Задание 1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
Решение.
Умножим первое уравнение на -2 и сложим со вторым, умножим третье уравнение на -2 и сложим с первым, умножим четвертое уравнение на -2 и сложим с первым.
Умножим второе уравнение на 3 и сложим с третьим, сложим второе и четвертое уравнения.
Разделим четвертое уравнение на 2.
1).
2).
3).
4).
Проверка:
Ответ:
Задание 2. Найти вектор , выполнив матрично-векторные операции.
Решение.
Ответ:
Задание 3. Обратить матрицу.
Решение.
Найдем определитель матрицы.
Найдем алгебраические дополнения.
Обратная матрица примет вид:
.
Проверка:
– единичная матрица, значит найдена верно.
Задание 4. Подобрать к табличной зависимости полином второй степени методом наименьших квадратов.
| pi
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| yi
|
0,74 |
0,19 |
0,14 |
0,59 |
1,54 |
Решение.
;
;
Ответ:
Задание 5. Решить систему линейных уравнений с трехдиагональ
Решение.
Структура системы линейных уравнений с трехдиагональной матрицей такова:
Расчетные формулы прогоночных коэффициентов имеют вид:
Первую пару прогоночных коэффициентов можно получить из уравнения для i = 1:
Остальные коэффициенты вычисляются аналогично. (Табл. 1).
Таблица 1.
| i |
Ei
|
Fi
|
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
0,5 0,4 0,384615 0,382353 0,382022 0,381974 0,381967 0,381966 0,381966 |
0,05 0,14 0,207692 0,270588 0,332584 0,394421 0,532623 0,470820 0,409017 |
Ответ:
список литературы
1) А.В. Назаров. Математическое моделирование одномерного однофазного течения пласто-вых флюидов: Учебное пособие. - Ухта: УГТУ, 1999. -97 с.
2) А.Н. Щукин., А.Г. Банникова. Инженерные методы расчета в нефтяной и газовой промышленности. Часть 2: Метод. указания. - Ухта: УГТУ, 2003. -20 с.