Национальный Горный Университет Украины
Контрольная работа
по дисциплине
«Использование вычислительной техники»
Днепропетровск
Используя приложение Excel пакета MicrosoftOffice (версии 95,97, 2000 или XP) рассчитать значения функций и построить графики.
Оформить работу в текстовом редакторе MicrosoftWord (все выражения должны быть набраны в редакторе формул MicrosoftEquation).
Задание 1. Исследовать методами математического анализа поведение функций при заданных значениях аргумента
Алгебраические рациональные
1. Область существования:
2. Четность:функция ни четная, ни нечетная
3. Точки разрыва:.Промежутки непрерывности
4. Точки пересечения функции с осями координат: (-1,0),(0,0).
5. Экстремум функции
| x | -0,67 | (-0,67; 0) | 0 | (0,1) | (1;1,5) | 1,5 | (1,5;+) | |
| y/
|
+ | 0 | – | 0 | + | + | 0 | – |
| y | возрастает | 0,23 | убывает | 0 | возрастает | возрастает | -4,14 | убывает |
6. Вертикальная асимптота
Значения функции
| x | y | x | y |
| -3 | -8,35714 | 0,1 | 0,01002 |
| -2,9 | -7,74751 | 0,2 | 0,040645 |
| -2,8 | -7,15684 | 0,3 | 0,094995 |
| -2,7 | -6,58507 | 0,4 | 0,18188 |
| -2,6 | -6,03218 | 0,5 | 0,321429 |
| -2,5 | -5,49812 | 0,6 | 0,558367 |
| -2,4 | -4,98288 | 0,7 | 1,001629 |
| -2,3 | -4,48648 | 0,8 | 1,982951 |
| -2,2 | -4,00896 | 0,9 | 5,16786 |
| -2,1 | -3,55043 | 1 | |
| -2 | -3,11111 | 1,1 | -8,52118 |
| -1,9 | -2,69131 | 1,2 | -5,39604 |
| -1,8 | -2,29152 | 1,3 | -4,51373 |
| -1,7 | -1,91249 | 1,4 | -4,20771 |
| -1,6 | -1,55529 | 1,5 | -4,14474 |
| -1,5 | -1,22143 | 1,6 | -4,21375 |
| -1,4 | -0,91299 | 1,7 | -4,36713 |
| -1,3 | -0,63276 | 1,8 | -4,58106 |
| -1,2 | -0,38428 | 1,9 | -4,84229 |
| -1,1 | -0,17182 | 2 | -5,14286 |
| -1 | 0 | 2,1 | -5,47767 |
| -0,9 | 0,126958 | 2,2 | -5,84332 |
| -0,8 | 0,206561 | 2,3 | -6,23743 |
| -0,7 | 0,23971 | 2,4 | -6,65832 |
| -0,6 | 0,232105 | 2,5 | -7,1047 |
| -0,5 | 0,194444 | 2,6 | -7,57564 |
| -0,4 | 0,140752 | 2,7 | -8,07039 |
| -0,3 | 0,085268 | 2,8 | -8,58838 |
| -0,2 | 0,039365 | 2,9 | -9,12914 |
| -0,1 | 0,00998 | 3 | -9,69231 |
График функции
Алгебраические иррациональные
1. Область существования:
2. Четность:функция ни четная, ни нечетная
3. Функция непрерывна
4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 1),(1,0).
5. Экстремум функции, следовательно, функция y(x) убывает
6. Выпуклость, вогнутость функции:
, следовательно, кривая выпукла
Значения функции
| x | y | x | y |
| -3 | 1,414214 | -1 | 1,189207 |
| -2,9 | 1,405291 | -0,9 | 1,174055 |
| -2,8 | 1,396194 | -0,8 | 1,158292 |
| -2,7 | 1,386917 | -0,7 | 1,141858 |
| -2,6 | 1,377449 | -0,6 | 1,124683 |
| -2,5 | 1,367782 | -0,5 | 1,106682 |
| -2,4 | 1,357906 | -0,4 | 1,087757 |
| -2,3 | 1,347809 | -0,3 | 1,06779 |
| -2,2 | 1,337481 | -0,2 | 1,046635 |
| -2,1 | 1,326907 | -0,1 | 1,024114 |
| -2 | 1,316074 | 0 | 1 |
| -1,9 | 1,304967 | 0,1 | 0,974004 |
| -1,8 | 1,293569 | 0,2 | 0,945742 |
| -1,7 | 1,281861 | 0,3 | 0,914691 |
| -1,6 | 1,269823 | 0,4 | 0,880112 |
| -1,5 | 1,257433 | 0,5 | 0,840896 |
| -1,4 | 1,244666 | 0,6 | 0,795271 |
| -1,3 | 1,231493 | 0,7 | 0,740083 |
| -1,2 | 1,217883 | 0,8 | 0,66874 |
| -1,1 | 1,203801 | 0,9 | 0,562341 |
| -1 | 1,189207 | 1 | 0 |
График функции
Тригонометрические:функция
1. Область существования:
2. Четность:функция нечетная
3. Функция непрерывна
4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 0),(,0),
5. Экстремум функции,
Значения функции
| x | y | x | y | x | y | x | y |
| -31,4 | -30947,4 | -17,27 | 0 | 3,14 | -30,959 | 17,27 | -0,00346 |
| -30,615 | -9676,29 | -16,485 | 1623,773 | 3,925 | -21,5061 | 18,055 | 2023,979 |
| -29,83 | 0,091927 | -15,7 | 3869,525 | 4,71 | 0 | 18,84 | 6686,259 |
| -29,045 | 9048,639 | -14,915 | 1146,551 | 5,495 | 58,17235 | 19,625 | 2752,484 |
| -28,26 | 22562,26 | -14,13 | 0 | 6,28 | 247,6694 | 20,41 | 0,009432 |
| -27,475 | 7028,394 | -13,345 | -857,374 | 7,065 | 126,0212 | 21,195 | -3258,35 |
| -26,69 | 0 | -12,56 | -1981,26 | 7,85 | 0 | 21,98 | -10617 |
| -25,905 | -6390,02 | -11,775 | -566,904 | 8,635 | -224,652 | 22,765 | -4316,48 |
| -25,12 | -15847,2 | -10,99 | 0 | 9,42 | -835,868 | 23,55 | -0,02226 |
| -24,335 | -4907,58 | -10,205 | 381,5954 | 10,205 | -381,595 | 24,335 | 4907,579 |
| -23,55 | 0 | -9,42 | 835,8683 | 10,99 | -0,00023 | 25,12 | 15847,22 |
| -22,765 | 4316,479 | -8,635 | 224,6522 | 11,775 | 566,9042 | 25,905 | 6390,015 |
| -21,98 | 10617,01 | -7,85 | 0 | 12,56 | 1981,265 | 26,69 | 0,047166 |
| -21,195 | 3258,345 | -7,065 | -126,021 | 13,345 | 857,3739 | 27,475 | -7028,39 |
| -20,41 | 0 | 0 | 0 | 14,13 | 0,001039 | 28,26 | -22562,3 |
| -19,625 | -2752,48 | 0,785 | 0,171231 | 14,915 | -1146,55 | 29,045 | -9048,64 |
| -18,84 | -6686,26 | 1,57 | 0 | 15,7 | -3869,52 | 29,83 | -0,09193 |
| -18,055 | -2023,98 | 2,355 | -4,60118 | 16,485 | -1623,77 | 30,615 | 9676,285 |
| 31,4 | 30947,37 |
График функции
Гиперболические: функция
1. Область существования:
2. Четность:функция четная
3. Функция непрерывна
4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 0)
5. Экстремум функции
Значения функции
| x | y | x | y | x | y |
| -3 | 1010,369 | -1 | 2,131145 | 1 | 2,131145 |
| -2,9 | 748,0854 | -0,9 | 1,510096 | 1,1 | 2,976561 |
| -2,8 | 553,8202 | -0,8 | 1,054878 | 1,2 | 4,125531 |
| -2,7 | 409,9402 | -0,7 | 0,722286 | 1,3 | 5,685108 |
| -2,6 | 303,383 | -0,6 | 0,480502 | 1,4 | 7,799941 |
| -2,5 | 224,4723 | -0,5 | 0,306196 | 1,5 | 10,66543 |
| -2,4 | 166,0397 | -0,4 | 0,182396 | 1,6 | 14,54546 |
| -2,3 | 122,7752 | -0,3 | 0,096937 | 1,7 | 19,79642 |
| -2,2 | 90,74509 | -0,2 | 0,04135 | 1,8 | 26,8995 |
| -2,1 | 67,03564 | -0,1 | 0,010084 | 1,9 | 36,50441 |
| -2 | 49,48836 | 0 | 0 | 2 | 49,48836 |
| -1,9 | 36,50441 | 0,1 | 0,010084 | 2,1 | 67,03564 |
| -1,8 | 26,8995 | 0,2 | 0,04135 | 2,2 | 90,74509 |
| -1,7 | 19,79642 | 0,3 | 0,096937 | 2,3 | 122,7752 |
| -1,6 | 14,54546 | 0,4 | 0,182396 | 2,4 | 166,0397 |
| -1,5 | 10,66543 | 0,5 | 0,306196 | 2,5 | 224,4723 |
| -1,4 | 7,799941 | 0,6 | 0,480502 | 2,6 | 303,383 |
| -1,3 | 5,685108 | 0,7 | 0,722286 | 2,7 | 409,9402 |
| -1,2 | 4,125531 | 0,8 | 1,054878 | 2,8 | 553,8202 |
| -1,1 | 2,976561 | 0,9 | 1,510096 | 2,9 | 748,0854 |
| -1 | 2,131145 | 1 | 2,131145 | 3 | 1010,369 |
График функции
Натуральные логарифмы:функция
1. Область существования:
2. Четность:функция ни четная, ни нечетная
3. Функция непрерывна.4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 0)
5. Экстремум функции
6. Точки перегиба:,
Значения функции
| x | y | x | y |
| -1 | 1 | 0,346574 | |
| -0,9 | -0,65282 | 1,1 | 0,423149 |
| -0,8 | -0,35872 | 1,2 | 0,501784 |
| -0,7 | -0,21004 | 1,3 | 0,581106 |
| -0,6 | -0,12167 | 1,4 | 0,660077 |
| -0,5 | -0,06677 | 1,5 | 0,737953 |
| -0,4 | -0,03307 | 1,6 | 0,814228 |
| -0,3 | -0,01369 | 1,7 | 0,888577 |
| -0,2 | -0,00402 | 1,8 | 0,960809 |
| -0,1 | -0,0005 | 1,9 | 1,03083 |
| 0 | 0 | 2 | 1,098612 |
| 0,1 | 0,0005 | 2,1 | 1,164175 |
| 0,2 | 0,003984 | 2,2 | 1,227567 |
| 0,3 | 0,013321 | 2,3 | 1,288857 |
| 0,4 | 0,031018 | 2,4 | 1,348124 |
| 0,5 | 0,058892 | 2,5 | 1,405454 |
| 0,6 | 0,097783 | 2,6 | 1,460935 |
| 0,7 | 0,147453 | 2,7 | 1,514656 |
| 0,8 | 0,206717 | 2,8 | 1,566703 |
| 0,9 | 0,273772 | 2,9 | 1,617158 |
| 1 | 0,346574 | 3 | 1,666102 |
Сочетание тригонометрических, гиперболических:функция
1. Область существования:.Точка разрыва.
2. Четность:функция четная.
4. Точек пересечения функции с осями координат нет.
5. Экстремум функции
Значения функции
| x | y |
| -1 | 1,570796 |
| -0,9 | 1,536035 |
| -0,8 | 1,811123 |
| -0,7 | 2,260634 |
| -0,6 | 2,979172 |
| -0,5 | 4,18879 |
| -0,4 | 6,429951 |
| -0,3 | 11,28491 |
| -0,2 | 25,16974 |
| -0,1 | 100,1674 |
| 0 | |
| 0,1 | 100,1674 |
| 0,2 | 25,16974 |
| 0,3 | 11,28491 |
| 0,4 | 6,429951 |
| 0,5 | 4,18879 |
| 0,6 | 2,979172 |
| 0,7 | 2,260634 |
| 0,8 | 1,811123 |
| 0,9 | 1,536035 |
| 1 | 1,570796 |
Задание 2. Выполнить исследование методами математического анализа уравнения функции
и определить значения аргумента и параметра (если он имеется). Вид уравнения выбирается самостоятельно
Циссоида(
Обе функции и определены при всех значениях . Заметим, что , при . Найдем производные и :
при, при .
Для параметра t получили критическую точку .
Далее, находим
Составляем таблицу:
Область изменения t |
Соответствующая область изменения x | Соответствующая область изменения y | Знак dy/dx |
Характер изменения yкак функции от x |
| – | убывает | |||
| + | возрастает |
Найдем
при - кривая вогнута; при - кривая выпукла
Точка 0 – точка возврата (такая точка, где направление движения вдоль кривой скачкообразно меняется на противоположное).
Вертикальная асимптота: .
Значения функции(при
| t | x | y |
| -3 | 0,9 | -2,7 |
| -2,9 | 0,89373 | -2,59182 |
| -2,8 | 0,886878 | -2,48326 |
| -2,7 | 0,879373 | -2,37431 |
| -2,6 | 0,871134 | -2,26495 |
| -2,5 | 0,862069 | -2,15517 |
| -2,4 | 0,852071 | -2,04497 |
| -2,3 | 0,841017 | -1,93434 |
| -2,2 | 0,828767 | -1,82329 |
| -2,1 | 0,815157 | -1,71183 |
| -2 | 0,8 | -1,6 |
| -1,9 | 0,78308 | -1,48785 |
| -1,8 | 0,764151 | -1,37547 |
| -1,7 | 0,742931 | -1,26298 |
| -1,6 | 0,719101 | -1,15056 |
| -1,5 | 0,692308 | -1,03846 |
| -1,4 | 0,662162 | -0,92703 |
| -1,3 | 0,628253 | -0,81673 |
| -1,2 | 0,590164 | -0,7082 |
| -1,1 | 0,547511 | -0,60226 |
| -1 | 0,5 | -0,5 |
| -0,9 | 0,447514 | -0,40276 |
| -0,8 | 0,390244 | -0,3122 |
| -0,7 | 0,328859 | -0,2302 |
| -0,6 | 0,264706 | -0,15882 |
| -0,5 | 0,2 | -0,1 |
| -0,4 | 0,137931 | -0,05517 |
| -0,3 | 0,082569 | -0,02477 |
| -0,2 | 0,038462 | -0,00769 |
| -0,1 | 0,009901 | -0,00099 |
| 0 | 0 | 0 |
| 0,1 | 0,009901 | 0,00099 |
| 0,2 | 0,038462 | 0,007692 |
| 0,3 | 0,082569 | 0,024771 |
| 0,4 | 0,137931 | 0,055172 |
| 0,5 | 0,2 | 0,1 |
| 0,6 | 0,264706 | 0,158824 |
| 0,7 | 0,328859 | 0,230201 |
| 0,8 | 0,390244 | 0,312195 |
| 0,9 | 0,447514 | 0,402762 |
| 1 | 0,5 | 0,5 |
| 1,1 | 0,547511 | 0,602262 |
| 1,2 | 0,590164 | 0,708197 |
| 1,3 | 0,628253 | 0,816729 |
| 1,4 | 0,662162 | 0,927027 |
| 1,5 | 0,692308 | 1,038462 |
| 1,6 | 0,719101 | 1,150562 |
| 1,7 | 0,742931 | 1,262982 |
| 1,8 | 0,764151 | 1,375472 |
| 1,9 | 0,78308 | 1,487852 |
| 2 | 0,8 | 1,6 |
| 2,1 | 0,815157 | 1,71183 |
| 2,2 | 0,828767 | 1,823288 |
| 2,3 | 0,841017 | 1,93434 |
| 2,4 | 0,852071 | 2,04497 |
| 2,5 | 0,862069 | 2,155172 |
| 2,6 | 0,871134 | 2,264948 |
| 2,7 | 0,879373 | 2,374306 |
| 2,8 | 0,886878 | 2,483258 |
| 2,9 | 0,89373 | 2,591817 |
| 3 | 0,9 | 2,7 |
График функции
Список использованной литературы
1. Гай Харт-Девис WORD 2000. Базовый курс: Пер. с англ. – К.:ВЕК+,М:ЭНТРОП, СПБ: Корона-Принт, 2000. – 400 с., ил.
2. Джен Вейсскопф EXCEL 2000. Базовый курс (русифицированная версия): пер. с англ. – К.:ВЕК+, М.:ЭНТРОП, СПБ.: Корона-Принт, 2000. – 400 с., ил.
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления , том 1: учебное пособие для втузов. – 13-е изд. – М.: Наука, 1985. – 432 с.
4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.:Физматгиз, 1963– 872с.