Рефераты → Математика → По → Полиномы

Полиномы

--------------------------------------------------------------------------¬


¦ Корень n-й степени и его свойства. ¦


¦Пример 1. ¦


¦ Решим неравенство х6>20 ¦


¦ Это неравенство равносильно неравенству х6-20>0. Так как функция ¦


¦f(x)=х6-20 непрерывна, можно воспользоваться методом интервалов. ¦


¦ 6| 6| ¦


¦ Уравнение х6-20=0 имеет два корня : ? 20 и - ? 20 . Эти числа разби- ¦


¦вают числовую прямую на три промежутка. Решение данного неравенства - ¦


¦ 6| 6| ¦


¦объединение двух из них : (-4; -? 20 ) (? 20 ;4) ¦


¦ ¦


¦Пример 2. 3| 5| ¦


¦ Сравним числа ? 2 и ? 3 ¦


¦ 3| 5| ¦


¦ Представим ? 2 и ? 3 в виде корней с одним и тем же показателем: ¦


¦ ¦


¦ 3| 15| 15| 5| 15| 15| ¦


¦ ? 2 = ? 25 = ?32 а ? 3 = ? 33 = ? 27 из неравенства ¦


¦ 15| 15| 3| 5| ¦


¦ 32 > 27 следует, что ?32 и ? 27 ,и значит, ? 2 > ? 3 ¦


+-------------------------------------------------------------------------+


¦ Иррациональные уравнения. ¦


¦ ¦


¦ Пример 1. | ¦


¦ Решим уравнение ? x2 - 5 = 2 ¦


¦ Возведем в квадрат обе части уравнения и получим х2 - 5 = 4, отсюда ¦


¦следует, что х2=9 х=3 или -3. ¦


¦ Проверим, что полученные части являются решениями уравнения. ¦


¦Действительно, при подстановке их в данное уравнение получаются верные ¦

r />

¦равенства | | ¦


¦ ? 32-5 = 2 и ? (-3)2-5 = 2 ¦


¦ ¦


¦ Пример 2. | ¦


¦ Решим уравнение ? х = х - 2 ¦


¦ Возведя в квадрат обе части уравнения, получим х = х2 - 4х + 4 ¦


¦После преобразований приходим к квадратному уравнению х2 - 5х + 4 = 0 ¦


¦корни которого х=1 и х=4. Проверим являются ли найденные числа реше- ¦


¦ниями данного уравнения. При подстановке в него числа 4 получаем вер- ¦


¦ное равенство ?4 = 4-2 т.е. 4 - решение данного уравнения. При подста- ¦


¦новке же числа 1 получаем в правой части -1, а в левой 1. Следователь- ¦


¦но, 1 не является решением уравнения ; говорят, что это посторонний ¦


¦корень, полученный в результате принятого способа решения . ¦


¦ О Т В Е Т : Х=4 ¦


+-------------------------------------------------------------------------+


¦ Степень с рациональным показателем. ¦


¦ Пример 1. ¦


¦ 3| 4| 4| ¦


¦Найдем значение выражения 81/3 = ? 8 = 2 ; 813/4 = ? 813 = (?81)3= 33= ¦


¦=27 ¦


¦ ¦


¦ Пример 2. ¦


¦ Сравним числа 2300 и 3200 . Запишем эти числа в виде степени с ра- ¦


¦циональным показателем : ¦


¦ 2300 = (23)100 = 8100 ; 3200 = (32)100 = 9100 ¦


¦ Так как 8<9 получаем : ¦


¦ 8100 < 9100 т.е. 2300 < 3200 . ¦


¦ ¦


L--------------------------------------------------------------------------
Сохранить в соц. сетях:
Обсуждение:
comments powered by Disqus

Название реферата: Полиномы

Слов:479
Символов:3206
Размер:6.26 Кб.