РефератыМатематикаОсОсобенности решения задач в эконометрике

Особенности решения задач в эконометрике


Задание 1.





По 15 предприятиям, выпускающим один и тот же вид продукции известны значения двух признаков:


х
-
выпуск продукции, тыс. ед.;


у -
затраты на производство, млн. руб.


















































x


y


5,3


18,4


15,1


22,0


24,2


32,3


7,1


16,4


11,0


22,2


8,5


21,7


14,5


23,6


10,2


18,5


18,6


26,1


19,7


30,2


21,3


28,6


22,1


34,0


4,1


14,2


12,0


22,1


18,3


28,2



Требуется:


4. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи;


5. Построить модели:


2.1 Линейной парной регрессии;


2.2 Полулогарифмической парной регрессии;


2.3 Степенной парной регрессии; Для этого:


1. Рассчитать параметры уравнений;


2. Оценить тесноту связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции;


3. Оценить качество модели с помощью коэффициента (индекса) детерминации и средней ошибки аппроксимации;


4. Дать с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом;


5. С помощью F
-критерия Фишера оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования;


3. По значениям характеристик, рассчитанных в пунктах 2-5 выбрать лучшее уравнение регрессии;


4. Используя метод Гольфрельда-Квандта проверить остатки на гетероскедастичность;


5. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Для уровня значимости =0,05 определить доверительный интервал прогноза.


Решение.


1. Строим поле корреляции.




Анализируя расположение точек поля корреляции, предполагаем, что связь между признаками х
и у
может быть линейной, т.е. у=а+
b
х
, или нелинейной вида: у=а+
bln
х, у = ах
b
.


Основываясь на теории изучаемой взаимосвязи, предполагаем получить зависимость у
от х
вида у=а+
b
х,
т. к. затраты на производство y
можно условно разделить на два вида: постоянные, не зависящие от объема производства - a
, такие как арендная плата, содержание администрации и т.д.; и переменные, изменяющиеся пропорционально выпуску продукции b
х,
такие как расход материала, электроэнергии и т.д.


2.1 Модель линейной парной регрессии


2.1.1 Рассчитаем параметры a
и b
линейной регрессии у=а+
b
х
.


Строим расчетную таблицу 1.


Таблица 1
























































































































































































x


y


yx


x2


y2






Аi


1


5,3


18,4


97,52


28,09


338,56


16,21


2,19


11,92


2


15,1


22,0


332,20


228,01


484,00


24,74


-2,74


12,46


3


24,2


32,3


781,66


585,64


1043,29


32,67


-0,37


1,14


4


7,1


16,4


116,44


50,41


268,96


17,77


-1,37


8,38


5


11,0


22,2


244,20


121,00


492,84


21,17


1,03


4,63


6


8,5


21,7


184,45


72,25


470,89


18,99


2,71


12,47


7


14,5


23,6


342,20


210,25


556,96


24,22


-0,62


2,62


8


10,2


18,5


188,70


104,04


342,25


20,47


-1,97


10,67


9


18,6


26,1


485,46


345,96


681,21


27,79


-1,69


6,48


10


19,7


30,2


594,94


388,09


912,04


28,75


1,45


4,81


11


21,3


28,6


609,18


453,69


817,96


30,14


-1,54


5,39


12


22,1


34,0


751,40


488,41


1156,00


30,84


3,16


9,30


13


4,1


14,2


58,22


16,81


201,64


15,16


-0,96


6,77


14


12,0


22,1


265,20


144,00


488,41


22,04


0,06


0,26


15


18,3


28,2


516,06


334,89


795,24


27,53


0,67


2,38


Σ


212,0


358,5


5567,83


3571,54


9050,25


358,50


0,00


99,69


среднее


14,133


23,900


371,189


238,103


603,350


23,90


0,00


6,65



Параметры a
и b
уравнения



Yx
=
a
+
bx


определяются методом наименьших квадратов:



Разделив на n
и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b
:




Уравнение регрессии:




=11,591+0,871

x


С увеличением выпуска продукции на 1 тыс. руб. затраты на производство увеличиваются на 0,871 млн. руб. в среднем, постоянные затраты равны 11,591 млн. руб.


2.1.2. Тесноту связи оценим с помощью линейного коэффициента парной корреляции.


Предварительно определим средние квадратические отклонения признаков.


Средние квадратические отклонения:




Коэффициент корреляции:



Между признаками X
и Y
наблюдается очень тесная линейная корреляционная связь.


2.1.3 Оценим качество построенной модели.


Определим коэффициент детерминации:



т. е. данная модель объясняет 90,5% общей дисперсии у
, на долю необъясненной дисперсии приходится 9,5%.


Следовательно, качество модели высокое.


Найдем величину средней ошибки аппроксимации А
i
.


Предварительно из уравнения регрессии определим теоретические значения для каждого значения фактора.


Ошибка аппроксимации А
i
,
i
=1…15:



Средняя ошибка аппроксимации:



Ошибка небольшая, качество модели высокое.


5.1.4. Определим средний коэффициент эластичности:



Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,515%.


2.1.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения. Проверим гипотезу H
0
, что выявленная зависимость у
от х
носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α=0,05. Найдем табличное (критическое) значение F-
критерия Фишера:



Найдем фактическое значение F
- критерия Фишера:




следовательно, гипотеза H
0
отвергается, принимается альтернативная гипотеза H
1
: с вероятностью 1-α=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x
и y
неслучайна.


Построим полученное уравнение.



2.2. Модель полулогарифмической парной регрессии
.



2.2.1. Рассчитаем параметры а
и b
в регрессии:



у
x
=а +
bln
х
.


Линеаризуем данное уравнение, обозначив:



z=lnx
.


Тогда:



y
=
a
+
bz
.


Параметры a
и b
уравнения




=

a
+
bz


определяются методом наименьших квадратов:


Рассчитываем таблицу 2.


Таблица 2










































































































































































































x


y


z


yz


z2


y
2






Аi


1


5,3


18,4


1,668


30,686


2,781


338,56


15,38


3,02


16,42


2


15,1


22,0


2,715


59,723


7,370


484,00


25,75


-3,75


17,03


3


24,2


32,3


3,186


102,919


10,153


1043,29


30,42


1,88


5,83


4


7,1


16,4


1,960


32,146


3,842


268,96


18,27


-1,87


11,42


5


11,0


22,2


2,398


53,233


5,750


492,84


22,61


-0,41


1,84


6


8,5


21,7


2,140


46,439


4,580


470,89


20,06


1,64


7,58


7


14,5


23,6


2,674


63,110


7,151


556,96


25,34


-1,74


7,39


8


10,2


18,5


2,322


42,964


5,393


342,25


21,86


-3,36


18,17


9


18,6


26,1


2,923


76,295


8,545


681,21


27,81


-1,71


6,55


10


19,7


30,2


2,981


90,015


8,884


912,04


28,38


1,82


6,03


11


21,3


28,6


3,059


87,479


9,356


817,96


29,15


-0,55


1,93


12


22,1


34,0


3,096


105,250


9,583


1156,00


29,52


4,48


13,18


13


4,1


14,2


1,411


20,036


1,991


201,64


12,84


1,36


9,60


14


12,0


22,1


2,485


54,916


6,175


488,41


23,47


-1,37


6,20


15


18,3


28,2


2,907


81,975


8,450


795,24


27,65


0,55


1,95


Σ


212,0


358,5


37,924


947,186


100,003


9050,25


358,50


0,00


131,14


Средн.


14,133


23,900


2,528


63,146


6,667


603,350


23,90


0,00


8,74



Разделив на n
и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b
:




Уравнение регрессии:




= -1,136 + 9,902

z


2.2.2. Оценим тесноту связи между признаками у
и х
.


Т. к. уравнение у = а + b
l
n x
линейно относительно параметров а
и b
и его линеаризация не была связана с преобразованием зависимой переменной _у
, то теснота связи между переменными у
и х
, оцениваемая с помощью индекса парной корреляции Rxy
, также может быть определена с помощью линейного коэффициента парной корреляции ryz





среднее квадратическое отклонение z
:



Значение индекса корреляции близко к 1, следовательно, между переменными у
и х
наблюдается очень тесная корреляционная связь вида =

a

+

bz

.


2.2.3 Оценим качество построенной модели.


Определим коэффициент детерминации:



т. е. данная модель объясняет 83,8% общей вариации результата у
, на долю необъясненной вариации приходится 16,2%.


Следовательно, качество модели высокое.


Найдем величину средней ошибки аппроксимации А
i
.


Предварительно из уравнения регрессии определим теоретические значения для каждого значения фактора.


Ошибка аппроксимации А
i
, i
=1…15:



Средняя ошибка аппроксимации:



Ошибка небольшая, качество модели высокое.


2.2.4.Определим средний коэффициент эластичности:



Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,414%.


2.2.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения. Проверим гипотезу H
0
, что выявленная зависимость у
от х
носит случайный характер, т.е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α=0,05.


Найдем табличное (критическое) значение F
-критерия Фишера:



Найдем фактическое значение F
-критерия Фишера:




следовательно, гипотеза H
0
отвергается, принимается альтернативная гипотеза H
1
: с вероятностью 1-α=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x
и y
неслучайна.


Построим уравнение регрессии на поле корреляции




2.3. Модель степенной парной регрессии.


2.3.1. Рассчитаем параметры а
и b
степенной регрессии:





Расчету параметров предшествует процедура линеаризации данного уравнения:



и замена переменных:


Y=lny, X=lnx, A=lna


Параметры уравнения:



Y
=
A
+
bX


определяются методом наименьших квадратов:


Рассчитываем таблицу 3.


Определяем b
:





Уравнение регрессии:





Построим уравнение регрессии на поле корреляции:



2.3.2. Оценим тесноту связи между признаками у
и х
с помощью индекса парной корреляции Ryx
.


Предварительно рассчитаем теоретическое значение для каждого значения фактора x
,
и , тогда:



Значение индекса корреляции Rxy
близко к 1, следовательно, между переменными у
и х
наблюдается очень тесная корреляционная связь вида:


2.3.3.Оценим качество построенной модели.


Определим индекс детерминации:


R
2
=0,9362
=0,878,


т. е. данная модель объясняет 87,6% общей вариации результата у,
а на долю необъясненной вариации приходится 12,4%.


Качество модели высокое.


Найдем величину средней ошибки аппроксимации.


Ошибка аппроксимации А
i
, i
=1…15:



Средняя ошибка аппроксимации:



Ошибка небольшая, качество модели высокое.


2.3.4. Определим средний коэффициент эластичности:



Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,438%.


2.3.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения.


Проверим гипотезу H
0
, что выявленная зависимость у
от х
носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α=0,05.


табличное (критическое) значение F
-критерия Фишера:



фактическое значение F
-критерия Фишера:



Таблица 3














































































































































































































































x


y


X


Y


YX


X2


y
2








Аi


1


5,3


18,4


1,668


2,912


4,857


2,781


338,56


15,93


2.47


6,12


13,44


2


15,1


22,0


2,715


3,091


8,391


7,370


484,00


25,19


-3,19


10,14


14,48


3


24,2


32,3


3,186


3,475


11,073


10,153


1043,29


30,96


1,34


1,80


4,15


4


7,1


16,4


1,960


2,797


5,483


3,842


268,96


18,10


-1,70


2,89


10,37


5


11,0


22,2


2,398


3,100


7,434


5,750


492,84


21,92


0,28


0,08


1,24


6


8,5


21,7


2,140


3,077


6,586


4,580


470,89


19,58


2,12


4,48


9,75


7


14,5


23,6


2,674


3,161


8,454


7,151


556,96


24,74


-1,14


1,30


4,84


8


10,2


18,5


2,322


2,918


6,776


5,393


342,25


21,21


-2,71


7,35


14,66


9


18,6


26,1


2,923


3,262


9,535


8,545


681,21


27,59


-1,49


2,22


5,71


10


19,7


30,2


2,981


3,408


10,157


8,884


912,04


28,29


1,91


3,63


6,31


11


21,3


28,6


3,059


3,353


10,257


9,356


817,96


29,28


-0,68


0,46


2,37


12


22,1


34,0


3,096


3,526


10,916


9,583


1156,00


29,75


4,25


18,03


12,49


13


4,1


14,2


1,411


2,653


3,744


1,991


201,64


14,23


-0,03


0,00


0,24


14


12,0


22,1


2,485


3,096


7,692


6,175


488,41


22,78


-0,68


0,46


3,06


15


18,3


28,2


2,907


3,339


9,707


8,450


795,24


27,40


0,80


0,65


2,85


сумма


212,0


358,5


37,924


47,170


121,062


100,003


9050,25


358,5


0,00


59,61


105,95


среднее


14,133


23,900


2,528


3,145


8,071


6,667


603,350


23,90


0,00


3,97


7,06




следовательно, гипотеза H
0
отвергается, принимается альтернативная гипотеза H
1
: с вероятностью 1-α=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x
и y
неслучайна.


3. Выбор лучшего уравнения.


Составим таблицу полученных результатов исследования.


Таблица 4

























Уравнение


Коэффициент (индекс) корреляции


Коэффициент (индекс) детерминации


Средняя ошибка аппроксимации


Коэффициент эластичности


линейное


0,951


td>

0,905


6,65


0,515


полулогагифмическое


0,915


0,838


8,74


0,414


степенное


0,936


0,878


7,06


0,438



Анализируем таблицу и делаем выводы.


- Все три уравнения оказались статистически значимыми и надежными, имеют близкий к 1 коэффициент (индекс) корреляции, высокий (близкий к 1) коэффициент (индекс) детерминации и ошибку аппроксимации в допустимых пределах.


- При этом характеристики линейной модели указывают, что она несколько лучше полулогарифмической и степенной описывает связь между признаками x
и у.


- Поэтому в качестве уравнения регрессии выбираем линейную модель.


4.

Для выбранной модели проверим предпосылку МНК о гомоскедастичности остатков, т. е. о том, что остатки регрессии имеют постоянную дисперсию.


Используем метод Гольдфельдта-Квандта.


1. Упорядочим наблюдения по мере возрастания переменной х
.


2. Исключим из рассмотрения 3 центральных наблюдения.


3. Рассмотрим первую группу наблюдений (малые значения фактора х
) и определим этой группы.


4. Рассмотрим вторую группу наблюдений (большие значения фактора х) и определим этой группы.


5. Проверим, значимо или незначимо отличаются дисперсии остатков этих групп.


Таблица 5






























































































x


y


yx


x2


y
2








1


4,1


14,2


58,22


16,81


201,64


15,47


-1,27


1,60


2


5,3


18,4


97,52


28,09


338,56


16,50


1,90


3,61


3


7,1


16,4


116,44


50,41


268,96


18,05


-1,65


2,72


4


8,5


21,7


184,45


72,25


470,89


19,26


2,44


5,97


5


10,2


18,5


188,70


104,04


342,25


20,72


-2,22


4,93


6


11,0


22,2


244,20


121,00


492,84


21,41


0,79


0,63


сумма


46,2


111,4


889,53


392,60


2115,14


111,40


0,00


19,46


среднее


7,70


18,57


148,26


65,43


352,52


18,57


0,00


3,89



Определим параметры уравнения регрессии 1 группы:




Уравнение регрессии 1 группы:


=11,93+0,86

x


Таблица 6






























































































x


y


yx


x2


y
2








10


18,3


28,2


516,06


334,89


795,24


27,56


0,64


0,41


11


18,6


26,1


485,46


345,96


681,21


27,85


-1,75


3,06


12


19,7


30,2


594,94


388,09


912,04


28,92


1,28


1,63


13


21,3


28,6


609,18


453,69


817,96


30,49


-1,89


3,56


14


22,1


34,0


751,40


488,41


1156,00


31,27


2,73


7,47


15


24,2


32,3


781,66


585,64


1043,29


33,32


-1,02


1,03


сумма


124,2


179,4


3738,70


2596,68


5405,74


179,40


0,00


17,17


среднее


20,70


29,90


623,12


432,78


900,96


29,90


0,00


3,43



Параметры уравнения регрессии 2 группы:




Уравнение регрессии 2 группы:




=9,7+0,98

x


S
1
=
19.46>
S
2
=
17.17








F
факт.
<
F
табл.


следовательно, остатки гомоскедастичны, предпосылки МНК не нарушены.


5. Рассчитаем прогнозное значение результата у, если прогнозное значение фактора х увеличивается на 5% от его среднего уровня.




Точечный прогноз:


11,59+0,87–1,05–14,13=24,515 млн. руб.


Для данной величины выпуска продукции прогнозное значение затрат на производство составляет 24,515 млн. руб.


Для уровня значимости α= 0,05 определим доверительный интервал прогноза.


Предварительно определим стандартные ошибки коэффициента корреляции и параметра b
.


Стандартная ошибка коэффициента корреляции:



Ошибка прогноза:



Доверительный интервал прогноза значений y
при с вероятностью 0,95 составит:



Прогноз надежный, но не очень точный, т. к.



Задание 2




Имеются данные о заработной плате у
(тысяч рублей), возрасте х1

(лет), стаже работы по специальности х2
(лет) и выработке х3
(штук в смену) по 15 рабочим цеха:




































































































y


х
1


х2


х
3


1


3,2


30


6


12


2


4,5


41


18


20


3


3,3


37


11


12


4


3,0


33


9


18


5


2,8


24


4


15


6


3,9


44


19


17


7


3,7


37


18


17


8


4,2


39


22


26


9


4,7


49


30


26


10


4,4


48


24


22


11


2,9


29


8


18


12


3,7


31


6


20


13


2,4


26


5


10


14


4,5


47


19


20


15


2,6


29


4


15



Требуется:


1. С помощью определителя матрицы парных коэффициентов межфакторной корреляции оценить мультиколлинеарность факторов, исключить из модели фактор, ответственный за мультиколлинеарность.


2. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной форме:


2.1. Оценить параметры уравнения.


2.2. Используя стандартизованные коэффициенты регрессии сравнить факторы по силе их воздействия на результат.


2.3. Оценить тесноту связи между результатом и факторами с помощью коэффициента множественной корреляции.


2.4. Оценить с помощью коэффициента множественной детерминации качество модели.


2.5. Используя F-критерий Фишера оценить статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении регрессии.


3. Построить уравнение множественной регрессии в естественной форме, пояснить экономический смысл параметров уравнения.


4. Найти среднюю ошибку аппроксимации.


5. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов составит: х1
= 35 лет, х2
=
10 лет, х3

= 20 штук в смену.


Решение.


Для оценки мультиколлинеарности факторов используем определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами.


Определим парные коэффициенты корреляции.


Для этого рассчитаем таблицу 7.


Используя рассчитанную таблицу, определяем дисперсию y
,
x
1
,
x
2
,
x
3
.






Найдем среднее квадратическое отклонение признаков y
,
x
1
,
x
2
, x
3
, как корень квадратный из соответствующей дисперсии.






Определим парные коэффициенты корреляции:















таблица 7


























































































































































































































































































































































y


y2


x1


x1
2


x2


x2
2


x3


x3
2


yx1


yx2


yx3


x1
x2


x1
x3


x2
x3






А
i


1


3,2


10,24


30


900


6


36


12


144


96,0


19,2


38,4


180


360


72


2,87


0,33


10,18


2


4,5


20,25


41


1681


18


324


20


400


184,5


81,0


90,0


738


820


360


4,00


0,50


11,03


3


3,3


10,89


37


1369


11


121


12


144


122,1


36,3


39,6


407


444


132


3,32


-0,02


0,73


4


3,0


9,00


33


1089


9


81


18


324


99,0


27,0


54,0


297


594


162


3,38


-0,38


12,79


5


2,8


7,84


24


576


4


16


15


225


67,2


11,2


42,0


96


360


60


2,65


0,15


5,47


6


3,9


15,21


44


1936


19


361


17


289


171,6


74,1


66,3


836


748


323


4,04


-0,14


3,54


7


3,7


13,69


37


1369


18


324


17


289


136,9


66,6


62,9


666


629


306


3,59


0,11


3,03


8


4,2


17,64


39


1521


22


484


26


676


163,8


92,4


109,2


858


1014


572


4,19


0,01


0,20


9


4,7


22,09


49


2401


30


900


26


676


230,3


141,0


122,2


1470


1274


780


4,83


-0,13


2,86


10


4,4


19,36


48


2304


24


576


22


484


211,2


105,6


96,8


1152


1056


528


4,56


-0,16


3,61


11


2,9


8,41


29


841


8


64


18


324


84,1


23,2


52,2


232


522


144


3,13


-0,23


7,82


12


3,7


13,69


31


961


6


36


20


400


114,7


22,2


74,0


186


620


120


3,36


0,34


9,17


13


2,4


5,76


26


676


5


25


10


100


62,4


12,0


24,0


130


260


50


2,51


-0,11


4,65


14


4,5


20,25


47


2209


19


361


20


400


211,5


85,5


90,0


893


940


380


4,39


0,11


2,46


15


2,6


6,76


29


841


4


16


15


225


75,4


10,4


39,0


116


435


60


2,97


-0,37


14,17


σ


53,8


201,08


544


20674


203


3725


268


5100


2030,7


807,7


1000,6


8257


10076


4049


53,80


0,00


91,69


ср.


3,59


13,41


36,27


1378,27


13,53


248,33


17,87


340,00


135,38


53,85


66,71


550,47


671,73


269,93


3,59


0,00


6,11



Матрица парных коэффициентов корреляции:
































y


x1


x2


x3


y


1,000


x1


0,908


1,000


x2


0,894


0,931


1,000


x3


0,783


0,657


0,765


1,000



Анализируем матрицу парных коэффициентов корреляции.


- rx1x2
=0.931, т. е. между факторами x1
и x2
существует сильная корреляционная связь, один из этих факторов необходимо исключить.


- rx1x3
=0.657 меньше, чем rx2x3
=0.765, т.е. корреляция фактора х2
с фактором х3
сильнее, чем корреляция факторов х1
и х3
.


- Из модели следует исключить фактор х2
, т.к. он имеет наибольшую тесноту связи с х3
и, к тому же, менее тесно (по сравнению с x
1
) связан с результатом у
(0.894<0.908).


2.1. Уравнение регрессии в естественной форме будет иметь вид:




y

x

= a + bl
x]
+b3
x3
,


фактор х2
исключен из модели.


Стандартизованное уравнение:




ty



=

β

1

tx

1

+

β

3

tx

3


где:


ty

,
tx
1
,
tx
3
– стандартизованные переменные.


Параметры уравнения β
1
и β
3
определим методом наименьших квадратов из системы уравнений:



Или:



Систему решаем методом Крамера:










∆=


1


0,657


= 1-0,6572
= 0,568


0,657


1











∆β1
=


0,908


0,657


= 0,908-0,657–0,783=0,394


0,783


1











∆β3
=


1


0,571


=0,833-0,571–0,413= 0,186


0,413


0,833



Тогда:




Получили уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе:



ty



= 0,693

tx

1

+0,327

tx

3


Коэффициенты β1
и β3
сравнимы между собой в отличии от коэффициентов чистой регрессии b
1
и b
3
.


β1
=
0,693 больше β3
=
0,327,
следовательно, фактор x
1
сильнее влияет на результат y
чем фактор x
3
.


Определим индекс множественной корреляции:



Cвязь между y
и факторами x
1
, x
3
характеризуется как тесная, т. к. значение индекса множественной корреляции близко к 1.


Коэффициент множественной детерминации:


R
2
yx
1
x
3
=(0.941)2
=0.886


Т. е. данная модель объясняет 88,6% вариации y
, на долю неучтенных в модели факторов приходится 100-88,6=11,4%


Оценим значимость полученного уравнения регрессии с помощью F
-критерия Фишера:



F
табл
(α=
0,05;
k
1
=
2;
k
2
=
15-2-1=12)=
3,88


Табличное значение критерия Фишера (определяем по таблице значений критерия Фишера при заданном уровне значимости α
и числе степеней свободы k
1
и k
2
) меньше фактического значения критерия. следовательно, гипотезу H
0
о том, что полученное уравнение статистически незначимо и ненадежно, отвергаем и принимаем альтернативную гипотезу H
1
: полученное уравнение статистически значимо, надежно и пригодно для анализа и прогноза.


Оценим статистическую значимость включения в модель факторов x
1
и x
2.




F
табл
(α=
0,05;
k
1
=
1;
k
2
=
15-2-1=12)=
4,75


Fx
1
>
F
табл.


Fx
3
>
F
табл.


Значит, включение в модель факторов x
1
и x
3
статистически значимо.


Перейдем к уравнению регрессии в естественном масштабе:





Уравнение множественной регрессии в естественном масштабе:





Экономическая интерпретация параметров уравнения:


b1
=0.064, это значит, что с увеличением x1
– возраста рабочего на 1 год заработная плата рабочего увеличивается в среднем на 64 рубля, если при этом фактор x2
- выработка рабочего не меняется и фиксирован на среднем уровне.


b3
=0,053, это значит, что с увеличением x3
– выработки рабочего на 1 шт. в смену, заработная плата рабочего увеличивается в среднем на 53 рубля, если при этом фактор x1
- возраст рабочего не меняется и фиксирован на среднем уровне.


a
=0,313 не имеет экономической интерпретации, формально это значение результата y
при нулевом значении факторов, но факторы могут и не иметь нулевого значения.


Найдем величину средней ошибки аппроксимации, таблица 7.


Ошибка аппроксимации А
i
, i
=1…15:



Средняя ошибка аппроксимации:



Ошибка небольшая, качество модели высокое.


Используем полученную модель для прогноза.


Если х1
=35, х2

=10, х3
=20, то


ур
= 0,313 + 0,064•35 + 0,053•20 = 3,618 тыс. руб.


т. е. для рабочего данного цеха, возраст которого 35 лет, а выработка 20 шт. в смену, прогнозное значение заработной платы - 3618 руб.

Сохранить в соц. сетях:
Обсуждение:
comments powered by Disqus

Название реферата: Особенности решения задач в эконометрике

Слов:6563
Символов:68942
Размер:134.65 Кб.