Регрессионный анализ корелляции субъективного ВАШ и лабораторных признаков активности реактивного

Санкт-Петербургский Государственный Университет

Факультет прикладной математики – процессов управления

Кафедра диагностики функциональных систем

Варламова Александра Александровна

Регрессионный анализ корелляции субъективного ВАШ и лабораторных признаков активности реактивного артрита

Заведующий кафедрой

доктор медицинских наук, профессор Шишкин В.И.

Научный руководитель

доктор медицинских наук, профессор Шишкин В.И.

Санкт-Петербург

2008

Содержание

Введение

1 Дисперсионный анализ по одному признаку для проверки равенства нескольких средних

2 Множественная линейная регрессия

3 Дисперсионный анализ

4 Линейная регрессия

Заключение

Введение

Артриты реактивные - термин, принятый для обозначения артритов, развивающихся после инфекций, но не обусловленных попаданием инфекционного агента в полость сустава. Обычно реактивные артриты носят иммунокомплексный характер, т. е. возникают вследствие нарушений иммунитета у генетически предрасположенных лиц из-за недостаточной утилизации комплексов антиген - антитела макрофагальной системой. Реактивные артриты могут развиваться после многих инфекций (бактериальных, вирусных и др. ) независимо от их тяжести, но чаще - после энтероколитов, вызванных иерсиниями, и инфекций мочевых путей, обусловленных хламидиями.

В настоящее время реактивный артрит (РеА) является одним из наиболее частых ревматологических диагнозов. Обычно реактивным считают артрит, который не удовлетворяет диагностическим критериям ревматоидного или подагрического артрита и не сопровождается специфической для системных ревматических заболеваний внесуставной симптоматикой.

Этиология РеА неизвестна. Предположительно, в основе РеА лежит генетически детерминированная аномалия иммунной системы, которая реализуется при инфицировании некоторыми микроорганизмами.

Клиническая картина РеА может включать:

• характерный суставной синдром;

• клинику урогенитальной инфекции;

• внесуставные поражения (кожи и слизистых оболочек);

• поражения позвоночника (обычно сакроилеит);

• висцеральные поражения;

• системную воспалительную реакцию

Суставной синдром (обязательное проявление заболевания) характеризуется:

– асимметричным олигоартритом (воспалением 2-3 суставов или суставных групп) с поражением суставов ног (коленных, голеностопных, плюснефаланговых и межфаланговых) и тендовагинитом (ахиллобурситом);

– началом первого эпизода артрита в период до 30 дней после полового контакта, со средним интервалом в 14 дней между появлением урогенитальных симптомов и артритом;

– болью и ригидностью с отеком или без него в области прикрепления мышц, сухожилий и связок, особенно ахиллова сухожилия и плантарной фасции, к пяточной кости, что часто ведет к затруднениям при ходьбе

Клинические признаки артрита :

1. Боль в суставе/суставах:

• ощущается во всем суставе;

• связана с движениями и суточным ритмом (при любых движениях, усиливается в покое и ночью);

• сопряжена с амплитудой движений в суставе (при движениях во всех плоскостях, нарастающая с увеличением амплитуды движений);

• обычно тупая, ноющая, выкручивающая.

2. Скованность – субъективное ощущение препятствия движению, которое, как правило, наиболее выражено сразу после пробуждения, периода отдыха или неактивности. Скованность обусловлена нарушением оттока жидкости из воспаленного сустава в покое, уменьшается или проходит при возобновлении движений в суставе. Продолжительность и выраженность скованности отражают степень местного воспаления.

3. Припухлость – преходящее увеличение в размерах и изменение контура сустава, обусловленные как накоплением экссудата в полости сустава, так и отеком периартикулярных тканей. Наиболее отчетливо припухлость выявляется на разгибательных (тыльных) поверхностях локтевых и лучезапястных суставов, на кисти, коленных и голеностопных суставах и стопе.

4. Повышение температуры суставов также является признаком воспаления. Определяется проведением тыльной стороной ладони по поверхности сустава.

5. Болезненность сустава при пальпации подтверждает, что боль в суставе обусловлена именно его поражением, а не является отраженной.

Системная воспалительная реакция

Системные симптомы недомогания, усталости, потеря веса и лихорадка встречаются примерно у 10% пациентов. Практические у всех больных в клиническом анализе крови повышена скорость оседания эритроцитов (СОЭ).

Объект, предмет, цель и задача исследования

В качестве исходных данных для исследования даны выборки численных значений медико-биологических показателей человеческого организма, а именно, показатели активности заболевания : СОЭ, наличие С-реактивного белка, уровня фибриногена и гемоглобина в крови больных реактивным артритом. А также выборка значений болевого синдрома оцененного в баллах по визуальной аналоговой шкале (ВАШБП) и синдрома припухлости (ВАШСП).

В целях полноты изложения приведем необходимые определения :

СОЭ (скорость оседания эритроцитов) - свойство эритроцитов оседать при помещении несвернувшейся крови в вертикально поставленную пробирку. Ускорение наблюдается при большинстве воспалительных, инфекционных и др. заболеваниях.

С-реактивный белок (СРБ)
очень чувствительный элемент крови, быстрее других реагирующий на повреждения тканей. Наличие реактивного белка в сыворотке крови – признак воспалительного процесса, травмы, проникновения в организм чужеродных микроорганизмов – бактерий, паразитов, грибов. С-реактивный белок стимулирует защитные реакции, активизирует иммунитет. Определение СБР используется для диагностики острых инфекционных заболеваний и опухолей. Также анализ СРБ используется для контроля над процессом лечения, эффективности антибактериальной терапии и т.д.

Гемоглобин (от гемо... и латинское globus - шар), красный дыхательный пигмент крови человека, позвоночных и некоторых беспозвоночных животных. Состоит из белка (глобина) и железопорфирина - гема. Переносит кислород от органов дыхания к тканям и диоксид углерода от тканей к дыхательным органам. Многие заболевания крови (анемии) связаны с нарушениями строения глобина, в том числе наследственными (гемоглобинопатии - серповидноклеточная анемия, талассемия и др.).

Фибриноген
(от фибрин и ...ген), растворимый белок плазмы крови, относящийся к группе глобулинов; фактор I свёртывания крови, способный под действием фермента тромбина превращаться в фибрин. Молекула имеет форму глобулы диаметром около 22 нм. Синтез фибриногена в организме происходит в паренхиматозных клетках печени. Содержание фибриногена в плазме крови здорового человека 300- 500 мг%. При недостаточности фибриногена в организме или при образовании молекул с аномальным строением наблюдается кровоточивость.

ВАШБП
- оценка интенсивности боли, для характеристики которой используют простые визуальные аналоговые шкалы.

ВАШСП
– оценка припухлости суставов, для характеристики которой используют простые визуальные аналоговые шкалы

Визуально аналоговые шкалы важный компонент большинства современных клинических методов, применяемых при обследовании пациентов. Специальные опросники позволяют дать более полную характеристику болевого синдрома, выявить связь между выраженностью боли и нарушением функционального состояния больных.

Объект исследования

Объектом нашего исследования являются выборочные данные результатов измерений СОЭ, СРБ, Гемоглобина, Фибриногена, ВАШБП и ВАШСП, причем изучаемые данные разделены на 4 группы. В первой группе представлены данные при болезни, вызванной моче половыми инфекциями, во второй группе - неизвестной этиологии, в третьей – ОРВИ, в четвертой – желудочно-кишечными инфекциями.

Предмет исследования

Предмет исследования определяем, как нахождение зависимости между показателями активности заболевания (СОЭ, СРБ, Фибриноген, Гемоглобин), болевым синдромом оцененным по визуально аналоговой шкале (ВАШБП) и синдромом припухлости оцененным также по визуально аналоговой шкале (ВАШСП).

Используемые методы
1.Дисперсионный анализ по одному признаку для проверки равенства нескольких средних

Во многих случаях практики интерес представляет вопрос о том, в какой мере существенно влияние того или иного фактора на рассматриваемый признак. В данном случае фактором является вид инфекции вызвавший реактивный артрит, а признаками СОЭ, СРБ, Фибриноген, гемоглобин, ВАШБП и ВАШСП. Научное обоснованное решение подобной задачи при некоторых предположениях составляет предмет дисперсионного анализа.

Статистическая модель

Выборки производятся из нормальных совокупностей. Первая выборка производиться из совокупности со средним, вторая - со средним , k-я из совокупности со средним . Все наблюдения независимы.

Критическая область.

Если значение p0, то нулевая гипотеза может быть отвергнута, т.е. хотя бы одно среднее арифметическое отличается от остальных значений. Выберем критический уровень значимости pKP
для условия принятия нулевой гипотезы pкр=0,05

p>pкр

Гипотезы №1.

Н0
: = =…=

Н1
: не все средние равны.

Так как данный метод работает только для нормальных совокупностей то сначала построим графики функций распределения для каждой выборки.

Для экономии времени и упрощения расчетов воспользуемся Matlab.

График функции распределения для значений Hb в 1 группе

График функции распределения для значений Hb в 2 группе

График функции распределения для значений Hb в 3 группе

График функции распределения для значений Hb в 4 группе

График функции распределения для значений СРБ в 1 группе

График функции распределения для значений СРБ в 2 группе

График функции распределения для значений СРБ в 3 группе

График функции распределения для значений СРБ в 4 группе

График функции распределения для значений СОЭ в 1 группе

График функции распределения для значений СОЭ в 2 группе

График функции распределения для значений СОЭ в 3 группе

График функции распределения для значений СОЭ в 4 группе

График функции распределения для значений Фибриногена в 1 группе

График функции распределения для значений Фибриногена в 2 группе

График функции распределения для значений Фибриногена в 3 группе

График функции распределения для значений Фибриногена в 4 группе

График функции распределения для значений ВАШБП в 1 группе

График функции распределения для значений ВАШБП в 2 группе

График функции распределения для значений ВАШБП в 3 группе

График функции распределения для значений ВАШБП в 4 группе

График функции распределения для значений ВАШСП в 1 группе

График функции распределения для значений ВАШСП в 2 группе

График функции распределения для значений ВАШСП в 3 группе

График функции распределения для значений ВАШСП в 4 группе

Исходя из вида графиков можно сделать вывод о том что все выборки имеют нормальное распределение и следовательно мы можем использовать выбранный нами параметрический метод дисперсионного анализа.

I) Рассмотрим сначала влияние фактора на уровень Hb (гемоглобин):

Таблица1.1.1.
Зависимость уровня Hb от инфекции вызвавшей заболевание

1группа	2группа	3 группа	4группа
124	114	140	124
124	142	121	130
110	156	136	127
93	170	125	130
133	119	138	138
129	128	150	122
149	163	154	160
122	135	127	104
145	120	153	121
124	120	120	131
99	106	171	127
125	130	128	109
137	156	154	158
156	114	140	132
148	137	110	134
138	142	151	164
144	121	142	116
133	121	144	136
145	144	120	122
121	160	150
126	140	112
128	110	124
120	135	137
150	106	130
123	126	160
150	136	150
160	142	107
139	118	114
152	126	124
146	140	120
142	101	115
137	123
148	117
130
152
126
118
140
166
128
165
143
132
130
126
166
168
128
126
125
115
118
117
114
123
150
125
103
142
150
140
94
129
156
141
148
140
141
135
150
150
127
158
131
150
162
134
104
130
136
150
136
105
146
146
138
158
154
141
134
150
150
114
109
157
161
133
166
168

Здесь и далее для экономии времени и упрощения вычислительн6ой работы воспользуемся Matlab для проведения однофакторного дисперсионного анализа для сравнения средних арифметических значений выборок. Будем использовать функцию p = anova1(X) - функция позволяет провести однофакторный дисперсионный анализ для сравнения средних арифметических значений одной или нескольких выборок одинакового объема. Выборки определяются входным аргументом Х. Х задается как матрица с размерностью mxn, где m - число наблюдений в выборке (число строк Х), n - количество выборок (число столбцов матрицы Х). Выходным аргументом функции является уровень значимости p нулевой гипотезы. Нулевая гипотеза состоит в том, что все выборки в матрице Х взяты из одной генеральной совокупности или из разных генеральных совокупностей с равными средними арифметическими. p является вероятностью ошибки первого рода, или вероятностью необоснованно отвергнуть нулевую гипотезу. Если значение p0, то нулевая гипотеза может быть отвергнута, т.е. хотя бы одно среднее арифметическое отличается от остальных значений. Выбор критического уровня значимости pKP
для условия принятия нулевой гипотезы

предоставлен исследователю. Здесь и далее примем pKP
равным 0,05.

После выполнения вычислений мы получаем:

p = 0.3001

Запишем выходные данные в таблицу дисперсионного анализа

Таблица №1.1.2.
Дисперсионный анализ по одному признаку.

Компонента дисперсии	Сумма квадратов	Степень свободы	Средний квадрат
Между выборками	1012,4	3	337,451
Остаточная	30577,2	112	273,011
Полная	31589,5	115	-----

p>p
кр

Вывод:

Следовательно мы принимаем нулевую гипотезу, т.е. можно предположить что при 5% уровне значимости уровень гемоглобина в крови не зависит от инфекции вызывающей реактивный артрит.

II) Влияние фактора на наличие СРБ в крови

Таблица1.2.1.
Зависимость уровня СРБ от инфекции вызвавшей заболевание

1 группа	2 группа	3 группа	4 группа
0	6	0	0
6	0	0	0
96	48	0	0
192	0	0	0
0	6	12	96
0	6	12	0
0	0	6	0
0	12	0	0
0	0	0	48
0	0	48	0
48	192	0	384
0	0	0	48
12	6	0	0
0	48	0	0
384	6	12	0
192	0	0	0
12	0	0	0
48	0	48	0
0	0	0	0
96	0	0
0	0	0
48	0	96
0	0	96
12	48	48
6	0	0
6	0	0
0	0	0
96	0	0
48	0	48
6	0	48
0	12	0
0	96
0	0
0
0
0
768
96
0
0
0
0
0
12
0
0
6
0
6
0
0
0
0
6
0
0
192
48
0
0
192
768
6
0
96
24
0
6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
96
48
0
0
48
0
0
6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

После выполнения вычислений мы получаем:

p
=0.4677

Запишем выходные данные в таблицу дисперсионного анализа

Таблица №1.2.2.
Дисперсионный анализ по одному признаку.

Компонента дисперсии	Сумма квадратов	Степень свободы	Средний квадрат
Между выборками	23192,8	3	7730,92
Остаточная	1616980,7	178	9084,16
Полная	1640173,5	181	-----

p>p
кр

Вывод:

Следовательно, мы принимаем нулевую гипотезу, т.е. можно предположить что при 5% уровне значимости уровень СРБ в крови не зависит от инфекции вызывающей реактивный артрит.

III) Влияние фактора на СОЭ

Таблица1.3.1.
Зависимость СОЭ от инфекции вызвавшей заболевание

1 группа	2 группа	3 группа	4 группа
18	34	10	10
19	4	21	26
42	24	3	6
66	1	7	4
25	35	22	12
10	16	26	25
13	1	12	4
28	36	6	40
3	22	1	52
26	34	18	18
28	50	1	62
38	28	2	40
28	14	4	7
1	64	10	5
52	30	23	3
48	9	2	8
26	32	10	12
14	10	17	5
12	2	15	12
48	2	12
19	12	10
28	37	30
25	18	24
6	58	40
11	10	2
26	15	2
2	2	8
51	10	5
24	10	10
13	10	35
6	34	39
10	38
2	25
30
2
3
46
56
3
11
4
4
24
11
7
1
7
9
20
14
4
12
17
14
5
2
40
30
6
3
26
69
25
3
35
6
8
3
5
1
5
5
7
6
3
3
5
10
15
3
3
38
49
5
3
19
2
3
10
5
3
5
16
5
4
4
10
1
4

После вычислений получаем:

p = 0.0810

Таблица №1.3.2.
Дисперсионный анализ по одному признаку.

Компонента дисперсии	Сумма квадратов	Степень свободы	Средний квадрат
Между выборками	1658,2	3	552,744
Остаточная	43145,7	178	242,391
Полная	44803,9	181	-----

p
>
p
кр

Вывод:

Следовательно мы принимаем нулевую гипотезу, т.е. можно предположить что при 5% уровне значимости СОЭ не зависит от инфекции вызывающей реактивный артрит.

IV) Влияние фактора на уровень Фибриногена в крови

Таблица1.4.1.
Зависимость уровня фибриногена от инфекции вызвавшей заболевание

1 группа	2 группа	3 группа	4 группа
3.00	5.25	6.75	2.80
4.50	2.00	2.50	3.75
3.50	5.75	3.10	2.50
7.25	2.50	3.00	3.00
4.00	5.50	6.75	3.25
3.25	3.50	4.50	3.50
5.50	3.25	3.50	3.75
4.00	7.25	2.50	5.25
3.25	3.75	2.50	5.10
5.00	3.00	4.50	4.50
3.60	7.00	3.00	12.20
4.25	5.50	2.15	5.75
4.25	4.00	2.00	5.50
3.00	7.50	3.25	3.00
10.20	3.50	4.25	2.50
4.75	4.00	2.25	3.00
4.50	5.50	2.10	3.50
5.00	3.25	4.75	3.00
5.50	2.50	3.50	2.00
5.50	3.00	3.50
3.75	3.50	4.00
3.75	5.00	3.50
4.50	3.30	3.00
5.75	5.00	2.75
3.00	4.25	3.00
4.25	3.00	2.75
3.75	2.00	3.00
5.25	3.25	2.00
6.25	2.50	1.75
2.25	3.25	4.25
3.25	4.30	3.00
2.50	4.25
2.75	4.00
4.00
2.75
4.00
4.50
6.75
3.25
3.75
3.25
4.00
4.25
3.50
2.60
2.75
4.25
2.00
3.75
4.00
4.00
3.00
4.00
3.00
3.20
2.00
8.75
4.00
4.00
5.00
5.00
7.50
4.00
3.25
2.90
3.25
2.90
3.00
2.00
3.00
2.00
2.75
3.00
2.93
4.25
3.00
3.75
4.00
3.00
2.75
2.00
6.00
3.50
3.00
2.50
4.75
3.00
2.75
3.25
2.50
2.00
3.10
2.00
3.25
3.25
3.00
3.25
3.25
4.00

После вычислений получаем:

p =0.5494

Таблица №1.4.2.
Дисперсионный анализ по одному признаку.

Компонента дисперсии	Сумма квадратов	Степень свободы	Средний квадрат
Между выборками	4.733	3	1.57754
Остаточная	397.546	178	2.2334
Полная	402.278	181	-----

p>p
кр

Вывод:

Следовательно мы принимаем нулевую гипотезу. т.е. можно предположить что при 5% уровне значимости уровень фибриногена в крови не зависит от инфекции вызывающей реактивный артрит.

V) Влияние фактора на показатель ВАШБП

Таблица 1.5.1.
Зависимость ВАШБП от инфекции вызвавшей заболевание

1 группа	2 группа	3 группа	4 группа
15	25	45	67
28	25	57	65
63	35	40	50
45	33	33	45
40	65	55	55
80	45	50	27
20	50	55	58
48	25	40	45
75	45	0	30
35	44	45	50
55	100	48	35
85	65	30	20
45	55	25	78
43	64	20	50
45	15	40	60
50	15	20	75
50	40	13	75
56	28	30	30
10	15	5	55
55	25	15
45	17	30
95	70	20
32	45	40
25	55	35
70	40	35
45	10	15
28	5	55
27	25	30
75	10	25
45	2	16
55	35	30
35	60
33	45
5
45
35
73
55
56
43
55
20
53
30
55
55
15
70
60
36
20
38
15
53
12
23
40
52
25
0
70
95
25
10
27
40
20
45
15
17
25
25
10
35
70
12
5
38
5
0
5
65
57
5
0
25
5
20
21
5
10
15
15
23
35
3
10
37

После вычислений получаем:

p = 0.4569

Таблица №1.5.2.
Дисперсионный анализ по одному признаку.

Компонента дисперсии	Сумма квадратов	Степень свободы	Средний квадрат
Между выборками	1210.5	3	403.498
Остаточная	82391	178	462.871
Полная	83601.5	181	-----

p
>
p
кр

Вывод:

Следовательно мы принимаем нулевую гипотезу. т.е. можно предположить что при 5% уровне значимости ВАШБП не зависит от инфекции вызывающей реактивный артрит.

VI) Влияние фактора на показатель ВАШСП

Таблица 1.6.1.
Зависимость ВАШСП от инфекции вызвавшей заболевание

1 группа	2группа	3группа	4группа
20	35	62	70
53	32	70	78
68	28	40	41
55	40	50	30
43	65	60	60
75	25	56	40
12	70	68	60
40	38	20	42
67	52	10	83
38	40	40	53
80	100	70	70
80	55	50	51
41	50	34	70
65	78	30	80
50	15	32	70
48	38	25	80
45	50	20	75
50	28	39	30
25	30	10	19
40	35	10
55	29	31
89	68	60
60	45	45
25	70	45
70	50	39
50	10	15
50	20	50
55	35	20
55	20	20
60	2	50
55	37	40
40	55
32	50
40
54
47
80
78
65
50
62
25
52
50
30
60
19
70
70
41
30
43
17
60
15
20
41
43
40
5
80
95
35
20
35
40
48
18
18
40
60
10
20
12
10
50
3
0
5
63
58
10
0
80
10
30
20
5
9
10
40
20
33
5
18
40
15

После вычислений получаем:

p = 0.3222

Таблица №1.6.2.
Дисперсионный анализ по одному признаку.

Компонента дисперсии	Сумма квадратов	Степень свободы	Средний квадрат
Между выборками	1701.7	3	567.223
Остаточная	85230.9	176	484.266
Полная	86932.5	179	-----

p>p
кр

Вывод:

Следовательно мы принимаем нулевую гипотезу. т.е. можно предположить что при 5% уровне значимости ВАШСП не зависит от инфекции вызывающей реактивный артрит.

В связи с тем что не один из показателей активности заболевания а также показатели ВАШ не зависят от инфекции предшествующей реактивному артриту дальнейшее разделение данных на группы можно считать не целесообразным.

2 Множественная линейная регрессия

Общее назначение множественной регрессии (этот термин был впервые использован в работе Пирсона - Pearson. 1908) состоит в анализе связи между несколькими независимыми переменными (называемыми также регрессорами или предикторами) и зависимой переменной.

В общественных и естественных науках процедуры множественной регрессии чрезвычайно широко используются в исследованиях. В общем. множественная регрессия позволяет исследователю задать вопрос (и. вероятно. получить ответ) о том. "что является лучшим предиктором для...".

Общая вычислительная задача. которую требуется решать при анализе методом множественной регрессии. состоит в подгонке прямой линии к некоторому набору точек.В многомерном случае. когда имеется более одной независимой переменной. линия регрессии не может быть отображена в двумерном пространстве. однако она также может быть легко оценена. В общем случае. процедуры множественной регрессии будут оценивать параметры линейного уравнения вида:

Y = a + b1
*X1
+ b2
*X2
+ ... + bp
*Xp

Регрессионные коэффициенты (или B-коэффициенты) представляют независимые вклады каждой независимой переменной в предсказание зависимой переменной.

Линия регрессии выражает наилучшее предсказание зависимой переменной (Y) по независимым переменным (X). Однако обычно имеется существенный разброс наблюдаемых точек относительно подогнанной прямой. Отклонение отдельной точки от линии регрессии (от предсказанного значения) называется остатком.

Чем меньше разброс значений остатков около линии регрессии по отношению к общему разбросу значений. тем. очевидно. лучше прогноз. Например. если связь между переменными X и Y отсутствует. то отношение остаточной изменчивости переменной Y к исходной дисперсии равно 1.0. Если X и Y жестко связаны. то остаточная изменчивость отсутствует. и отношение дисперсий будет равно 0.0. В большинстве случаев отношение будет лежать где-то между этими экстремальными значениями. т.е. между 0.0 и 1.0. 1.0 минус это отношение называется R-квадратом или коэффициентом детерминации. Это значение непосредственно интерпретируется следующим образом. Значение R-квадрата является индикатором степени подгонки модели к данным (значение R-квадрата близкое к 1.0 показывает. что модель объясняет почти всю изменчивость соответствующих переменных).

Обычно. степень зависимости двух или более предикторов (независимых переменных или переменных X) с зависимой переменной (Y) выражается с помощью коэффициента множественной корреляции R. По определению он равен корню квадратному из коэффициента детерминации. Это неотрицательная величина. принимающая значения между 0 и 1. Для интерпретации направления связи между переменными смотрят на знаки (плюс или минус) регрессионных коэффициентов или B-коэффициентов. Если B-коэффициент положителен. то связь этой переменной с зависимой переменной положительна; если B-коэффициент отрицателен. то и связь носит отрицательный характер. Конечно. если B-коэффициент равен 0. связь между переменными отсутствует.

Прежде всего. как это видно уже из названия множественной линейной регрессии. предполагается. что связь между переменными является линейной. На практике это предположение. в сущности. никогда не может быть подтверждено; к счастью. процедуры множественного регрессионного анализы в незначительной степени подвержены воздействию малых отклонений от этого предположения.

Основное концептуальное ограничение всех методов регрессионного анализа состоит в том. что они позволяют обнаружить только числовые зависимости. а не лежащие в их основе причинные связи.

Важность анализа остатков. Хотя большинство предположений множественной регрессии нельзя в точности проверить. исследователь может обнаружить отклонения от этих предположений. В частности. выбросы (т.е. экстремальные наблюдения) могут вызвать серьезное смещение оценок. "сдвигая" линию регрессии в определенном направлении и тем самым. вызывая смещение регрессионных коэффициентов. Часто исключение всего одного экстремального наблюдения приводит к совершенно другому результату.

Используя Matlab найдем уравнение множественной регрессии для нахождения зависимости ВАШБП и ВАШСП от других показателей а также найдем коэффициент корреляции для определения зависимости между данными выборками и критерий Фишера для определения уровня доверия к полученному уравнению.

Аппарат множественной линейной регрессии реализуется в Matlab при помощи функции regress. Анализ основывается на нахождении коэффициентов b уравнения вида:

y = b0
+ b1
x1
+ b2
x2
+ b3
x3
+ ... + bn
xn

Методом наименьших квадратов.

Входными данными для программы будут:

Матрица X по одному измерению равная длине вектора Y (ВАШБП, ВАШСП), а по другому количеству переменных, по которым должна предсказываться переменная “Y” плюс один. Ещё один столбик нам понадобиться для того, чтобы matlab мог по нему рассчитать свободный член уравнения b0
, расположен он должен быть первым и заполнен единицами. Т.е. 2-й столбец матрицы X это значения Hb, 3-й столбец значения СОЭ, 4-й значения СРБ и 5-й Фибриноген.

Y – значения ВАШ (ВАШБП, ВАШСП)

Функция regress задается следующим образом:

[b.bint.r.rint.stats] = regress(y.X.0.01)

regress(y.X.0.01) – означает что мы будем искать зависимость Y от Х и с вероятностью 99% коэффициенты b будут принадлежать рассчитанным нами доверительным интервалам.

Выходные данные:

Вектор коэффициентов b.

Матрица bint
. содержащая 99% доверительные интервалы для b.

Вектор r (длина которого равна длине Y). содержащий остатки. т.е. разницу между исходными значениями Y. и рассчитанными по полученному уравнению регрессии.

Матрицу rint. содержащую значения 99% доверительного интервала для r

Вектор stats. состоящий из следующих 4 характеристик:

первое значение – коэффициент множественной корреляции R2
. показывающий связь исходных данных y и рассчитанных по полученному уравнению. другими словами – это коэффициент. показывающий на сколько хорошо «работает» полученное уравнение. Чем ближе это значение к единице. тем лучше.

второе значение – F-статистика (её ещё называют критерием Фишера).

третье значение – p. табличное значение критерия Фишера при данных степенях свободы. Если критерий Фишера выше этого значения. то уравнению можно верить.

четвёртое значение – оценка дисперсии ошибок

I) рассчитаем уравнение множественной линейной регрессии для ВАШБП

После выполнения расчетов для ВАШБП получили следующие переменные:

b	bint		r	rint
42.1283	1.8780	82.3786	-21.9027	-73.5518	29.7465
-0.1015	-0.3855	0.1824	-10.4547	-62.2125	41.3031
0.2908	-0.1418	0.7233	14.2154	-36.8404	65.2711
0.0326	-0.0177	0.0829	-18.2805	-68.5417	31.9806
0.7105	-3.0313	4.4524	1.2654	-50.5643	53.0951
45.7534	-5.3326	96.8394
-14.6868	-66.0309	36.6572
7.2762	-44.4701	59.0225
44.4133	-6.6808	95.5074
-5.6498	-57.3639	46.0644
10.6615	-40.5673	61.8902
41.4956	-9.2270	92.2183
5.2307	-46.4949	56.9564
14.2893	-37.3388	65.9175
-16.9757	-64.8977	30.9463
-1.7014	-52.3459	48.9432
11.3454	-40.2887	62.9794
18.1895	-33.3589	69.7380
-24.8022	-75.9894	26.3849
4.1667	-47.1548	55.4881
7.4767	-44.4040	59.3575
53.4995	2.7606	104.2384
-8.4099	-60.1502	43.3304
-8.1185	-59.1222	42.8851
34.8356	-16.4892	86.1604
7.3277	-44.1261	58.7815
-1.1282	-52.7224	50.4660
-22.7002	-73.0690	27.6685
35.3231	-15.4605	86.1067
12.1224	-39.4234	63.6682
23.2364	-28.4547	74.9275
2.0986	-49.7444	53.9416
3.3639	-48.4351	55.1629
-35.4930	-86.7043	15.7183
15.7701	-35.8987	67.4389
1.9511	-49.4156	53.3179
1.2643	-37.9653	40.4940
2.8817	-47.4120	53.1755
27.5456	-23.6290	78.7202
8.0058	-43.8027	59.8144
26.1533	-25.0770	77.3836
-11.6135	-63.2959	40.0690
14.2769	-37.5125	66.0664
-5.0043	-56.8847	46.8760
21.7829	-29.7810	73.3468
27.4824	-23.6602	78.6249
-15.3203	-66.5536	35.9129
36.8308	-14.3416	88.0032
21.9905	-29.7372	73.7183
-0.3487	-52.1580	51.4607
-14.4565	-65.3638	36.4507
2.2326	-49.4426	53.9079
-23.0332	-74.5239	28.4574
16.0495	-35.4532	67.5522
-21.3666	-72.7803	30.0472
-5.9001	-57.5397	45.7395
-13.5376	-63.5547	36.4796
7.2019	-44.2296	58.6334
-7.2965	-59.0702	44.4772
-31.3225	-82.2665	19.6215
24.7206	-26.5090	75.9502
12.0085	-29.4721	53.4890
-14.3362	-66.1232	37.4507
-19.4698	-71.0521	32.1125
-16.1754	-66.8306	34.4799
8.0639	-43.7532	59.8809
-12.2995	-64.1466	39.5476
13.9893	-37.7707	65.7493
-16.2954	-67.9216	35.3308
-12.3199	-64.0425	39.4027
-4.7723	-56.3885	46.8438
-7.6406	-59.3361	44.0548
-20.2521	-71.7464	31.2422
2.3469	-49.4690	54.1627
39.2104	-11.8405	90.2614
-16.6829	-68.1490	34.7832
-27.6404	-79.0945	23.8136
0.6820	-50.1330	51.4970
-30.4212	-81.9717	21.1294
-31.1453	-82.5884	20.2978
-24.1908	-75.6191	27.2374
18.2420	-33.1537	69.6377
7.2360	-43.3212	57.7931
-25.8891	-77.5028	25.7247
-29.9523	-81.4193	21.5148
-13.5789	-65.3925	38.2347
-23.7983	-75.2594	27.6627
-9.3176	-61.0193	42.3841
-12.2236	-64.0984	39.6512
-26.7522	-78.2955	24.7910
-19.1908	-70.7002	32.3185
-15.5540	-67.2924	36.1844
-21.6260	-72.8683	29.6163
-11.8236	-62.7620	39.1148
5.3410	-46.3573	57.0393
-26.0752	-77.4141	25.2636
-23.8405	-75.5436	27.8627
9.1271	-42.3050	60.5592
-22.0750	-73.2466	29.0966
-19.3643	-70.7356	32.0071
-5.2939	-57.0079	46.4201
-3.9155	-55.2281	47.3971
6.0662	-45.1461	57.2784
20.6750	-30.6746	72.0246
8.5343	-43.3618	60.4303
21.8225	-29.5504	73.1954
-19.4300	-70.1039	31.2439
5.9953	-45.8101	57.8006
2.0391	-49.2100	53.2883
42.8692	-7.4532	93.1915
24.0227	-27.3822	75.4275
21.6036	-29.8883	73.0954
7.9463	-42.0260	57.9186
-24.6224	-75.8610	26.6162
-18.1688	-69.9114	33.5739
-3.0542	-54.5917	48.4834
-7.0589	-58.7440	44.6261
-14.8646	-66.5830	36.8538
-3.5953	-55.2165	48.0260
-16.8888	-68.7256	34.9480
24.7304	-26.4446	75.9054
9.0011	-42.8700	60.8722
1.6549	-48.7937	52.1035
4.7382	-46.8959	56.3724
-24.8120	-76.4793	26.8554
-24.7124	-76.2026	26.7778
-10.3635	-61.9389	41.2118
-24.0183	-75.5760	27.5393
-31.1297	-82.7024	20.4430
-10.2047	-61.4757	41.0663
13.1655	-38.3588	64.6897
4.6407	-47.1058	56.3873
9.3834	-40.9519	59.7187
19.2757	-32.2076	70.7590
8.6060	-43.1614	60.3735
-0.6029	-52.3315	51.1257
15.3004	-35.5974	66.1982
11.9546	-39.5044	63.4137
22.3373	-29.2132	73.8877
7.2462	-44.4642	58.9567
-28.6600	-80.0657	22.7457
5.0618	-46.6397	56.7633
20.8124	-30.2927	71.9175
-1.2405	-52.8524	50.3713
-4.0754	-55.6256	47.4747
-13.1297	-64.9991	38.7397
-1.0570	-52.6293	50.5152
-8.9762	-60.6462	42.6938
-19.1095	-70.6665	32.4476
-7.3882	-59.1979	44.4216
-31.7918	-83.1929	19.6092
32.5654	-18.8114	83.9423
25.8476	-25.6974	77.3926
17.2462	-34.3729	68.8654
12.7771	-38.9022	64.4564
17.9586	-33.6785	69.5957
-12.4963	-64.2189	39.2263
28.2903	-23.0283	79.6090
-1.9287	-53.1104	49.2530
-20.1486	-70.8255	30.5284
12.7423	-39.0574	64.5419
-33.4366	-79.4435	12.5702
-28.3399	-79.4332	22.7535
45.9715	-4.3766	96.3197
17.6894	-33.9998	69.3786
28.8293	-22.6317	80.2902
45.0664	-5.5918	95.7246
38.6743	-12.3544	89.7029
-1.9044	-53.7565	49.9477
20.3493	-31.0914	71.7901
-17.8734	-69.5782	33.8313
-6.5057	-57.7216	44.7103
-23.8741	-75.3281	27.5800
-0.4543	-52.0199	51.1113
-9.0759	-59.6117	41.4599
6.4047	-45.2060	58.0155
-14.4330	-66.1409	37.2749
19.2787	-31.6829	70.2403
-3.4277	-54.6947	47.8392
-10.2520	-61.6535	41.1494
-28.7033	-80.0804	22.6737
-13.9223	-64.7794	36.9348

stats = 0.1569; 8.2341; 0.0000; 398.2227;

Следовательно наше уравнение будет выглядеть следующим образом:

ВАШБП= 42.1283 – 0.1015
Hb
+ 0.2908 СОЭ + 0.0326 СРБ +0.7105 Фибриноген

R2
=0.1569 - 15.69% от исходной изменчивости могут быть объяснены. а 84.31% остаточной изменчивости остаются необъясненными.

F=8.2341

p= 0

F>p следовательно полученному уравнению можно верить с вероятностью в 99%

Далее произведем анализ остатков и исключим из выборки экстремальные наблюдения. а затем заново рассчитаем уравнение множественной регрессии.

После вычислений получаем новые переменные и новое уравнение:

b	bint		r	rint
68.6128	42.6275	94.5981	-9.0527	-37.3058	19.2004
-0.3179	-0.4996	-0.1362	12.6863	-14.9838	40.3564
0.2660	0.0000	0.5319	4.7180	-23.6375	33.0735
0.0363	0.0073	0.0653	-7.8665	-35.8002	20.0673
0.5753	-1.9305	3.0812	8.4230	-19.8230	36.6691
-3.9845	-32.2508	24.2819
6.5985	-21.2655	34.4624
9.6122	-18.6033	37.8276
-10.2044	-35.0328	14.6240
2.7871	-24.8193	30.3934
17.2257	-10.7195	45.1709
5.4367	-22.5254	33.3988
9.2325	-19.0964	37.5614
-7.7024	-35.9560	20.5512
-1.2661	-28.9378	26.4056
14.4948	-13.4018	42.3914
7.5633	-20.5114	35.6379
-17.4951	-44.6647	9.6746
17.8317	-9.9962	45.6596
5.8425	-22.4781	34.1631
9.3237	-18.9007	37.5480
3.3445	-24.6908	31.3798
-0.8088	-21.5731	19.9554
8.6299	-18.5165	35.7762
9.9962	-18.2684	38.2609
-6.5170	-34.7503	21.7163
17.5223	-10.5451	45.5896
-2.6598	-31.0639	25.7443
-4.7289	-32.6182	23.1603
1.1007	-27.2539	29.4553
-15.4184	-42.9371	12.1002
1.9826	-26.2594	30.2246
14.9612	-12.9779	42.9002
0.3910	-27.7965	28.5784
-11.5190	-38.0908	15.0528
4.1080	-23.9282	32.1441
-2.3669	-30.6874	25.9536
5.7176	-16.0196	27.4548
-11.7715	-40.0204	16.4775
-11.6867	-39.7871	16.4137
-11.2514	-38.7594	16.2566
14.1006	-14.0387	42.2399
-7.9019	-36.2419	20.4382
18.4706	-9.5140	46.4553
-13.1757	-41.2401	14.8888
-5.9183	-34.1797	22.3430
1.5930	-26.5748	29.7608
-6.1504	-34.3885	22.0877
-11.9710	-40.0136	16.0715
4.7517	-23.5772	33.0805
-7.6354	-35.6957	20.4249
-2.5114	-30.1466	25.1238
-17.8750	-45.7099	9.9598
4.9776	-22.4033	32.3584
-9.2707	-37.5638	19.0224
-15.6411	-43.5795	12.2973
-2.0349	-30.2891	26.2193
-7.5352	-35.9057	20.8354
-12.8750	-40.8787	15.1286
-9.0399	-37.2915	19.2118
-14.1604	-41.7111	13.3903
13.3652	-14.6783	41.4087
-17.2193	-45.0403	10.6016
19.0244	-8.6055	46.6542
-11.5693	-39.3592	16.2207
-19.6532	-47.3414	8.0351
-0.6843	-28.9330	27.5644
4.5464	-23.3429	32.4356
16.7275	-10.8084	44.2634
10.5922	-17.7215	38.9060
-14.8775	-42.1330	12.3780
6.5270	-21.7825	34.8365
2.7666	-25.1568	30.6900
8.5476	-18.2907	35.3860
-13.1649	-41.3581	15.0284
-1.8218	-29.9553	26.3117
-6.6755	-34.9033	21.5523
-9.8041	-38.0180	18.4097
4.9947	-23.1450	33.1345
-12.3110	-40.5921	15.9700
12.6185	-15.6296	40.8666
0.0386	-27.2984	27.3755
6.3388	-21.8537	34.5312
-10.6292	-38.7183	17.4599
-13.4573	-41.1993	14.2847
14.4516	-13.5325	42.4357
4.6315	-23.6516	32.9145
14.3512	-12.5735	41.2759
12.0414	-16.1382	40.2210
0.5380	-27.7541	28.8300
20.0878	-7.0899	47.2654
19.1331	-8.6111	46.8774
8.7274	-19.4685	36.9234
5.4167	-22.8281	33.6615
0.3107	-27.8741	28.4954
3.1306	-24.9738	31.2350
-8.6352	-36.9898	19.7193
-2.6414	-30.7999	25.5171
-2.4350	-30.6568	25.7869
-14.3378	-42.3473	13.6717
-1.8313	-30.1660	26.5034
18.7274	-9.1685	46.6234
14.9255	-13.1336	42.9846
-11.4913	-39.6756	16.6930
-4.2104	-32.0433	23.6225
-18.6544	-45.9305	8.6218
15.6565	-12.4643	43.7773
1.5669	-26.8071	29.9410
-11.1319	-39.3470	17.0832
-7.9681	-35.8440	19.9077
3.3454	-24.8477	31.5384
-6.2493	-33.6830	21.1844
14.9947	-12.9265	42.9160
-8.0405	-36.2726	20.1915
16.5496	-10.9807	44.0799
-4.8517	-32.7475	23.0440
-9.6016	-37.5465	18.3433
-14.1529	-41.6157	13.3098

stats = 0.5231; 30.9919; 0; 118.0091;

ВАШБП
= 68.6128 – 0.3179 Hb + 0.2660
СОЭ
+ 0.0363
СРБ
+0.5753
Фибриноген

R2
=0.5231 - 52.31% от исходной изменчивости могут быть объяснены. а 47.69% остаточной изменчивости остаются необъясненными.

F=30.9919

p= 0

F>p следовательно полученному уравнению можно верить.

Исключая и далее экстремальные наблюдения. возможно построить уравнение объясняющее еще больший процент изменчивости переменной Y (ВАШБП).

Построенное уравнение показывает что наилучшим предсказывающим фактором (предиктором) для ВАШБП является Фибриноген.

II) рассчитаем уравнение множественной линейной регрессии для ВАШСП

После выполнения расчетов для ВАШСП получаем:

b	bint		r	rint
34.4446	-5.3696	74.2588	-22.0047	-73.0438	29.0343
-0.0248	-0.3063	0.2567	9.4034	-41.7566	60.5635
0.4860	0.0556	0.9164	11.0867	-39.4013	61.5746
0.0269	-0.0230	0.0768	-18.9427	-68.5986	30.7132
0.6296	-3.0822	4.3415	-2.8132	-54.0347	48.4083
36.8501	-13.8945	87.5948
-28.5283	-79.0411	21.9845
-7.5443	-58.6841	43.5956
32.6494	-18.1678	83.4666
-9.1522	-60.2423	41.9378
30.8460	-19.4622		81.1541
27.5125	-22.9630		77.9879
-6.6522	-57.7655		44.4612
32.0518	-18.6502		82.7538
-22.7943	-70.0647		24.4762
-14.5034	-64.4720		35.4653
-1.6638	-52.7402		49.4126
7.6126	-43.4318		58.6569
-15.1416	-65.8714		35.5883
-20.8158	-71.3764		29.7448
12.0866	-39.1543		63.3276
40.4712	-10.1110		91.0534
13.5493	-37.5432		64.6418
-12.5814	-62.9502		37.7874
31.2113	-19.5904		82.0130
3.8039	-47.0594		54.6671
16.1928	-34.6959		67.0816
-6.6698	-56.6177		43.2782
7.4368	-43.2022		58.0757
21.2822	-29.5356		72.1001
19.1169	-32.0283		70.2620
2.5209	-48.7140		53.7558
-1.4753	-52.6685		49.7179
-8.3178	-59.3686		42.7330
20.6240	-30.3657		71.6137
11.7056	-39.0037		62.4150
2.6396	-36.0613		41.3405
12.9805	-36.6568		62.6177
31.1705	-19.3079		81.6490
11.0245	-40.1560		62.2050
27.6597	-22.9260		78.2454
-10.3585	-61.4439		40.7269
6.4906	-44.7533		57.7345
10.9088	-40.3295		62.1471
-6.3570	-57.4778		44.7639
27.4574	-23.0693		77.9842
-17.5149	-68.1171		33.0872
33.0984	-17.5583		83.7551
26.4393	-24.5970		77.4755
0.3345	-50.8698		51.5388
-6.0534	-56.4208		44.3141
3.7625	-47.3066		54.8317
-25.3221	-76.1620		25.5178
19.5298	-31.3220		70.3816
-20.8371	-71.6505		29.9762
-12.9534	-63.9315		38.0246
-20.4564	-69.7872		28.8745
-7.2787	-58.1104		43.5530
3.6446	-47.5376		54.8268
-30.3284	-80.6854		20.0286
28.0814	-22.4730		78.6359
3.9765	-37.0488		45.0017
-11.0738	-62.2851		40.1374
-14.0776	-65.1176		36.9624
-17.3640	-67.3964		32.6683
3.6203	-47.6074		54.8481
13.6091	-37.5453		64.7636
-17.4134	-68.5347		33.7079
-14.4674	-65.4316		36.4968
4.9588	-46.2466		56.1643
25.0177	-25.7733		75.8087
-25.8147	-76.5983		24.9690
-15.9546	-67.0693		35.1600
-22.5584	-73.2294		28.1126
-25.9105	-76.7866		24.9657
10.7575	-39.4114		60.9264
-37.3978	-88.1530		13.3575
-34.2591	-85.0080		16.4898
-28.4395	-79.1662		22.2873
7.1019	-43.8000		58.0038
-1.1487	-51.1280		48.8305
-25.1404	-76.1545		25.8736
-33.8536	-84.6079		16.9008
35.4639	-15.3332		86.2611
-23.3846	-74.2392		27.4701
-3.8124	-54.9315		47.3066
-18.0134	-69.2128		33.1859
-30.1234	-80.9801		20.7333
-24.4395	-75.2474		26.3685
-25.1041	-76.0837		25.8755
-0.6512	-51.4711		50.1687
-16.2161	-66.5045		34.0724
-1.5388	-52.6389		49.5613
-29.2822	-79.9380		21.3737
-20.0506	-71.2057		31.1045
7.1426	-43.6939		57.9791
-19.7381	-70.3403		30.8641
-16.6074	-67.4100		34.1953
-2.1240	-53.2381		48.9901
-19.1491	-69.7304		31.4321
7.7141	-42.8786		58.3068
12.8733	-37.9695		63.7160
-16.4096	-67.6248		34.8056
37.0681	-13.3471		87.4834
-15.4789	-65.6088		34.6509
7.4797	-43.7139		58.6732
-9.8804	-60.4900		40.7292
34.3137	-15.6535		84.2810
6.7098	-44.2910		57.7105
9.9425	-41.0808		60.9658
9.2656	-40.0972		58.6285
-32.9906	-83.4306		17.4494
0.1865	-51.0727		51.4458
-0.4577	-51.3953		50.4799
-10.3484	-61.4071		40.7103
-3.4172	-54.6044		47.7701
1.6651	-49.3512		52.6814
-10.0063	-61.3041		41.2914
15.1540	-35.5594		65.8675
3.0794	-48.2116		54.3703
5.5574	-44.2786		55.3934
11.1460	-39.8436		62.1357
-30.2489	-81.1894		20.6917
-13.1520	-64.1954		37.8915
-3.4228	-54.4306		47.5849
-17.7521	-68.8004		33.2962
-35.8769	-86.7118		14.9581
-14.4932	-65.1229		36.1365
-0.1188	-51.1060		50.8683
3.7897	-47.3559		54.9354
21.9194	-27.6652		71.5039
26.7776	-23.9676		77.5227
5.5205	-45.6555		56.6965
13.3664	-37.6893		64.4221
13.7147	-36.6026		64.0320
9.4851	-41.3890		60.3592
29.1797	-21.6240		79.9835
-15.7831	-66.8133		35.2470
-22.7078	-73.6132		28.1977
-4.3393	-55.4381		46.7594
37.4241	-12.6945		87.5427
16.4062	-34.4985		67.3108
0.1738	-50.7715		51.1190
-7.8769	-59.1793		43.4256
-13.8921	-64.7886		37.0044
-8.0860	-59.1509		42.9788
-17.1031	-68.0762		33.8699
-4.4151	-55.6334		46.8032
-30.9607	-81.7690		19.8475
32.0094	-18.7677		82.7865
31.7837	-19.0185		82.5860
5.2169	-45.8980		56.3317
-5.0515	-56.1756		46.0727
18.5197	-32.4990		69.5385
-5.7714	-56.9352		45.3925
25.2208	-25.5482		75.9898
-12.6104	-63.1297		37.9090
21.7828	-28.2603		71.8259
10.2245	-40.9908		61.4398
-9.4350	-55.3153		36.4453
-5.0919	-55.8748		45.6909
32.6112	-17.5312		82.7536
44.5121	-5.9272		94.9515
35.8486	-14.8237		86.5210
43.8482	-6.2251		93.9214
35.3981	-15.1079		85.9040
-5.3886	-56.6237		45.8465
-19.5086	-70.3569		31.3398
-28.7582	-79.6589		22.1426
-8.0440	-58.6477		42.5597
9.2664	-41.7655		60.2984
-2.1800	-53.1386		48.7786
-8.6818	-58.6147		41.2510
5.6651	-45.3400		56.6702
-18.4257	-69.4724		32.6210
12.4336	-38.0096		62.8769
-15.3049	-65.8878		35.2780
-17.3295	-68.1602		33.5013
-2.4444	-53.5238		48.6351
-13.7255	-64.1018		36.6508

stats = 0.2171 12.1355 0.0000 388.8866

Следовательно наше уравнение будет выглядеть следующим образом:

ВАШСП= 34.4446 – 0.0248
Hb
+ 0.4860 СОЭ + 0.0269 СРБ +0.6 296Фибриноген

R2
=0.2171 - 21.71% от исходной изменчивости могут быть объяснены

F=12.1355

p= 0

F>p следовательно полученному уравнению можно верить.

Далее произведем анализ остатков и исключим из выборки экстремальные наблюдения. а затем заново рассчитаем уравнение множественной регрессии.

Новое уравнение будет выглядеть следующим образом:

ВАШСП= 32.6943 – 0.0638
Hb
+ 0.4418 СОЭ + 0.0269 СРБ +1.9637 Фибриноген

stats =0.5550; 34.9170; 0; 111.2369;

R2
=0.5550 - 55.50% от исходной изменчивости могут быть объяснены

F=34.9170

p= 0

F>p следовательно полученному уравнению можно верить.

Вывод:
исходя из полученного уравнения, можно сделать вывод о том, что наилучшим предсказывающим фактором для ВАШСП является фибриноген.

Зависимость ВАШБП и ВАШСП от показателей активности в динамике

Разобьем наши данные на три группы. В первую группу войдут данные полученные до лечения. во вторую данные после 2 месяцев лечения а в третью после трех месяцев.

Так как ранее мы уже проводили исследование на проверку распределения выборок то мы можем воспользоваться параметрическим методом дисперсионного анализа для проверки различий средних. Проверка необходима для подтверждения целесообразности разделения данных, если это подтвердится, то затем мы рассчитаем для каждой группы уравнение зависимости ВАШСП и ВАШБП от показателей активности заболевания.

3 Дисперсионный анализ

Таблица 2.1.1. Зависимость Hb от стадии лечения

1 группа	2 группа	3 группа
124	125	134
124	115	104
110	118	130
93	117	136
133	114	150
129	123	136
149	150	105
122	125	146
145	103	146
124	142	138
99	150	158
125	140	154
137	94	141
156	129	134
148	156	150
138	141	150
144	148	114
133	141	109
145	135	157
121	150	161
126	150	133
128	127	166
120	158	168
150	131	136
123	162	142
150	121	118
160	144	126
139	160	140
152	140	101
146	110	123
142	135	117
137	106	151
148	126	142
130	154	144
152	140	120
126	110	107
118	116	114
140	136	124
166	122	120
128	150	115
165	112
143	124
132	137
130	130
126	160
166	150
168
128
126
114
142
156
170
119
128
163
135
120
120
106
130
156
114
137
142
121
140
121
136
125
138
150
154
127
153
120
171
128
124
130
127
130
138
122
160
104
121
131
127
109
158
132
134
164

После вычислений получаем:

p =0.7913

Запишем выходные данные в таблицу дисперсионного анализа

Таблица №2.1.2.
Дисперсионный анализ по одному признаку.

Компонента дисперсии	Сумма квадратов	Степень свободы	Средний квадрат
Между выборками	136,7	2	68,326
Остаточная	51587,5	177	291,455
Полная	51724,2	179	-----

p>p
кр

Вывод:

Следовательно мы принимаем нулевую гипотезу, т.е. можно предположить что при 5% уровне значимости уровень гемоглобина в крови не зависит от стадии лечения.

Таблица 2.2.1. Зависимость СОЭ от стадии лечения

1 группа	2 группа	3 группа
18	14	5
19	4	10
42	12	15
66	17	3
25	14	3
10	5	38
13	2	49
28	40	5
3	30	3
26	6	19
28	3	2
38	26	3
28	69	10
1	25	5
52	3	3
48	35	5
26	6	16
14	3	5
12	5	4
48	1	4
19	5	10
28	5	1
25	7	4
6	6	15
11	3	2
26	10	10
2	2	10
51	2	10
24	12	34
13	37	38
6	18	25
10	58	2
2	10	10
30	4	17
2	10	15
3	23	8
46	12	5
56	5	10
3	12	35
11	12	39
4	10
4	30
24	24
11	40
7	2
1	2
7
9
20
34
4
24
1
35
16
1
36
22
34
50
28
14
64
30
9
32
10
21
3
7
22
26
12
6
1
18
1
2
10
26
6
4
12
25
4
40
52
18
62
40
7
5
3
8

После вычислений получаем:

p = 0.0219

Запишем выходные данные в таблицу дисперсионного анализа

Таблица №2.2.2.
Дисперсионный анализ по одному признаку.

Компонента дисперсии	Сумма квадратов	Степень свободы	Средний квадрат
Между выборками	136,7	2	68,326
Остаточная	51587,5	177	291,455
Полная	51724,2	179	-----

p<p
кр

Вывод:

Следовательно мы отвергаем нулевую гипотезу, т.е. можно предположить что при 5% уровне значимости СОЭ зависит от стадии лечения. Используя функцию multcompare, целесообразно определить для какой пары выборок средние арифметические значения имеют статистически значимое различие. Для проверки такой параметрической гипотезы используется процедура множественного сравнения. При проверке простой параметрической гипотезы (нулевой гипотезы) о равенстве средних одной группы выборок по отношению к другой по статистике t необходимо задать уровень значимости , определяющий критическое значение статистики. Примем равным 0,05. Это означает, что в 5% случаев будет неверно отвергнута нулевая гипотеза.

При увеличении групп выборок, увеличивается число проверяемых гипотез.

При использовании простой параметрической гипотезы по статистике t, уровень значимости будет применяться к каждой гипотезе отдельно, что повлечет к росту вероятности неверно отвергнуть нулевую гипотезу пропорционально количеству выполненных проверок. Т.е., неверно определить значимое отличие выборочных средних. Процедура множественного сравнения обеспечивает заданный уровень значимости для каждой проверки.

Выходной параметр с представляет результаты множественного сравнения в виде матрицы из 5 столбцов. Срока матрицы с соответствуют результатам проверки одной параметрической гипотезы. Таким образом, каждая строка с соответствует одной паре выборок. Первые два значения в строке с показывают номера сравниваемых выборок, пятый - величину разности средних арифметических сравниваемых выборок, четвертый и третий столбцы - 95% доверительный интервал полученной разности средних арифметических.

Таблица 2.2.3 Различия между средними для СОЭ

№ группы	№ группы	Нижняя граница доверительного интервала	Разница средних арифметических	Верхняя граница доверительного интервала
1 группа	2 группа	-1.2331	5.3127	11.8585
1 группа	3 группа	0.5745	7.4420	14.3096
2 группа	3 группа	-5.7354	2.1293	9.9941

Полученные значения показывают, что значимая разница средних арифметических наблюдается между 1 и 3 группой, величина их разности равна 7.4420, 95% доверительный интервал полученной разности средних арифметических составил [0,5745, 14.3096]. Различия считаются значимыми, если в доверительный интервал не попало нулевое значение. Т.е. средние арифметические выборок статистически значимо отличаются друг от друга, для .

Отобразим графически значения средних арифметических и их доверительных интервалов. Два выборочных средних значимо отличаются, если их доверительные интервалы не пересекаются на графике. При наложении границ доверительных интервалов двух средних арифметических, различие между ними можно считать статистически незначимым.

Таблица 2.3.1. Зависимость СРБ от стадии лечения

1 группа	2 группа	3 группа
0	0	0
6	0	0
96	0	0
192	0	0
0	6	0
0	0	96
0	0	48
0	192	0
0	48	0
0	0	48
48	0	0
0	192	0
12	768	6
0	6	0
384	0	0
192	96	0
12	24	0
48	6	0
0	0	0
96	0	0
0	0	0
48	0	0
0	0	0
12	0	0
6	0	0
6	0	0
0	0	0
96	0	0
48	0	12
6	0	96
0	0	0
0	48	0
0	0	0
0	0	48
0	0	0
0	12	0
768	0	0
96	0	0
0	0	48
0	0	48
0	0
0	96
0	96
12	48
0	0
0	0
6
0
6
6
0
48
0
6
6
0
12
0
0
192
0
6
48
6
0
0
0
0
0
0
12
12
6
0
0
48
0
0
0
0
0
0
96
0
0
0
48
0
384
48
0
0
0
0

После вычислений:

p =
0.4019

Запишем выходные данные в таблицу дисперсионного анализа

Таблица №2.3.2.
Дисперсионный анализ по одному признаку.

Компонента дисперсии	Сумма квадратов	Степень свободы	Средний квадрат
Между выборками	16791,5	2	8395,73
Остаточная	1621687,7	177	9162,08
Полная	1638479,2	179	-----

p>p
кр

Вывод:

Следовательно мы принимаем нулевую гипотезу, т.е. можно предположить что при 5% уровне значимости уровень СРБ в крови не зависит от стадии лечения.

Таблица 2.4.1. Зависимость фибриногена от стадии лечения

1 группа	2 группа	3 группа
3,00	4,00	3,75
4,50	4,00	4,00
3,50	3,00	3,00
7,25	4,00	2,75
4,00	3,00	2,00
3,25	3,20	6,00
5,50	2,00	3,50
4,00	8,75	3,00
3,25	4,00	2,50
5,00	4,00	4,75
3,60	5,00	3,00
4,25	5,00	2,75
4,25	7,50	3,25
3,00	4,00	2,50
10,20	3,25	2,00
4,75	2,90	3,10
4,50	3,25	2,00
5,00	2,90	3,25
5,50	3,00	3,25
5,50	2,00	3,00
3,75	3,00	3,25
3,75	2,00	3,25
4,50	3,00	4,00
5,75	2,93	3,00
3,00	4,25	2,00
4,25	3,25	3,25
3,75	2,50	2,50
5,25	3,00	3,25
6,25	3,50	4,30
2,25	5,00	4,25
3,25	3,30	4,00
2,50	5,00	2,25
2,75	4,25	2,10
4,00	2,00	4,75
2,75	3,25	3,50
4,00	4,25	3,00
4,50	3,50	2,00
6,75	3,00	1,75
3,25	2,00	4,25
3,75	3,50	3,00
3,25	4,00
4,00	3,50
4,25	3,00
3,50	2,75
2,60	3,00
2,75	2,75
4,25
2,00
3,75
5,25
2,00
5,75
2,50
5,50
3,50
3,25
7,25
3,75
3,00
7,00
5,50
4,00
7,50
3,50
4,00
5,50
6,75
2,50
3,10
3,00
6,75
4,50
3,50
2,50
2,50
4,50
3,00
2,15
2,80
3,75
2,50
3,00
3,25
3,50
3,75
5,25
5,10
4,50
12,20
5,75
5,50
3,00
2,50
3,00

p = 0.0003

Запишем выходные данные в таблицу дисперсионного анализа

Таблица №2.4.2.
Дисперсионный анализ по одному признаку.

Компонента дисперсии	Сумма квадратов	Степень свободы	Средний квадрат
Между выборками	34,806	2	17,4029
Остаточная	365,662	177	2,0659
Полная	400,467	179	-----

p<p
кр

Вывод:

Следовательно мы отвергаем нулевую гипотезу, т.е. можно предположить что при 5% уровне значимости фибриноген зависит от стадии лечения. Используя функцию multcompare, целесообразно определить для какой пары выборок средние арифметические значения имеют статистически значимое различие.

Таблица 2.4.3 Различия между средними для фибриногена

№ группы	№ группы	Нижняя граница доверительно интервала	Разница средних арифметических	Верхняя граница доверительного интервала
1 группа	2 группа	-0.1003	0.6532	1.4067
1 группа	3 группа	0.2579	1.0484	1.8389
2 группа	3 группа	-0.5101	0.3952	1.3005

Полученные значения показывают, что значимая разница средних арифметических наблюдается между 1 и 3 группой, величина их разности равна 1.0484, 95% доверительный интервал полученной разности средних арифметических составил [0,2579, 1.8389]. Т.е. средние арифметические выборок статистически значимо отличаются друг от друга, для .

Отобразим графически значения средних арифметических и их доверительных интервалов.

Таблица 2.5.1. Зависимость ВАШБП от стадии лечения

1 группа	2 группа	3 группа
15	36	5
28	20	38
63	38	5
45	15	0
40	53	5
80	12	65
20	23	57
48	40	5
75	52	0
35	25	25
55	0	5
85	70	20
45	95	21
43	25	5
45	10	10
50	27	15
50	40	15
56	45	23
10	15	35
55	17	3
45	25	10
95	25	37
32	10	7
25	35	10
70	12	5
45	28	25
28	15	10
27	25	2
75	17	35
45	70	60
55	45	45
35	55	20
33	40	13
5	25	30
45	20	5
35	40	55
73	75	30
55	30	25
56	55	16
43	15	30
55	30
20	20
53	40
30	35
55	35
55	15
15
70
60
25
25
35
33
65
45
50
25
45
44
100
65
55
64
15
15
40
45
57
40
33
55
50
55
40
0
45
48
30
67
65
50
45
55
27
58
45
30
50
35
20
78
50
60
75

После вычислений получаем:

p
= 4.8659
e
-011

Запишем выходные данные в таблицу дисперсионного анализа

Таблица №2.5.2.
Дисперсионный анализ по одному признаку.

Компонента дисперсии	Сумма квадратов	Степень свободы	Средний квадрат
Между выборками	19350,2	2	9675,1
Остаточная	62873,6	177	355,22
Полная	82223,8	179	-----

p<p
кр

Вывод:

Следовательно мы отвергаем нулевую гипотезу, т.е. можно предположить что при 5% уровне значимости ВАШБП зависит от стадии лечения. Используя функцию multcompare, целесообразно определить для какой пары выборок средние арифметические значения имеют статистически значимое различие.

Таблица 2.5.3 Различия между средними для ВАШБП

№ группы	№ группы	Нижняя граница доверительно интервала	Разница средних арифметических	Верхняя граница доверительного интервала
1 группа	2 группа	3,7045	13,5851	23,4657
1 группа	3 группа	15,0439	25,4101	35,7763
2 группа	3 группа	-0.0464	11,8250	23,6964

Полученные значения показывают, что значимая разница средних арифметических наблюдается между 1 и 2 группой и 1 и 3 группой.

Отобразим графически значения средних арифметических и их доверительных интервалов.

Таблица 2.6.1. Зависимость ВАШСП от стадии лечения

1 группа	2 группа	3 группа
20	41	10
53	30	50
68	43	3
55	17	0
43	60	5
75	15	63
12	20	58
40	41	10
67	43	0
38	40	80
80	5	10
80	80	30
41	95	20
65	35	5
50	20	9
48	35	10
45	40	40
50	48	20
25	18	33
40	18	5
55	40	18
89	60	40
60	10	15
25	20	10
70	12	20
50	28	35
50	30	20
55	35	2
55	29	37
60	68	55
55	45	50
40	70	25
32	50	20
40	34	39
54	30	10
47	32	50
80	75	20
78	30	20
65	19	50
50	10	40
62	31
25	60
52	45
50	45
30	39
60	15
19
70
70
35
32
28
40
65
25
70
38
52
40
100
55
50
78
15
38
50
62
70
40
50
60
56
68
20
10
40
70
50
70
78
41
30
60
40
60
42
83
53
70
51
70
80
70
80

После вычислений получаем:

p =1.0573e-011

Запишем выходные данные в таблицу дисперсионного анализа

Таблица №2.6.2.
Дисперсионный анализ по одному признаку.

Компонента дисперсии	Сумма квадратов	Степень свободы	Средний квадрат
Между выборками	21595,1	2	10797,6
Остаточная	65337,4	177	369,1
Полная	86932,6	179	-----

p<p
кр

Вывод:

Следовательно мы отвергаем нулевую гипотезу, т.е. можно предположить что при 5% уровне значимости ВАШСП зависит от стадии лечения. Используя функцию multcompare, целесообразно определить для какой пары выборок средние арифметические значения имеют статистически значимое различие.

Таблица 2.6.3 Различия между средними для ВАШСП

№ группы	№ группы	Нижняя граница доверительно интервала	Разница средних арифметических	Верхняя граница доверительного интервала
1 группа	2 группа	5,2663	15,3386	25,4109
1 группа	3 группа	15,9332	26,5005	37,0679
2 группа	3 группа	-0.9398	11,1620	23,2637

Полученные значения показывают, что значимая разница средних арифметических наблюдается между 1 и 2 группой и 1 и 3 группой.

Отобразим графически значения средних арифметических и их доверительных интервалов.

4 Линейная регрессия

1. Построим уравнение зависимости ВАШБП и ВАШСП для первой группы

После выполнения расчетов для ВАШБП получаем:

b	bint		r	rint
55.5897	-1.0234	112.2027	-32.5449	-81.3671	16.2774
-0.0352	-0.4366	0.3663	-16.7412	-66.1905	32.7082
0.1469	-0.4263	0.7201	9.0742	-39.3668	57.5152
0.0356	-0.0260	0.0972	-8.5563	-55.9419	38.8293
-2.1095	-6.7707	2.5517	-6.1470	-55.9481	43.6541
34.3332	-14.4218	83.0883
-20.6578	-69.6085	28.2929
1.0256	-48.6646	50.7159
30.9239	-18.0042	79.8520
-9.5008	-59.1208	40.1192
4.6638	-43.7703	53.0980
37.1898	-10.8186	85.1982
-1.3469	-51.0447	48.3509
-0.9230	-50.3921	48.5461
-5.1806	-49.4128	39.0516
-4.6042	-52.2626	43.0542
4.7203	-44.8871	54.3278
11.8687	-37.5070	61.2444
-30.6516	-79.1407	17.8375
4.7988	-44.2927	53.8902
-1.0393	-50.8820	48.8034
45.9999	-2.0349	94.0347
-13.5494	-63.0684	35.9696
-14.4945	-62.8987	33.9097
23.2344	-25.8160	72.2847
-0.3824	-49.5880	48.8231
-14.3471	-63.5227	34.8285
-23.5363	-70.7562	23.6836
32.7050	-15.5714	80.9813
-2.8328	-52.0938	46.4282
10.3778	-39.3362	60.0918
-11.9676	-61.5539	37.6187
-11.8785	-61.3934	37.6363
-41.9868	-90.1676	6.1939
0.2621	-49.2959	49.8201
-8.1621	-56.7824	40.4582
-3.0527	-28.9716	22.8662
6.9288	-40.5712	54.4287
12.6622	-36.2299	61.5544
-1.7940	-51.4348	47.8467
11.4802	-37.4851	60.4455
-22.7112	-71.8517	26.4293
7.4921	-42.3668	57.3509
-15.6784	-65.2347	33.8778
8.2972	-41.0592	57.6536
10.9012	-37.9236	59.7261
-26.9591	-75.2568	21.3387
21.8081	-27.1771	70.7933
13.6002	-36.1128	63.3132
-20.7137	-69.7056	28.2783
-21.9653	-71.0527	27.1220
-8.2091	-57.2974	40.8792
-11.4855	-59.8857	36.9147
19.8426	-29.2750	68.9603
-1.2694	-51.1186	48.5798
6.8505	-42.3175	56.0185
-16.2637	-64.7218	32.1944
-1.6909	-51.3675	47.9858
-6.0354	-54.7918	42.7211
48.7233	2.2018	95.2447
21.4711	-27.8084	70.7507
11.0636	-38.3336	60.4607
17.1311	-30.0069	64.2690
-33.0091	-81.2869	15.2687
-28.4807	-77.6532	20.6918
-4.4328	-53.8928	45.0273
7.1032	-40.3586	54.5650
7.8543	-41.4167	57.1253
-4.7090	-54.2491	44.8311
-12.8942	-62.1290	36.3406
14.8432	-33.7018	63.3881
4.9313	-44.3565	54.2190
10.2322	-39.2524	59.7168
-6.7317	-56.0897	42.6263
-45.0832	-92.8981	2.7317
-1.2306	-50.6325	48.1713
4.6044	-44.0055	53.2143
-16.8474	-65.7849	32.0901
20.2082	-28.9442	69.3606
18.0733	-31.4132	67.5598
3.2683	-46.1174	52.6539
-0.2778	-49.6871	49.1316
5.9373	-43.6017	55.4764
-20.5885	-69.9104	28.7334
15.3592	-33.8331	64.5514
-1.7328	-50.4724	47.0067
-19.9232	-67.8864	28.0400
5.8655	-43.9565	55.6874
-13.1686	-54.8756	28.5383
-27.2116	-75.7461	21.3230
38.5398	-9.0647	86.1444
4.6457	-44.8956	54.1870
13.9550	-35.3909	63.3008
30.3302	-17.8422	78.5026

stats =0.0513 1.2021 0.3156 360.6221

Следовательно наше уравнение будет выглядеть следующим образом:

ВАШБП= 55.5897 – 0.0352
Hb
+ 0.1469 СОЭ + 0.0356 СРБ -2.1095Фибриноген

R2
=0.0513 - 5.13% от исходной изменчивости могут быть объяснены

F=1.2021

p= 0.3156

F>p следовательно полученному уравнению можно верить.

Далее произведем анализ остатков и исключим из выборки экстремальные наблюдения, а затем заново рассчитаем уравнение множественной регрессии.

Новое уравнение будет выглядеть следующим образом:

ВАШБП= 39,5747 +0,1252
Hb
+ 0.3508СОЭ + 0.0253 СРБ -4,0355 Фибриноген

stats =0.2812 5.5758 0.0007 78.6334

R2
=0.2812 - 28,12% от исходной изменчивости могут быть объяснены

F=5,5758

p= 0

F>p следовательно полученному уравнению можно верить..

После выполнения расчетов для ВАШСП получаем:

b	bint		r	rint
50.8776	-3.1564	104.9115	-32.7325	-79.2404	13.7754
0.0166	-0.3665	0.3998	2.5397	-44.8640	49.9434
0.2963	-0.2508	0.8434	6.0810	-40.1855	52.3475
0.0337	-0.0252	0.0925	-10.0531	-55.2500	35.1438
-1.8469	-6.2958	2.6019	-10.1094	-57.5855	37.3666
25.0166	-21.8947	71.9280
-35.0493	-81.0569	10.9584
-13.8155	-61.0841	33.4531
18.8248	-28.3079	65.9575
-13.4091	-60.6874	33.8691
24.2126	-21.5301	69.9554
23.6332	-22.7868	70.0532
-13.0071	-60.3015	34.2874
16.7728	-30.2081	63.7536
-12.8332	-54.9193	29.2530
-17.0851	-62.3357	28.1656
-8.0691	-55.3793	39.2411
0.3814	-46.8518	47.6146
-21.6864	-68.2933	24.9205
-20.1860	-66.7151	26.3432
3.3231	-44.2405	50.8868
33.0074	-13.5531	79.5680
8.0302	-39.3183	55.3788
-19.9338	-65.9570	26.0893
19.1564	-27.7641	66.0770
-3.4287	-50.3828	43.5255
2.7951	-44.2907	49.8809
-6.8360	-52.3028	38.6309
4.4110	-42.4748	51.2967
6.7961	-40.1882	53.7803
5.9857	-41.5151	53.4865
-11.5016	-58.8274	35.8241
-16.8523	-63.9817	30.2772
-14.5411	-61.7055	32.6233
5.0812	-42.1976	52.3600
0.5260	-45.9305	46.9824
-4.0088	-28.7348	20.7172
17.4362	-27.6732	62.5457
16.4756	-30.0832	63.0344
0.6604	-46.7209	48.0417
13.1959	-33.4931	59.8849
-22.0531	-68.9410	24.8349
-0.3347	-47.9643	47.2949
-0.2385	-47.7231	47.2461
-20.2450	-67.0619	26.5718
11.1447	-35.4423	57.7317
-29.0980	-75.0374	16.8415
18.0209	-28.8239	64.8657
17.8249	-29.4994	65.1491
-18.3536	-65.1590	28.4519
-18.7303	-65.6559	28.1952
-23.5790	-70.0136	22.8555
-9.3835	-55.6061	36.8390
11.7287	-35.3366	58.7939
-26.4849	-73.4803	20.5106
22.1181	-24.4339	68.6701
-12.8035	-59.1195	33.5125
-0.4660	-47.8815	46.9495
-17.4071	-63.7135	28.8994
39.0101	-5.9565	83.9767
3.8219	-43.5506	51.1945
-0.4344	-47.6739	46.8052
18.4989	-26.4261	63.4238
-40.7830	-86.2847	4.7188
-10.5180	-57.9744	36.9384
-2.2137	-49.4313	45.0039
18.2980	-26.7498	63.3459
15.5050	-31.3669	62.3769
-8.3026	-55.5452	38.9400
0.5104	-46.6079	47.6286
12.3716	-34.0022	58.7454
2.8311	-44.2230	49.8853
17.2681	-29.7928	64.3289
-30.1500	-76.5286	16.2285
-39.1008	-85.0149	6.8132
-11.5112	-58.5528	35.5305
21.5233	-24.4938	67.5404
0.3722	-46.5532	47.2975
19.2687	-27.6451	66.1824
24.1824	-22.8096	71.1744
-9.1500	-56.2240	37.9239
-18.6838	-65.5500	28.1823
6.0431	-41.2354	53.3216
-13.8500	-61.0871	33.3872
12.2025	-34.8040	59.2090
-12.7632	-59.1466	33.6201
22.5056	-23.1477	68.1590
2.9215	-44.6495	50.4926
8.2468	-31.6490	48.1426
-4.5385	-51.4144	42.3374
24.5790	-21.5012	70.6591
30.9866	-15.5081	77.4813
20.6225	-26.2676	67.5126
29.5655	-16.3814	75.5124

stats =0.0890 2.1745 0.0783 328.5125

Следовательно наше уравнение будет выглядеть следующим образом:

ВАШСП= 50.8776 + 0.0166
Hb
+ 0.2963 СОЭ + 0.0337 СРБ -1.8469Фибриноген

R2
=0.0890 - 8.9% от исходной изменчивости могут быть объяснены

F=2.1745

p= 0.0783

F>p следовательно полученному уравнению можно верить.

Далее произведем анализ остатков и исключим из выборки экстремальные наблюдения, а затем заново рассчитаем уравнение множественной регрессии.

Новое уравнение будет выглядеть следующим образом:

ВАШСП= 39.8065 +0,0884
Hb
+ 0.0029СОЭ + 0.0389 СРБ -0.4223 Фибриноген

stats = 0.2067 3.3879 0.0155 86.9531

R2
=0.2067 - 20,67% от исходной изменчивости могут быть объяснены

F=3.3879

p= 0.0155

F>p следовательно полученному уравнению можно верить.

Рассчитаем уравнение зависимости ВАШБП и ВАШСП для 2 группы

После выполнения расчетов для ВАШБП получаем:

b	bint		r	rint
90.4842	24.1462	156.8221	2.8245	-34.9728	40.6217
-0.4358	-0.8641	-0.0074	-14.6052	-49.9660	20.7557
0.2928	-0.3478	0.9334	0.6256	-36.7237	37.9750
0.0538	-0.0164	0.1239	-22.5401	-58.7748	13.6946
-1.7341	-7.8643	4.3962	12.9742	-23.6786	49.6270
-20.7990	-56.9699	15.3718
0.7644	-36.4334	37.9622
-2.8781	-30.9361	25.1800
1.9709	-34.6095	38.5513
1.5751	-36.0531	39.2034
-17.3262	-52.1622	17.5098
31.2551	-3.0712	65.5815
-3.0250	-15.1183	9.0683
-9.9760	-47.2306	27.2785
-7.7462	-44.9435	29.4512
-12.4228	-46.8670	22.0214
16.5984	-20.5358	53.7326
19.7876	-17.0973	56.6725
-12.9166	-50.4226	24.5895
-4.9428	-42.0645	32.1789
3.6200	-34.1044	41.3445
-8.1368	-44.7904	28.5168
-8.4794	-45.4469	28.4882
4.9262	-32.8340	42.6863
-1.3975	-37.3390	34.5441
-7.0479	-44.4758	30.3800
-8.9832	-46.4682	28.5018
8.8562	-28.0135	45.7259
-9.9203	-47.7456	27.9049
25.2873	-8.4246	58.9992
13.7971	-23.6589	51.2531
-0.1864	-31.3211	30.9483
8.8650	-28.3947	46.1247
3.9219	-33.0458	40.8895
-6.7682	-44.7624	31.2260
-2.5593	-39.5951	34.4765
37.6211	3.9880	71.2542
2.5192	-35.3996	40.4380
17.6346	-18.2831	53.5524
-7.5626	-44.9665	29.8413
-7.6693	-44.0037	28.6650
-24.3264	-60.2566	11.6038
2.2284	-34.9823	39.4392
-8.3589	-42.0641	25.3464
18.8562	-17.3214	55.0339
-5.9350	-43.5076	31.6375

stats =0.5157 10.9162 0.0000 199.2977

Следовательно наше уравнение будет выглядеть следующим образом:

ВАШБП= 90,4842 -0,4358
Hb
+ 0.2928 СОЭ + 0.0538 СРБ -1.7341Фибриноген

R2
=0.5157 - 51,57% от исходной изменчивости могут быть объяснены

F=10,9162

p= 0

F>p следовательно полученному уравнению можно верить.

Так как больше половины от исходной изменчивости переменной ВАШБП могут быть объяснены данным уравнением то проводить исключение выскакивающих вариант мы не будем.

После выполнения расчетов для ВАШСП получаем:

b	bint		r		rint
74.6060	3.7587	145.4533		4.5575		-35.7827	44.8976
-0.2903	-0.7478	0.1671		-4.5586		-42.8568	33.7395
0.4787	-0.2054	1.1629		3.3394		-36.5243	43.2031
0.0482	-0.0267	0.1232		-23.2016		-61.9962	15.5931
-2.1431	-8.6900	4.4039		17.9311		-20.9102	56.7724
-19.4290		-58.3313		19.4733
-7.7251		-47.3157		31.8655
-6.9728		-36.8187		22.8730
-9.8057		-48.6580		29.0465
12.3233		-27.5231		52.1697
-16.7746		-54.1278		20.5786
35.0482		-1.3264		71.4227
-6.3240		-19.0289		6.3809
-5.8368		-45.8054		34.1318
-3.7829		-43.6328		36.0670
-13.8393		-50.5864		22.9079
11.3002		-28.7849		51.3854
18.8223		-20.7830		58.4276
-13.3735		-53.4550		26.7081
-9.2464		-48.7586		30.2659
12.9817		-26.9578		52.9213
24.1607		-13.7819		62.1032
-15.6529		-54.7550		23.4491
-13.1636		-53.1599		26.8327
-7.8977		-46.1393		30.3438
-9.2963		-49.2004		30.6078
1.6043		-38.6321		41.8407
12.3215		-26.9097		51.5527
-3.2014		-43.8275		37.4247
18.3343		-18.6518		55.3204
8.0458		-32.3022		48.3939
6.8037		-26.3203		39.9276
16.2985		-23.0884		55.6855
6.4788		-32.9453		45.9029
-1.7797		-42.4667		38.9074
-13.1496		-52.3195		26.0204
35.8303		-0.9187		72.5792
-1.0831		-41.5932		39.4269
-21.6423		-59.7303		16.4457
-19.2979		-58.5368		19.9410
-7.3021		-46.1387		31.5344
9.9044		-29.8156		49.6244
0.4798		-39.2728		40.2324
-7.4326		-43.4909		28.6257
16.3215		-22.6425		55.2854
-11.1178		-51.0543		28.8187

stats = 0.4741 9.2403 0.0000 227.3133

Следовательно наше уравнение будет выглядеть следующим образом:

ВАШСП= 74,6060 -0,2903
Hb
+ 0.4787 СОЭ + 0.0482 СРБ -2,1431Фибриноген

R2
=0.4741 - 47,41% от исходной изменчивости могут быть объяснены

F=9,2403

p= 0

F>p следовательно полученному уравнению можно верить.

Построим уравнение зависимости ВАШБП и ВАШСП в 3 группе

После выполнения расчетов для ВАШБП получаем:

b	bint		r	rint
51.9250	-16.2666	120.1166	-14.2935	-48.4355	19.8485
-0.3334	-0.7714	0.1046	8.1518	-23.4159	39.7194
-0.0539	-1.0565	0.9488	-12.6251	-47.5751	22.3250
0.3274	-0.1187	0.7736	-15.4497	-50.1677	19.2684
3.2847	-5.2879	11.8572	-3.3181	-37.9505	31.3143
9.3268	-19.0731	37.7267
15.5114	-13.2881	44.3109
-7.8288	-43.3208	27.6632
-11.2942	-46.3668	23.7785
-11.2071	-44.5562	22.1420
-3.9892	-39.0154	31.0369
10.5521	-24.4140	45.5182
3.9876	-31.7774	39.7526
-10.1876	-45.3800	25.0047
1.6819	-32.9763	36.3400
3.1765	-32.2848	38.6378
-4.6214	-38.7327	29.4899
-2.9869	-35.5847	29.6109
24.9639	-8.0240	57.9519
-4.8812	-39.5228	29.7604
-7.7152	-43.2511	27.8206
29.8032	-1.5126	61.1190
-1.8318	-34.4443	30.7806
-5.6245	-40.7179	29.4690
-6.0394	-40.6636	28.5847
2.2833	-32.7475	37.3140
-7.5858	-42.9437	27.7722
-13.3812	-48.4307	21.6683
0.5296	-30.6683	31.7274
5.7404	-22.5060	33.9868
20.2943	-10.7267	51.3154
11.1403	-23.4900	45.7705
2.0630	-32.7541	36.8801
-4.3143	-37.7294	29.1009
-17.6017	-51.7051	16.5017
29.3290	-1.1442	59.8022
9.7861	-22.9731	42.5453
9.2109	-24.7332	43.1550
-23.7047	-56.2236	8.8141
-7.0506	-39.0017	24.9005

stats = 0.5009 8.7816 0.0001 173.5544

Следовательно наше уравнение будет выглядеть следующим образом:

ВАШБП= 51,9250 -0,3334
Hb
+0,3274 СОЭ - 0.0534 СРБ +3,2847Фибриноген

R2
=0,5009 - 50,09% от исходной изменчивости могут быть объяснены

F=8,7816

p= 0.0001

F>p следовательно полученному уравнению можно верить.

После выполнения расчетов для ВАШСП получаем:

b	bint		r	rint
44.7235	-27.8214	117.2684	-15.6190	-51.9023	20.6643
-0.3118	-0.7778	0.1541	13.4645	-19.7720	46.7010
0.0107	-1.0559	1.0774	-19.4484	-56.0444	17.1477
0.3283	-0.1464	0.8029	-18.9404	-55.6121	17.7314
6.0335	-3.0863	15.1533	-5.0498	-41.8544	31.7548
-7.4380	-37.8063	22.9302
8.6181	-22.7173	39.9534
-7.3520	-45.1540	30.4499
-14.3138	-51.4481	22.8204
33.6879	1.4068	65.9691
-3.5780	-40.8555	33.6994
16.6724	-20.0775	53.4222
-2.4427	-40.5253	35.6399
-13.0771	-50.3597	24.2055
-1.0498	-37.9267	35.8271
-6.7081	-44.3360	30.9198
18.5853	-16.7246	53.8952
-10.3977	-44.7668	23.9713
17.5803	-18.7245	53.8852
-7.6640	-44.4229	29.0949
-4.9677	-42.8951	32.9598
27.4189	-6.7161	61.5538
-1.5148	-36.2139	33.1844
-10.5774	-47.6882	26.5333
7.4664	-29.3253	44.2580
7.3551	-29.7707	44.4808
-0.6253	-38.4278	37.1772
-18.7849	-55.6298	18.0599
-6.4776	-39.5299	26.5747
-8.9331	-38.8279	20.9618
17.3573	-16.1847	50.8992
13.7644	-22.9312	50.4600
6.7772	-30.1412	43.6957
-5.4197	-40.9425	30.1031
-18.5833	-54.8797	17.7131
20.4549	-13.7811	54.6908
-1.2967	-36.4797	33.8862
3.2762	-33.0916	39.6440
0.9204	-35.6226	37.4633
-3.1398	-37.2792	30.9997

stats = 0.5571 11.0045 0.0000 196.4207

Следовательно наше уравнение будет выглядеть следующим образом:

ВАШСП= 44,7235 – 0,3118
Hb
+ 0.3283 СОЭ + 0.0107 СРБ +6,0335Фибриноген

R2
=0.5571 - 55,71% от исходной изменчивости могут быть объяснены

F=11,0045

p= 0

F>p следовательно полученному уравнению можно верить.

Заключение

В данной дипломной работе был проведен математический анализ заболевания реактивный артрит.

Был проведен анализ связи между несколькими независимыми переменными (называемыми также регрессорами или предикторами), а именно показателями активности заболевания и зависимой переменной ВАШ (ВАШБП, ВАШСП).

Полученные уравнения показали, что лучшими предсказывающими факторами (предикторами) для ВАШБП являются уровень фибриногена и гемоглобина в крови, причем связь с гемоглобином носит отрицательный характер, а с фибриногеном положительный. Для ВАШСП лучшими предикторами будут уровень фибриногена в крови и СОЭ, для обоих факторов связь носит положительный характер.

Так же был проведен регрессионный анализ в динамике, в результате которого было установлено что в первой группе (начало лечения) лучшими предсказывающими факторами для ВАШСП и ВАШБП являются уровень фибриногена в крови и СОЭ, причем связь с СОЭ носит положительный характер а связь с фибриногеном отрицательный. Во второй (2 месяца лечения ) группе для ВАШБП – фибриноген и гемоглобин, для обоих факторов связь имеет отрицательный характер. Для ВАШСП – фибриноген и СОЭ, связь с фибриногеном носит отрицательный характер. В третьей (3 месяца лечения) группе для ВАШСП и ВАШБП – фибриноген, гемоглобин, СОЭ, связь носит отрицательный характер только для гемоглобина. Эти данные приведены ниже в таблице.

1 группа (Начало лечения)	2 группа (2 месяца)	3 группа (3 месяца)	Общее уравнение
ВАШБП
1-й предиктор	Фибриноген	Фибриноген	Фибриноген	Фибриноген
2-й предиктор	СОЭ	Гемоглобин	Hb/СОЭ	Гемоглобин
Характер связи с первым предиктором	отрицательный	отрицательный	положительный	положительный
Характер связи со вторым предиктором	положительный	отрицательный	Отрицательный/ положительный	отрицательный
ВАШСП
1-й предиктор	Фибриноген	Фибриноген	Фибриноген	Фибриноген
2-й предиктор	Гемоглобин	СОЭ	Hb/СОЭ	СОЭ
Характер связи с первым предиктором	отрицательный	отрицательный	отрицательный	положительный
Характер связи со вторым предиктором	положительный	положительный	Отрицательный/ положительный	положительный

При выполнении анализа выскакивающих вариант было отмечено что большее их количество находится в первой группе, возможно, это связано с неправильной оценкой субъективного показателя ВАШ, также в этой группе наблюдается небольшой процент объяснения исходной изменчивости переменной ВАШ.

При проведении однофакторного дисперсионного анализа для сравнения средних арифметических значений выборок оказалось, что вид инфекции предшествующей реактивному артриту не влияет на показатели активности и ВАШ. На изменение показателей, а именно СОЭ, фибриногена и ВАШ влияет стадия лечения, причем значительные улучшения показателей ВАШ наступают после 2 месяцев лечения, но далее их значения остаются неизменными, а показатели СОЭ и фибриноген изменяются после 3 месяцев лечения.