Практическая работа по Эконометрике

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»

Кафедра «Математическое моделирование экономических процессов»

ТЕОРЕТИКО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА по эконометрике

Выполнил:

студент группы РЦБ 3-2 Власов Кирилл

______________________.

Научный руководитель:

к.т.н., профессор Невежин В.П

______________________.

Дата:
« ___ » ____________ 2010 г.

Москва 2010

Оглавление

I.Введение – задание. 3

II.Формулы расчетов. 3

III.Исходные данные. 3

IV.Модели. 3

1.Линейная модель. 3

a)ОАО «РусГидро» (полный анализ). 3

b)ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования). 3

c)ОАО «Сбербанк» (результаты исследования). 3

d)ОАО «Татнефть» (результаты исследования). 3

e)ОАО «Газпром» (результаты исследования). 3

2.Степенная модель. 3

a)ОАО «ЛУКОЙЛ» (полный анализ). 3

b)ОАО «РусГидро» (результаты исследования). 3

c)ОАО «Сбербанк» (результаты исследования). 3

d)ОАО «Татнефть» (результаты исследования). 3

e)ОАО «Газпром» (результаты исследования). 3

3.Показательная модель. 3

a)ОАО «Сбербанк России» (полный анализ). 3

b)ОАО «РусГидро» (результаты исследования). 3

c)ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования). 3

d)ОАО «Татнефть» (результаты исследования). 3

e)ОАО «Газпром» (результаты исследования). 3

4.Модель равносторонняя гипербола. 3

a)ОАО «Татнефть» (Полный анализ). 3

b)ОАО «РусГидро» (результаты исследования). 3

c)ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования). 3

d)ОАО «Сбербанк» (результаты исследования). 3

e)ОАО «Газпром» (результаты исследования). 3

V.Портфель. 3

VI.Прогноз. 3

VII.Выводы:3

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ... 3

Одним из основных механизмов для привлечения и перераспределения капиталов является фондовый рынок, где происходит купля-продажа ценных бумаг.

За последние десятилетия в структуре мирового фондового рынка произошли большие изменения. Неизмеримо увеличились разнообразие его инструментов и усложнилась институциональная структура.

Закончилась эпоха абсолютного господства на мировых фондовых рынках десятка ведущих промышленно развитых стран. Начиная с 1980 года неуклонно возрастает удельный вес формирующихся, развивающихся фондовых рынков, к которым относится и Российский фондовый рынок.

Отечественный рынок ценных бумаг, характеризующийся интенсивным ростом количества находящихся в обращении ценных бумаг и объемов торгов, стал важной и неотъемлемой частью экономической жизни нашей страны, что обусловило включение России в систему мирового финансового рынка, присвоение стране международных кредитных рейтингов.

В своей практической деятельности современный трейдер не может обойтись без применения математических методов. Эконометрический анализ позволяет ему определить объекты для инвестирования с целью максимизации доходности своих средств.

Данная работа посвящена исследованию выбора модели, которая лучше всего бы описывала колебания цен акций в зависимости от индекса РТС, и алгоритма построения оптимального портфеля этих ценных бумаг.

В качестве них выбраны котирующиеся на бирже РТС акции пяти крупных эмитентов: ОАО «РусГидро», ОАО «ЛУКОЙЛ», ОАО «Сбербанк», ОАО «Татнефть» и ОАО «Газпром». Исходные данные взяты с сайта РТС в разделе календаря с итогами торгов за каждый день. Для анализа были выбраны данные по средневзвешенным ценам вышеперечисленных акций за май – июнь 2010 года.

По полученным данным был проведен полный эконометрический анализ модели зависимости цены каждой бумаги от цены на индекс РТС, основанной на следующих функциях:

- линейная

- степенная

- показательная

- равносторонняя гипербола

Для каждой указанной функции была:

А) проведена оценка параметров уравнения парной регрессии;

Б) определена теснота связи с помощью показателей корреляции и детерминации;

В) была дана с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительная оценка силы связи фактора с результатом.

Г) оценены полученные данные с использованием средней ошибки аппроксимации и F–критерия Фишера.

Д) проведена оценка каждой из полученных моделей из уравнений парной регрессии:

- используя F – тест;

- используя интервальное прогнозирование проверена адекватность оцененной модели

- рассчитаны прогнозные значения цены каждой акции на предполагаемую дату продажи акций, например, 10 дней, 20 дней, 30 дней. Доверительный интервал прогноза для уровня значимости ά = 0,05

Результаты каждого исследования оформляются в таблицу:

Результаты исследования:
Параметры модели		Уравнение регрессии			Проверка значимости коэф-тов
а0 =	0	Yt = а0 + а1 *Xt			Та =	0
а1 =	0	Тв =	0
Дисперсии Х и У	средние квадрат. отклонения		Tr =	0
S2 х=	0	Sx=	0	Tkp =	0
S2 у=	0	Sy=	0
Коэффициент парной корреляции			Коэффициент детерминации
Rxy=	0	R2=	0
Проверка значимости уравнения регрессии				GQ=	0	GQ-1 =	0
DW=	0	dl=	0	Du=	0
Dфакт=	0	Dост=	0	F=	0	Fкр =	0

Вторая часть работы включает составление оптимального портфеля из соответствующих акций.

Для линейной парной регрессионной модели необходимо рассчитать прогноз дисперсии цены каждой бумаги и индекс РТС на выбранную дату. Для этих целей следует сформировать вектор цен на выбранную дату:

и вычислить ковариационную матрицу, элементы которой определяются исходя из полученных моделей:

По аналогии следует вычислить остальные компоненты ковариационной матрицы и представить ее в следующем виде:

В результате должна быть получена необходимая информация для формирования модели Марковца:

ЗАМЕЧАНИЕ.

Марковец предлагает интерпретировать элементы вектора r как меру привлекательности бумаги, а соответствующую ей дисперсию как меру риска вложений в бумагу.

Теперь можно приступить к формированию оптимального портфеля выбранных бумаг.

1. Портфель Р состоит из количеств акций каждого типа:

Р={n1
, n2
, n3
, n4
, n5
}.

2. Для удобства в соответствие портфелю Р можно поставить вектор X={x1
, x2
, x3
, x4
, x5
}, где xi
– доля бумаг типа i в портфеле. При этом:

x1
+ x2
+ x3
+ x4
+ x5
=1

3. Обозначим символом rp
выручку портфеля в целом за период владения. Эта выручка может быть рассчитана как:

(1)

где

xi
– доля бумаги типа i в пакете

r(ai
) – цена i-ой бумаги на выбранную дату

Так как выручка портфеля величина случайная, следовательно, для нее можно рассчитать математическое ожидание и дисперсию.

Математическое ожидание будет вычисляться по формуле (1), т.к. прогнозные значения r(ai
) вычислены по регрессионной модели.

Дисперсия портфеля, в целом, будет определяться по формуле 2, т.е.:

(2)

Доходность и дисперсия портфеля являются его составными функциями.

3.2. Найти портфель, соответствующий минимальному риску. Для этого следует решить следующую задачу математического программирования:

(3)

Решение задачи (3) позволит получить значение минимального риска σР
и соответствующий ему портфель из выбранных бумаг.

Пусть σ0
> σР
некоторое значение риска. Тогда портфель называется оптимальным, если его доходность максимальна при заданном значении риска σ0
.

Оптимальный портфель – это решение задачи математического программирования:

(4)

3.3. Задав три значения для σ0
, следует получить три соответствующих оптимальных портфеля из выбранных бумаг, а затем определить из них наилучший.

1.
ЛИНЕЙН

1.1. – оценки коэффициентов регрессии,

ЛИНЕЙН()
R^2	Sε
F	f2
RSS	ESS

1.2. – оценки среднеквадратичного отклонения оценок коэффициентов регрессии,

1.3. R^2 – коэффициент детерминации,

1.4. Sε – оценка среднеквадратичного отклонения ε,

1.5. F – статистика,

1.6. f2 – число степеней свободы,

1.7. RSS – объясненная сумма квадратов отклонений,

1.8. ESS – необъясненная сумма квадратов отклонений.

2.
Тест Дарбина-Уотсона.

2.1.

3.
Тест Голдфелда – Квандта.

3.1. - сумма квадратов остатков.

3.2.

3.3.

3.4.

4.
F-тест

4.1.

5.
t-критерий Стьюдента

5.1.

5.2.

6.
Средняя ошибка аппроксимации

6.1.

7.
Эластичность

7.1.

8.
Проверка значимости

8.1.

8.2.

8.3.

8.4.

9.
Дисперсия

9.1.

10.
Ср. кв. отклонение

10.1.

11.
Проверка адекватности

11.1.

11.2.

11.3.

11.4.

Для проведения анализа данные собраны и сгруппированы в таблице:

№ дня	Дата	RTS	ОАО РусГидро	ОАО ЛУКОЙЛ	ОАО Сбербанк России	ОАО Татнефть	ОАО Газпром
			HYDR	LKOH	SBERG	TATN	GAZP
1	4 май	1517,83	1,67	1666,12	77,38	144,75	168,31
2	5 май	1482,67	1,62	1656,49	75,73	141,27	163,96
3	6 май	1450,47	1,59	1658,37	75,30	139,96	164,94
4	7 май	1369,91	1,52	1618,08	71,31	140,70	159,83
5	11 май	1420,54	1,53	1606,10	74,32	132,67	159,75
6	12 май	1485,36	1,61	1616,29	78,85	133,87	163,76
7	13 май	1476,03	1,62	1612,97	81,65	133,48	163,92
8	14 май	1441,68	1,62	1596,41	78,67	129,65	160,26
9	17 май	1422,72	1,62	1578,90	75,96	128,49	159,61
10	18 май	1438,94	1,64	1565,31	77,06	131,41	162,04
11	19 май	1379,88	1,64	1537,33	74,68	129,49	158,19
12	20 май	1303,24	1,62	1505,25	72,85	128,40	156,15
13	21 май	1297,91	1,53	1475,22	69,16	124,01	149,91
14	24 май	1311,70	1,55	1476,34	70,00	125,68	150,03
15	25 май	1226,57	1,49	1427,46	66,19	122,73	145,75
16	26 май	1305,25	1,54	1438,03	68,07	121,53	148,29
17	27 май	1358,60	1,65	1482,99	70,01	125,28	156,46
18	28 май	1366,90	1,65	1488,47	70,86	132,14	157,31
19	31 май	1384,59	1,66	1492,18	70,47	134,31	157,78
20	1 июн	1373,87	1,65	1488,92	69,26	135,26	156,41
21	2 июн	1383,87	1,66	1525,15	70,17	134,69	160,47
22	3 июн	1393,12	1,68	1585,09	72,73	137,95	166,51
23	4 июн	1360,74	1,65	1614,23	71,41	136,47	164,04
24	7 июн	1340,82	1,58	1602,83	69,51	130,69	159,94
25	8 июн	1315,61	1,59	1603,18	71,65	130,79	159,97
26	9 июн	1334,55	1,58	1611,34	71,74	131,54	158,85
27	10 июн	1358,94	1,59	1636,71	72,00	136,72	157,41
28	11 июн	1356,79	1,62	1671,78	72,91	139,99	156,87
29	15 июн	1396,57	1,67	1682,50	73,84	141,50	158,39
30	16 июн	1401,63	1,68	1708,26	76,54	142,45	158,77

1. Линейная модель
a) ОАО «РусГидро» (полный анализ)

№	Дата	RTS	ОАО РусГидро	X	Y		ui	ui -ui-1	(Y- ) 2	(Y- ) 2
			HYDR
15	25 май	1226,57	1,49	1226,57	1,49	1,55	0,06	0,06	0,00	0,00	0,04
13	21 май	1297,91	1,53	1297,91	1,53	1,58	0,05	-0,01	0,00	0,00	0,03
12	20 май	1303,24	1,62	1303,24	1,62	1,58	-0,04	-0,09	0,00	0,00	0,03
16	26 май	1305,25	1,54	1305,25	1,54	1,58	0,04	0,08	0,00	0,00	0,03
14	24 май	1311,70	1,55	1311,70	1,55	1,58	0,03	-0,01	0,00	0,00	0,02
25	8 июн	1315,61	1,59	1315,61	1,59	1,59	-0,01	-0,04	0,00	0,00	0,00
26	9 июн	1334,55	1,58	1334,55	1,58	1,59	0,01	0,02	0,00	0,00	0,01
24	7 июн	1340,82	1,58	1340,82	1,58	1,60	0,02	0,01	0,00	0,00	0,01
28	11 июн	1356,79	1,62	1356,79	1,62	1,60	-0,02	-0,04	0,00	0,00	0,01
17	27 май	1358,60	1,65	1358,60	1,65	1,60	-0,05	-0,03	0,00	0,00	0,03
27	10 июн	1358,94	1,59	1358,94	1,59	1,60	0,02	0,07	0,00	0,00	0,01
23	4 июн	1360,74	1,65	1360,74	1,65	1,60	-0,05	-0,06	0,00	0,00	0,03
18	28 май	1366,90	1,65	1366,90	1,65	1,61	-0,04	0,00	0,00	0,00	0,03
4	7 май	1369,91	1,52	1369,91	1,52	1,61	0,09	0,13	0,00	0,01	0,06
20	1 июн	1373,87	1,65	1373,87	1,65	1,61	-0,05	-0,13	0,00	0,00	0,03
11	19 май	1379,88	1,64	1379,88	1,64	1,61	-0,03	0,02	0,00	0,00	0,02
21	2 июн	1383,87	1,66	1383,87	1,66	1,61	-0,04	-0,02	0,00	0,00	0,03
19	31 май	1384,59	1,66	1384,59	1,66	1,61	-0,05	-0,01	0,00	0,00	0,03
22	3 июн	1393,12	1,68	1393,12	1,68	1,62	-0,07	-0,02	0,00	0,00	0,04
29	15 июн	1396,57	1,67	1396,57	1,67	1,62	-0,06	0,01	0,00	0,00	0,03
30	16 июн	1401,63	1,68	1401,63	1,68	1,62	-0,06	-0,01	0,00	0,00	0,04
5	11 май	1420,54	1,53	1420,54	1,53	1,63	0,09	0,16	0,00	0,01	0,06
9	17 май	1422,72	1,62	1422,72	1,62	1,63	0,01	-0,08	0,00	0,00	0,01
10	18 май	1438,94	1,64	1438,94	1,64	1,63	-0,01	-0,02	0,00	0,00	0,01
8	14 май	1441,68	1,62	1441,68	1,62	1,63	0,02	0,03	0,00	0,00	0,01
3	6 май	1450,47	1,59	1450,47	1,59	1,64	0,05	0,03	0,00	0,00	0,03
7	13 май	1476,03	1,62	1476,03	1,62	1,65	0,02	-0,03	0,00	0,00	0,02
2	5 май	1482,67	1,62	1482,67	1,62	1,65	0,03	0,01	0,00	0,00	0,02
6	12 май	1485,36	1,61	1485,36	1,61	1,65	0,04	0,00	0,00	0,00	0,02
1	4 май	1517,83	1,67	1517,83	1,67	1,66	0,00	-0,04	0,00	0,00	0,00
Сумма:	0,02	0,06	0,72

ЛИНЕЙН()		Тест Дарбина-Уотсона		Тест Голдфелда-Квандта		t-критерий Стьюдента
0,000379	1,08702	DW	1,729946	RSS1	0,027663	Та1 =	2,89575
0,000131	0,181143	dl	1,35	RSS2	0,031246	Та0 =	6,00091
0,23046	0,045868	du	1,49	GQ	1,129518	Tr =	2,89575
8,38537	28	4-du	2,51	GQ-1	0,885334	Tkp =	2,04841
0,017642	0,058909	4-dl	2,65	Fкр	2,403447
Оценка a 1 и a0				F-тест
Знач	НГ	ВГ	F	8,38537
a1	0,000379	0,000112	0,000647	Fкрит	3,340386
a0	1,08702	0,715346	1,458694
Средняя ошибка аппроксимации		2,40%
Эластичность		32,53%

Тест Дарбина-Уотсона.

· du
<DW
<4-
du
, следовательно, автокорреляция отсутствует. Случайные возмущения не зависят друг от друга.

Тест Голдфелда-Квандта

· GQ, GQ-1
<Fкр
– гомоскедастичность.

t-критерий Стьюдента

· ta1
, tа0
> tкр
. ни одним из параметров пренебречь нельзя, оба параметра а0
и а1
являются значимыми.

F-тест

· , следовательно модель является качественной.

Средняя ошибка аппроксимации

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

Эластичность

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 32,53%.

· Проверим адекватность модели используя контролирующую выборку в 40 значений.

№	X	Y		Линейн
						1	1517,83	1,67	18809,53472	0,000361	1,107856
2	1482,67	1,62	10401,523	0,000127	0,175597
3	1450,47	1,59	4870,345005	0,236982	0,044383
4	1369,91	1,52	116,0390617	8,075224	26
5	1420,54	1,53	1588,648776	0,015907	0,051216
6	1485,36	1,61	10957,45378
7	1476,03	1,62	9091,213862
8	1441,68	1,62	3720,738576
9	1422,72	1,62	1767,181433
10	1438,94	1,64	3393,977919
11	1379,88	1,64	0,643433163
12	1303,24	1,62	5997,28549
13	1297,91	1,53	6851,227633	a0	a1	σu	n		n-k
14	1311,70	1,55	4758,536033	1,107856	0,000361	0,044383	28	1 380,68	26
15	1226,57	1,49	23750,55258
16	1305,25	1,54	5690,008176	n	X0	σu	∑(Xi-Xср)2		q0
17	1358,60	1,65	487,6210332	28	1 396,57	0,044383	122061,8	15,89	0,037782
18	1366,90	1,65	189,9474617
19	1384,59	1,66	15,27134745	Sy0	ỹ0	t крит	Y0-	Y0+	Y0
20	1373,87	1,65	46,40529031	0,045214	1,612016	2,055529	1,519078	1,704954	1,7
21	1383,87	1,66	10,16243316
22	1393,12	1,68	154,7002903
23	1360,74	1,65	397,6890617
24	1340,82	1,58	1588,990433	a0	a1	σu	n	Хср	n-k
25	1315,61	1,59	4234,383776	1,107856	0,000361	0,044383	28	1 380,68	26
26	1334,55	1,58	2128,174605
27	1358,94	1,59	472,720776	n	X0	σu	∑(Xi-Xср)2		q0
28	1356,79	1,62	570,8344903	28	1 401,63	0,044383	122061,8	20,95	0,039309
29	1396,57	1,67
30	1401,63	1,68	Sy0	ỹ0	t крит	Y0-	Y0+	Y0
Среднее:	1380,68	0,045247	1,613843	2,055529	1,520836	1,706849	1,7

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

Результаты исследования:
Параметры модели		Уравнение регрессии			Проверка значимости коэф-тов
а0 =	1,08702	y = 0,000379 *x + 1,08702			Та=	2,89575
а1 =	0,00038	средние квадрат. отклонения		Тв=	6,00091
Дисперсии Х и У				Tr=	2,89575
S2 х=	4090,26	Sx=	63,9551	Tkp=	2,04841
S2 у=	0,00255	Sy=	0,05051
Коэффициент парной корреляции			Коэффициент детерминации
Rxy=	0,48006	R2 =	0,23046
Проверка значимости уравнения регрессии				GQ=	1,12952	GQ-1 =	0,88533
DW=	1,72995	dl=	1,35	Du=	1,49
Dфакт =	0,0176	Dост =	0,0021	F=	8,38537	Fкр =	3,34039

· Сформирована эконометрическая модель в виде линейного уравнения парной регрессии, связывающая величину цены акции с величиной индекса РТС
.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляци
и можно сделать вывод о том, что установлена средняя степень связи между стоимостью акции и величиной индекса РТС.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 23% обусловлена дисперсией факторных переменных.

b) ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели		Уравнение регрессии			Проверка значимости коэф-тов
а0 =	1381,5262	y = 0,139482*x + 1381,526			Та=	0,62294
а1 =	0,1394818	средние квадрат. отклонения		Тв=	4,4601
Дисперсии Х и У				Tr=	0,62294
S2 х=	4090,2606	Sx=	63,9551	Tkp=	2,04841
S2 у=	5821,3918	Sy=	76,298
Коэффициент парной корреляции			Коэффициент детерминации
Rxy=	0,1169175	R2=	0,01367
Проверка значимости уравнения регрессии				GQ=	0,99365	GQ-1 =	1,00639
DW=	0,1814287	dl=	1,35	Du=	1,49
Dфакт=	2387,3019	Dост=	6151,94	F=	0,38806	Fкр=	3,34039

· dl
>DW
, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1
<Fкр
– гомоскедастичность.

· ta1
, tа0
< tкр
. параметры не значимы

· , следовательно модель является не качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 12,24%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 1% обусловлена дисперсией факторных переменных.

c) ОАО «Сбербанк» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели		Уравнение регрессии			Проверка значимости коэф-тов
а0 =	98,4368	y =-0,0184 *x +984368			Та=	-1,8686
а1 =	-0,0184	средние квадрат. отклонения		Тв=	7,2263
Дисперсии Х и У				Tr=	-1,8686
S2 х=	4090,26	Sx=	63,9551	Tkp=	2,04841
S2 у=	12,4894	Sy=	3,53403
Коэффициент парной корреляции			Коэффициент детерминации
Rxy=	-0,333	R2=	0,11088
Проверка значимости уравнения регрессии				GQ=	0,5347	GQ-1 =	1,87022
DW=	0,45883	dl=	1,35	Du=	1,49
Dфакт=	41,5439	Dост=	11,8978	F=	3,49173	Fкр=	3,34039

· dl
>DW
, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1
<Fкр
– гомоскедастичность.

· ta1
, tа0
< tкр
. параметры не значимы

· , следовательно модель является качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 34%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 11% обусловлена дисперсией факторных переменных.

d) ОАО «Татнефть» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели		Уравнение регрессии			Проверка значимости коэф-тов
а0 =	129,554	y = 0,002683 *x +129,5544			Та=	0,15034
а1 =	0,00268	средние квадрат. отклонения		Тв=	5,24701
Дисперсии Х и У				Tr=	0,15034
S2 х=	4090,26	Sx=	63,9551	Tkp=	2,04841
S2 у=	36,5133	Sy=	6,04262
Коэффициент парной корреляции			Коэффициент детерминации
Rxy=	0,0284	R2=	0,00081
Проверка значимости уравнения регрессии				GQ=	0,70084	GQ-1 =	1,42685
DW=	0,40126	dl=	1,35	Du=	1,49
Dфакт=	0,8835	Dост=	39,0898	F=	0,0226	Fкр=	3,34039

· dl
>DW
, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1
<Fкр
– гомоскедастичность.

· ta1
, < tкр
. ta0
, > tкр
,следовательно, пренебречь константой нельзя.

· , следовательно модель является не качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 2,78%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,08% обусловлена дисперсией факторных переменных.

e) ОАО «Газпром» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели		Уравнение регрессии			Проверка значимости коэф-тов
а0 =	5,24491	y =-0,00013*x +5,2449			Та=	-1,3871
а1 =	-0,0001	средние квадрат. отклонения		Тв=	40,8691
Дисперсии Х и У				Tr=	-1,3871
S2 х=	4090,26	Sx=	63,9551	Tkp=	2,04841
S2 у=	0,00105	Sy=	0,03246
Коэффициент парной корреляции			Коэффициент детерминации
Rxy=	-0,2536	R2=	0,06429
Проверка значимости уравнения регрессии				GQ=	0,57106	GQ-1 =	1,75111
DW=	0,48124	dl=	1,35	Du=	1,49
Dфакт=	51,3533	Dост=	25,8146877	F=	1,92394	Fкр=	3,34039

· dl
>DW
, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1
<Fкр
– гомоскедастичность.

· ta1
, < tкр
. ta0
, > tкр
,следовательно, пренебречь константой нельзя.

· , следовательно модель является не качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 3,51%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,6% обусловлена дисперсией факторных переменных.

2. Степенная модель
a) ОАО «ЛУКОЙЛ» (полный анализ)

№	Дата	RTS	ОАО ЛУКОЙЛ	X	Y		ui	ui -ui-1	(Y- ) 2	(Y- ) 2
			LKOH
15	25 май	1226,57	1666,12	7,11	7,42	1555,15	-110,97	-110,97	365,73	12314,41	0,07
13	21 май	1297,91	1656,49	7,17	7,41	1563,39	-93,11	17,86	118,64	8669,04	0,06
12	20 май	1303,24	1658,37	7,17	7,41	1563,98	-94,39	-1,28	105,96	8909,09	0,06
16	26 май	1305,25	1618,08	7,17	7,39	1564,21	-53,87	40,52	101,38	2902,24	0,03
14	24 май	1311,70	1606,10	7,18	7,38	1564,93	-41,17	12,70	87,40	1695,17	0,03
25	8 июн	1315,61	1616,29	7,18	7,39	1565,36	-50,92	-9,75	79,45	2593,08	0,03
26	9 июн	1334,55	1612,97	7,20	7,39	1567,45	-45,52	5,40	46,55	2072,09	0,03
24	7 июн	1340,82	1596,41	7,20	7,38	1568,14	-28,27	17,25	37,66	799,15	0,02
28	11 июн	1356,79	1578,90	7,21	7,36	1569,88	-9,02	19,25	19,38	81,38	0,01
17	27 май	1358,60	1565,31	7,21	7,36	1570,07	4,76	13,78	17,69	22,62	0,00
27	10 июн	1358,94	1537,33	7,21	7,34	1570,11	32,78	28,02	17,39	1074,51	0,02
23	4 июн	1360,74	1505,25	7,22	7,32	1570,30	65,05	32,27	15,80	4231,16	0,04
18	28 май	1366,90	1475,22	7,22	7,30	1570,96	95,75	30,70	10,98	9167,47	0,06
4	7 май	1369,91	1476,34	7,22	7,30	1571,29	94,94	-0,80	8,94	9014,13	0,06
20	1 июн	1373,87	1427,46	7,23	7,26	1571,71	144,25	49,31	6,59	20807,61	0,10
11	19 май	1379,88	1438,03	7,23	7,27	1572,35	134,32	-9,93	3,71	18041,58	0,09
21	2 июн	1383,87	1482,99	7,23	7,30	1572,78	89,78	-44,54	2,26	8060,56	0,06
19	31 май	1384,59	1488,47	7,23	7,31	1572,85	84,38	-5,40	2,03	7119,49	0,06
22	3 июн	1393,12	1492,18	7,24	7,31	1573,75	81,57	-2,80	0,27	6654,12	0,05
29	15 июн	1396,57	1488,92	7,24	7,31	1574,12	85,19	3,62	0,03	7258,07	0,06
30	16 июн	1401,63	1525,15	7,25	7,33	1574,65	49,50	-35,69	0,14	2450,69	0,03
5	11 май	1420,54	1585,09	7,26	7,37	1576,62	-8,47	-57,97	5,49	71,67	0,01
9	17 май	1422,72	1614,23	7,26	7,39	1576,85	-37,38	-28,91	6,60	1397,32	0,02
10	18 май	1438,94	1602,83	7,27	7,38	1578,52	-24,31	13,07	17,97	590,88	0,02
8	14 май	1441,68	1603,18	7,27	7,38	1578,80	-24,39	-0,08	20,43	594,63	0,02
3	6 май	1450,47	1611,34	7,28	7,38	1579,69	-31,64	-7,26	29,34	1001,39	0,02
7	13 май	1476,03	1636,71	7,30	7,40	1582,27	-54,43	-22,79	63,93	2963,11	0,03
2	5 май	1482,67	1671,78	7,30	7,42	1582,94	-88,85	-34,41	74,98	7894,01	0,05
6	12 май	1485,36	1682,50	7,30	7,43	1583,20	-99,29	-10,45	79,69	9859,16	0,06
1	4 май	1517,83	1708,26	7,33	7,44	1586,40	-121,86	-22,56	147,06	14849,11	0,07
Сумма:	1493,47	173158,93	1,27

ЛИНЕЙН()		Тест Дарбина-Уотсона		Тест Голдфелда-Квандта		t-критерий Стьюдента
0,093382	6,685202	DW	0,177693	RSS1	84353,13	Та1 =	0,47084
0,198328	1,433968	dl	1,35	RSS2	88805,8	Та0 =	4,66203
0,007855	0,050377	du	1,49	GQ	1,052786	Tr =	0,47084
0,221695	28	4-du	2,51	GQ-1	0,949861	Tkp =	2,04841
0,000563	0,07106	4-dl	2,65	Fкр	2,403447
Оценка a 1 и a0				F-тест
Знач	НГ	ВГ	F	0,221695
a1	0,093382	-0,31166	0,498421	Fкрит	3,340386
a0	6,685202	3,742942	9,627462
Средняя ошибка аппроксимации		4,23%
Эластичность		9,17%

Тест Дарбина-Уотсона.

· dl
>DW
, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

Тест Голдфелда-Квандта

· GQ, GQ-1
<Fкр
– гомоскедастичность.

t-критерий Стьюдента

· ta1
, < tкр
. ta0
, > tкр
,следовательно, пренебречь константой нельзя.

F-тест

· , следовательно модель не является качественной.

Средняя ошибка аппроксимации

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

Эластичность

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 9,17%.

· Проверим адекватность модели используя контролирующую выборку в 40 значений.

№	X	Y		Линейн
						1	0,000659	1708,262	4,50308E-09	-201352	1725,25
2	0,000674	1671,785	2,65033E-09	429896,3	312,4374
3	0,000689	1611,339	1,33288E-09	0,008367	79,15949
4	0,00073	1476,344	1,62785E-11	0,219373	26
5	0,000704	1585,087	4,83237E-10	1374,641	162921,8
6	0,000673	1682,498	2,77759E-09
7	0,000677	1636,707	2,34714E-09
8	0,000694	1603,183	1,04362E-09
9	0,000703	1614,228	5,31824E-10
10	0,000695	1602,825	9,60026E-10
11	0,000725	1438,033	1,53662E-12
12	0,000767	1658,372	1,71214E-09
13	0,00077	1656,493	1,98284E-09	a0	a1	σu	n		n-k
14	0,000762	1606,101	1,32708E-09	1725,25	-201352	79,15949	28	0,00072594	26
15	0,000815	1666,124	7,98187E-09
16	0,000766	1618,081	1,61575E-09	n	X0	σu	∑(Xi-Xср)2		q0
17	0,000736	1565,315	1,02243E-10	28	0,000716	79,15949	3,39E-08	-9,90029E-06	0,038605
18	0,000732	1475,218	3,18334E-11
19	0,000722	1488,475	1,37258E-11	Sy0	ỹ0	t крит	Y0-	Y0+	Y0
20	0,000728	1427,462	3,72722E-12	80,673	1581,074	2,055529	1415,248	1746,899798	1488,923
21	0,000723	1482,995	1,10827E-11
22	0,000718	1492,181	6,60489E-11
23	0,000735	1505,255	8,01731E-11
24	0,000746	1596,41	3,94895E-10	a0	a1	σu	n	Хср	n-k
25	0,00076	1616,286	1,16714E-09	1725,25	-201352	79,15949	28	0,00072594	26
26	0,000749	1612,975	5,46435E-10
27	0,000736	1537,328	9,85524E-11	n	X0	σu	∑(Xi-Xср)2		q0
28	0,000737	1578,897	1,23064E-10	28	0,000713	79,15949	3,39E-08	-1,24853E-05	0,040312
29	0,000716	1488,923	9,80158E-11
30	0,000713	1525,145	1,55882E-10	Sy0	ỹ0	t крит	Y0-	Y0+	Y0
Среднее::	0,000726	80,73925	1581,595	2,055529	1415,633	1747,556472	1525,145

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

Результаты исследования:
Параметры модели		Уравнение регрессии			Проверка значимости коэф-тов
а0 =	6,6852018	y = x0,0933816 + 6,6852018			Та=	0,47084
а1 =	0,0933816	средние квадрат. отклонения		4,66203	6,00091
Дисперсии Х и У				Tr=	0,47084
S2 х=	0,0021507	Sx=	0,04638	Tkp=	2,04841
S2 у=	0,0023874	Sy=	0,04886
Коэффициент парной корреляции			Коэффициент детерминации
Rxy=	0,0886311	R2 =	0,00786
Проверка значимости уравнения регрессии				GQ=	1,05279	GQ-1 =	0,94986
DW=	0,1776926	1,49	1,35	Du=	1,49
Dфакт =	1493,4682	0,22169	6184,25	F=	0,22169	Fкр =	3,34039

· Сформирована эконометрическая модель в виде степенного уравнения парной регрессии, связывающая величину цены акции с величиной индекса РТС.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что связи между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,7% обусловлена дисперсией факторных переменных.

b) ОАО «РусГидро» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели		Уравнение регрессии			Проверка значимости коэф-тов
а0 =	-1,9745	y =x0,33898 -1,9745			Та=	3,02398
а1 =	0,33898	средние квадрат. отклонения		Тв=	-2,4362
Дисперсии Х и У				Tr=	3,02398
S2 х=	0,00215	Sx=	0,04638	Tkp=	2,04841
S2 у=	0,001	Sy=	0,03168
Коэффициент парной корреляции			Коэффициент детерминации
Rxy=	0,49617	R2=	0,24619
Проверка значимости уравнения регрессии				GQ=	1,17198	GQ-1 =	0,85326
DW=	1,73531	dl=	1,35	Du=	1,49
Dфакт=	0,0192	Dост=	0,00208	F=	9,14443	Fкр=	3,34039

· du
<DW
<4-
du
, следовательно, автокорреляция отсутствует. Случайные возмущения не зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1
<Fкр
– гомоскедастичность.

· ta1
, tа0
> tкр
. параметры значимы.

· , следовательно модель является качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 514%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимость между стоимостью акции и величиной индекса РТС средняя.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 24% обусловлена дисперсией факторных переменных.

c) ОАО «Сбербанк» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели		Уравнение регрессии			Проверка значимости коэф-тов
а0 =	6,82501	y = x-0,3507 + 6,82501			Та=	-1,9051
а1 =	-0,3507	средние квадрат. отклонения		Тв=	5,12797
Дисперсии Х и У				Tr=	-1,9051
S2 х=	0,00215	Sx=	0,04638	Tkp=	2,04841
S2 у=	0,00231	Sy=	0,04801
Коэффициент парной корреляции			Коэффициент детерминации
Rxy=	-0,3388	R2=	0,11475
Проверка значимости уравнения регрессии				GQ=	0,5122	GQ-1 =	1,95235
DW=	0,46154	dl=	1,35	Du=	1,49
Dфакт=	42,4612	Dост=	11,7598	F=	3,62957	Fкр=	3,34039

· dl
>DW
, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1
<Fкр
– гомоскедастичность.

· ta1
, < tкр
. ta0
, > tкр
,следовательно, пренебречь константой нельзя.

· , следовательно модель является качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 59%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 11,475% обусловлена дисперсией факторных переменных.

d) ОАО «Татнефть» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели		Уравнение регрессии			Проверка значимости коэф-тов
а0 =	4,82811	y = x0,00874 + 4,82811			Та=	0,04715
а1 =	0,00874	средние квадрат. отклонения		Тв=	3,60338
Дисперсии Х и У				Tr=	0,04715
S2 х=	0,00215	Sx=	0,04638	Tkp=	2,04841
S2 у=	0,00207	Sy=	0,04548
Коэффициент парной корреляции			Коэффициент детерминации
Rxy=	0,00891	R2=	7,9E-05
Проверка значимости уравнения регрессии				GQ=	0,73863	GQ-1 =	1,35386
DW=	0,39704	dl=	1,35	Du=	1,49
Dфакт=	0,6539	Dост=	39,1412	F=	0,00222	Fкр=	3,34039

· dl
>DW
, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1
<Fкр
– гомоскедастичность.

· ta1
, < tкр
. ta0
, > tкр
,следовательно, пренебречь константой нельзя.

· , следовательно модель является не качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 1%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции практически не обусловлена дисперсией факторных переменных.

e) ОАО «Газпром» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели		Уравнение регрессии			Проверка значимости коэф-тов
а0 =	6,41465	y = x-0,1864 + 6,41465			Та=	-1,462
а1 =	-0,1864	средние квадрат. отклонения		Тв=	6,95948
Дисперсии Х и У				Tr=	-1,462
S2 х=	0,00215	Sx=	0,04638	Tkp=	2,04841
S2 у=	0,00105	Sy=	0,03246
Коэффициент парной корреляции			Коэффициент детерминации
Rxy=	-0,2663	R2=	0,07093
Проверка значимости уравнения регрессии				GQ=	0,58543	GQ-1 =	1,70814
DW=	0,4776	dl=	1,35	Du=	1,49
Dфакт=	56,6954	Dост=	25,6173864	F=	2,13756	Fкр=	3,34039

№	Дата	RTS	ОАО Сбербанк России	X	Y		ui	ui -ui-1	(Y- ) 2	(Y- ) 2
			SBERG
15	25 май	1226,57	77,38	1226,57	4,35	75,76	-1,63	-1,63	7,54	2,64		0,02
13	21 май	1297,91	75,73	1297,91	4,33	74,44	-1,29	0,33	2,05	1,67		0,02
12	20 май	1303,24	75,30	1303,24	4,32	74,35	-0,95	0,34	1,78	0,91		0,01
16	26 май	1305,25	71,31	1305,25	4,27	74,31	3,00	3,95	1,69	8,99		0,04
14	24 май	1311,70	74,32	1311,70	4,31	74,19	-0,13	-3,13	1,40	0,02		0,00
25	8 июн	1315,61	78,85	1315,61	4,37	74,12	-4,73	-4,60	1,23	22,40		0,06
26	9 июн	1334,55	81,65	1334,55	4,40	73,78	-7,88	-3,15	0,59	62,06		0,10
24	7 июн	1340,82	78,67	1340,82	4,37	73,66	-5,01	2,87	0,43	25,07		0,06
28	11 июн	1356,79	75,96	1356,79	4,33	73,38	-2,58	2,43	0,13	6,66		0,03
17	27 май	1358,60	77,06	1358,60	4,34	73,34	-3,72	-1,14	0,11	13,82		0,05
27	10 июн	1358,94	74,68	1358,94	4,31	73,34	-1,34	2,38	0,11	1,80		0,02
23	4 июн	1360,74	72,85	1360,74	4,29	73,30	0,46	1,80	0,09	0,21		0,01
18	28 май	1366,90	69,16	1366,90	4,24	73,19	4,04	3,58	0,03	16,30		0,06
4	7 май	1369,91	70,00	1369,91	4,25	73,14	3,14	-0,90	0,02	9,87		0,04
20	1 июн	1373,87	66,19	1373,87	4,19	73,07	6,88	3,73	0,00	47,29		0,10
11	19 май	1379,88	68,07	1379,88	4,22	72,96	4,89	-1,99	0,00	23,92		0,07
21	2 июн	1383,87	70,01	1383,87	4,25	72,89	2,88	-2,01	0,01	8,30		0,04
19	31 май	1384,59	70,86	1384,59	4,26	72,88	2,02	-0,86	0,02	4,09		0,03
22	3 июн	1393,12	70,47	1393,12	4,26	72,73	2,26	0,24	0,08	5,10		0,03
29	15 июн	1396,57	69,26	1396,57	4,24	72,66	3,40	1,15	0,12	11,59		0,05
30	16 июн	1401,63	70,17	1401,63	4,25	72,57	2,40	-1,00	0,19	5,77		0,03
5	11 май	1420,54	72,73	1420,54	4,29	72,24	-0,49	-2,89	0,60	0,24		0,01
9	17 май	1422,72	71,41	1422,72	4,27	72,20	0,78	1,28	0,66	0,62		0,01
10	18 май	1438,94	69,51	1438,94	4,24	71,91	2,40	1,62	1,20	5,77		0,03
8	14 май	1441,68	71,65	1441,68	4,27	71,86	0,21	-2,19	1,31	0,04		0,00
3	6 май	1450,47	71,74	1450,47	4,27	71,71	-0,04	-0,25	1,69	0,00		0,00
7	13 май	1476,03	72,00	1476,03	4,28	71,26	-0,74	-0,70	3,06	0,54		0,01
2	5 май	1482,67	72,91	1482,67	4,29	71,15	-1,77	-1,03	3,47	3,12		0,02
6	12 май	1485,36	73,84	1485,36	4,30	71,10	-2,74	-0,97	3,65	7,51		0,04
1	4 май	1517,83	76,54	1517,83	4,34	70,54	-6,00	-3,26	6,12	36,02		0,08
Сумма:	39,39	332,33		1,09

ЛИНЕЙН()		Тест Дарбина-Уотсона		Тест Голдфелда-Квандта		t-критерий Стьюдента
-0,00025	4,628202	DW	0,460084	RSS1	219,6966	Та1 =	-1,8282
0,000134	0,185499	dl	1,35	RSS2	112,6336	Та0 =	24,9501
0,10664	0,046971	du	1,49	GQ	0,512678	Tr =	-1,8282
3,342357	28	4-du	2,51	GQ-1	1,950543	Tkp =	2,04841
0,007374	0,061776	4-dl	2,65	Fкр	2,403447
Оценка a 1 и a0				F-тест
Знач	НГ	ВГ	F	3,342357
a1	-0,00025	-0,00052	2,87E-05	Fкрит	3,340386
a0	4,628202	4,24759	5,008814
Средняя ошибка аппроксимации		3,64%
Эластичность		-7,9%

Тест Дарбина-Уотсона.

· dl
>DW
, следовательно, присутствует автокорреляция отсутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

Тест Голдфелда-Квандта

· GQ, GQ-1
<Fкр
– гомоскедастичность.

t-критерий Стьюдента

· ta1
, < tкр
. ta0
, > tкр
,следовательно, пренебречь константой нельзя.

F-тест

· , следовательно модель является качественной.

Средняя ошибка аппроксимации

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

Эластичность

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 7,9%.

· Проверим адекватность модели используя контролирующую выборку в 40 значений.

№	X	Y		Линейн
						1	1517,83	4,33777	18809,53472	-0,00023	4,614519
2	1482,67	4,289276	10401,523	0,000135	0,187002
3	1450,47	4,273116	4870,345005	0,102498	0,047266
4	1369,91	4,248472	116,0390617	2,969305	26
5	1420,54	4,286735	1588,648776	0,006634	0,058085
6	1485,36	4,301892	10957,45378
7	1476,03	4,276664	9091,213862
8	1441,68	4,271845	3720,738576
9	1422,72	4,268506	1767,181433
10	1438,94	4,241492	3393,977919
11	1379,88	4,220548	0,643433163
12	1303,24	4,321445	5997,28549
13	1297,91	4,327235	6851,227633	a0	a1	σu	n		n-k
14	1311,7	4,308416	4758,536033	4,614519	-0,00023	0,047266	28	1 380,68	26
15	1226,57	4,348755	23750,55258
16	1305,25	4,267049	5690,008176	n	X0	σu	∑(Xi-Xср)2		q0
17	1358,6	4,344591	487,6210332	28	1 396,57	0,047266	122061,8	15,89	0,037782
18	1366,9	4,236368	189,9474617
19	1384,59	4,260642	15,27134745	Sy0	ỹ0	t крит	Y0-	Y0+	Y0
20	1373,87	4,192568	46,40529031	0,04815	4,288947	2,055529	4,189973	4,387922	4,2
21	1383,87	4,248616	10,16243316
22	1393,12	4,25514	154,7002903
23	1360,74	4,288393	397,6890617
24	1340,82	4,365267	1588,990433	a0	a1	σu	n	Хср	n-k
25	1315,61	4,36758	4234,383776	4,614519	-0,00023	0,047266	28	1 380,68	26
26	1334,55	4,402498	2128,174605
27	1358,94	4,313184	472,720776	n	X0	σu	∑(Xi-Xср)2		q0
28	1356,79	4,330164	570,8344903	28	1 401,63	0,047266	122061,8	20,95	0,039309
29	1396,57	4,237858
30	1401,63	4,250938	Sy0	ỹ0	t крит	Y0-	Y0+	Y0
Среднее:	1380,68	0,048186	4,287768	2,055529	4,18872	4,386815	4,3

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

Результаты исследования:
Параметры модели		Уравнение регрессии			Проверка значимости коэф-тов
а0 =	4,6282	y = -0,0002x + 4,6282			Та=	-1,8282
а1 =	-0,0002	средние квадрат. отклонения		Тв=	24,9501
Дисперсии Х и У				Tr=	-1,8282
S2 х=	4090,26	Sx=	63,9551	Tkp=	2,04841
S2 у=	0,00231	Sy=	0,04801
Коэффициент парной корреляции			Коэффициент детерминации
Rxy=	-0,3266	R2=	0,10664
Проверка значимости уравнения регрессии				GQ=	0,51268	GQ-1 =	1,95054
DW=	0,46008	dl=	1,35	Du=	1,49
Dфакт=	39,3874	Dост=	11,8689	F=	3,34236	Fкр=	3,34039

· Сформирована эконометрическая модель в виде линейного уравнения парной регрессии, связывающая величину цены акции с величиной индекса РТС.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что связи между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 10% обусловлена дисперсией факторных переменных.

b) ОАО «РусГидро» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели		Уравнение регрессии			Проверка значимости коэф-тов
а0 =	0,14487	y = 0,00024x + 0,14487			Та=	2,92833
а1 =	0,00024	средние квадрат. отклонения		Тв=	1,2784
Дисперсии Х и У				Tr=	2,92833
S2 х=	4090,26	Sx=	63,9551	Tkp=	2,04841
S2 у=	0,001	Sy=	0,03168
Коэффициент парной корреляции			Коэффициент детерминации
Rxy=	0,4842	R2=	0,23445
Проверка значимости уравнения регрессии				GQ=	1,14827	GQ-1 =	0,87088
DW=	1,7191	dl=	1,35	Du=	1,49
Dфакт=	0,0183	Dост=	0,00211	F=	8,57512	Fкр=	3,34039

· du
<DW
<4-
du
, следовательно, автокорреляция отсутствует. Случайные возмущения не зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1
<Fкр
– гомоскедастичность.

· ta1
, tа0
> tкр
. параметры значимы, пренебречь ими нельзя.

· , следовательно модель является качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 69,59%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 23,% обусловлена дисперсией факторных переменных.

c) ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели		Уравнение регрессии			Проверка значимости коэф-тов
а0 =	7,2421846	y = 0,00008552 x + 7,2421846			Та=	0,59606
а1 =	8,552E-05	средние квадрат. отклонения		Тв=	36,4883
Дисперсии Х и У				Tr=	0,59606
S2 х=	4090,2606	Sx=	63,9551	Tkp=	2,04841
S2 у=	0,0023874	Sy=	0,04886
Коэффициент парной корреляции			Коэффициент детерминации
Rxy=	0,1119375	R2=	0,01253
Проверка значимости уравнения регрессии				GQ=	0,99596	GQ-1 =	1,00406
DW=	0,1826641	dl=	1,35	Du=	1,49
Dфакт=	2321,2922	Dост=	6151,8	F=	0,35529	Fкр=	3,34039

· dl
>DW
, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1
<Fкр
– гомоскедастичность.

· ta1
, tа0
> tкр
. параметры значимы, пренебречь ими нельзя.

· , следовательно модель не является качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 1,61%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 1% обусловлена дисперсией факторных переменных.

d) ОАО «Татнефть» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели		Уравнение регрессии			Проверка значимости коэф-тов
а0 =	4,85971	y = 0,000023x + 4,85971			Та=	0,17011
а1 =	2,3E-05	средние квадрат. отклонения		Тв=	26,1546
Дисперсии Х и У				Tr=	0,17011
S2 х=	4090,26	Sx=	63,9551	Tkp=	2,04841
S2 у=	0,00207	Sy=	0,04548
Коэффициент парной корреляции			Коэффициент детерминации
Rxy=	0,03213	R2=	0,00103
Проверка значимости уравнения регрессии				GQ=	0,70281	GQ-1 =	1,42286
DW=	0,40541	dl=	1,35	Du=	1,49
Dфакт=	1,7008	Dост=	39,1087	F=	0,02894	Fкр=	3,34039

· dl
>DW
, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1
<Fкр
– гомоскедастичность.

· ta1
, < tкр
. ta0
, > tкр
,следовательно, пренебречь константой нельзя.

· , следовательно модель является не качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 0,65%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,1% обусловлена дисперсией факторных переменных.

e) ОАО «Газпром» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели		Уравнение регрессии			Проверка значимости коэф-тов
а0 =	5,24491	y =-0,0001x +5,24491			Та=	-1,3871
а1 =	-0,0001	средние квадрат. отклонения		Тв=	40,8691
Дисперсии Х и У				Tr=	-1,3871
S2 х=	4090,26	Sx=	63,9551	Tkp=	2,04841
S2 у=	0,00105	Sy=	0,03246
Коэффициент парной корреляции			Коэффициент детерминации
Rxy=	-0,2536	R2=	0,06429
Проверка значимости уравнения регрессии				GQ=	0,57106	GQ-1 =	1,75111
DW=	0,48124	dl=	1,35	Du=	1,49
Dфакт=	51,3533	Dост=	25,8146877	F=	1,92394	Fкр=	3,34039

· dl
>DW
, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1
<Fкр
– гомоскедастичность.

· ta1
, < tкр
. ta0
, > tкр
,следовательно, пренебречь константой нельзя.

· , следовательно модель является не качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 3,51%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,6% обусловлена дисперсией факторных переменных.

4. Модель равносторонняя гипербола
a) ОАО «Татнефть» (Полный анализ)

№	Дата	RTS	ОАО Татнефть	X	Y		ui	ui -ui-1	(Y- ) 2	(Y- ) 2
			TATN
15	25 май	1226,57	144,75	0,00082	144,75	133,57	-11,18	-11,18	0,09	124,95	0,08
13	21 май	1297,91	141,27	0,00077	141,27	133,42	-7,86	3,32	0,02	61,74	0,06
12	20 май	1303,24	139,96	0,00077	139,96	133,41	-6,56	1,30	0,02	42,98	0,05
16	26 май	1305,25	140,70	0,00077	140,70	133,40	-7,30	-0,74	0,02	53,27	0,05
14	24 май	1311,70	132,67	0,00076	132,67	133,39	0,72	8,01	0,02	0,51	0,01
25	8 июн	1315,61	133,87	0,00076	133,87	133,38	-0,49	-1,21	0,01	0,24	0,00
26	9 июн	1334,55	133,48	0,00075	133,48	133,34	-0,13	0,36	0,01	0,02	0,00
24	7 июн	1340,82	129,65	0,00075	129,65	133,33	3,68	3,81	0,00	13,55	0,03
28	11 июн	1356,79	128,49	0,00074	128,49	133,30	4,82	1,13	0,00	23,19	0,04
17	27 май	1358,60	131,41	0,00074	131,41	133,30	1,89	-2,92	0,00	3,59	0,01
27	10 июн	1358,94	129,49	0,00074	129,49	133,30	3,81	1,91	0,00	14,49	0,03
23	4 июн	1360,74	128,40	0,00073	128,40	133,30	4,89	1,08	0,00	23,93	0,04
18	28 май	1366,90	124,01	0,00073	124,01	133,28	9,27	4,38	0,00	85,96	0,07
4	7 май	1369,91	125,68	0,00073	125,68	133,28	7,60	-1,67	0,00	57,81	0,06
20	1 июн	1373,87	122,73	0,00073	122,73	133,27	10,55	2,94	0,00	111,23	0,09
11	19 май	1379,88	121,53	0,00072	121,53	133,26	11,73	1,18	0,00	137,57	0,10
21	2 июн	1383,87	125,28	0,00072	125,28	133,25	7,97	-3,76	0,00	63,55	0,06
19	31 май	1384,59	132,14	0,00072	132,14	133,25	1,11	-6,86	0,00	1,23	0,01
22	3 июн	1393,12	134,31	0,00072	134,31	133,24	-1,07	-2,18	0,00	1,15	0,01
29	15 июн	1396,57	135,26	0,00072	135,26	133,23	-2,03	-0,96	0,00	4,13	0,02
30	16 июн	1401,63	134,69	0,00071	134,69	133,22	-1,47	0,57	0,00	2,16	0,01
5	11 май	1420,54	137,95	0,00070	137,95	133,19	-4,76	-3,29	0,01	22,68	0,03
9	17 май	1422,72	136,47	0,00070	136,47	133,19	-3,28	1,48	0,01	10,75	0,02
10	18 май	1438,94	130,69	0,00069	130,69	133,16	2,47	5,75	0,01	6,12	0,02
8	14 май	1441,68	130,79	0,00069	130,79	133,15	2,37	-0,11	0,01	5,60	0,02
3	6 май	1450,47	131,54	0,00069	131,54	133,14	1,60	-0,77	0,01	2,55	0,01
7	13 май	1476,03	136,72	0,00068	136,72	133,10	-3,62	-5,21	0,03	13,09	0,03
2	5 май	1482,67	139,99	0,00067	139,99	133,09	-6,90	-3,28	0,03	47,61	0,05
6	12 май	1485,36	141,50	0,00067	141,50	133,09	-8,41	-1,51	0,03	70,80	0,06
1	4 май	1517,83	142,45	0,00066	142,45	133,04	-9,41	-1,00	0,05	88,54	0,07
Сумма:	0,02	0,06	0,72

ЛИНЕЙН()		Тест Дарбина-Уотсона		Тест Голдфелда-Квандта		t-критерий Стьюдента
3407,452	130,7913	DW	0,383994	RSS1	617,462	Та1 =	0,10068
33843,51	24,56966	dl	1,35	RSS2	477,5403	Та0 =	5,32329
0,000362	6,253577	du	1,49	GQ	0,773392	Tr =	0,10068
0,010137	28	4-du	2,51	GQ-1	1,293005	Tkp =	2,04841
0,396429	1095,002	4-dl	2,65	Fкр	2,403447
Оценка a 1 и a0				F-тест
Знач	НГ	ВГ	F	0,010137
a1	3407,452	-65710,2	72525,12	Fкрит	3,340386
a0	130,7913	80,37857	181,2041
Средняя ошибка аппроксимации		3,4%
Эластичность		1,85%

Тест Дарбина-Уотсона.

· dl
>DW
, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

Тест Голдфелда-Квандта

· GQ, GQ-1
<Fкр
– гомоскедастичность.

t-критерий Стьюдента

· ta1
, < tкр
. ta0
, > tкр
,следовательно, пренебречь константой нельзя.

F-тест

· , следовательно модель не является качественной.

Средняя ошибка аппроксимации

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

Эластичность

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 1,85%.

· Проверим адекватность модели используя контролирующую выборку в 40 значений.

№	X	Y		Линейн
						1	0,000659	142,446	4,50308E-09	4541,709	129,8429
2	0,000674	139,9897	2,65033E-09	35134,58	25,53489
3	0,000689	131,5442	1,33288E-09	0,000642	6,469549
4	0,00073	125,6753	1,62785E-11	0,01671	26
5	0,000704	137,9529	4,83237E-10	0,699386	1088,232
6	0,000673	141,4995	2,77759E-09
7	0,000677	136,7182	2,34714E-09
8	0,000694	130,7891	1,04362E-09
9	0,000703	136,4654	5,31824E-10
10	0,000695	130,6861	9,60026E-10
11	0,000725	121,5317	1,53662E-12
12	0,000767	139,9621	1,71214E-09
13	0,00077	141,2744	1,98284E-09	a0	a1	σu	n		n-k
14	0,000762	132,6729	1,32708E-09	129,8429	4541,709	6,469549	28	0,00	26
15	0,000815	144,7476	7,98187E-09
16	0,000766	140,7004	1,61575E-09	n	X0	σu	∑(Xi-Xср)2		q0
17	0,000736	131,4057	1,02243E-10	28	0,00	6,469549	0,0	0,00	0,038605
18	0,000732	124,0129	3,18334E-11
19	0,000722	132,142	1,37258E-11	Sy0	ỹ0	t крит	Y0-	Y0+	Y0
20	0,000728	122,725	3,72722E-12	6,593246	133,0949	2,055529	119,5423	146,6476	135,3
21	0,000723	125,2816	1,10827E-11
22	0,000718	134,31	6,60489E-11
23	0,000735	128,4037	8,01731E-11
24	0,000746	129,6521	3,94895E-10	a0	a1	σu	n	Хср	n-k
25	0,00076	133,8721	1,16714E-09	129,8429	4541,709	6,469549	28	0,00	26
26	0,000749	133,4779	5,46435E-10
27	0,000736	129,4917	9,85524E-11	n	X0	σu	∑(Xi-Xср)2		q0
28	0,000737	128,4874	1,23064E-10	28	0,00	6,469549	0,0	0,00	0,040312
29	0,000716	135,2644
30	0,000713	134,6905	Sy0	ỹ0	t крит	Y0-	Y0+	Y0
Среднее:	0,000726	6,59866	133,0832	2,055529	119,5195	146,6469	134,7

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

Результаты исследования:
Параметры модели		Уравнение регрессии			Проверка значимости коэф-тов
а0 =	130,791	y = -0,021 *x + 187,8			Та=	0,10068
а1 =	3407,45	средние квадрат. отклонения		Тв=	5,32329
Дисперсии Х и У				Tr=	0,10068
S2 х=	1,1E-09	Sx=	3,4E-05	Tkp=	2,04841
S2 у=	36,5133	Sy=	6,04262
Коэффициент парной корреляции			Коэффициент детерминации
Rxy=	0,01902	R2=	0,00036
Проверка значимости уравнения регрессии				GQ=	0,77339	GQ-1 =	1,293
DW=	0,38399	dl=	1,35	Du=	1,49
Dфакт=	0,3964	Dост=	39,1072	F=	0,01014	Fкр=	3,34039

· Сформирована эконометрическая модель в виде линейного уравнения парной регрессии, связывающая величину цены акции с величиной индекса РТС.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что установлена средняя степень связи между стоимостью акции и величиной индекса РТС.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,036% обусловлена дисперсией факторных переменных.

b) ОАО «РусГидро» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели		Уравнение регрессии			Проверка значимости коэф-тов
а0 =	2,15768	y = -0,021 *x + 187,8			Та=	-3,0832
а1 =	-753,83	средние квадрат. отклонения		Тв=	12,156
Дисперсии Х и У				Tr=	-3,0832
S2 х=	1,1E-09	Sx=	3,4E-05	Tkp=	2,04841
S2 у=	0,00255	Sy=	0,05051
Коэффициент парной корреляции			Коэффициент детерминации
Rxy=	-0,5034	R2=	0,25346
Проверка значимости уравнения регрессии				GQ=	1,17675	GQ-1 =	0,8498
DW=	1,76399	dl=	1,35	Du=	1,49
Dфакт=	0,0194	Dост=	0,00204	F=	9,50615	Fкр=	3,34039

· du
<DW
<4-
du
, следовательно, автокорреляция отсутствует. Случайные возмущения не зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1
<Fкр
– гомоскедастичность.

· ta1
, < tкр
. ta0
, > tкр
,следовательно, пренебречь константой нельзя.

· , следовательно модель является качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 34%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимость между стоимостью акции и величиной индекса РТС низкая.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 25% обусловлена дисперсией факторных переменных.

c) ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели		Уравнение регрессии			Проверка значимости коэф-тов
а0 =	1688,305	y = -0,021 *x + 187,8			Та=	-0,3688
а1 =	-157237,1	средние квадрат. отклонения		Тв=	5,45428
Дисперсии Х и У				Tr=	-0,3688
S2 х=	1,138E-09	Sx=	3,4E-05	Tkp=	2,04841
S2 у=	5821,3918	Sy=	76,298
Коэффициент парной корреляции			Коэффициент детерминации
Rxy=	-0,069524	R2=	0,00483
Проверка значимости уравнения регрессии				GQ=	1,10709	GQ-1 =	0,90327
DW=	0,1712681	dl=	1,35	Du=	1,49
Dфакт=	844,1435	Dост=	6207,06	F=	0,136	Fкр=	3,34039

· dl
>DW
, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1
<Fкр
– гомоскедастичность.

· ta1
, < tкр
. ta0
, > tкр
,следовательно, пренебречь константой нельзя.

· , следовательно модель не является качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 7%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,4% обусловлена дисперсией факторных переменных.

d) ОАО «Сбербанк» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели		Уравнение регрессии			Проверка значимости коэф-тов
а0 =	45,9459	y = -0,021 *x + 187,8			Та=	2,01747
а1 =	37319,4	средние квадрат. отклонения		Тв=	3,42134
Дисперсии Х и У				Tr=	2,01747
S2 х=	1,1E-09	Sx=	3,4E-05	Tkp=	2,04841
S2 у=	12,4894	Sy=	3,53403
Коэффициент парной корреляции			Коэффициент детерминации
Rxy=	0,35625	R2=	0,12691
Проверка значимости уравнения регрессии				GQ=	0,5304	GQ-1 =	1,88536
DW=	0,46241	dl=	1,35	Du=	1,49
Dфакт=	47,5526	Dост=	11,6832	F=	4,07018	Fкр=	3,34039

· dl
>DW
, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1
<Fкр
– гомоскедастичность.

· ta1
, < tкр
. ta0
, > tкр
,следовательно, пренебречь константой нельзя.

· , следовательно модель является качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 73%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 12% обусловлена дисперсией факторных переменных.

e) ОАО «Газпром» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели		Уравнение регрессии			Проверка значимости коэф-тов
а0 =	127,119	y = -0,021 *x + 187,8			Та=	1,6001
а1 =	43679,8	средние квадрат. отклонения		Тв=	6,41435
Дисперсии Х и У				Tr=	1,6001
S2 х=	1,1E-09	Sx=	3,4E-05	Tkp=	2,04841
S2 у=	25,9185	Sy=	5,09103
Коэффициент парной корреляции			Коэффициент детерминации
Rxy=	0,28945	R2=	0,08378
Проверка значимости уравнения регрессии				GQ=	0,59903	GQ-1 =	1,66937
DW=	0,47135	dl=	1,35	Du=	1,49
Dфакт=	65,1431	Dост=	25,4433273	F=	2,56032	Fкр=	3,34039

· dl
>DW
, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1
<Fкр
– гомоскедастичность.

· ta1
, < tкр
. ta0
, > tкр
,следовательно, пренебречь константой нельзя.

· , следовательно модель является не качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 13%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации доля дисперсии цены акции на 8% обусловлена дисперсией факторных переменных.

Таблица доходности по индексу и каждой акции:

RTS	ОАО РусГидро	ОАО ЛУКОЙЛ	ОАО Сбербанк России	ОАО Татнефть	ОАО Газпром
	HYDR	LKOH	SBERG	TATN	GAZP
-0,02316	-0,02977	-0,00578	-0,02129	-0,02399	-0,02582
-0,02172	-0,01922	0,001134	-0,00577	-0,00929	0,005964
-0,05554	-0,04075	-0,0243	-0,05294	0,005275	-0,031
0,036959	0,009167	-0,0074	0,042234	-0,05705	-0,00045
0,045631	0,052011	0,006341	0,06095	0,009038	0,02505
-0,00628	0,00459	-0,00205	0,035534	-0,00294	0,00097
-0,02327	-0,00411	-0,01027	-0,03655	-0,02866	-0,02228
-0,01315	0,000687	-0,01097	-0,03449	-0,00898	-0,0041
0,011401	0,01564	-0,0086	0,014532	0,022712	0,015264
-0,04104	-0,00311	-0,01788	-0,03092	-0,01457	-0,0238
-0,05554	-0,00829	-0,02086	-0,02449	-0,0084	-0,01288
-0,00409	-0,05506	-0,01995	-0,05069	-0,0342	-0,03994
0,010625	0,010955	0,000764	0,012177	0,013405	0,000817
-0,0649	-0,03771	-0,03311	-0,05437	-0,02348	-0,02854
0,064146	0,032796	0,007405	0,028375	-0,00972	0,017403
0,040873	0,072829	0,031267	0,028465	0,030855	0,055136
0,006109	-0,00226	0,003695	0,012099	0,05476	0,005394
0,012942	0,007955	0,00249	-0,00549	0,016406	0,002984
-0,00774	-0,00529	-0,00218	-0,01713	0,007106	-0,00866
0,007279	0,001028	0,024327	0,013166	-0,00424	0,02594
0,006684	0,016359	0,039303	0,036445	0,024221	0,037685
-0,02324	-0,01988	0,018384	-0,01806	-0,01078	-0,01486
-0,01464	-0,04359	-0,00706	-0,02665	-0,04235	-0,02501
-0,0188	0,009118	0,000223	0,030818	0,000788	0,00022
0,014396	-0,00525	0,005087	0,001272	0,005773	-0,00703
0,018276	0,001187	0,015744	0,003555	0,039333	-0,00907
-0,00158	0,024864	0,021432	0,012691	0,023929	-0,00344
0,029319	0,029	0,006408	0,012697	0,010785	0,009692
0,003623	0,006634	0,015313	0,036529	0,006689	0,002441
Средие:	-0,00229	0,000708	0,000996	9,26E-05	-0,00026	-0,00179

ЛИНЕЙН()
HYDR		LKOH		SBERG		TATN		GAZP
0,643994	0,002184	0,32532	0,001742	0,763936	0,001843	0,226605	0,000258	0,473715	-0,00071
0,122021	0,003668	0,084956	0,002554	0,130902	0,003935	0,148386	0,004461	0,098893	0,002973
0,507789	0,019697	0,351947	0,013714	0,557799	0,02113	0,079507	0,023952	0,459413	0,015963
27,8545	27	14,66327	27	34,0582	27	2,332122	27	22,94572	27
0,010806	0,010475	0,002758	0,005078	0,015206	0,012055	0,001338	0,01549	0,005847	0,00688
	0,0007082		0,0009962		9,2E-05		-0,00026		-0,00179
	0,000388		0,000283		0,000971		0,000620		0,000456

Ковариационная матрица:

HYDR	LKOH	SBERG	TATN	GAZP
HYDR	0,000388	0,000188	0,000442	0,000131	0,000274
LKOH	0,000188	0,000283	0,000223	0,000066	0,000138
SBERG	0,000442	0,000223	0,000971	0,000156	0,000325
TATN	0,000131	0,000066	0,000156	0,000620	0,000096
GAZP	0,000274	0,000138	0,000325	0,000096	0,000456

Потенциальные портфели акций:

№	Рисковость	HYDR	LKOH	SBERG	TATN	GAZP	Доходность r	σ
1	0,000	0,035	0,529	0,000	0,227	0,209	0,000	0,014
2	0,000	0,053	0,716	0,029	0,121	0,082	0,001	0,015
3	0,000	0,049	0,806	0,029	0,055	0,062	0,001	0,015
4	0,000	0,039	0,883	0,029	0,016	0,033	0,001	0,016
5	0,000	0,000	1,000	0,000	0,000	0,000	0,001	0,017

Разработка наборов акций в портфелях проводилась при помощи инструмента «Поиск решений» при минимальном значении риска, максимальном значении доходности и при промежуточных значениях риска.

Первый портфель наименее рисковый и наименее доходный из рассмотренных, последний – наиболее доходный и наиболее рисковый из рассмотренных. Риск при выборе набора акций №5 на 41,34% выше, чем при №1, но доходность в восемь с половиной раз выше, так что целесообразно выбрать для вложения средств именно акции «ОАО ЛУКОЙЛ», не взирая на показатель риска σ2
=0,00028.

На основе полученных моделей был проведен прогноз значений средневзвешенной цены акций на 22 июня, 2 и 16 июля.

Дата		22 июн	2 июл	16 июл
RTS		1434,93	1316,65	1389,92
HYDR	Y факт	1,77309	1,49833	1,57027
	лин	1,63111	1,58626	1,61404
	степ	1,63148	1,58459	1,61394
	пок	1,63081	1,58519	1,61330
	гип	1,63233	1,58514	1,61532
LKOH	Y	1685,25	1567,26	1609,90
	лин	1612,62	1527,08	1580,07
	степ	1578,11	1565,48	1573,42
	пок	1579,56	1563,66	1573,49
	гип	1578,73	1568,88	1575,18
SBERG	Y	82,5370	72,7674	80,5776
	лин	75,4890	69,9581	73,3843
	степ	71,9416	74,1450	72,7501
	пок	71,9835	74,1012	72,7821
	гип	71,9537	74,2901	72,7959
TATN	Y	144,85	138,42	144,76
	лин	136,33	129,49	133,73
	степ	133,17	133,07	133,13
	пок	133,286	132,93	133,15
	гип	133,166	133,38	133,24
GAZP	Y	160,15	146,07	157,17
	лин	162,24	154,55	159,32
	степ	157,571	160,12	158,51
	пок	157,633	160,05	158,55
	гип	157,559	160,29	158,55

По визуальной оценке прогноз достаточно неточен и отражает лишь прямую/обратную зависимость показателей от индекса РТС с большой погрешностью. Также проблематично определить модель, лучшим образом подходящую для прогнозных целей.

После проведенной работы затруднительно определить наиболее удачную модель для прогноза: все модели имеют массу недостатков.

Для компании «ОАО РусГидро» все модели подходят лучшим образом, чем для остальных организаций, но лишь из-за специфики начальных данных (более низкая цена за акцию, меньший разброс).

Сложности анализа, скорее всего, связаны с неверным выбором экзогенных переменных: индекс РТС сам зависит от многих компаний, в том числе и от рассматриваемых – а также с очень широким спектром определяющих факторов, влияющих на цены акций (в том числе день недели, сезон, фундаментальные факторы).

Модели были получены на основе данных за полтора месяца, поэтому не могут отражать долгосрочных тенденций.

Июню и июлю 2010 года на фондовых рынках была присуща ситуация неопределённости, подверженности колебаний моментным настроениям, что вообще затрудняло всяческий анализ и прогноз ситуации.

Таким образом, в ходе работы по моделированию средневзвешенной цены на акции пяти компаний было доказано, что при данной выборке и при данном подходе невозможно адекватно оценить ситуацию и правильно её спрогнозировать.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бывшев В.А, Введение в эконометрию: Учебное пособие. Ч. 2. – М.: Финансовая академия, 2003

2. Бывшев В.А. Эконометрика: учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2008

3. Фондовая биржа РТС [http://www.rts.ru]