|
| № |
Оглавление |
Страница |
| 1 |
Задание № 1 (а); (б) (выполнить действия) |
3 |
| 2 |
Задание № 2 (а); (б) (вычислить определитель) |
3 |
| 3 |
Задание № 3 (решить систему методом Гаусса) |
4 |
| 4 |
Задание № 4 (а) (найти обратную матрицу) |
4 |
| 5 |
Задание № 4 (б) |
5 |
| 6 |
Задание № 5 (задача баланса) (а); (б) |
6 |
| 7 |
Задание № 5 (в) |
7 |
| 8 |
Задание № 6 (вычислить пределы) (а); (б) |
7 |
| 9 |
Задание № 6 (в) |
8 |
| 10 |
Задание № 7 (найти производную) (а) |
8 |
| 11 |
Задание № 7 (задача на максимум) (б) |
9 |
Задание № 1
Выполнить действия:
а)
=
б)
Задание № 2
Вычислить определитель двумя способами:
а) способом Крамера D =
б) разложением по строке D=
Задание № 3
Решить систему методом Гаусса:
сложу третью строку с первой строкой системы и получу:
сложу третью строку системы со второй и получу:
получим сложим первую и вторую строку и избавимся от переменной x3,
затем получим:
проверка:
Задание № 4
Найти обратную матрицу и проверить результат:
а) А= найдем оределитель матрицы D=, определитель матрицы не равен нулю, следовательно матрица невырожденная
А11
=1 А12
=5
А21
=-1 А22
=3
Проверка
А*А-1
=
б)А= D=
определитель матрицы не равен нулю, следовательно данная матрица невырожденная
А= по формуле , следовательно
А-1
=1/5*
проверка
А-1
*А=
Задание № 5
Задача баланса: договор о взаимных услугах трех фирм
| lign:center;">Производство услуг |
Потребление услуг |
Конечный продукт |
||
| Ф1
|
Ф2
|
Ф3
|
||
| Ф1
|
- |
32% |
- |
68 |
| Ф2
|
15% |
20% |
20% |
38 |
| Ф3
|
40% |
30% |
20% |
38 |
а) требуется составить систему уравнений баланса;
б) найти валовые обороты x1,
x2
, x3
;
в) составить балансовую таблицу
Решение
а)
б)
в)
| Производство услуг |
Потребление услуг |
Yi
|
Xi
|
||
| Ф1
|
Ф2
|
Ф3
|
|||
| Ф1
|
0 |
32 |
0 |
68 |
100 |
| Ф2
|
15 |
20 |
27 |
38 |
100 |
| Ф3
|
40 |
30 |
27 |
38 |
135 |
| Остаток |
45 |
18 |
81 |
144 |
|
| Xj |
100 |
100 |
135 |
||
Задание № 6
Вычислить пределы:
а)
= = =
=
б)
при x=5
в)
Задание № 7
Найти производную:
а)
б) Из квадратного листа со стороной 5 изготавливается коробка без верха. Найти наибольший объем коробки и соответствующие ему размеры.
V=(5-2x)2
x
0<x<21/2
Решение
- сторона основания коробки
- высота коробки