Алтайский Государственный Аграрный Университет
Индивидуальное задание по теории вероятности.
Тема: Элементы комбинаторики. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Дискретная случайная величина.
Выполнила студентка 2 курса 725 группы Ищенко Юлия Проверила Миненко С.В.
Барнаул 2010
Задача №1.
Один из мальчиков родился в марте, а другой в апреле. Какова вероятность того, что оба они родились в первой неделе месяца?
Решение:
событие А – первый мальчик родился в первую неделю марта
событие В – второй мальчик родился в первую неделю апреля
Р=Р(А)*Р(В)
Р(А)=7/31 Р(В)=7/30 Р=7/31*7/30=0,05
Задача №2.
В компании «Стройпласт» 15 сотрудников, из них 9 бухгалтеров. Найти вероятность того, что среди 5, отправленных в командировку, окажется 3 бухгалтера.
Решение:
| всего |
бухг. |
другие |
|
| Дано |
15 |
9 |
6 |
| берем |
5 |
3 |
2 |
P(A)=m/n
n=C15
5
=3003
m=C9
3
*C6
2
=1260
P(A)=1260/3003=0.42
Задача №3.
На пост директора фирмы выдвинуто 10 человек. Пусть вероятность того, что директором станет старший менеджер равна 0,6. Найти математическое ожидание и дисперсию числа старшего менеджера, ставшего директором.
Решение:
M(X)=np=10*0,6=6 D(X)=npq=10*0,6*0,4=2,4
Задача №4.
В компании «Стройком» работает 50 сотрудников. Не прошли аттестацию 9 человек. Найти относительную частоту непрошедших аттестацию.
Решение:
w(A)=m/n=9/50=0,18
Задача №5.
Даны независимые случайные величины.xi
– это значения Х, yi
– это значение У, а pi
– это их вероятности.
| xi
|
1 |
2 |
4 |
5 |
| pi
|
0,2 |
0,5 |
0,1 |
gn:center;">0,2 |
| yi
|
-1 |
0 |
2 |
3 |
| pi
|
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
Найти: М(Х+2У); D(3X - Y);
Решение:
1) М(Х)=0,2+1+0,4+1=2,6 М(2У)=2М(У)=0,6
М(У)=-0,4+0+0,4+0,3=0,3 М(Х+2У)=2,6+0,6=3,2
2) D(Х)=(1-2,6)2
*0,2+(2-2,6)2
*0,5+(4-2,6)2
*0,1+(5-2,6)2
*0,2=2,04
D(3X)=32
D(X)=18,36
D(У)=(-1-0,3)2
*0,4+(0-0,3)2
*0,3+(2-0,3)2
*0,2+(3-,03)2
*0,1=2,013
D(3Х-У)=18,36+2,013=20,373
3) D(2X)=22
D(X)=4*2,04=8,16
Задача №6.
В январе в отпуск собирается уйти 3 человека. Вероятности ухода первого, второго и третьего равны: р1
=0,5; р2
=0,2; р3
=0,9. Найти вероятность того, что в отпуск уйдет хотя бы один человек.
Решение:
Р(А)=1-0,5*0,8*0,1=0,96
Задача №7.
В организации 10 человек, из них 4 менеджера по продажам. На форум нужно отправить 3 человека. Найти вероятность того, что хотя бы один будет менеджер.
Решение:
| всего |
менедж. |
другие |
|
| Дано |
10 |
4 |
6 |
| берем |
3 |
1 |
2 |
| или 2 |
или 1 |
||
| или 3 |
или 0 |
А – хотя бы 1 менеджер
А1
– 1 менеджер
А2
– 2 менеджера
А3
– 3 менеджера
Р(А)=Р(А1
)+Р(А2
)+Р(А3
) Р(А)=m/n
n=C10
3
=120 m1
=C4
1
*C6
2
=60; m2
=C4
2
*C6
1
=36; m3
=C4
3
*C6
0
=4
Р(А1
)=0,5 Р(А2
)=0,3 Р(А3
)=0,03
Р(А)=0,5+0,3+0,03=0,83