Лабароторная работа по Эконометрике

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

ВСЕРОССИЙСКОГО ЗАОЧНОГО ФИНАНСОВО – ЭКОНОМИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА

в г. Брянске

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

по дисциплине

ЭКОНОМЕТРИКА

Брянск — 2011

ВАРИАНТ 6

Имеются данные о продаже квартир на вторичном рынке жилья в Санкт-Петербурге на 01.05.2000 г. .

Таблица 6

Принятые в таблице обозначения:

· Y
— цена квартиры, тыс. долл.;

· X
1
— число комнат в квартире;

· X
2
— район города (1 — центральные, 0 — периферийные);

· X
3
— общая площадь квартиры (м2
);

· X
4
— жилая площадь квартиры (м2
);

· X
5
— площадь кухни (м2
);

· X
6
— тип дома (1 — кирпичный, 0 — другой);

· X
7
— расстояние от метро, минут пешком.

Требуется:

1. Составить матрицу парных коэффициентов корреляции между всеми исследуемыми переменными и выявить коллинеарные факторы.

2. Построить уравне­ние регрессии, не содержащее коллинеарных факторов. Проверить статистическую значимость уравнения и его коэффициентов.

3. Построить уравне­ние регрессии, содержащее только статистически значимые и информативные факторы. Проверить статистическую значимость уравнения и его коэффициентов.

Пункты 4 — 6 относятся к уравнению регрессии, построенному при выполнении пункта 3.

4. Оценить качество и точность уравнения регрессии.

5. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов уравнения регрессии и сравнительную оценку силы влияния факторов на результативную переменную Y
.

6. Рассчитать прогнозное значение результативной переменной Y
, если прогнозные значения факторов составят 75 % от своих максимальных значений. Построить доверительный интервал прогноза фактического значения Y
c надежностью 80 %.

Решение.
Для решения задачи используется табличный процессор EXCEL.

1. С помощью надстройки «Анализ данных
… Корреляция
» строим матрицу парных коэффициентов корреляции междувсеми исследуемыми переменными (меню «Сервис
» ® «Анализ данных
…» ® «Корреляция
»). На рис. 1
изображена панель корреляционного анализа с заполненными полями[1]
. Результаты корреляционного анализа приведены в прил. 2
и перенесены в табл. 1
.

р
ис. 1. Панель корреляционного анализа

Таблица 1

Матрица парных коэффициентов корреляции

Для построения уравнения регрессии значения используемых переменных (Y
,X
2
, X
3
, X
4
, X
5
, X
6
) скопируем на чистый рабочий лист (прил. 3)
. Уравнение регрессии строим с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия
»(меню «Сервис»
® «Анализ данных…
» ® «Регрессия
»). Панель регрессионного анализа с заполненными полями изображена на рис. 2
.

Результаты регрессионного анализа приведены в прил. 4
. Уравнение регрессии имеет вид

Y=0,66+0,96х-0,32х+0,75х+0,81х+0,16х-0,22х-0,14х

Уравнение регрессии признается статистически значимым, так как вероятность его случайного формирования в том виде, в котором оно получено, составляет 1,11×10-23
что существенно ниже принятого уровня значимости a=0,05.

р
ис.
2. Панель регрессионного анализа модели
Y

(Х,
X

2

,
X

3

,
X

4

,
X

5

,
X

6,

,Х)

3. По результатам проверки статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии, проведенной в предыдущем пункте, строим новую регрессионную модель, содержащую только информативные факторы, к которым относятся:

· факторы, коэффициенты при которых статистически значимы;

· факторы, у коэффициентов которых t
‑статистика превышает по модулю единицу (другими словами, абсолютная величина коэффициента больше его стандартной ошибки).

Для построения уравнения регрессии скопируем на чистый рабочий лист значения используемых переменных (прил. 5)
и проведем регрессионный анализ (рис. 3
). Его результаты приведены в прил. 6
и перенесены в табл. 3
. Уравнение регрессии имеет вид:

Y=1,9-1,59х-1,08х+0,26х+0,22х+0,05х+1,57х-0,13х

р
ис. 3. Панель регрессионного анализа модели
Y

(Х,
X

2

,
X

3

,
X

4

,
X

6

,Х)

4. Оценим качество и точность последнего уравнения регрессии, используя некоторые статистические характеристики, полученные в ходе регрессионного анализа (см.
«Регрессионную статистику
»):

· множественный коэффициент детерминации

показывает, что регрессионная модель объясняет 83 % вариации цены квартиры Y
.

· стандартная ошибка регрессии

тыс. руб.

показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения годовой прибыли Y
отличаются от фактических значений в среднем на 237,6 тыс. руб.

Средняя относительная ошибка аппроксимации определяется по приближенной формуле:

,

где тыс. руб. — среднее значение цены квартиры (определено с помощью встроенной функции «СРЗНАЧ
»; прил. 1
).

Е
отн
показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения годовой прибыли Y
отличаются от фактических значений в среднем на 16,7 %. Модель имеет удовлетворительную точность (при — точность модели высокая, при — хорошая, при — удовлетворительная, при — неудовлетворительная).

5. Для экономической интерпретации коэффициентов уравнения регрессии сведем в таблицу средние значения и стандартные отклонения переменныхв исходных данных (табл. 4
)
. Средние значения были определены с помощью встроенной функции «СРЗНАЧ
», стандартные отклонения — с помощью встроенной функции «СТАНДОТКЛОН
» (см. прил. 1
).

1) Фактор

X

2

(район города)

Средний коэффициент эластичности фактораX
2
имеет значение

.

Он показывает, что с изменением района города цена меняется на 0,02 %.

2) Фактор

X

3

(общая площадь квартиры)

Средний коэффициент эластичности фактораX
3
имеет значение

.

Он показывает, что при увеличении общей площади квартиры на 1м цена квартиры увеличивается в среднем на 0,74%.

3) Фактор

X

4

(Жилая площадь квартиры)

Средний коэффициент эластичности фактораX
4
имеет значение

.

Он показывает, что при увеличении жилой площади квартиры на 1м цена квартиры увеличивается в среднем на 0,4 %.