ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Филиал в г. Белебей республики Башкортостан
Кафедра ГиЕН
Курсовая работа
по высшей математике
Математические методы обработки результатов эксперимента
г. Белебей 2008 г.
Задача 1.
Провести анализ и обработку статистического материала выборок Х1, Х2, Х3.
Х1 – д. с. в. (n=100)
Применим метод разрядов.
xmax
= 1,68803
xmin
= 0,60271
Шаг разбиения:
h =
h = 0,14161
x0
= 0,53191
x1
= 0,81513
x2
= 0,95674
x3
= 1,09835
x4
= 1,23996
x5
= 1,38157
x6
= 1,52318
x7
= 1,80640
SR2
| xi-1
|
x0
|
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
x5
|
x6
|
| ni
|
13 |
11 |
15 |
13 |
16 |
12 |
20 |
|
|
0,13 |
0,11 |
0,15 |
0,13 |
0,16 |
0,12 |
0,20 |
|
|
0,91801 |
0,77678 |
1,05925 |
0,91801 |
1,12986 |
0,84740 |
1,41233 |
SR3
|
|
0,67352 |
0,88594 |
1,02755 |
1,16916 |
1,31077 |
1,45238 |
1,66479 |
|
|
0,13 |
0,11 |
0,15 |
0,13 |
0,16 |
0,12 |
0,20 |
Статистическая средняя величина:
Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины
|
|
-0,53458 |
-0,32216 |
-0,18055 |
-0,03894 |
0,10267 |
0,24428 |
0,45669 |
|
|
0,28578 |
0,10379 |
0,03260 |
0,00152 |
0,01054 |
0,05967 |
0,20857 |
| Pi
|
0,13 |
0,11 |
0,15 |
0,13 |
0,16 |
0,12 |
0,20 |
h1
= 0,91801
h2
= 0,77678
h3
= 1,05925
h4
= 0,91801
h5
= 1,12986
h6
= 0,84740
h7
= 1,41233
Можем выдвинуть гипотезу о равномерном распределении Х1. Числовые характеристики распределения найдем по формулам:
и .
M = 1,20810, D = 0,10527, откуда следует, что a= 0,64613 и b= 1,77007.
Функция плотности вероятности:
f(x) =
f(x) =
Теоретические вероятности:
Р = 0,12599
Р>0,1, значит гипотеза не противоречит опытным данным.
Х2 – д. с. в. (n=100)
xmax
= -10,63734
xmin
= 27,11468
Шаг разбиения:
h = 4,92589
x0
= -13,10029
x1
= -3,24851
x2
= 1,67738
x3
= 6,60327
x4
= 11,52916
x5
= 16,45505
x6
= 31,23272
SR2
| xi-1
|
x0
|
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
x5
|
| ni
|
8 |
15 |
26 |
22 |
18 |
11 |
|
|
0,08 |
0,15 |
0,26 |
0,22 |
0,18 |
0,11 |
|
|
0,01624 |
0,03045 |
0,05278 |
0,04466 |
0,03654 |
0,02233 |
SR3
|
|
-8,17440 |
-0,78557 |
4,14033 |
9,06622 |
13,99211 |
23,84389 |
|
|
0,08 |
0,15 |
0,25 |
0,22 |
0,18 |
0,11 |
Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины
|
|
-15,61508 |
-8,22625 |
-3,30035 |
1,62554 |
6,55143 |
16,40321 |
|
|
243,83072 |
67,67119 |
10,89231 |
2,64238 |
42,92124 |
269,06530 |
| Pi
|
0,08 |
0,15 |
0,26 |
0,22 |
0,18 |
0,11 |
h1
= 0,01624
h2
= 0,03045
h3
= 0,05278
h4
= 0,04466
h5
= 0,03654
h6
= 0,02233
Можем выдвинуть гипотезу о нормальном распределении Х2.
|
|
|
|
|
|
|
| -13,10029 |
-2,43597 |
-0,4918 |
0,0956 |
8 |
9,56 |
| -3,24851 |
-1,26764 |
-0,3962 |
|||
| 0,1445 |
15 |
14,45 |
|||
| 1,67738 |
-0,68347 |
-0,2517 |
|||
| 0,2119 |
26 |
21,19 |
|||
| 6,60327 |
-0,09931 |
-0,0398 |
|||
| 0,2242 |
22 |
22,42 |
|||
| 11,52916 |
0,48486 |
0,1844 |
|||
| 0,1710 |
18 |
17,10 |
|||
| 16,45505 |
1,06902 |
0,3554 |
|||
| 0,1420 |
11 |
14,20 |
|||
| 31,23272 |
2,82152 |
0,4974 |
x2
=0.5724
Следовательно, гипотеза не противоречит опытным данным.
Х3 – д. с. в. (n=100)
Применим метод разрядов.
xmax
= 1,45013
xmin
= 0,64637
Шаг разбиения:
h = 0,10487
x0
= 0,59394
x1
= 0,80368
x2
= 0,90855
x3
= 1,01342
x4
= 1,11829
x5
= 1,22316
x6
= 1,32803
x7
= 1,53777
SR2
| xi-1
|
x0
|
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
x5
|
x6
|
| ni
|
7 |
23 |
19 |
23 |
14 |
9 |
5 |
|
|
0,07 |
0,23 |
0,19 |
0,23 |
0,14 |
0,09 |
0,05 |
|
|
0,66749 |
2,19319 |
1,81178 |
2,19319 |
0,33499 |
0,85821 |
0,47678 |
SR3
|
|
0,69881 |
0,85612 |
0,96099 |
1,06586 |
1,17073 |
1,27560 |
1,43290 |
|
|
0,07 |
0,23 |
0,19 |
0,23 |
0,14 |
0,09 |
0,05 |
Статистическая средняя величина:
Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины
|
|
-0,32511 |
0,16780 |
-0,06293 |
-0,68893 |
0,14681 |
0,25168 |
0,40896 |
|
|
0,10570 |
0,02816 |
0,00396 |
0,47462 |
0,02155 |
0,06334 |
0,16726 |
| Pi
|
0,07 |
0,23 |
0,19 |
0,23 |
0,14 |
0,09 |
0,05 |
h1
= 0,66749
h2
= 2,19319
h3
= 1,81177
h4
= 2,19319
h5
= 1,33499
h6
= 0,85821
h7
= 0,47678
Можем выдвинуть гипотезу о экспоненциальном распределении Х3.
,
,
| x |
f |
| 0.2 |
0.80441 |
| 0.3 |
0.73004 |
| 0.4 |
0.66081 |
| 0.5 |
0.59932 |
P1
= 0.10369
P2
= 0.04441
P3
= 0.04008
P4
= 0.03618
P5
= 0.03266
P6
= 0.02948
P7
= 0.05063
P = 0.33713
Значит, эксперимент не удался.
Задача 2
Пусть (x, z) – система двух случайных величин, где х – та случайная величина (Х1, Х2, Х3), которая распределена нормально. Определить, существует ли линейная корреляционная зависимость между этой случайной величиной и случайной величиной z.
Z – д. с. в. (n = 100)
Применим метод разрядов.
zmax
= -19.25521
zmin
= 56.81482
Шаг разбиения:
h = 9.925563
z0
= -24.21803
z1
= -4.36677
z2
= 5.55886
z3
= 15.48449
z4
= 25.41012
z5
= 35.33575
z6
= 65.11264
SR2
| zi-1
|
z0
|
z1
|
z2
|
z3
|
z4
|
z5
|
| ni
|
10 |
19 |
25 |
22 |
16 |
8 |
|
|
0,1 |
0,19 |
0,25 |
0,22 |
0,16 |
0,08 |
|
|
0,01007 |
0,01914 |
0,02519 |
0,02216 |
0,01612 |
0,00806 |
SR3
|
|
-14,2924 |
0,59605 |
10,52168 |
20,44731 |
30,37294 |
50,22420 |
|
|
0,1 |
0,19 |
0,25 |
0,22 |
0,16 |
0,08 |
Статистическая средняя величина:
Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины
|
|
-28,98285 |
-14,0944 |
-4,16877 |
5,75686 |
15,68249 |
35,53375 |
|
|
840,00560 |
198,65211 |
17,37864 |
33,14144 |
245,94049 |
1262,64739 |
| Pi
|
0,1 |
0,19 |
0,25 |
0,22 |
0,16 |
0,08 |
P11
= 0.06
P21
= 0.03
P22
= 0.15
P23
= 0.02
P32
= 0.05
P33
= 0.18
P43
= 0.05
P44
= 0.16
P45
= 0.01
P54
= 0.06
P55
= 0.12
P65
= 0.03
P66
= 0.08
Матрица вероятностей
| x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
x5
|
x6
|
|
| z1
|
0.06 |
0.03 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| z2
|
0.03 |
0.15 |
0.05 |
0 |
0 |
0 |
| z3
|
0 |
0.02 |
0.18 |
0.05 |
0 |
0 |
| z4
|
0 |
0 |
0 |
0.16 |
0.06 |
0 |
| z5
|
0 |
0 |
0 |
0.01 |
0.12 |
0.03 |
| z6
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.08 |
Закон распределения системы
| -8,17440 |
-0,78557 |
4,14033 |
9,06622 |
13,99211 |
23,84389 |
|
| -28,98285 |
0.06 |
0.03 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| -14,0944 |
0.03 |
0.15 |
0.05 |
0 |
0 |
0 |
| -4,16877 |
0 |
0.02 |
0.18 |
0.05 |
0 |
0 |
| 5,75686 |
0 |
0 |
0 |
0.16 |
0.06 |
0 |
| 15,68249 |
0 |
0 |
0 |
0.01 |
0.12 |
0.03 |
| 35,53375 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.08 |
Закон распределения системы
| -15,61508 |
-8,22625 |
-3,30035 |
1,62554 |
6,55143 |
16,40321 |
|
| -43,6733 |
0.06 |
0.03 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| -28,78485 |
0.03 |
0.15 |
0.05 |
0 |
0 |
0 |
| -18,85922 |
0 |
0.02 |
0.18 |
0.05 |
0 |
0 |
| -8,93359 |
0 |
0 |
0 |
0.16 |
0.06 |
0 |
| 0,99204 |
0 |
0 |
0 |
0.01 |
0.12 |
0.03 |
| 20,8433 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.08 |
Корреляционный момент связи
Следовательно, x и z – зависимы.
Коэффициент корреляции равен
Sx
= 8.43235 Sz
= 16.54517
z = 2.5115x – 3.99682