Задание 1
Маленькая кондитерская фабрика должна закрыться на реконструкцию, поэтому надо реализовать оставшиеся запасы сырья, получив максимальную прибыль. Запасы и расход сырья для производства единицы продукции каждого вида, а также получаемая при этом прибыль представлены в таблице.
| Ресурсы | Кондитерские изделия | Ограничения | ||||
| Ореховый звон | Райский вкус | Батончик | Белка | Ромашка | ||
| Темный шоколад | 0,8 | 0,5 | 1 | 2 | 1,1 | 1411 |
| Светлый шоколад | 0,2 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 149 |
| Сахар | 0,3 | 0,4 | 0,6 | 1,3 | 0,05 | 815,5 |
| d #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0in; padding-bottom: 0in; padding-left: 0.08in; padding-right: 0in;">Карамель | 0,2 | 0,3 | 0,3 | 0,05 | 0,5 | 466 |
| Орехи | 0,7 | 0, | 0,9 | 0,5 | 0 | 1080 |
| Прибыль | 1 | 0,7 | 1,1 | 0,6 | 0,6 | |
Мастер, используя свой 20-летний опыт, предлагает «на глазок» выпустить по 200 пакетов каждого продукта, утверждая, что ресурсов должно хватить, а прибыль получится 1080 у.е. Сын владельца фабрики, только что прошедший курсы по математическому моделированию, утверждает, что такие проблемы надо решать с помощью линейного программирования. Отец обещает сыну всю прибыль сверх 1080 у.е., если он предложит лучший план, чем опытный мастер.
Требуется:
определить оптимальный план выпуска продукции. Какую прибыль планирует получить сын?
проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.
Экономико-математическая модель задачи.
Пусть x - число изделий «Ореховый звон»; x - число изделий «Райский вкус»; x- число изделий «Батончик»; x - число изделий «Белка» x- число изделий «Ромашка»;
f(x) = 1*x+0,7* x+1,1*x+2* x+ 0,6* x max.
Ограничения задачи имеют вид:
x+ x+ x+ x+ x 1411 – ограничение по темному шоколаду;
x+ x+ x+ x+ x 149 – ограничение по светлому шоколаду;
x+ x +x+ x+ x 815,5 – ограничение по сахару;
x+ x+ x+ x+ x 466 – ограничение по карамели;
x+ x+ x+ x+ x 1080 – ограничение по орехам;
Решение.
Вводим исходные данные и зависимость для целевой функции, в нашем случае это ячейка F3.
.
Запускаем Поиск решения и вводим все данные в открывшееся окно:
Выбираем нужные параметры:
Выполняем поиск решения и получаем результат.
В результате решения задачи был получен ответ: нужно выпустить 454 пак. изделия «Ореховый звон», 58 пак. изделия «Райский вкус», 504 пак. изделия «Белка», 9 пак. изделия «Ромашка». Выпуск же изделия «Батончик» не понадобится. Прибыль, полученная в результате создания оптимального плана выпуска продукции кондитерской фабрикой составила 1509 у.е.
Отчет по результатам.
Из отчета видно, какая прибыль была получена, каких изделий и в каком количестве необходимо выпустить, а также оптимальное использование ресурсов. Из последнего можно сделать вывод, что четыре ресурса были полностью использованы. По ресурсу же «Карамель» имеет место недоиспользование на 0,11.