Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Кафедра экономико-математических методов и моделей
Лабораторная работа
по
эконометрике
Вариант 8
Липецк 2007
Анализ накладных расходов
По данным, представленным в табл. 1, исследуется зависимость между величиной накладных расходов 40 строительных организаций Y (млн. руб.) и следующими тремя основными факторами:
x1 – объемом выполненных работ, млн. руб.
x2 – численностью рабочих, чел.
x3 – фондом зарплаты, млн. руб.
Таблица 1
| №
|
Накладные расходы, млн. руб. |
Объем работ, млн. руб. |
Численность рабочих, чел. |
Фонд заработной платы рабочих, млн. руб. |
| 1 |
3,5 |
11,9 |
980 |
5,754 |
| 2 |
4,0 |
12,1 |
675 |
5,820 |
| 3 |
3,1 |
11,2 |
1020 |
4,267 |
| … |
… |
… |
… |
… |
| 38 |
1,6 |
7,4 |
159 |
1,570 |
| 39 |
1,2 |
2,2 |
162 |
1,142 |
| 40 |
1,5 |
2,6 |
101 |
0,429 |
Задание 1
1. Построить уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов, отобрать информативные факторы в модель по t-критерию для коэффициентов регрессии.
2. Построить уравнение множественной регрессии только со значимыми факторами, рассчитать индекс корреляции R и оценить качество полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.
3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии, используя критерий Фишера F(α=0,05) и статистическую значимость параметров регрессии, используя критерий Стьюдента.
4. Дать сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, β- и ∆-коэффициентов.
5. Проверить выполнение предпосылок МНК, в том числе провести тестирование ошибок уравнения регрессии на гетероскедастичность.
Задание 1
С помощью инструмента Регрессия (Анализ данных в Excel) построим уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов:
Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 2 – 4:
Таблица 2
| Регрессионная статистика
|
|
| Множественный R |
0,866358078 |
| R-квадрат |
0,750576318 |
| Нормированный R-квадрат |
0,729791012 |
| Стандартная ошибка |
0,471742887 |
| Наблюдения |
40 |
Таблица 3. Дисперсионный анализ
|
|
df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
| Регрессия |
3 |
24,10851135 |
8,03617 |
36,11091 |
5,96E-11 |
| Остаток |
36 |
8,01148865 |
0,222541 |
||
| Итого |
39 |
32,12 |
Таблица 4
|
|
Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
| Y-пересечение |
1,132 |
0,19076 |
5,931641159 |
| X1 |
0,060 |
0,02727 |
2,184222962 |
| X2 |
0,001 |
0,00038 |
2,797672164 |
| X3 |
0,103 |
0,05294 |
1,942314668 |
Уравнение регрессии выглядит следующим образом:
y= 1,132+ 0,060x1
+ 0,001x2
+0,103x3
.
Для отбора информативных факторов в модель воспользуемся инструментом Корреляция (Excel).
Получим
|
|
Y
|
X1
|
X2
|
X3
|
| Y |
1 |
|||
| X1 |
0,81487503 |
1 |
||
| X2 |
0,739480383 |
0,688804335 |
1 |
|
| X3 |
0,773879466 |
0,824998839 |
0,59924032 |
1 |
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что накладные расходы имеют тесную связь с фондом заработной платы (ryx
3
=0,815), с объемом работ и с численностью рабочих. Однако факторы X1
и X3
тесно связаны между собой (ryx
1
x3
=0,825), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Из этих двух переменных оставим в модели X1
– объем работ.
Задание 2
С помощью инструмента Регрессия (Анализ данных в Excel) построим уравнение множественной регрессии только со значимыми факторами. Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 5 – 8:
Таблица 5. Регрессионная статистика
| Множественный R |
0,851 |
| R-квадрат |
0,724 |
| Нормированный R-квадрат |
0,709542965 |
| Стандартная ошибка |
0,489098594 |
| Наблюдения |
40 |
Таблица 6. Дисперсионный анализ
|
|
df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
| Регрессия |
2 |
23,2689549 |
11,63447745 |
48,636 |
4,40607E-11 |
| Остаток |
37 |
8,851045097 |
0,239217435 |
||
| Итого |
39 |
32,12 |
Таблица 7
|
|
Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
| Y-пересечение |
1,165 |
0,196970572 |
5,914 |
| X1 |
0,097 |
0,019899056 |
4,883 |
| X2 |
0,001 |
0,000390527 |
2,848 |
Таблица 8. ВЫВОД ОСТАТКА
| Наблюдение
|
Предсказанное Y
|
Остатки
|
| 1 |
3,411 |
0,089 |
| 2 |
3,092 |
0,908 |
| 3 |
3,388 |
-0,288 |
| 4 |
2,781 |
-0,081 |
| 5 |
2,857 |
0,743 |
| 6 |
2,849 |
-0,149 |
| 7 |
2,676 |
0,224 |
| 8 |
1,743 |
-0,143 |
| 9 |
2,016 |
-0,716 |
| 10 |
2,410 |
0,090 |
| 11 |
2,307 |
-0,207 |
| 12 |
2,289 |
0,111 |
| 13 |
2,363 |
-0,363 |
| 14 |
2,692 |
-0,192 |
| 15 |
1,971 |
-0,171 |
| 16 |
3,229 |
-0,429 |
| 17 |
4,562 |
-0,562 |
| 18 |
4,839 |
-0,939 |
| 19 |
4,242 |
0,458 |
| 20 |
3,774 |
1,026 |
| 21 |
3,779 |
0,521 |
| 22 |
3,667 |
-0,167 |
| 23 |
3,473 |
-0,473 |
| 24 |
3,577 |
0,023 |
| 25 |
3,298 |
0,002 |
| 26 |
3,399 |
-0,499 |
| 27 |
3,298 |
-0,198 |
| 28 |
3,646 |
-0,846 |
| 29 |
3,118 |
0,382 |
| 30 |
3,685 |
0,915 |
| 31 |
2,800 |
0,700 |
| 32 |
2,919 |
-0,019 |
| 33 |
2,829 |
-0,129 |
| 34 |
2,764 |
0,036 |
| 35 |
2,578 |
0,422 |
| 36 |
2,395 |
0,505 |
| 37 |
2,136 |
0,264 |
| 38 |
2,061 |
-0,461 |
| 39 |
1,559 |
-0,359 |
| 40 |
1,530 |
-0,030 |
Уравнение регрессии имеет вид: y= 1,165+ 0,097x1
+0,001x2
. Индекс корреляции (R)=0,851 (табл.5). Коэффициент детерминации = 0,724. Следовательно, около 72% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.
Задание 3
Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе критерия Фишера. Значение F-критерия Фишера находится в таблице 6 и равен 48,636. Табличное значение при α=0,05 и k1
=2, k2
=37 составляет 3,252. Поскольку Fрас
› Fтабл
, то уравнение регрессии следует признать адекватным.
Значимость коэффициентов уравнения регрессии оценим с использованием t-критерия Стьюдента. Расчетные значения для a1
и a2
приведены в таблице 7 и равны 4,883 и 2,848. Табличное значение найдем с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР при α=0,05 и k=37. Оно составляет 2,026. Т.к. расчетные значения больше табличного, то коэффициенты уравнения регрессии значимы.
Задание 4
Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:
βj
=
∆j
=βj
/R2
Таблица 9
| № |
Накладные расходы |
Объем работ |
y-yср |
(y-yср)2
|
x-xср |
(x-xср)2
|
(y-yср)*(x-xср) |
| Y |
X1 |
||||||
| 1 |
3,5 |
11,9 |
0,55 |
0,303 |
0,04 |
0,002 |
0,022 |
| 2 |
4 |
12,1 |
1,05 |
1,103 |
0,24 |
0,058 |
0,252 |
| 3 |
3,1 |
11,2 |
0,15 |
0,023 |
-0,66 |
0,436 |
-0,099 |
| 4 |
2,7 |
10,8 |
-0,25 |
0,062 |
-1,06 |
1,124 |
0,265 |
| 5 |
3,6 |
11,7 |
0,65 |
0,423 |
-0,16 |
0,026 |
-0,104 |
| 6 |
2,7 |
11,8 |
-0,25 |
0,062 |
-0,06 |
0,004 |
0,015 |
| 7 |
2,9 |
9,8 |
-0,05 |
0,002 |
-2,06 |
4,244 |
0,103 |
| 8 |
1,6 |
2,8 |
-1,35 |
1,823 |
-9,06 |
82,084 |
12,231 |
| 9 |
1,3 |
5,9 |
-1,65 |
2,723 |
-5,96 |
35,522 |
9,834 |
| 10 |
2,5 |
8,7 |
-0,45 |
0,203 |
-3,16 |
9,986 |
1,422 |
| 11 |
2,1 |
7,6 |
-0,85 |
0,722 |
-4,26 |
18,148 |
3,621 |
| 12 |
2,4 |
7,3 |
-0,55 |
0,303 |
-4,56 |
20,794 |
2,508 |
| 13 |
2 |
7,9 |
-0,95 |
0,903 |
-3,96 |
15,682 |
3,762 |
| 14 |
2,5 |
8,9 |
-0,45 |
0,203 |
-2,96 |
8,762 |
1,332 |
| 15 |
1,8 |
5,4 |
-1,15 |
1,323 |
-6,46 |
41,732 |
7,429 |
| 16 |
2,8 |
10,2 |
-0,15 |
0,023 |
-1,66 |
2,756 |
0,249 |
| 17 |
4 |
25,1 |
1,05 |
1,103 |
13,24 |
175,298 |
13,902 |
| 18 |
3,9 |
22,7 |
0,95 |
0,903 |
10,84 |
117,506 |
10,298 |
|
> 19 |
4,7 |
20,3 |
1,75 |
3,063 |
8,44 |
71,234 |
14,770 |
| 20 |
4,8 |
19,9 |
1,85 |
3,423 |
8,04 |
64,642 |
14,874 |
| 21 |
4,3 |
18,2 |
1,35 |
1,823 |
6,34 |
40,196 |
8,559 |
| 22 |
3,5 |
17,3 |
0,55 |
0,303 |
5,44 |
29,594 |
2,992 |
| 23 |
3 |
16,5 |
0,05 |
0,003 |
4,64 |
21,530 |
0,232 |
| 24 |
3,6 |
17 |
0,65 |
0,423 |
5,14 |
26,420 |
3,341 |
| 25 |
3,3 |
17,1 |
0,35 |
0,123 |
5,24 |
27,458 |
1,834 |
| 26 |
2,9 |
16,2 |
-0,05 |
0,002 |
4,34 |
18,836 |
-0,217 |
| 27 |
3,1 |
17,3 |
-0,15 |
0,023 |
5,44 |
29,594 |
-0,816 |
| 28 |
2,8 |
16,3 |
-0,15 |
0,023 |
4,44 |
19,714 |
-0,666 |
| 29 |
3,5 |
12,9 |
0,55 |
0,303 |
1,04 |
1,082 |
0,572 |
| 30 |
4,6 |
13,8 |
1,65 |
2,723 |
1,94 |
3,764 |
3,201 |
| 31 |
3,5 |
10,1 |
0,55 |
0,303 |
-1,76 |
3,098 |
-0,968 |
| 32 |
2,9 |
10,9 |
-0,05 |
0,002 |
-0,96 |
0,922 |
0,048 |
| 33 |
2,7 |
11,4 |
-0,25 |
0,062 |
-0,46 |
0,212 |
0,115 |
| 34 |
2,8 |
11,3 |
-0,15 |
0,023 |
-0,56 |
0,314 |
0,084 |
| 35 |
3 |
8,7 |
0,05 |
0,003 |
-3,16 |
9,986 |
-0,158 |
| 36 |
2,9 |
10 |
-0,05 |
0,002 |
-1,86 |
3,460 |
0,093 |
| 37 |
2,4 |
5,2 |
-0,55 |
0,303 |
-6,66 |
44,356 |
3,663 |
| 38 |
1,6 |
7,4 |
-1,35 |
1,823 |
-4,46 |
19,892 |
6,021 |
| 39 |
1,2 |
2,2 |
-1,75 |
3,063 |
-9,66 |
93,316 |
16,905 |
| 40 |
1,5 |
2,6 |
-1,45 |
2,103 |
-9,26 |
85,748 |
13,427 |
| ∑ |
118
|
474,4
|
-0,3
|
32,12
|
0
|
1149,52
|
154,95
|
| ср. |
2,95
|
11,86
|
-0,0075
|
|
0
|
|
|
Тогда Э1
(для X1
)=0,097*11,86/2,95=0,391
β1
=0,097*5,43/0,82=0,581
∆1
=0,806*0,581/0,724=0,647.
При изменении объема работ на 1% накладные расходы изменятся на 39%.При увеличении объема работ на 5,43 млн. руб. накладные расходы увеличатся на 476 тыс. руб. (0,581*0,82). Доля влияния объема работ в суммарном влиянии всех факторов составляет 64,7%.
Таблица 10
| № |
Накладные расходы |
Численность рабочих |
y-yср |
(y-yср)2
|
x-xср |
(x-xср)2
|
(y-yср)*(x-xср) |
| Y |
X2 |
||||||
| 1 |
3,5 |
980 |
0,55 |
0,303 |
411,28 |
0,092 |
226,201 |
| 2 |
4 |
675 |
1,05 |
1,103 |
106,28 |
1,216 |
111,589 |
| 3 |
3,1 |
1020 |
0,15 |
0,023 |
451,28 |
0,001 |
67,691 |
| 4 |
2,7 |
509 |
-0,25 |
0,062 |
-59,73 |
0,004 |
14,931 |
| 5 |
3,6 |
499 |
0,65 |
0,423 |
-69,73 |
0,179 |
-45,321 |
| 6 |
2,7 |
483 |
-0,25 |
0,062 |
-85,73 |
0,004 |
21,431 |
| 7 |
2,9 |
502 |
-0,05 |
0,002 |
-66,73 |
0,000 |
3,336 |
| 8 |
1,6 |
275 |
-1,35 |
1,823 |
-293,73 |
3,322 |
396,529 |
| 9 |
1,3 |
250 |
-1,65 |
2,723 |
-318,73 |
7,412 |
525,896 |
| 10 |
2,5 |
359 |
-0,45 |
0,203 |
-209,73 |
0,041 |
94,376 |
| 11 |
2,1 |
363 |
-0,85 |
0,722 |
-205,73 |
0,522 |
174,866 |
| 12 |
2,4 |
373 |
-0,55 |
0,303 |
-195,73 |
0,092 |
107,649 |
| 13 |
2 |
387 |
-0,95 |
0,903 |
-181,73 |
0,815 |
172,639 |
| 14 |
2,5 |
595 |
-0,45 |
0,203 |
26,28 |
0,041 |
-11,824 |
| 15 |
1,8 |
253 |
-1,15 |
1,323 |
-315,73 |
1,749 |
363,084 |
| 16 |
2,8 |
965 |
-0,15 |
0,023 |
396,28 |
0,001 |
-59,441 |
| 17 |
4 |
861 |
1,05 |
1,103 |
292,28 |
1,216 |
306,889 |
| 18 |
3,9 |
1320 |
0,95 |
0,903 |
751,28 |
0,815 |
713,711 |
| 19 |
4,7 |
993 |
1,75 |
3,063 |
424,28 |
9,379 |
742,481 |
| 20 |
4,8 |
607 |
1,85 |
3,423 |
38,28 |
11,714 |
70,809 |
| 21 |
4,3 |
760 |
1,35 |
1,823 |
191,28 |
3,322 |
258,221 |
| 22 |
3,5 |
738 |
0,55 |
0,303 |
169,28 |
0,092 |
93,101 |
| 23 |
3 |
634 |
0,05 |
0,003 |
65,28 |
0,000 |
3,264 |
| 24 |
3,6 |
683 |
0,65 |
0,423 |
114,28 |
0,179 |
74,279 |
| 25 |
3,3 |
424 |
0,35 |
0,123 |
-144,73 |
0,015 |
-50,654 |
| 26 |
2,9 |
593 |
-0,05 |
0,002 |
24,28 |
0,000 |
-1,214 |
| 27 |
3,1 |
406 |
-0,15 |
0,023 |
-162,73 |
0,001 |
24,409 |
| 28 |
2,8 |
807 |
-0,15 |
0,023 |
238,28 |
0,001 |
-35,741 |
| 29 |
3,5 |
629 |
0,55 |
0,303 |
60,28 |
0,092 |
33,151 |
| 30 |
4,6 |
1060 |
1,65 |
2,723 |
491,28 |
7,412 |
810,604 |
| 31 |
3,5 |
588 |
0,55 |
0,303 |
19,28 |
0,092 |
10,601 |
| 32 |
2,9 |
625 |
-0,05 |
0,002 |
56,28 |
0,000 |
-2,814 |
| 33 |
2,7 |
500 |
-0,25 |
0,062 |
-68,73 |
0,004 |
17,181 |
| 34 |
2,8 |
450 |
-0,15 |
0,023 |
-118,73 |
0,001 |
17,809 |
| 35 |
3 |
510 |
0,05 |
0,003 |
-58,73 |
0,000 |
-2,936 |
| 36 |
2,9 |
232 |
-0,05 |
0,002 |
-336,73 |
0,000 |
16,836 |
| 37 |
2,4 |
419 |
-0,55 |
0,303 |
-149,73 |
0,092 |
82,349 |
| 38 |
1,6 |
159 |
-1,35 |
1,823 |
-409,73 |
3,322 |
553,129 |
| 39 |
1,2 |
162 |
-1,75 |
3,063 |
-406,73 |
9,379 |
711,769 |
| 40 |
1,5 |
101 |
-1,45 |
2,103 |
-467,73 |
4,421 |
678,201 |
| ∑ |
118
|
22749
|
-0,3
|
32,12
|
0,00
|
67,03
|
7289,068
|
| ср. |
2,95
|
568,725
|
-0,0075
|
|
|
|
|
Тогда Э2
=0,001*568,725/2,95=0,214
β2
=0,001*276,6/0,82=0,339
∆2
=0,744*0,339/0,724=0,348.
При изменении численности рабочих на 1% накладные расходы изменятся на 21%. При увеличении численности рабочих на 277 человек накладные расходы увеличатся на 280 тыс. руб. (276,6*0,82). Доля влияния численности рабочих в суммарном влиянии всех факторов составляет 35%.
Задание 5
Проверим выполнение предпосылок МНК:
· Отсутствие автокорреляции
Отсутствие автокорреляции проверяется по d-критерию Дарбина - Уотсона:
.
d=1,46 (d1
=1,45 и d2
=1,59).
Следовательно возникает неопределенность,
r=0,73 (rтабл
=0,851), следовательно автокорреляция отсутствует.
· Случайный характер остатков.
Случайный характер остатков проверяется по графику. Как видно из графика в расположении точек Ei
нет направленности, следовательно, Ei
– случайные величины и применение МНК оправдано.
· Средняя величина остатков или математическое ожидание равно нулю.
Так как расположение остатков на графике не имеет направленности, то они независимы от значений фактора x1
.
· Остатки подчиняются нормальному закону распределения.
· Проверка гомоскедастичности остатков:
Гомоскедастичность остатков проверяется по тесту Голдфельда - Кванта.
1) Ранжируем наблюдение в порядке возрастания х. Делим их на две группы: с большим и меньшим x и для каждой группы определяем уравнение регрессии.
Получаем следующие уравнения y=0,84+0,16x1
+ 0,0006x2
и y=1,996+0,05x1
+ 0,001x2
Рассчитываем остаточные суммы квадратов для каждой регрессии.
,
.
Вычисляются F- распределения.
Fнабл.=S2ŷ
/S1ŷ
или Fнабл.= S1ŷ
/S2ŷ
из условий, что в числителе должна быть большая сумма квадратов.
Fнабл. = S2ŷ
/S1ŷ
=2,67
Производится сравнение Fнабл. и Fтабл.
2,06<2,67(при k1
=40, k2
=18, α=0,05) следовательно, гетероскедастичность имеет место.