ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ
ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
по эконометрике
Вариант № 1
Омск, 2010 г.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
По данным, представленным в табл.1, изучается зависимость цены колготок от их плотности, состава и фирмы-производителя в торговых точках Москвы и Московской области весной 2006.
Таблица 1.
| № | prise | DEN | polyamid | lykra | firm |
| Y
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
|
| 1 | 49,36 | 20 | 86 | 14 | 0 |
| 2 | 22,51 | 20 | 97 | 3 | 1 |
| 3 | 22,62 | 20 | 97 | 3 | 1 |
| 4 | 59,89 | 20 | 90 | 17 | 0 |
| 5 | 71,94 | 30 | 79 | 21 | 0 |
| 6 | 71,94 | 30 | 79 | 21 | 0 |
| 7 | 89,9 | 30 | 85 | 15 | 1 |
| 8 | 74,31 | 40 | 85 | 13 | 1 |
| 9 | 77,69 | 40 | 88 | 10 | 1 |
| 10 | 60,26 | 40 | 86 | 14 | 1 |
| 11 | 111,19 | 40 | 82 | 18 | 0 |
| 12 | 73,56 | 40 | 83 | 14 | 1 |
| 13 | 84,61 | 40 | 84 | 16 | 0 |
| 14 | 49,9 | 40 | 82 | 18 | 1 |
| 15 | 89,9 | 40 | 85 | 15 | 0 |
| 16 | 96,87 | 50 | 85 | 15 | 0 |
| 17 | 39,99 | 60 | 98 | 2 | 1 |
| 18 | 49,99 | 60 | 76 | 24 | 0 |
| 19 | 49,99 | 70 | 83 | 17 | 1 |
| 20 | 49,99 | 70 | 88 | 10 | 1 |
| 21 | 49,99 | 70 | 76 | 24 | 0 |
| 22 | 49,99 | 80 | 42 | 8 | 1 |
| 23 | 129,9 | 80 | 50 | 42 | 0 |
| 24 | 84 | 40 | 82 | 18 | 0 |
| 25 | 61 | 20 | 86 | 14 | 0 |
| 26 | 164,9 | 30 | 16 | 30 | 1 |
| 27 | 49,9 | 40 | 82 | 18 | 1 |
| 28 | 89,9 | 30 | 85 | 15 | 1 |
| 29 | 129,9 | 80 | 50 | 42 | 0 |
| 30 | 89,9 | 40 | 86 | 14 | 1 |
| 31 | 105,5 | 40 | 85 | 15 | 1 |
| 32 | 79,9 | 15 | 88 | 12 | 1 |
| 33 | 99,9 | 20 | 88 | 12 | 1 |
| 34 | 99,9 | 30 | 73 | 25 | 1 |
| 35 | 119,9 | 20 | 85 | 12 | 1 |
| 36 | 109,9 | 20 | 83 | 14 | 1 |
| 37 | 59,9 | 20 | 86 | 14 | 0 |
| 38 | 79,9 | 40 | 82 | 18 | 0 |
| 39 | 82,9 | 20 | 86 | 14 | 0 |
| 40 | 111,8 | 40 | 82 | 18 | 0 |
| 41 | 83,6 | 40 | 82 | 18 | 0 |
| 42 | 60 | 20 | 86 | 14 | 0 |
| 43 | 80 | 40 | 82 | 18 | 0 |
| 44 | 90 | 50 | 76 | 24 | 0 |
| 45 | 120 | 70 | 74 | 26 | 0 |
Цена колготок – это зависимая переменная Y. В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны: плотность (DEN) Х1
, содержание полиамида Х2
и лайкры Х3
, фирма-производитель Х4
.
Описание переменных содержится в таблице 2.
Требуется:
1.
Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии.
2.
Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверить с помощью F-критерия; оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.
Таблица 2.
| Переменная | Описание |
| № | номер торговой точки |
| price | цена колготок в рублях |
| DEN | плотность в DEN |
| polyamid | содержание полиамида в % |
| lykra | содержание лайкры в % |
| firm | фирма-производитель: 0 - Sanpellegrino, 1 - Грация |
3.
Построить уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами.
4.
Отобразить графически исходные данные и расчетные значения.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии.
Сначала нужно отобрать факторы, которые должны войти в модель. Для этого строится матрица коэффициентов парной корреляции (табл.3.)
Таблица 3.
| Y
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
|
| Y | 1 | ||||
| X1 | 0,071711 | 1 | |||
| X2 | -0,55678 | -0,42189 | 1 | ||
| X3 | 0,607569 | 0,435579 | -0,66726 | 1 | |
| X4 | -0,12119 | -0,10354 | 0,060901 | -0,43912 | 1 |
Анализ показал, что независимые переменные Х2
(полиамид) и Х3
(лайкра) имеют тесную линейную связь с результативным фактором Y. Проверяем наличие мультипликативности: │ │= 0,66726. Считается, что две переменных явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если ≥ 0,7. Х2
и Х3
могут включаться в модель, т.к. мультипликативности нет. Х1
и Х4
в незначительной степени влияют на Y, их отбрасываем.
Коэффициенты множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадрато
-0,588х2
+2,245х3
+7,554х4
+ 104,163.
Это означает, что с увеличением лайкры в составе колготок на 1%, их цена поднимется на 2,245 у.е. А при увеличении полиамида в составе колготок на 1%, их цена упадет на 0,588 у.е.
2. Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверить с помощью F-критерия; оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.
Подставляя значения факторов Х в уравнение регрессии, вычисляем урасч
,а записываем ряд остатков, составляем таблицу 4.
Таблица 4.
| № | prise | polyamid | lykra | у расч. | остатки |
| Y
|
X2
|
X3
|
|||
| 1 | 49,36 | 86 | 14 | 75,4920707 | -26,1321 |
| 2 | 22,51 | 97 | 3 | 51,8771925 | -29,3672 |
| 3 | 22,62 | 97 | 3 | 51,8771925 | -29,2572 |
| 4 | 59,89 | 90 | 17 | 79,8758598 | -19,9859 |
| 5 | 71,94 | 79 | 21 | 90,5623507 | -18,6224 |
| 6 | 71,94 | 79 | 21 | 90,5623507 | -18,6224 |
| 7 | 89,9 | 85 | 15 | 81,1152196 | 8,78478 |
| 8 | 74,31 | 85 | 13 | 71,8598003 | 2,4502 |
| 9 | 77,69 | 88 | 10 | 63,359152 | 14,33085 |
| 10 | 60,26 | 86 | 14 | 73,5171042 | -13,2571 |
| 11 | 111,19 | 82 | 18 | 77,2971365 | 33,89286 |
| 12 | 73,56 | 83 | 14 | 75,2814724 | -1,72147 |
| 13 | 84,61 | 84 | 16 | 71,6300376 | 12,97996 |
| 14 | 49,9 | 82 | 18 | 84,8513019 | -34,9513 |
| 15 | 89,9 | 85 | 15 | 68,7964882 | 21,10351 |
| 16 | 96,87 | 85 | 15 | 64,0319222 | 32,83808 |
| 17 | 39,99 | 98 | 2 | 29,9853791 | 10,00462 |
| 18 | 49,99 | 76 | 24 | 84,769301 | -34,7793 |
| 19 | 49,99 | 83 | 17 | 67,7240545 | -17,7341 |
| 20 | 49,99 | 88 | 10 | 49,065454 | 0,924546 |
| 21 | 49,99 | 76 | 24 | 80,004735 | -30,0147 |
| 22 | 49,99 | 42 | 8 | 66,8636812 | -16,8737 |
| 23 | 129,9 | 50 | 42 | 130,949041 | -1,04904 |
| 24 | 84 | 82 | 18 | 77,2971365 | 6,702864 |
| 25 | 61 | 86 | 14 | 75,4920707 | -14,4921 |
| 26 | 164,9 | 16 | 30 | 155,377089 | 9,522911 |
| 27 | 49,9 | 82 | 18 | 84,8513019 | -34,9513 |
| 28 | 89,9 | 85 | 15 | 81,1152196 | 8,78478 |
| 29 | 129,9 | 50 | 42 | 130,949041 | -1,04904 |
| 30 | 89,9 | 86 | 14 | 73,5171042 | 16,3829 |
| 31 | 105,5 | 85 | 15 | 76,3506536 | 29,14935 |
| 32 | 79,9 | 88 | 12 | 79,7614203 | 0,13858 |
| 33 | 99,9 | 88 | 12 | 77,3791373 | 22,52086 |
| 34 | 99,9 | 73 | 25 | 110,626959 | -10,727 |
| 35 | 119,9 | 85 | 12 | 79,1435056 | 40,75649 |
| 36 | 109,9 | 83 | 14 | 84,8106044 | 25,0894 |
| 37 | 59,9 | 86 | 14 | 75,4920707 | -15,5921 |
| 38 | 79,9 | 82 | 18 | 77,2971365 | 2,602864 |
| 39 | 82,9 | 86 | 14 | 75,4920707 | 7,407929 |
| 40 | 111,8 | 82 | 18 | 77,2971365 | 34,50286 |
| 41 | 83,6 | 82 | 18 | 77,2971365 | 6,302864 |
| 42 | 60 | 86 | 14 | 75,4920707 | -15,4921 |
| 43 | 80 | 82 | 18 | 77,2971365 | 2,702864 |
| 44 | 90 | 76 | 24 | 89,533867 | 0,466133 |
| 45 | 120 | 74 | 26 | 85,6718339 | 34,32817 |
Расчет остатков связан с тем, что изменение уi
будет неточно описываться изменением Х, поскольку присутствуют другие факторы, неучтенные в данной модели.
В Excel находим t-критерий для х2
и х3
. =-1,763; =3,270. Сравним с табличным (0,05;42)=2,023.
При │tрасч
│>tα
связь существует и коэффициент корреляции является статистически значимым. В данном случае значимым является только а3
. На практике на а2
(коэффициент содержания полиамида в составе колготок при определении цены) опираться не стоит, т.к. этот коэффициент не является статистически значимым.
Приступая к оценке значимости уравнения множественной регрессии через критерий Фишера, найдем Fрасч
(есть в отчете по регрессии)=9,589 и Fтабл
(0,05;2;42)=3,220. Т.к. Fрасч
> Fтабл
, то модель является в целом надежной и по ней можно строить прогноз.
Оценить коэффициенты регрессии можно также с помощью коэффициента детерминации R2
. В данном случае он равен 0,4895 (из отчета по регрессии). Это говорит о том, что 48,95% всех случайных изменений у зависят от х и объясняются регрессионной моделью и учтены в ряде остатков. Для практического применения модели это очень маленький процент, и от нее следует отказаться. Для множественной регрессии применяют также скорректированный коэффициент детерминации 1-(1-R2
) = 0,4385. Модель имеет низкую точность.
3. Построить уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами.
Ранее был сделан вывод о том, что плотность колготок (х1
) и фирма-производитель (х2
) незначительно влияют на изменение цены (у) продукции. Таким образом, эти факторы можно отбросить.
В п.2. данной работы был проведен анализ коэффициентов корреляции, который показал, что а2
– коэффициент фактора содержания полиамида в составе колготок (х2
) – не является статистически значимым. Его также отбрасываем.
Уравнение принимает вид: у = 2,245х3
+ 104,163.
Таким образом, наиболее значимым фактором в изменениях цены (у) является содержание лайкры в составе колготок (х3
).
4. Отобразить графически исходные данные и расчетные значения.
Для отображения графически исходные значения цены и рассчитанные по модели цены лучше всего использовать Excel (диаграммы).