Задача 1
По данным таблице произведите группировку 30 коммерческих банков по величине кредитных вложений. Результаты группировки изложите в сводных групповых таблицах и проанализируйте.
| Номер банка | Кредитные вложения млн. руб. | Капитал, млн. руб. | Прибыль, млн. руб. |
| 1 | 50,2 | 106,3 | 2,5 |
| 2 | 0,5 | 100,1 | 0,1 |
| 3 | 89,8 | 95,7 | 2,0 |
| 4 | 88,3 | 90,9 | 5,3 |
| 5 | 21,0 | 88,1 | 22,1 |
| 6 | 59,9 | 87,9 | 0,2 |
| 7 | 0,1 | 86,9 | 0,9 |
| 8 | 156,0 | 101,7 | 5,9 |
| 9 | 145,5 | 101,0 | 0,1 |
| 10 | 93,3 | 97,8 | 0,1 |
| 11 | 136,4 | 96,3 | 3,9 |
| 12 | 150,8 | 96,3 | 0,4 |
| 13 | 135,4 | 95,0 | 13,4 |
| 14 | 99,9 | 93,2 | 17,2 |
| 15 | 111,3 | 92,6 | 5,6 |
| 16 | 167,1 | 86,8 | 12,3 |
| 17 | 98,3 | 86,7 | 1,1 |
| 18 | 171,0 | 85,3 | 4,8 |
| 19 | 148,3 | 83,9 | 3,6 |
| 20 | 117,3 | 80,9 | 13,6 |
| 21 | 180,0 | 79,7 | 2,0 |
| 22 | 198,1 | 103,4 | 2,4 |
| 23 | 215,0 | 101,8 | 49,3 |
| 24 | 211,0 | 101,1 | 2,0 |
| 25 | 250,5 | 98,0 | 6,6 |
| 26 | 199,7 | 95,8 | 16,8 |
| 27 | 256,7 | 84,7 | 19,1 |
| 28 | 366,8 | 106,4 | 9,7 |
| 29 | 298,5 | 97,7 | 34,4 |
| 30 | 302,5 | 92,9 | 5,1 |
Решение:
Определим величину интервала
h=(xmax - xmin)/n =(366,8-0,1)/4=91,7.
Обозначим границы групп: 0,1-91,7 – 1 группа; 91,8-183,4 – 2 группа; 183,5-275,1 – 3 группа; 275,2-366,8 – 4 группа.
Разнесем показатели, характеризующие состояние банков по 4 указанным выше группам и подсчитаем групповые итоги. Полученным данным занесем в таблицу.
Определим общие итоги по каждому показателю. Полученные данные занесем в таблицу.
| Величина кредитных вложений, млн. руб. | Номера банков | Число банков | Кредитные вложения, млн. руб. | Капитал, млн. руб. | Прибыль, млн. руб. |
| 0,1-91,7 | 7, 2, 5, 1, 6, 4, 3 | 7 | 309,8 | 655,9 | 55,7 |
| 91,8-183,4 | 10, 17, 14, 15, 20, 13, 11, 9, 19, 12, 8, 16, 18, 21 | 14 | 1910,6 | 1277,2 | 84 |
| 183,5-275,1 | 22, 26, 24, 23, 25, 27 | 6 | 1331 | 584,8 | 96,2 |
| 275,2-366,8 | 29, 30, 28 | 3 | 967,8 | 297 | 49,2 |
| Итого | 30 | 4519,2 | 2814,9 | 285,1 |
Полученные в таблицы абсолютные данные пересчитываем в «проценты к итогу»
Например, 1группа:
доля банков: 7/30*100%=23,3%
структура кредитных вложений: 309,8/4519,2*100%=44,26 и т.д.
Таблица 1.
Группировка коммерческих банков региона по величине кредитных вложений в % к итогу
| Величина кредитных вложений, млн. руб. | Число банков | Доля банков | Структура кредитных вложений, млн. руб. | Структура капитала, млн. руб. | Структура прибыли, млн. руб. |
| 0,1-91,1 | 7 | 23,3 | 6,9 | 23,3 | 19,5 |
| 91,8-183,4 | 14 | 46,7 | 42,3 | 45,4 | 29,5 |
| 183,5-275,1 | 6 | 20,0 | 29,5 | 20,8 | 33,8 |
| 275,2-366,8 | 3 | 10,0 | 21,3 | 10,5 | 17,2 |
| Итого | 30 | 100 | 100 | 100 | 100 |
Из таблицы 1 видно, что в основном преобладают банки второй группы, т.е. средне-активно работающие на рынке кредитования. Их удельный вес в общей численности коммерческих банках составляет 46,7%, на их долю приходится 45,2% всего капитала, 42,3 % кредитных вложений и только 29,5% прибыли. В то же время, следующая, более активная по сравнению с предыдущей группа коммерческих банков численностью лишь 20,0%, имеет 20,8% капитала и 29,5 % кредитных вложений. Но она наиболее выгодно размещает свои кредиты. Ее прибыль составляет 33,8 % от общей массы прибыли коммерческих банков
Таблица 2
Группировка коммерческих банков региона по величине кредитных вложений
| Величина кредитных вложений, млн. руб. | Число банков | Кредитные вложения, млн. руб. | Прибыль, млн. руб. | ||
| 0,1-91,7 | 7 | 309,8 | 44,26 | 55,7 | 7,96 |
| 91,8-183,4 | 14 | 1910,6 | 136,77 | 84 | 6,00 |
| 183,5-275,1 | 6 | 1331 | 221,83 | 96,2 | 16,07 |
| 275,2-366,9 | 3 | 967,8 | 322,60 | 49,2 | 16,40 |
| Итого | 30 | 4519,2 | - | 285,1 | - |
| В среднем на один банк | - | - | 150,64 | 9,51 | |
Чем активнее банк работает на рынке кредитования, тем выше прибыль.
Задача 2
Выполните вторичную группировку данных представленных в таблице, выделив три группы предприятий со средней численностью работающих до 500, 501-5000, 5001 и более человек.
| Группы предприятий по среднегодовой численности работающих | Число предприятий, % | Объем продукции, % |
| До 100 | 7 | 3 |
| 101-200 | 35 | 6 |
| 201-500 | 24 | 8 |
| 501-3000 | 12 | 15 |
| 3001-10000 | 18 | 26 |
| 10001 и более | 4 | 42 |
| Итого | 100 | 100 |
Решение:
В первую группу предприятий с численностью до 500 чел. полностью войдут 3 первые группы (до 100, 101-200, 201-500). Тогда доля предприятий этих групп составит 66% (7+35+24), а объем продукции –17% (3+6+8).
Для расчета показателей группы предприятий с численностью 501-5000 чел. необходимо взять 4 группу и добавить 2000 от интервала 3001-10000. Поскольку данный интервал составляет 7000 чел, то 2000-это 2/7 пятой группы. Тогда доля предприятий группы 501-5000 рассчитывается так:
12+(18/7)*2=17,4 ≈17%.
Аналогично рассчитываем объем продукции:
15+(26/7)*2=22,4%.
В третью группу предприятий с численностью 5001 чел. и более войдут 5/7 пятой группы:
(18/7)*5+4=16,86≈17%.
Объем продукции составит(26/7)*5+43=60,6%.
Вторичная группировка представлена в таблице:
Группировка промышленных предприятий по среднегодовой численности работающих (в % к итогу)
| Группы предприятий по среднегодовой численности работающих | Число предприятий, % | Объем продукции, % |
| До 500 | 66 | 17 |
| 501-5000 | 17 | 22,4 |
| 5001и более | 17 | 60,6 |
| Итого | 100 | 100 |
Задача 3
На основе данных таблицы определите средний возраст персонала.
Распределение сотрудников предприятия по возрасту:
| Возраст | Число сотрудников (чел.) |
| До 25 | 8 |
| 25-30 | 32 |
| 30-40 | 68 |
| 40-50 | 49 |
| 50-60 | 21 |
| 60 и более | 3 |
| Итого | 181 |
Решение:
Для определения среднего возраста персонала найдем середины интервалов. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего).
С учетом этого середины интервалов будут: 22,5 27,5 35,0 45,0 55,0 65,0
Задача 4
По данным таблицы определите моду и медиану.
| Номер студента | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Возраст | 19 | 21 | 19 | 20 | 20 | 20 | 21 | 23 | 20 | 22 |
Решение:
Модальный возраст в данном случае – 20 лет, так как он повторяется в 4 раза, т.е. чаще, чем все другие.
Для расчета медианы по не сгруппированным данным ранжируем студентов по возрасту:
| х1 | х2 | 0in;">х3 | х4 | х5 | х6 | х7 | х8 | х9 | х10 |
| 19 | 19 | 20 | 20 | 20 | 20 | 21 | 21 | 22 | 22 |
Определим порядковый номер медианы по формуле:
Это значит, что медиана расположена между 5 и 6 значением признака. Она равна средней арифметической из суммы пятого и шестого значений:
Задача 5
По данным таблицы определите моду, медиану.
Распределение населения области по уровню среднедушевых денежных доходов
| Среднедушевой денежный доход (в среднем за месяц), руб. | Численность населения, тыс. чел |
| До 4000 | 22,1 |
| 4000-6000 | 27,8 |
| 6000-8000 | 25,2 |
| 8000-10000 | 19,6 |
| 10000-12000 | 14,3 |
| 12000-16000 | 17,6 |
| 16000-20000 | 9,0 |
| 20000 и более | 11,1 |
| Итого: | 146,7 |
Решение:
Интервал с границами 4000-6000 в данном распределении будет модальным, так как он имеет наибольшую величину.
Формула для определения моды по интервальным рядам имеет следующий вид:
,
где:
ХMo — начало модального интервала;
WMo— частота, соответствующая модальному интервалу;
WMo-1 — предмодальная частота;
WMo+1— послемодальная частота.
где:
ХMe— нижняя граница медианного интервала;
h — величина интервала;
SMe-1— накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
mMe— частота медианного интервала.
Для определения медианного интервала необходимо рассчитывать накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит Ѕ суммы накопленных частот (в нашем случае 73,35).
Таким образом, медианным является интервал с границами 6000-8000. Тогда медиана равна:
| Интервал | Накопленная частота, млн. чел. |
| До 4000 | 22,1 |
| 4000-6000 | 49,9 |
| 6000-800 | 75,1 |
Задача 7
По данным о вводе в действие жилых домов (млн. м2) рассчитать цепные, базисные
а) абсолютные приросты;
б) темпы роста;
в) темпы прироста.
| Показатель | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 |
| Общая площадь, млн. м2 | 7,0 | 6,5 | 5,9 | 5,5 | 4,9 |
Решение
| Абсолютный прирост | Темп роста, % | Темп прироста, % | |||||
| цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | базисный | ||
| 1 | 7,0 | ||||||
| 2 | 6,5 | 6,5-7,0=-0,5 | 6,5-7,0=-0,5 | 6,5/7,0*100=92,86 | 6,5/7,0*100=92,86 | 92,86-100= -7,14 | 92,86-100= -7,14 |
| 3 | 5,9 | 5,9- 6,5=-0,6 | 5,9-7,0= -1,1 | 5,9/6,5*100 =90,77 | 5,9/7,0*100=84,29 | 90,77-100= -9,23 | 84,29-100= -15,71 |
| 4 | 5,5 | 5,5-5,9=-0,4 | 5,5-7,0=-1,5 | 5,5/5,9*100=78,57 | 5,5/7,0*100=78,57 | 93,22-100= -6,78 | 78,57-100=--21,43 |
| 5 | 4,9 | 4,9-5,5=-0,4 | 4,9-7,0=-2,1 | 4,9/5,5*100=89,09 | 4,9/7,0*100=70,00 | 89,09-100= -10,91 | 70,00-100= -30,00 |
Задача 8
Имеются данные о реализации овощной продукции в области. Определите индекс товарооборота, сводный индекс цен, сводный индекс физического объема реализации.
| Наименование товара | Август | Сентябрь | ||
| Цена за 1 кг, руб. (p0) | Продано, т (q0) | Цена за 1 кг, руб. (p1) | Продано, т (q1) | |
| Лук | 12 | 18 | 12 | 15 |
| Картофель | 11 | 22 | 10 | 27 |
| Морковь | 9 | 20 | 7 | 24 |
| Итого | х | Х | х | х |
Решение:
Добавим в таблицу расчетные графы:
| Наименование товара | Август | Сентябрь | Расчетные графы | ||||
| Цена за 1 кг, руб. (p0) | Продано, т (q0) | Цена за 1 кг, руб. (p1) | Продано, т (q1) | P0q0 | P1q1 | P0q1 | |
| Лук | 12 | 18 | 12 | 15 | 216 | 180 | 180 |
| Картофель | 11 | 22 | 10 | 27 | 242 | 270 | 297 |
| Морковь | 9 | 20 | 7 | 24 | 180 | 168 | 216 |
| Итого | х | Х | х | х | 638 | 618 | 693 |
Рассчитаем индекс товарооборота:
или 96, 9%
Товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшился на 3,1 % (100% - 96,9%)
Вычислим сводный индекс цен
или 89,2%
По данной товарной группе цены в сентябре по сравнению с августом в среднем снизились на 10,8%.
3) Рассчитаем индекс физического объема реализации:
или 108,6 %
Физический объем реализации увеличился на 8,6%.
Задача 9
По данным таблицы проведите анализ цен реализации товара в 2-х регионах.
| Регион | Август | Сентябрь | ||
| Цена руб. (p0) | Продано, шт. (q0) | Цена, руб. (p1) | Продано, шт. (q1) | |
| 1 | 12 | 10000 | 13 | 8000 |
| 2 | 17 | 20000 | 19 | 9000 |
| Итого | х | 30000 | х | 27000 |
Решение:
Добавим в таблицу расчетные графы
| Регион | Август | сентябрь | Расчетные графы | ||||
| Цена руб. (p0) | Продано, т (q0) | Цена за 1 кг., руб. (p1) | Продано, т (q1) | P0q0 | P1q1 | P0q1 | |
| 1 | 12 | 10000 | 13 | 8000 | 120000 | 234000 | 216000 |
| 2 | 17 | 20000 | 19 | 9000 | 340000 | 171000 | 153000 |
| Итого | Х | 30000 | х | 27000 | 46000 | 405000 | 369000 |
Вычислим индекс переменного состава.
или 97,8
Рассчитаем индекс структурных сдвигов
или 89,1%
Из данных таблицы видно, что цена в каждом регионе в сентябре по сравнению с августом возросла. В целом же, средняя цена снизилась на 2,2%. (97,8% - 100%). Такое несоответствие объясняется влиянием изменением структуры реализации товаров регионам: в сентябре по более высокой цене продавали товара вдвое больше, в сентябре
Ситуация принципиально изменилась. В целом по полученному значению индекса структурных сдвигов можно сделать вывод, что цены за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,9% (100%-89,1%)
Задача 10
По данным таблицы определите среднее линейное отклонение, размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
| Группы работников по стажу, лет | Количество рабочих, чел. |
| 6-10 | 15 |
| 10-14 | 30 |
| 14-18 | 45 |
| 18-22 | 10 |
Решение:
Расчетная таблица имеет следующий вид:
| Группы работников по стажу, лет | Количество рабочих, чел. (f) | Середина интервала, (х) | хf | x-x | x-xf | (x-x)2 | (x-x)2f | x2 | x2f |
| 6-10 | 15 | 8 | 120 | 6 | 90 | 36 | 540 | 64 | 960 |
| 10-14 | 30 | 12 | 360 | 2 | 60 | 4 | 120 | 144 | 4320 |
| 14-18 | 45 | 16 | 720 | 2 | 90 | 4 | 180 | 256 | 11520 |
| 18-22 | 10 | 20 | 200 | 6 | 60 | 36 | 360 | 400 | 4000 |
| Всего | 100 | 14 | 1400 | 16 | 300 | 80 | 1200 | 864 | 20800 |
1) Определим средний стаж по формуле средней арифметической
лет
2) Определим среднее линейное отклонение
года
3) Рассчитаем дисперсию
4. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
года
5.Найдем размах вариации:
R=22-6=16 лет
6. Найдем коэффициент вариации:
Рассчитанные показатели свидетельствуют о том, что средний стаж работы составляет 14 лет, отклонение индивидуальных значений стажа от среднего составляет в среднем 3 года; среднее квадратическое отклонение – 3,5 года - небольшое, следовательно, средняя арифметическая хорошо отражает представленную совокупность. Совокупность однородна по изучаемому признаку. Вариация признака < 33, т.е. умеренная.