ЗАДАЧА №2
Построить сетевую модель ремонта Вашей квартиры
а) определить критический путь
б) рассчитать поздние сроки окончания и начала событий
в) рассчитать ранние сроки окончания и начала событий
г) рассчитать резервы событий
Решение:
Делаем ремонт двухкомнатной квартиры улучшенной планировки: жилая комната, детская, кухня, ванна, туалет и коридор.
2. Необходимо сделать:
· сменить обои во всех помещениях;
· покрасить окна;
· в зале и коридоре сделать подвесные потолки с рассеяным светом
· в оттальных помещениях потолок покрывается краской КЧ
· покрасить входную дверь;
· постелить по всей квартире линолиум
3. Строим таблицу ремонта и сетевой график
4."Четырехсекторным" методом рассчитываем параметры сетевого графика и определяем "критический путь".
5. Расчитываем параметры сетевого графика и резервы времени
| ЗА ДАЧА 1
|
||||||
| Условие задачи:
|
||||||
| В табице приведены показатели коэффициентов прямых затрат и
|
||||||
| объемы конечных продуктов трех взаимосвязанных отраслей
|
||||||
| Рассчитать:
|
||||||
| 1) Валовые выпуски отраслей
|
||||||
| 2) объемы межотраслевых поставок
|
||||||
| 3) матрицу полных затрат итерационным методом, ограничившись
|
||||||
| уровнем косвенных затрат третьего порядка
|
||||||
| Произво-дящие отрасли
|
Коэффициенты прямых затрат Потребляющие отрасли
|
Конечный продукт Yi
|
||||
| 1
|
2
|
3
|
||||
| 1
|
0,2 |
0,1 |
0,005 |
100
|
||
| 2
|
0,15 |
0,1 |
0,25 |
100
|
||
| 3
|
0,3 |
0,05 |
0,1 |
200
|
||
| Р е ш е н и е
|
||||||
| 1. Валовый выпуск отраслей находим по формуле:
|
||||||
| X = ( E - A )-1 * Y ( 1 )
|
||||||
| 1.1 Найдем матрицу ( E - A )
|
||||||
| (E-А)
|
0,8
|
-0,1
|
-0,005
|
|||
| -0,15
|
0,9
|
-0,25
|
||||
| -0,3
|
-0,05
|
0,9
|
||||
| 1.2 Найдем элементы обратной матрицы ( E - A )-1
|
||||||
| D=
|
0,615613
|
детерминант матрицы (Е-А)
|
||||
| Алгебраические дополнения каждого элемента матрицы (Е-А):
|
||||||
| a11=
|
0,80
|
|||||
| a12=
|
0,21
|
|||||
| a13=
|
0,28
|
|||||
| a21=
|
0,09
|
|||||
| a22=
|
0,72
|
|||||
| a23=
|
0,07
|
|||||
| a31=
|
0,03
|
|||||
| a32=
|
0,20
|
|||||
| a33=
|
0,71
|
|||||
|
Y
|
|||||
| (E-A)-1
= |
1,299519
|
0,1462
|
0,04792
|
|
||
| 0,341124
|
1,1671
|
0,3261
|
100
|
|||
| 0,454832
|
0,1137
|
1,1452
|
200
|
|||
| 1.4 определим валовый выпуск продукции в каждой отрасли
|
||||||
| по формуле X=(E-А)-1*Y
|
||||||
| Х1=
|
154,16
|
|||||
| Х2=
|
216,04
|
|||||
| Х3=
|
285,89
|
|||||
| 2. Найдем объемы межотраслевых поставок
|
||||||
| xij
=aij *Xj, где Xj - валовый продукт j отрасли, а aij - прямые затраты |
||||||
| матрица межотраслевых поставок:
|
||||||
|
|
30,83
|
15,42
|
|
|||
| Мij=
|
32,41
|
21,60
|
54,01
|
|||
| 85,77
|
14,29
|
28,59
|
||||
| 3) Найдем полные затраты итерационным методом
|
||||||
| Как известно, чтобы получить матрицу косвенных затрат первого
|
||||||
| порядка надо матрицу прямых затрат Аij умножить саму на себя
|
||||||
| Каждый элемент матрицы косвенных затрат первого порядка можно
|
||||||
| найти по формуле:
|
aij(1)
= å |
aik*akj
|
||||
|
0,0303 |
0,0265 |
||||
| Аij(1)
= |
0,12 |
0,0375 |
0,05075 |
|||
|
0,0975 |
0,04 |
0,024 |
||||
| Чтобы получить матрицу косвенных затрат второго порядка, нужно
|
||||||
| матрицу прямых затрат умножить справа на матрицу косвенных затрат
|
||||||
| первого порядка
|
||||||
| Аij(2)
= |
Аij *
|
Аij(1)
|
||||
| Каждый элемент матрицы косвенных затрат второго порядка можно
|
||||||
| найти по формуле:
|
aij(2)
= å |
aik*akj(1)
|
||||
| Итак матрица косвенных затрат второго порядка:
|
|
|||||
|
|
0,023788 |
0,01 |
0,0105 |
|||
| Аij(2)
= |
0,04485 |
0,0183 |
0,01505 |
|||
|
0,0327 |
0,015 |
0,01289 |
||||
| матрица косвенных затрат третьего порядка:
|
||||||
|
|
0,009406 |
0,0039 |
0,00367 |
|
||
| Аij(3)
= |
0,016228 |
0,0071 |
0,0063 |
|||
|
0,012649 |
0,0054 |
0,01289 |
||||
| Матрица полных затрат :
|
||||||
|
0,289694
|
0,1442
|
0,04566
|
|||
| 0,331078
|
0,1629
|
0,3221
|
||||
| 0,442849
|
0,1104
|
0,14978
|
||||
Ремонт. Задача 2
| Работа
|
Содержание работы
|
Длитель-ность, часы
|
| Кухня
|
||
| 0-1
|
Удаление старых обоев
|
4
|
| 1-2
|
Оклейка кафельной плиткой
|
40
|
| 0-2
|
Окраска оконных рам
|
4
|
| 2-3
|
Потолок покрывается краской КЧ
|
2
|
| 3-4
|
Оклейка обоями
|
10
|
| Зал
|
||
| 0-5
|
Удаление старых обоев в жилой комнате, подготовка стен(затираем неровности, покрываем клеем)
|
8
|
| 5-6
|
Работа с электропроводкой
|
10
|
| 0-7
|
Подготовка (удаление старой краски, шлифовка) и окраска оконных рам
|
20
|
| 6-7
|
Изготовление подвесного потолка
|
40
|
| 7-12
|
Оклейка обоями
|
15
|
| Детская комната
|
||
| 0-8
|
Удаление старых обоев в детской
|
5
|
| 8-9
|
Потолок покрывается краской КЧ
|
2
|
| 0-9
|
Окраска оконных рам
|
4
|
| 9-10
|
Оклейка обоями
|
12
|
| Ванная и туалет
|
||
| 0-11
|
Красим ванную
|
10
|
| 11-12
|
Красим туалет
|
8
|
| Коридор
|
||
| 12-13
|
Удаление старых обоев
|
4
|
| 6-13
|
Работа с электропроводкой
|
5
|
| 13-14
|
Изготовление подвесного потолка
|
30
|
| 14-15
|
Оклейка обоями
|
15
|
| 15-16
|
Покраска входной двери
|
|
| Линолиум по всей квартире
|
||
| 7-16
|
Линолиум в зале
|
16
|
| 10-16
|
Линолиум в детской
|
12
|
| 4-16
|
Линолиум в кухне
|
12
|
| 16-17
|
Линолиум в коридоре
|
16
|
Таблица ко 2 задаче
| Параметры сетевого графика и резерв
|
|||||||||||
| i
|
j
|
tij
|
Tj
ран |
Ti
ран |
Tj
позд |
Ti
позд |
tij
|
tij
|
tij
|
tij
|
Rij
|
| раннее начало
|
раннее окончание
|
позднее окончание
|
позднее начало
|
резерв
|
|||||||
| 1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
| 0
|
1
|
4
|
4
|
0
|
62
|
0
|
0
|
4
|
62
|
58
|
58
|
| 1
|
2
|
40
|
44
|
4
|
102
|
62
|
4
|
44
|
102
|
62
|
58
|
| 0
|
2
|
4
|
44
|
0
|
102
|
0
|
0
|
4
|
102
|
98
|
58
|
| 2
|
3
|
2
|
46
|
44
|
104
|
102
|
44
|
46
|
104
|
102
|
58
|
| 3
|
4
|
10
|
56
|
46
|
114
|
104
|
46
|
56
|
114
|
104
|
58
|
| 4
|
16
|
12
|
126
|
56
|
126
|
114
|
56
|
68
|
126
|
114
|
0
|
| 0
|
5
|
8
|
8
|
0
|
8
|
0
|
0
|
8
|
8
|
0
|
0
|
| 5
|
6
|
10
|
18
|
8
|
18
|
8
|
8
|
18
|
18
|
8
|
0
|
| 0
|
7
|
20
|
58
|
0
|
58
|
0
|
0
|
20
|
58
|
38
|
0
|
| 6
|
7
|
40
|
58
|
18
|
58
|
18
|
18
|
58
|
58
|
18
|
0
|
| 6
|
13
|
5
|
77
|
18
|
77
|
18
|
18
|
23
|
77
|
72
|
0
|
| 7
|
12
|
15
|
73
|
58
|
73
|
58
|
58
|
73
|
73
|
58
|
0
|
| 7
|
16
|
16
|
126
|
58
|
126
|
58
|
58
|
74
|
126
|
110
|
0
|
| 0
|
8
|
5
|
5
|
0
|
100
|
0
|
0
|
5
|
100
|
95
|
95
|
| 0
|
9
|
4
|
7
|
0
|
102
|
0
|
0
|
4
|
102
|
98
|
95
|
| 8
|
9
|
2
|
7
|
5
|
102
|
100
|
5
|
7
|
102
|
100
|
95
|
| 9
|
10
|
12
|
19
|
7
|
114
|
102
|
7
|
19
|
114
|
102
|
95
|
| 10
|
16
|
12
|
126
|
114
|
126
|
114
|
114
|
126
|
126
|
114
|
0
|
| 0
|
11
|
10
|
10
|
0
|
65
|
0
|
0
|
10
|
65
|
55
|
55
|
| 11
|
12
|
8
|
73
|
10
|
73
|
65
|
10
|
18
|
73
|
65
|
0
|
| 12
|
13
|
4
|
77
|
73
|
77
|
73
|
73
|
77
|
77
|
73
|
0
|
| 13
|
14
|
30
|
107
|
77
|
107
|
77
|
77
|
107
|
107
|
77
|
0
|
| 14
|
15
|
15
|
122
|
107
|
122
|
107
|
107
|
122
|
122
|
107
|
0
|
| 15
|
16
|
4
|
126
|
122
|
126
|
122
|
122
|
126
|
126
|
122
|
0
|
| 16
|
17
|
16
|
142
|
126
|
142
|
126
|
126
|
142
|
142
|
126
|
0
|
Задача 3
| х1
|
х2
|
| 0
|
50
|
| 0,1
|
26,11
|
| 0,2
|
18,48
|
| 0,3
|
12,93
|
| 0,4
|
8,411
|
| 0,5
|
4,529
|
| 0,6
|
1,088
|
| 0,7
|
-2,02
|
График №3
| З А Д АЧА 4
|
||||||||||
| Условие задачи.
|
||||||||||
| Задана следующая экономическая ситуация. Завод выпускает изделия двух
|
||||||||||
| типов А и В. При этом используется сырье четырех видов. Расход
|
||||||||||
| сырья каждого вида на изготовление еденицы продукции и запасы сырья
|
||||||||||
| заданы в таблице
|
||||||||||
| Изделия
|
Сырье
|
|||||||||
| 1
|
2
|
3
|
4
|
|||||||
| А
|
2
|
1
|
0
|
2
|
||||||
| В
|
3
|
0
|
1
|
1
|
||||||
| Запасы сырья
|
21
|
4
|
6
|
10
|
||||||
| Выпуск изделия А приносит 3 денежные еденицы, В - 2 денежные единицы.
|
||||||||||
| Составить план производства, обеспечивающий максимальную
|
||||||||||
| прибыль
|
||||||||||
| а) составьте матиматическую модель задачи;
|
||||||||||
| б) поясните смысл целевой функции и ограничении
|
||||||||||
| Решение:
|
||||||||||
| а) Математическая модель
|
||||||||||
| 2x1+3x2 <=21
|
||||||||||
| x1 <=4
|
||||||||||
| x2+ <=6
|
||||||||||
| 2x1+ x2 <=10
|
||||||||||
| x1 >=0
|
||||||||||
| x2 >=0
|
||||||||||
| б) Суммарный расход каждого вида сырья на весь выпуск не должен
|
||||||||||
| превышать заданного ограничения.
|
||||||||||
| Валовая реализация (сумма объемов реализации по каждому виду
|
||||||||||
| продукции в денежном выражении) должна стремиться при заданных
|
||||||||||
| условиях к максиму
|
||||||||||
| в) Решать будем симплекс методом
|
||||||||||
| преобразуем неравенства в равенства, для этого введем четыре
|
||||||||||
| дополнительные переменные
|
||||||||||
| 2x1+3x2+ x3 =21
|
||||||||||
| x1 + x4 =4
|
||||||||||
| x2 +x5 =6
|
||||||||||
| 2x1+x2+ x6 =10
|
||||||||||
| f=3x1+2x2+0*x3+0*x4+0*x5+0*x6 -> max
|
||||||||||
| перепишем в виде систем 0 уравнений
|
||||||||||
| 0= 21-(2x1+3x2+x3)
|
||||||||||
| 0= 4-( x1 + x4)
|
||||||||||
| 0= 6-( x2+ х5)
|
||||||||||
|
">0=10-(2х1+х2+ х6)
|
||||||||||
| f=0-(-3x1-2x2-0*x3-0*x4-0*x5-0*x6)
|
||||||||||
| Система уравнений может быть записана в виде векторного равенства
|
||||||||||
| 0=В - (А1х1+А2х2+А3х3+А4х4+А5х5+А6х6)
|
||||||||||
| В - свободные члены
|
||||||||||
| А1…А6 коэффициенты при переменных х1…х6
|
||||||||||
| Линейная форма имеет вид : f=c1x1+c2x2+c3x3+c4x4+c5x5+c6x6
|
||||||||||
| Векторы А3,А4, А5,А6 составляют базис
|
||||||||||
| Составляем первую симплекс таблицу
|
||||||||||
| Базисный вектор
|
Коэф.лин. формы с
|
вектор св. член b
|
b/a
|
3 A1
|
2 A2
|
0 A3
|
0 A4
|
0 A5
|
0 A6
|
|
| А3
|
0
|
21
|
10,5
|
2
|
3
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
|
0
|
4
|
4
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
| A5
|
0
|
6
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
| A6
|
0
|
10
|
5
|
2
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
| индексная строка fj-сj
|
0
|
-3
|
-2
|
|||||||
| Решение:
|
х1=0,х2=0,х3=21,х4=4,х5=6,х6=10
|
|||||||||
| f=0
|
||||||||||
| Так как в индексной строке есть отрицательные элементы -решение не
|
||||||||||
| является оптимальным.
|
||||||||||
| A1 вводим в базис вместо вектора А4
|
||||||||||
| Базисный вектор
|
Коэф.лин. формы с
|
вектор св. член b
|
b/a
|
3 A1
|
2 A2
|
0 A3
|
0 A4
|
0 A5
|
0 A6
|
|
| A3
|
0
|
13
|
4 1/3
|
0
|
3
|
1
|
-2
|
0
|
0
|
|
| A1
|
3
|
4
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
| А5
|
0
|
6
|
6
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
|
0
|
2
|
2
|
0
|
1
|
0
|
-2
|
0
|
1
|
|
| индексная строка fj-сj
|
0
|
-2
|
0
|
3
|
0
|
0
|
||||
| Решение:
|
х1=4,х2=0,х3=13,х4=0,х5=6,х6=2
|
|||||||||
| f=12
|
||||||||||
| Так как в индексной строке есть отрицательные элементы -решение не
|
||||||||||
| является оптимальным.
|
||||||||||
| A2 вводим в базис вместо вектора А6
|
||||||||||
| Базисный вектор
|
Коэф.лин. формы с
|
вектор св. член b
|
b/a
|
8 A1
|
7 A2
|
6 A3
|
0 A4
|
0 A5
|
0 A6
|
|
|
0
|
7
|
1 3/4
|
0
|
0
|
1
|
4
|
0
|
-3
|
|
| A1
|
3
|
4
|
4
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
| А5
|
0
|
4
|
2
|
0
|
0
|
0
|
2
|
1
|
-1
|
|
| A2
|
2
|
2
|
-1
|
0
|
1
|
0
|
-2
|
0
|
1
|
|
| индексная строка fj-сj
|
0
|
0
|
0
|
-1
|
0
|
2
|
||||
| Решение:
|
x1=4, x2=2; x3=7; x4=0;x5=4;x6=0
|
|||||||||
| f=12
|
||||||||||
| Так как в индексной строке есть отрицательные элементы -решение не
|
||||||||||
| является оптимальным.
|
||||||||||
| A4 вводим в базис вместо вектора А3
|
||||||||||
| Базисный вектор
|
Коэф.лин. формы с
|
вектор св. член b
|
b/a
|
8 A1
|
7 A2
|
6 A3
|
0 A4
|
0 A5
|
0 A6
|
|
| A4
|
0
|
1 3/4
|
0
|
0
|
1/4
|
1
|
0
|
- 3/4
|
||
| A1
|
3
|
2 1/4
|
1
|
0
|
- 1/4
|
0
|
0
|
3/4
|
||
| А5
|
0
|
1/2
|
0
|
0
|
- 1/2
|
0
|
1
|
1/4
|
||
| A2
|
2
|
5 1/2
|
0
|
1
|
1/2
|
0
|
0
|
-1 1/2
|
||
| индексная строка fj-сj
|
0
|
0
|
1/4
|
0
|
0
|
1 1/4
|
||||
| Решение:
|
x1=2,25, x2=5,5; x3=0; x4=1 3/4;x5=1/2;x6=0
|
|||||||||
| f=17,75
|
||||||||||
| В индексной строке нет отрицательных элементов, следовательно
|
||||||||||
| дальнейшее увеличение значения линейной формы невозможно мы получили
|
||||||||||
| оптимальную программу
|
||||||||||
| Максимальная прибыль достигается при изготовлении первого вида
|
||||||||||
| продукции 2,25 у.е., а второго 5,5 у.е.
|
||||||||||
| Так как нам не было задано условие целочисленности, такие значения
|
||||||||||
| допустимы, например в качестве условных едениц - тысячи тонн.
|
||||||||||
| ЗАДАЧА 5
|
||||||||
| Наити максимум функции F при заданных ограничениях
|
||||||||
| F = x1+2x2 ->max
|
||||||||
| 3x1+x2 >=3
|
(1)
|
|||||||
| 3x1-x2 <=0
|
(2)
|
|||||||
| x1-x2 >=3
|
(3)
|
|||||||
| x1>=0
|
(4)
|
|||||||
| x2>=0
|
(5)
|
|||||||
| Решить графическим методом
|
||||||||
| Решение
|
||||||||
| 1.Из условия знакоположительности - первой допустимой областью
|
||||||||
| решения является первая четверть декартовой системы координат
|
||||||||
| 2. Построим области допустимых значений, для этого построим линии
|
||||||||
| для каждого из уравнений
|
||||||||
| 3x1+x2 =3
|
||||||||
| 3x1-x2 =0
|
||||||||
| x1-x2 =3
|
||||||||
| и линию для функции f
|
||||||||
| x1+2x2 =0
|
||||||||
| 3. Наидем область допустимых значений
|
||||||||
| 4. Как видно на графике области допустимых значений для
|
||||||||
| ограничении (1),(2) и (3) не пересекаются, значит система не имеет
|
||||||||
| допустимых решений. Ограничения противоречивы.
|
||||||||
| 5.Для того чтобы система была решаема, она должна быть например
|
||||||||
| такой
|
F = x1+2x2 ->max
|
|||||||
| 3x1+x2 <=3
|
||||||||
| 3x1-x2 <=0
|
||||||||
| x1-x2 <=3
|
||||||||
| x1>=0
|
||||||||
| x2>=0
|
||||||||
| Тогда область допустимых решений - треугольник АВС
|
||||||||
| И функция F достигает максимума в точке С (0;3) и F=6
|
||||||||
| Уравнения | значения | |
| x1 | x2 | |
| для уравнения 3x1+x2=3 | 0 | 3 |
| 2 | -3 | |
| для уравнения 3x1-x2=0 | 0 | 0 |
| 2 | 6 | |
| для уравнения x1-x2=3 | 0 | -3 |
| 5 | 2 | |
| для уравнения x1+2x2=0 | 0 | 0 |
| (линия функции) | 5 | -2,5 |
Диаграмма к 5
| ЗАДАЧА 6
|
|||||||||||||||||||
| Имеются следующие данные об урожайности зерновых культур Y (в ц/га)
|
|||||||||||||||||||
| количестве осадков Х1 (в см) выпавших в вегетационный период
|
|||||||||||||||||||
| i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|||||||||
| Yi
|
23
|
24
|
27
|
27
|
32
|
31
|
33
|
35
|
34
|
32
|
|||||||||
| Xi
|
25
|
27
|
30
|
35
|
36
|
38
|
39
|
41
|
42
|
45
|
|||||||||
| Требуется :
|
|||||||||||||||||||
| а)Определить параметры уравнения регрессии;
|
|||||||||||||||||||
| б) определить коэффициент парной корреляции и проверить его
|
|||||||||||||||||||
| статическую надежность
|
|||||||||||||||||||
| 1. Количественные оценки связи между величинами случайного процесса
|
|||||||||||||||||||
| устанавливает регрессионный анализ. Связи между переменными могут
|
|||||||||||||||||||
| линейные и нелинейные. В простейшем случае значения Y выражаются в
|
|||||||||||||||||||
| виде линейной зависимости :
|
|||||||||||||||||||
| Y =a + bX,
|
|||||||||||||||||||
| где a и b - коэффициенты регрессии.
|
|||||||||||||||||||
| Наиболее часто для расчетов коэффициентов применяют метод
|
|||||||||||||||||||
| наименьших квадратов.
|
|||||||||||||||||||
| 2. По методу наименьших квадратов произведем расчет коэффициентов
|
|||||||||||||||||||
| уравнения регрессии
|
|||||||||||||||||||
| из системы уравнении
|
|||||||||||||||||||
| sum(Yi)= n*A + B sum(Xi)
|
|||||||||||||||||||
| sum(XiYi) = A* sum(Xi) + B*sum(Xi2))
|
|||||||||||||||||||
| имеем
|
|||||||||||||||||||
| А
= sum(Yi) * sum(Xi2 ) - sum(XiYi) * sum(Xi) |
|||||||||||||||||||
| n* sum(Xi2)- (sum(Xi) 2)
|
|||||||||||||||||||
| B = n*sum(XiYi) - sum(Xi)* sum(Yi)
|
|||||||||||||||||||
| n*sum(Xi2)- (sum(Xi))2
|
|||||||||||||||||||
| A=S2*S3-S4*S1 B=n*S4-S1*S2,
|
|||||||||||||||||||
| n*S3-S1*S1
|
n*S3-S1*S1
|
||||||||||||||||||
| где
S1=SUM(Xi) S2=SUM(Yi) S3=SUM(Xi2 ) |
|||||||||||||||||||
| S4=SUM(XiYi)
|
|||||||||||||||||||
| n - общее число замеров, в нашем случае это 10
|
|||||||||||||||||||
| 2.В результате расчета получено уравнение регрессии:
|
|||||||||||||||||||
| Y=
|
8,917+0,583*Х
|
||||||||||||||||||
| 3.Подставив значения X в уравнение найдем Y расчетное.
|
|||||||||||||||||||
| 4.По значениям экспериментальным и теоретическим строим графики.
|
|||||||||||||||||||
| 5. Связь между двумя случайными величинами, которая определяется с
|
|||||||||||||||||||
| некоторой вероятностью, называется корреляционной. Для
|
|||||||||||||||||||
| количественной оценки линейной корреляции используется коэффициент
|
|||||||||||||||||||
| парной корреляции
|
|||||||||||||||||||
| r = 10*S4-S1*S2
|
|||||||||||||||||||
| (10*S3-S12
)*(10*S5-S22 ) |
|||||||||||||||||||
| S5=SUM(Yi2)
|
|||||||||||||||||||
| r=
|
0,9104
|
||||||||||||||||||
| По таблице Чеддока найдём тесноту связи между двумя явлениями, связь
|
|||||||||||||||||||
| "очень тесная"
|
|||||||||||||||||||
| 6.Качество уравнений регрессии оценивают по его прогнозирующей
|
|||||||||||||||||||
| способности. Уравнения хорошо прогнозируют(т.е. адекватно описывают)
|
|||||||||||||||||||
| экспериментальные данные, если расхождения между экспериментальными
|
|||||||||||||||||||
| и расчетными данными находятся в допустимых пределах.
|
|||||||||||||||||||
| Для проверки адекватности уравнения найдем среднюю относительную
|
|||||||||||||||||||
| ошибку прогнозирования E:
|
|||||||||||||||||||
| E=100 *SUM |Yэi - Ypi|
|
|||||||||||||||||||
| 10 Yэi
|
|||||||||||||||||||
| где Yэi -экспериментальное, Ypi - расчетное значение
|
|||||||||||||||||||
| Е=
|
4,434%
|
||||||||||||||||||
| Это сравнительно большое значение ошибки прогнозирования при
|
|||||||||||||||||||
| полученном выше значении r.
|
|||||||||||||||||||
| Внимательно посмотрим на значения отклонений между фактическими и
|
|||||||||||||||||||
| расчетными значениями Y. Почти непрерывный рост уражайности
|
|||||||||||||||||||
| после 8 года сменяется спадом. 10 год дает самый большой прирост
|
|||||||||||||||||||
| ошибки прогнозирования.
|
|||||||||||||||||||
| По всей видимости, для описания зависимости, лучше подошло бы
|
|||||||||||||||||||
| не уравнение прямой, а уравнение параболлы, так как после достижения
|
|||||||||||||||||||
| определенного уровня осадков урожайность начинает падать (много воды -
|
|||||||||||||||||||
| это тоже плохо для урожая) см. последние значения Х и Y
|
|||||||||||||||||||
| В 4 год также сравнительно большое расхождение, это может быть
|
|||||||||||||||||||
| вызванно тем, что урожайность зерновых зависит не только от
|
|||||||||||||||||||
| количества осадков, но и от многих других факторов, например от
|
|||||||||||||||||||
| количества теплых дней. Просто было холодно.
|
|||||||||||||||||||
| i
|
X
|
Y
|
X2
|
XY
|
Yрасч
|
Y2
|
(Y-Yрасч)
Y |
||||||||||||
| 1
|
25
|
23
|
625
|
575
|
23,5
|
529
|
0,0217
|
||||||||||||
| 2
|
27
|
24
|
729
|
648
|
24,67
|
576
|
0,0279
|
||||||||||||
| 3
|
30
|
27
|
900
|
810
|
26,42
|
729
|
0,0215
|
||||||||||||
| 4
|
35
|
27
|
1225
|
945
|
29,33
|
729
|
0,0863
|
||||||||||||
| 5
|
36
|
32
|
1296
|
1152
|
29,92
|
1024
|
0,0650
|
||||||||||||
| 6
|
38
|
31
|
1444
|
1178
|
31,08
|
961
|
0,0026
|
||||||||||||
| 7
|
39
|
33
|
1521
|
1287
|
31,67
|
1089
|
0,0403
|
||||||||||||
| 8
|
41
|
35
|
1681
|
1435
|
32,83
|
1225
|
0,0620
|
||||||||||||
| 9
|
42
|
34
|
1764
|
1428
|
33,42
|
1156
|
0,0171
|
||||||||||||
| 10
|
45
|
32
|
2025
|
1440
|
35,17
|
1024
|
0,0991
|
||||||||||||
| å
|
358
|
298
|
13210
|
10898
|
298
|
9042
|
0,4434
|
||||||||||||
| среднее
|
35,8
|
29,8
|
|||||||||||||||||
| Коэффициенты регрессии:
|
|||||||||||||||||||
| b
|
0,583
|
||||||||||||||||||
| a
|
8,917
|
||||||||||||||||||
| Уравнение регрессии: Y=
|
8,917+0,583*Х
|
||||||||||||||||||
| Коэффициент парной корреляции:
|
|||||||||||||||||||
| ЧИСЛИТ
|
2296
|
||||||||||||||||||
| ЗНАМЕН
|
2522
|
||||||||||||||||||
| R
|
0,91
|
||||||||||||||||||
| Средняя относительная ошибка прогнозирования:
|
|||||||||||||||||||
| E=
|
4,43439
|
||||||||||||||||||
Диаграмма6
| 25 | 23 | 23,5 |
| 27 | 24 | 24,67 |
| 30 | 27 | 26,42 |
| 35 | 27 | 29,33 |
| 36 | 32 | 29,92 |
| 38 | 31 | 31,08 |
| 39 | 33 | 31,67 |
| 41 | 35 | 32,83 |
| 42 | 34 | 33,42 |
| 45 | 32 | 35,17 |