Решение нелинейных уравнений методом деления отрезка пополам

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КЕМЕРОВСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Математический факультет

Кафедра автоматизации исследований и технической кибернетики

Реферат

“Решение нелинейных уравнений методом деления отрезка пополам”

студента 3 курса

Ткаченко Ивана Сергеевича

Специальность 010501

«Прикладная математика и информатика»

Преподаватель:

Преслер В.Т.

КЕМЕРОВО 2009

Оглавление

1 Формулировка задачи

2 Математическая постановка задачи

2.1 Метод решения задачи

2.2 Способы ввода, вывода и организации данных

2.3 Исключительные ситуации и реакция на них

2.4 Модульная организация программы

2.5 Спецификация данных

2.6 Организация вычислительного процесса

3 Разработка блок-схемы алгоритма задачи

4 Создание программы на алгоритмическом языке

5 Построение тестов и отладка программы

1
Формулировка задачи

Найти корни нелинейного уравнения . Значения коэффициентов , границы отрезка интегрирования и значение допустимой погрешности задаются пользователем.

2 Математическая постановка задачи
2.1 Метод решения задачи

Вычисление корня функции методом деления отрезка пополам.

Корень функции F(x) — это такое значение ее аргумента х*, при котором выполняется условие F(x*) = 0. Известно, что для решения такого уравнения необходимо задать интервал [a, b], на котором будет происходить поиск решения. Если решение действительно существует, является на этом интервале единственным , принадлежит заданному интервалу и функция F(x) принимает на границах интервала значения противоположных знаков. Другими словами, произведение значений функции на границах интервала отрицательно: F(a)F(b) < 0. Далее исходный интервал делится средней точкой с = (а+b)/2 на две равные части, из которых выбирается лишь та, которая содержит решение уравнения. Процедура деления отрезка пополам повторяется до тех пор, пока корень функции не будет найден с заданной точностью. Оценкой погрешности в данном случае может быть величина последнего интервала |а-b| или значение |F(x)|.

2.2 Способы ввода, вывода и организации данных

Исходные данные в этой задаче – это коэффициенты уравнения, точность решения и отрезок [a,b], на котором ищется решение уравнения.

Под внутренней формой будем понимать организацию данных в оперативной памяти. При этом будем использовать два типа этой организации – явного отображения посредством окна вывода сообщений и неявного размещения в памяти в форме простых переменных.

Результат этой задачи, т.е. корень будем отображать сразу в этом окне вывода сразу после его нахождения.

Вычислительный процесс этой задачи базируется на координатах отрезка[a,b] , точности e вещественного типа и функцие
.

2.3 Исключительные ситуации и реакция на них

Исключительные ситуации могут возникнуть тогда, когда введены коэффициенты уравнения, при которых нет действительных корней. При возникновении этой ситуации программа прекращает работу, выводит сообщение о том, что у этого уравнения нет действительных корней. Также исключительная ситуация возникает тогда, когда отрезок, на котором ищется решение уравнения не имеет корней или имеет два корня. В этом случае программа прекращает работу и выводит сообщение о том, что неправильно задан отрезок. Для того, чтобы правильно задать отрезок программа выводит корни этого уравнения, найденные методом решения квадратных уравнений.

2.4 Модульная организация программы

Решение поставленной задачи представляет форму программной реализации алгоритма как цельная программа и функция, к которой обращается главная программа.

2.5 Спецификация данных

При рекурсивной организации программы имеем стандартный модуль, но содержащий функцию funct

.
Функция funct

типа real
. Функция возвращает значения. Все переменные в программе глобальные. Значения коэффициентов передаются в функцию.

Исходные данные:

a0, a1, a2 – коэффициенты уравнения типа Real;

e – точность решения типа Real;