ГОУ ВПО
Российский государственный
торгово–экономический университет
(РГТЭУ)
Контрольная работа по дисциплине
«Финансовая математика»
Применение математических методов при обновлении парка автотранспортного предприятия
Выполнена студентом
Носковым А.А.
Москва
2009 год
Содержание
Введение
Расчет доходности постоянной ренты постнумерандо
Расчет эффективной ставки для контракта с Mercedes Benz. Расчет эффективной ставки для контракта с Лэйслер Холдинг Лимитед
Расчет приведенной стоимости потока платежей по договорам лизинга с
Mercedes Benz и Leisler Holding Limited
Технические характеристики Man TGA 18 480 BLS и Mercedes Benz1841 LS Actros
Расчет интегральных показателей
Список использованной литературы
Введение
Автотранспортные предприятия, занимающиеся международными автомобильными перевозками, периодически вынуждены обновлять свой парк автомобилей. Вопрос технического оснащения российских автотранспортных предприятий, занимающихся международными перевозками сейчас очень актуален, т.к. российский производитель самоходной грузовой техники не производит продукции, отвечающей высоким техническим и экологическим требованиям европейских стран, а европейская техника (автопоезда Mercedes Benz, Man, Scania, Volvo и т.д.) стоит очень дорого.
Практика показывает, что наиболее приемлемым способом приобретения такой техники является международный лизинг. Собственно, с помощью этого инструмента российские автотранспортные предприятия переоснащают свой парк.
Одним из преимуществ приобретения именно европейских грузовиков (кромке их надежность и долговечности) является то, что по окончании срока договора лизинга (как правило это 4 года) грузовик и прицеп к нему стоит довольно больших денег. И при продаже одного такого автопоезда на внутреннем рынке за вырученные деньги можно приобрести себе еще 3 или 4 лизинговых автопоезда.
Но всегда встает вопрос о качестве предлагаемой техники в сравнении с ее аналогами у других производителей и о цене вопроса. Инструменты, предлагаемые математическими методами предоставляют возможность сравнить и выбрать наиболее приемлемый вариант приобретения.
В данной работе проводится сравнение эффективности сделки по приобретению в международный лизинг 5 тягачей и сравниваются два производителя (Mercedes-Benz и Man) а также условия двух лизинговых контрактов с лизинговыми компаниями, которые занимаются лизингом этой техники (Leisler Holding Limited и Mercedes Benz Feinenshnel Servises). Вначале этой работы проводится сравнение финансовой эффективности этой сделки (рассчитывается эффективная ставка и приведенная стоимость потока платежей) а в конце - сравнение самой техники между собой с учетом финансовых условий сделки.
Вводные данные по условиям сделки приведены ниже:
| Марка, модель | Man TGA 18 480 BLS | Mercedes-Bents 1841 LS Actros |
| Год выпуска | 2007 | 2007 |
| Стоимость предмета лизинга | 52 200 € | 63 000 € |
| Количество | 5 | 5 |
| Сумма аванса | 10% | 10% |
| Срок лизинга ( n ) | 4,67 | 4 |
| Периодичность выплат ( m ) | 12 | 4 |
| Размер члена ренты ( R ) | 6 345 € | 24 330 € |
| Стоимость поручительства (5% от лизингового платежа)* | 317 € | 1 217 € |
| Страхование предмета лизинга | Лизингодатель - страхователь. Сумма страховой премии заложена в лизинговый платеж | Лизингодатель - страхователь. Сумма страховой премии заложена в лизинговый платеж |
Прим.:
* Согласно требованиям Лизингодателя (и Mercedes Benz и Leisler Holding Limited) Лизингополучатель должен заключить договор поручительства. Условиями договора поручительства предусмотрена оплата за услугу в размере 5% от размера лизингового платежа.
Расчет доходности постоянной ренты постнумерандо
Где
- эффективная ставка
- коэффициент приведения ренты постнумерандо
- коэффициент приведения ренты постнумерандо при нижнем значении i
- коэффициент приведения ренты постнумерандо при верхнем значении i
- верхняя процентная ставка
- нижняя процентная ставка
Где
R – член ренты
А – приведенная стоимость ренты
Где
m – количество выплат в году
n – срок ренты
i – годовая процентная ставка
Точность расчета 5 евро
Расчет для контракта с Mercedes Benz
Расчет коэффициента приведения ренты постнумерандо по эффективной ставке
Расчет коэффициента приведения ренты постнумерандо при нижнем значении i.
Предположим, что = 15.5%, тогда
Расчет коэффициента приведения ренты постнумерандо при верхнем значении i.
Предположим, что = 17,5%, тогда
Расчет эффективности контракта для лизингодателя
Проверка.
Расчет для контракта с Лэйслер Холдинг Лимитед
Расчет коэффициента приведения ренты постнумерандо по эффективной ставке.
Расчет коэффициента приведения ренты постнумерандо при нижнем значении i.
Предположим, что = 18%, тогда
Расчет коэффициента приведения ренты постнумерандо при верхнем значении i.
Предположим, что = 20,%, тогда
Расчет эффективности контракта для лизингодателя.
Проверка.
Вывод: с точки зрения доходности операции условия контракта с Mercedes Benz лучше чем с Leisler Holdigs Limited, т.к. в первом случае эффективная ставка ниже на 2,9 процентных пункта.
Расчет приведенной стоимости потока платежей по договорам лизинга с Mercedes Benz и Leisler Holding Limited
Наиболее удобным показателем для сопоставления двух контрактов с точки зрения цены является показатель приведенной стоимости (PV).
Для определения текущей стоимости потока платежей по двум контрактам необходимо сложить приведенные к текущему моменту два потока платежей: лизинговые платежи и платежи за поручительство:
где,
- приведенная стоимость лизинговых платежей.
- приведенная стоимость платежей по договору поручительства.
;
Где
- размер лизингового платежа
- размер платежа по договору поручительства
В качестве ставки дисконтирования используется приемлемая норма доходности на вложенный капитал – 15%.
Расчет PV для контракта с Leisler Holding Limited
| Срок лизинга ( n ) | 4,67 |
| Периодичность выплат ( m ) | 12 |
| Размер члена ренты ( R ) | 6345 € |
| Приемлемая норма доходности | 15% |
| Стоимость поручительства ХК ЗАО "Совтрансавто" | 317 € |
Рассчитать PV лизинговых платежей.
Рассчитать PV платежей по договору поручительства
Рассчитать PV общее.
Расчет PV для контракта с Mercedes Benz
| Срок лизинга ( n ) | 4 |
| Периодичность выплат ( m ) | 4 |
| Размер члена ренты ( R ) | 24330 € |
| Приемлемая норма доходности | 15% |
| Стоимость поручительства ХК ЗАО "Совтрансавто" | 1217 € |
Рассчитать PV лизинговых платежей.
Рассчитать PV платежей по договору паручительства.
Рассчитать PV общее.
Расчет интегральных показателей качества техники
Определим методом парных сравнений существенность каждого признака
| Vmax | W | Тб | Pт | ГрП | Si | Mi | Ri | |
| Vmax | 1 | 0 | 0 | 0 | 2 | 3 | border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding-top: 0in; padding-bottom: 0in; padding-left: 0.08in; padding-right: 0in;">0,12 | 4 |
| W | 2 | 1 | 0 | 0 | 2 | 5 | 0,2 | 3 |
| Тб | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 | 9 | 0,36 | 1 |
| Pт | 2 | 2 | 0 | 1 | 2 | 7 | 0,28 | 2 |
| ГрП | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0,04 | 5 |
Где, , n-количество показателей
Прим.: в расчете не использовались показатели полной массы и экологического типа двигателя из-за того, что данные показатели идентичны.
Ранжируем показатели по степени их проритетности.
| 1 | Емкость топливного бака | Тб |
| 2 | Расход топлива | Pт |
| 3 | Мощность двигателя | W |
| 4 | Максимальная скорость | Vmax |
| 5 | Допустимая нагрузка на седло | ГрП |
Матрица балльных оценок. Так как количество объектов сравнения невелико (всего 2), то применяем не 5, а 3-х бальную шкалу.
| 1 | 2 | 3 | Mi | |
| Тб | 650-737 | 738-824 | 825-910 | 0,36 |
| Pт | 26.8-30 | 23.4-26.7 | 20-23.3 | 0,28 |
| W | 408-432 | 433-457 | 458-480 | 0,2 |
| Vmax | 85-86,6 | 86,7-88,3 | 88,4-90 | 0,12 |
| ГрП | 10600-10900 | 10901-11201 | 11202-11500 | 0,04 |
Определяем значения интегральных оценок качества грузовиков без учета цены. Для этого используется следующая формула:
, где
- интегральная оценка
- вес показателя
- бал показателя
| 0.36*3=1.08 | 0.28*1=0.28 | 0.2*3=0.6 | 0.12*1=0.25 | 0.04*3=0.12 | 2.33 | |
| 0.36*1=0.36 | 0.28*3=0.84 | 0.2*1=0.2 | 0.12*3=0.36 | 0.04*1=0.04 | 1.8 |
Определение соотношения цена/качество автомобиля.
Man TGA 18 480 BLS = 267 148 / 2.33 = 114 655 79
Mercedes Banz Actros 1841 LS = 303 247 / 1.8 = 168 470
Заключение
По соотношению цена – качество лучшим является тот объект у которого это соотношение меньше. В данном случае – это Man TGA 18 480 BLS.
Список использованной литературы
«Математические методы и модели в коммерческой деятельности» Фомин Г.П.
«Финансовая математика» Четыркин Е.М.
«Задачи и тесты по финансовой математике» Капитоненко В.В.
«Финансовая математика. Практический курс» Самаров К.Л.
«Управление финансами лизинговой компании» Киркоров А.Н.
Официальный сайт Ман Автомобили Россия www.man-mn.ru
Официальный сайт Мерседес Бенц Рус www.mercedes-benz.ru
15