-15 | Магические квадраты. | Решение задач |
| 16 | Возрасты. | Решение задач |
| 17 | Переливания. | Решение задач |
| 18 | Взвешивания. | Решение задач |
| 19 | Задачи на проценты. | Решение задач |
| 20 | Задачи на смекалку. | Решение задач |
| 21-22 | Золотое сечение. | Лекция, доклады |
| 23 | Геометрия в пространстве. | Решение задач |
| 24 | Применение графов к решению задач. | Решение задач |
| 25 | Метод от противного при решении задач. | Решение задач |
| 26 | Задачи с раскраской в условии. | Решение задач |
| 27 | Принцип Дирихле. | Решение задач |
| 28 | Анализ с конца. | Решение задач |
| 29 | Разберем все варианты. | Решение задач |
| 30 | Задачи со спичками | Решение задач |
2.2. Описание и анализ опытно-экспериментальной работы
В рамках выпускной квалификационной работы был разработан и апробирован курс занятий кружка для 5-6-ых классов средней школы.
Опытно-экспериментальная работа осуществлялась в 5-ых классах МОУ СОШ № 57 г. Кирова на занятиях математического кружка.
В МОУ СОШ № 57 г. Кирова был проведен полностью курс кружковых занятий в 5-ых классах, а курс занятий для 6 класса должен быть проведен в следующем учебном году в этих же классах.
Кружок проводился в 5а, 5б, 5в классах. Дети собраны (14 человек) и приходили после уроков в 1430
на один урок. На занятиях работала поощрительная система – система жетончиков. Поле того как были собраны 10 жетончиков они обменивались на пятерку. Занятия велись с сентября по данной схеме (три четверти вел П. М. Горев, а в четвертой четверти занятия проводила я). Параллельно велись занятия по этой же схеме в 5-ых классах в лицее № 21 г. Кирова.
В четвертой четверти было проведено 8 занятий математического кружка, цель
которых была в формировании и развитии познавательного интереса, мотивации к изучению математики, логического мышления, математического языка.
Задачи
курса кружковых занятий в системе дополнительного математического образования:
– Развивать представление о математике, как обширной области знаний и сферы деятельности;
– Стимулировать познавательную активность, творческие способности учащихся.
– Привлекать к участию в различных математических соревнованиях.
Занятие 1.
Игры с пентамино.
Цель занятия:
развитие комбинаторных навыков учащихся, представлений о симметрии.
Ход занятия:
В первой половине занятия проводились простейшие исследования с квадратами (заранее заготовленными детьми для урока) – решались проблемы, сколько фигур и какой формы можно получить, соединяя квадраты «край в край». Был показан способ решения данных головоломок. После этого учащимся был предложен ряд заданий для самостоятельного выполнения, направленных на развитие комбинаторных способностей школьников. Игры в пентамино способствуют развитию оперативного мышления, развивают воображение и фантазию. Обладая логичностью и не шаблонностью решения, головоломки развивают логику, сообразительность и терпение.
Результатом
данного занятия послужило уяснение учащихся сути игры с пентамино, развитие у них комбинаторных навыков и умений, а также представлений о симметрии, научились проводить анализ хода логической игры.
Занятие 2.
Геометрия в пространстве.
Цель занятия:
Развивать пространственное воображение. Научиться строить развертки треугольной пирамиды, куба, определять, какие развертки неверные. Попрактиковаться в решении задач на разрезание тел в пространстве (решение таких задач отличается от решения задач на разрезание фигур на плоскости).
Ход занятия:
В начале занятия с учащимися была проведена беседа, из которой они узнали о таких фигурах как куб, треугольная пирамида, рассмотрели основные свойства этих фигур. После беседы учащимся были предложены задания на развертки, на разрезание фигур в пространстве. Данная система задач была направлена на развитие пространственного воображения, творческого потенциала, логического мышления.
Результатом
занятия послужило расширение и систематизация знания учащихся о геометрических фигурах, развитие пространственное мышления и воображения.
Занятие 3.
Старинные математические задачи.
Цель занятия:
познакомится со старинными математическими задачами; развить умение представить своё видение решения старинных задач в соответствии с данной эпохой развития математики и учебными возможностями учащихся.
Ход занятия:
на занятии учащимся был предложен список старинных математических задач, которые они должны были решить самостоятельно, использую те способы решения, которые им известны. После того как все задания были решены, учащимся были показаны методы решения этих же задач, которые использовали древние ученые. Тем самым учащиеся узнали новые приемы решения задач, направленных на развитии логического мышления и математических способностей.
Результатом
занятия послужило развитие умений учащихся видеть свое решение старинных математических задач.
Занятие 4.
Задачи на шахматной доске.
Цель занятия:
научиться решать логические задачи, используя шахматную доску (шахматную раскраску).
Ход занятия: Прежде чем учащиеся приступили к решению задач, с ними была проведена небольшая беседа, в ходе которой они вспомнили, как выглядит шахматная доска, и узнали особенности задач, связанных с ней. После чего они непосредственно приступили к решению заданий, направленных на развитие мыслительных способностей, нестандартного мышления.
Результатом
данного занятия явилось развитие умений применять раскраску шахматной доски в решении логических задач.
Занятие 5.
Принцип Дирихле.
Цель занятия:
познакомиться с принципом Дирихле, научиться применять его для решения логических задач.
Ход занятия:
В первой половине занятия в самой простой форме учащиеся познакомились с принципом Дирихле, рассмотрели задачу с его использованием. Для закрепления принципа Дирихле, учащимся был предложен список задач для его применения, где требовалось доказать какое-либо утверждение, когда рассматривался самый неудобный и худший случай. Задачи на принцип Дирихле воспитывают у учащихся умения устанавливать соответствие между элементами двух групп предметов.
Результатом
данного занятия послужило знакомство учащихся с новым для них способом решения логических задач – принципом Дирихле, а также развитие умений применять его в решении задач.
Занятие 6.
Задачи на обратный ход.
Цель занятия:
познакомиться с алгоритмом решения задач «обратного хода». Научиться использовать его на практике.
Ход занятия:
В начале занятия с учениками была проведена беседа, в результате которой они познакомились с принципом решения задач на обратный ход, рассмотрели его применение на задаче. После беседы учащиеся приступили к выполнения заданий, которые требовали в решении логических рассуждений. Такие задачи призваны к развитию логического мышления, математических способностей.
Результатом
данного занятия послужило развитие у учащихся умения узнавать задачи на «обратный ход» и умения их решать.
Занятие 7.
Эффект плюс-минус один.
Цель занятия:
познакомиться с методом решения задач «эффект плюс-минус один», научиться применять его в решении нестандартных задач.
Ход занятия:
Прежде чем приступить к непосредственному решению задач, ученики познакомились еще с одним типом задач «эффект плюс-минус один» и рассмотрели его на примере, после чего приступили к самостоятельному выполнения заданий. Задачи данной темы позволяют расширить математический кругозор учащихся, обогатить арсенал средств, используемых в решении разнообразных задач, упростить и облегчить путь к их решению.
Результатами
занятия послужили знакомство с новым типом логических задач, а так же развитие умения применять на практике данного метода решения.
Занятие 8.
Задачи со спичками.
Цель занятия:
показать учащимся различные виды головоломок со спичками и приёмы их решения.
Ход занятия:
на занятии учащимся был предложен список простейших задач со спичками для самостоятельного решении, рассматривались основные методы решения данных задач. Задачи данной темы направлены на развитие образного мышления, внимания.
В результате
, учащиеся научились решать головоломки со спичками, в ходе которых развивается образное мышление.
Анализ результатов опытно-экспериментальной работы
Для проверки гипотетических положений была использована методика для проверки уровня математических способностей учащихся, т.е. были проведены тесты Айзенка [1] в начале эксперимента (в сентябре) и в конце (в мае). Методика проводилась на одной и той же группе учащихся, которая принимала участие в кружковых занятиях по математике.
Тесты состояли из 25 вопросов каждый. На выполнение теста отводилось 20 минут, после чего бланки тестов собирались. Результаты тестирования представлены в таблице.
Таблица:
| № п/п | Фамилия Имя | Кол-во правильных ответов тест №1 | Кол-во правильных ответов тест №2 | Знак |
| 1 | Агарков Евгений | 12 | 19 | + |
| 2 | Владимирова Анна | 12 | 15 | + |
| 3 | Власов Алексей | 7 | 13 | + |
| 4 | Воропаев Дмитрий | 9 | 16 | + |
| 5 | Домнин Павел | 8 | 14 | + |
| 6 | Исаков Сергей | 10 | 14 | + |
| 7 | Караваева Дарья | 11 | 16 | + |
| 8 | Кошкин Олег | 9 | 14 | + |
| 9 | Кощеев Олег | 8 | 17 | + |
| 10 | Кропачева Елена | 8 | 16 | + |
| 11 | Лопатин Андрей | 11 | 18 | + |
| 12 | Перминов Александр | 12 | 18 | + |
| 13 | Тараканова Юлия | 5 | 10 | + |
| 14 | Щелчков Роман | 10 | 13 | + |
| Всего
|
14
|
|||
| + | 14
|
|||
| - | 0
|
Обработку и анализ результатов опытно-экспериментальной работы проведем по следующей схеме. Сначала сравним средние результаты изучаемого параметра – уровень математических способностей по каждому из двадцати пяти заданий в начале и конце эксперимента. Используя критерий знаков, выявим влияние применяемой методики на формирование математических способностей школьников.
Представим наглядно результаты опытно-экспериментальной работы:
Результаты оценки параметра «математические способности» в заданиях тестов в начале (тест 1) и конце эксперимента (тест 2)
Диаграмма дает наглядную иллюстрацию того, что практически в каждом из двадцати пяти заданий наблюдается рост показателей. Это говорит о том, что работа со школьниками в ходе опытно-экспериментальной работы в среднем повысила показатели изучаемого параметра.
Определим характер изменения показателей экспериментальной группы, применив критерий знаков и проанализировав суммарный балл по изучаемому параметру. Сформулируем нулевую гипотезу : «предлагаемая методика не способствует улучшению параметра – уровень математических способностей». Тогда конкурирующая гипотеза будет определяться следующим образом: «предлагаемая методика способствует улучшению параметра – уровень математических способностей».
По данным таблицы для параметра «уровень математических способностей» получаем общее количество ненулевых разностей n
=
14, значение экспериментальной статистики Тнаб
=14 (число знаков «+»). При уровне значимости критическое значение статистики Ттабл
=14. Таким образом, и нулевая гипотеза отклоняется и принимается конкурирующая гипотеза : «предлагаемая методика способствует улучшению параметра – уровень математических способностей».
Дадим наглядную иллюстрацию результатов оценки уровня математических способностей:
Результаты оценки изучаемого параметра в начале (тест № 1) и в конце эксперимента (тест № 2)
Диаграмма дает наглядную иллюстрацию того, что рост изучаемого параметра присутствует довольно ощутимо. До эксперимента показатели были ниже среднего, но после эксперимента они стали выше среднего.
Таким образом, анализ результатов исследования определяет различия в сторону повышения результатов уровня математических способностей учащихся экспериментальной группы после эксперимента.
Выводы по главе 2
1. В выпускной квалификационной работе разработана система кружковых занятий в соответствии с данными методическими рекомендациями по организации и содержанию дополнительного математического образования в 5-6-ых классах средней школы.
2. Для каждого занятия подобрана система задач, направленная на развитие логического мышления, математических и творческих способностей, внимания и воображения
3. Результаты опытно-экспериментальной работы подтвердили эффективность предложенной методики в повышении уровня математических способностей школьников.
Заключение
Анализ учебно-методической, психолого-педагогической литературы по теме исследования показал, что проблема организации и содержания дополнительного математического образования исследована недостаточно.
В процессе теоретического исследования в соответствии я задачами и целью исследования были сделаны выводы:
1. Часть научно-методической литературы, посвященной дополнительному математическому образованию, постепенно устаревает.
2. Написаны методические рекомендации по организации и содержанию дополнительного математического образования.
3. На основе этих методических рекомендаций была разработана программа кружковых занятий для 5-6-ых классов средней сколы в системе дополнительного математического образования.
4. По разработанной программе кружковых занятий была проведена опытно-экспериментальная работа, которая показала положительное влияние на уровень математических способностей учащихся.
Теоретические положения и методические рекомендации, разработанные в выпускной квалификационной работе, могут быть использованы учителями математики и педагогами дополнительного образования в их педагогической деятельности при проведении кружковых занятий.
Изложенное выше позволяет считать, что реализация методической системы организации и содержания дополнительного математического образования существенно улучшает математические способности школьников. Таким образом, подтверждена верность выдвинутой гипотезы и решены задачи исследования.
Библиографический список
1. Айзенк, Г. Новые IQ тесты [Текст] / Г. Айзенк. – М.: Эксмо, 2003. – 192 с.
2. Альхова, З. Н. Внеклассная работа по математике [Текст] / З. Н. Альхова, А. В. Макеева. – Саратов: Лицей, 2001. – 288 с.
3. Афанасьев, С. П. Сто отрядных дел [Текст] / С. П. Афанасьев, С. В. Коморин. – Кострома: МЦ Вариант, 2000. – 112 с.
4. Балк, М. Б. Организация и содержание внеклассных занятий по математике [Текст] / М. Б. Балк. – М.: ГУПИ МП РСФСР, 1956. – 248 с.
5. Блохина, А. Г. Методы быстрого устного счета [Электронный ресурс] / А. Г. Блохина. – Режим доступа: http://www.kata-log.ru/education/metody-bystrogo-ustnogo-scheta.html.
6. Галкин, Е. В. Нестандартные задачи по математике: задачи с целыми числами [Текст] / Е. В. Галкин. – Челябинск: Взгляд, 2005. – 271 с.
7. Гарднер, М. Математические головоломки и развлечения [Текст] / М. Гарднер. – М.: Мир, 1999. – 447 с.
8. Генкин, С. А. Ленинградские математические кружки [Текст] / С. А. Генкин, И. В. Итенберг, Д. В. Фомин. – Киров: АСА, 1994. – 272 с.
9. Горев, П. М. Журнал математического кружка как средство развития творческих способностей школьников [Текст] / П. М. Горев // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: тезисы докладов III Всероссийской научной конференции. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. – С. 68.
10. Горев, П. М. Материалы к проведению школьной олимпиады по математике в 5-9 классах [Текст] / П. М. Горев. – Киров, 2000. – 8 с.
11. Горев, П. М. Об организации системы дополнительного математического образования в средней школе [Текст] / П. М. Горев // Вопросы технологии в обучении математике: материалы региональной научно-практической конференции «Преподавание математики в вузах и школах: проблемы содержания, технологии и методики». – Глазов: Изд-во Глазов. гос. пед. ин-та, 2003. – С. 36-39.
12. Горев, П. М. Система внеклассной работы по математике в средней школе № 21 города Кирова [Текст] / П. М. Горев // Российские регионы: проблемы, суждения, поиск путей развития: тезисы IV межрегиональной научно-практической конференции. – Киров: ВСЭИ, 2001. – С. 174.
13. Детская энциклопедия. Том 2. Мир небесных тел. Числа и фигуры [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.childrenpedia.org/ 2/contents4.html.
14. Дьюдени, Г. Э. 200 знаменитых головоломок мира [Текст] / Г. Э. Дьюдени, пер. с англ. Ю. Н. Сударева. – М.: АСТ, 1999. – 352 с.
15. Екимова, М. А. Задачи на разрезание [Текст] / М. А. Екимова, Г. П. Кукин. – М.: МЦНМО, 2002. – 120 с.
16. Задачи [Электронный ресурс] // Режим доступа: http://www.problems.ru.
17. Задачи на смекалку [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://mat-of-all.narod.ru/zadachi.htm.
18. Задачи со спичками [Электронный ресурс] // Режим доступа: http://www.nazva.net/rubric/17.
19. Зайцева, И. А. Персональный сайт учителя математики и информатики [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1148360210.html.
20. Зильберберг, Н. И. Приобщение к математическому творчеству [Текст] / Н. И. Зильберберг. – Уфа: Башкирское книжное изд-во, 1988. – 96 с.
21. История появления и развития чисел [Электронный ресурс] // Режим доступа: http://www.chisla.net.ru/sto.php.
22. Кабинет арифметики [Электронный ресурс] // режим доступа: http://www.arifmantica.narod.ru/p38.htm.
23. Канель-Белов, А. Я. Как решают нестандартные задачи [Текст] / А. Я. Канель-Белов, А. К. Ковальджи; под ред. В. О. Бугаенко. – М.: МЦНМО, 2004. – 96 с.
24. Клуб учителей начальной школы [Электронный ресурс] // Режим доступа: http://www.4stupeni.ru/stady/olimp/5360-chislovye-rebusy.html.
25. Козлова, Е. Г. Сказки и подсказки (задачи для математического кружка) [Текст] / Е. Г. Козлова. – М.: МЦНМО, 2004. – 165 с.
26. Комбинаторика [Электронный ресурс] // Режим доступа: http://e-lib.gasu.ru/eposobia/deev/kombina.htm.
27. Крымова, Л. Н. Метод проектов в обучении математике [Текст] / Л. Н. Крымова // Математика в школе. – 2006. – № 4. – С. 62-68.
28. Логические задачи и головоломки. Логика и рассуждения [Электронный ресурс] // Режим доступа: http://www.smekalka.pp.ru/math_logic.html.
29. Логические задачи и головоломки. Задачи на взвешивания и переливания [Электронный ресурс] // Режим доступа: http://www.smekalka.pp.ru/ weight.html.
30. Малый мехмат МГУ [Электронный ресурс] // Режим доступа: http://mmmf.math.msu.su/archive/20052006/z5/17.html.
31. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования [Текст] / Е. С. Полат, М. Ю. Бухаркина, М. В. Моисеева, А. Е. Петров; под ред. Е. С. Полат. – М.: Академия, 2003. – 272 с.
32. Перелыгина, О. Н. Внеклассная работа по математике [Текст]: дисс. …канд. пед. наук / О. Н. Перелыгина. – Улан-Удэ, 2007. – 31 с.
33. Петраков, И. С. Математические кружки в 8-10 классах [Текст]: кн. для учителя / И. С. Петраков. – М.: Просвещение, 1987. – 224 с.
34. Саженина, Е. С. Учимся решать логические задачи [Электронный ресурс] / Е. С. Саженина. – Режим доступа: http://logika.vobrazovanie.ru/ index.php?link=pereliv.html&&a=0.
35. Случайное событие и его вероятность [Электронный ресурс]: реферат // Режим доступа: http://www.bestreferat.ru/referat-88647.html.
36. Сергеев, И. С. Как организовать проектную деятельность учащихся [Текст]: практическое пособие для работников общеобразоват. учреждений / И. С. Сергеев. – М.: АРКТИ, 2005. – 80 с.
37. Серебровская, Е. К. Опыт внеклассной работы по математике в 5-7 классах [Текст]: пособие для учителей / К. Е. Серебровская. – М.: ГУПИ МП РСФСР, 1954. –143 с.
38. Спивак, А. В. Математический кружок. 6-7 классы [Текст] / А. В. Спивак. – М.: Посад, 2003. – 128 с.
39. Теория вероятностей [Электронный ресурс] // Режим доступа: http://www.erudition.ru/referat/ref/id.24255_1.html.
40. Умники и умницы: заочная школа для учащихся 5 классов [Электронный ресурс] // Режим доступа: http://www.aleks-umniki.narod.ru/p76aa1.html.
41. Хинчин, А. Я. О воспитательном эффекте уроков математики [Текст] / А. Я. Хинчин // Повышение эффективности обучения математике в школе / Сост. Г. Д. Глейзер. – М.: Просвещение, 1989. – С. 18-37.
42. Центр дистанционного образования [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.elitarium.ru/2004/07/22/istorija_vozniknovenija_kriptografii.html.
43. Шклярский, Д.О. Избранные задачи и теоремы элементарной математики [Текст] / Д. О. Шклярский, Н. Н. Ченцов, И. М. Яглом. – М.: Наука, 1954. – 267 с.